本發(fā)明涉及光學(xué)掃描全息技術(shù)與空間定位領(lǐng)域，具體涉及基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息軸向定位方法。

背景技術(shù)：

光學(xué)掃描全息技術(shù)，簡(jiǎn)稱osh，是數(shù)字全息技術(shù)的一個(gè)重要分支。它利用光學(xué)掃描技術(shù)將物體的3維信息切片儲(chǔ)存為2維信息，從而得到物體的全息圖。該技術(shù)是1979年，poon和korpel在研究聲光外差圖像處理器的時(shí)候所提出。自該技術(shù)提出以來，已經(jīng)在掃描全息顯微鏡、3d圖像識(shí)別以及3d光學(xué)遙感等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

在光學(xué)掃描全息技術(shù)領(lǐng)域中，由于全息圖的重建過程需要使用到掃描鏡到物體的距離，因此獲得精確的軸向掃描距離一直以來都是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，至今為止，相繼有使用雙波長(zhǎng)激光源、自聚焦等技術(shù)應(yīng)用到光學(xué)掃描全息技術(shù)當(dāng)中，希望提高軸向分辨率，但其精度依然有待提高。

文獻(xiàn)《opticalscanningholographywithmatlab》講述了光學(xué)掃描全息技術(shù)的相關(guān)理論，利用光學(xué)外差的方法將三維物體信息以二維的方式存儲(chǔ)，并給出了通過物體的復(fù)振幅函數(shù)與光學(xué)傳遞函數(shù)作卷積運(yùn)算得到物體的切片全息圖的方法。

文獻(xiàn)《timereversalopticaltomographylocatingtargetsinahighlyscatteringturbidmedium》將時(shí)間反演用到了光學(xué)領(lǐng)域，并總結(jié)了利用tr-music算法實(shí)現(xiàn)對(duì)高散射渾濁介質(zhì)中物體的定位，該方法具有很高的定位精度與準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)《depthresolutionenhancementinopticalscanningholographywithadual-wavelengthlasersource》分析了光學(xué)掃描全息技術(shù)當(dāng)中影響軸向分辨率的一些相關(guān)因素，同時(shí)提出了一種具有較高分辨率的重建算法，但其軸向定位精度仍有可提升空間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：提供一種基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息軸向定位方法，解決現(xiàn)有技術(shù)光學(xué)掃描全息技術(shù)掃描軸向距離分辨率低的問題。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息軸向定位方法，包括以下步驟：

步驟1、將激光采用第一偏振分束器分成兩束，之后一束光依次通過第一光瞳和第一凸透鏡后投射至第二偏振分束器，第二束光依次通過第二光瞳和第二凸透鏡后投射至第二偏振分束器，第二偏振分束器將投射來的兩束光聚光干涉形成菲涅爾波帶板；

步驟2、首先采用步驟1中獲得的菲涅爾波帶板對(duì)物體進(jìn)行掃描，然后利用光電探測(cè)器接受掃描后的透射光，經(jīng)過解調(diào)后得到物體的由多個(gè)單層物體切片全息圖組成的多層物體切片全息圖，最后將所有全息圖采用傅里葉變換后得到矩陣k；

步驟3、通過步驟2中k矩陣得到物體的多層切片對(duì)應(yīng)的時(shí)間反演矩陣，并求得其特征值和特征向量，從而將全息圖分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間；

步驟4、首先，利用有限元法將物體沿軸向等間距離散化；然后，對(duì)單層物體切片進(jìn)行離散化處理，并將單層物體切片的各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)，以求得各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)時(shí)的全息圖；最后，利用物體全息圖噪聲子空間與信號(hào)子空間的正交性得到所有單層物體切片的成像偽譜，并將所有單層物體切片的成像偽譜求和即得表征物體軸向位置的參量。

具體地說，步驟1中第一光瞳的函數(shù)為矩形1函數(shù)，第二光瞳的函數(shù)為狄拉克δ函數(shù)。

具體地說，步驟1中激光的光學(xué)傳遞函數(shù)如下：

將p1(x,y)＝1和p2(x,y)＝δ(x,y)代入式(1)中，則式(1)表示為下式：

則式(2)相應(yīng)的空間沖擊響應(yīng)為：

其中，j表示虛數(shù)單位*表示卷積運(yùn)算，x'和y'分別表示橫向和縱向的積分變量，x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z表示掃描鏡到待測(cè)物體軸向距離，表示傳播光的波數(shù)，λ表示光波波長(zhǎng)，f表示凸透鏡的焦距，kx和ky表示x和y方向的頻域坐標(biāo)，p1(x,y)和p2(x,y)分別表示第一光瞳和第二光瞳函數(shù)。

具體地說，步驟2中物體的單層切片全息圖的關(guān)系式如下：

其中，|γ(x,y；z)|²表示物體的復(fù)振幅函數(shù)，z0表示物體的軸向距離，h(x,y；z0)表示掃描位置在z0的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，f和f^-1分別表示傅里葉變換和傅里葉反變換，*表示卷積運(yùn)算。

具體地說，步驟2中物體的雙層切片全息圖采用傅里葉變換得到矩陣k的公式如下：

k＝f{hc(x,y；z1)+hc(x,y；z2)}(5)

其中，x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z1和z2分別表示切片的軸向距離，hc(x,y；z1)和hc(x,y；z2)分別表示物體在z1和z2處的全息圖。

具體地說，步驟3的實(shí)現(xiàn)方法如下：

首先將式(5)中求得的矩陣k做奇異值分解即可得時(shí)間反演矩陣tx和ty，具體如下：

tx＝f^-1{kk^h}＝f^-1{f[γ1*h1+γ2*h2]·{f[γ1*h1+γ2*h2]}^h}

ty＝f^-1{k^hk}＝f^-1{{f[γ1*h1+γ2*h2]}^h·f[γ1*h1+γ2*h2]}(6)

其中，^h表示矩陣的hermite運(yùn)算，k^hk表示k的共軛轉(zhuǎn)置陣與k的乘積；kk^h表示k與k的共軛轉(zhuǎn)置陣的乘積，γ1＝|γ(x,y；z1)|²，γ2＝|γ(x,y；z2)|²，h1＝h(x,y；z1)，h2＝h(x,y；z2)，(h(x,y；z1))^h＝h(x,y；-z1)，(h(x,y；z2))^h＝h(x,y；-z2)，h(x,y；z1)表示菲涅爾波帶在z1處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；z2)表示菲涅爾波帶在z2處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；-z1)表示菲涅爾波帶在-z1處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；-z2)表示菲涅爾波帶在-z2處的沖擊響應(yīng)，并且osh中全息圖的重建過程為：

|γ(x,y；z0)|²＝(|γ(x,y；z0)|²)*h(x,y；z0)*h(x,y；-z0)(7)

因此，可以得到時(shí)間反演矩陣tx和ty如下：

其中，*表示共軛運(yùn)算，h(x,y；z0)表示菲涅爾波帶在z0處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；-z0)表示菲涅爾波帶在-z0處的沖擊響應(yīng)；

首先從式(8)可以看出時(shí)間反演陣tx和ty中的前兩項(xiàng)只包含了在z1和z2處的物體的信息，由于后兩項(xiàng)的值不為0，導(dǎo)致后時(shí)間反演陣包含了在z1和z2處物體信息的交叉項(xiàng)，這兩項(xiàng)即為我們不需要的噪聲項(xiàng)；然后，求得時(shí)間反演陣tx和ty的特征值λ和特征向量v1、v2，根據(jù)特征值的大小可以將原多層切片全息圖分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間；由于式(8)中前兩項(xiàng)為第一層全息圖的自相關(guān)與第二層全息圖的自相關(guān)之和，后兩項(xiàng)理解為第一層全息圖與第二層全息圖的互相關(guān)，互相關(guān)的值小于自相關(guān)的值，因此在做特征值分解之時(shí)，根據(jù)特征值的大小可以將tx和ty中的前兩項(xiàng)分到信號(hào)子空間，將(8)式中的后兩項(xiàng)大部分信息分解到噪聲子空間；又根據(jù)tx和ty中的前兩項(xiàng)可以得到v1和v2分別表征物體x和y方向的位置信息，其中信號(hào)子空間與噪聲子空間具有正交性：

＜v1(i＝1,...m),v1(i＝m+1,...n)＞＝0

＜v2(i＝1,...m),v2(i＝m+1,...n)＞＝0

其中，m(m≤n)表示非零特征值的個(gè)數(shù)，n表示特征值的總個(gè)數(shù)。

具體地說，步驟4中單層物體切片成像偽譜的方法如下：

用v1中噪聲子空間對(duì)應(yīng)的特征向量的共軛轉(zhuǎn)置左乘k(xp)并求和得qx，用v2中噪聲子空間對(duì)應(yīng)的特征向量右乘k(xp)并求和qy：

其中xp表示測(cè)試目標(biāo)的位置，k(xp)為測(cè)試目標(biāo)xp通過式(4)求得的全息圖，p表示單層切片離散化的第p個(gè)單元，p＝1,2,3...n²，v1(i)和v2(i)分別表示特征值從大到小排列時(shí)，tx和ty的第i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，^h表示矩陣的hermite運(yùn)算，m表示向量的第m個(gè)元素，當(dāng)測(cè)試目標(biāo)和探測(cè)目標(biāo)的位置相同時(shí)，qx(xp)和qy(xp)的值約等于零，而測(cè)試目標(biāo)不在探測(cè)目標(biāo)位置時(shí)，qx(xp)和qy(xp)的值有限；求得測(cè)試目標(biāo)xp的qx和qy之后，即可求得該點(diǎn)的x方向和y方向的成像偽譜為：

px(xp)＝||k(xp)||²/qx(xp)

py(xp)＝||k(xp)||²/qy(xp)(10)

其中px(xp)和py(xp)分別表示測(cè)試目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，式(10)中的px(xp)和py(xp)相乘可以得到測(cè)試目標(biāo)xp的成像偽譜：p(xp)＝px(xp)py(xp)，當(dāng)逐點(diǎn)求得p(xp)之后，可以得到單層切片的成像偽譜。

具體地說，步驟4中單層物體切片成像偽譜的方法如下：

首先，對(duì)測(cè)試目標(biāo)xp運(yùn)用式(4)求得的全息圖k(xp)做奇異值分解，即求得k(xp)時(shí)間反演陣k(xp)(k(xp))^h及(k(xp))^hk(xp)的非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量vx和vy；然后通過下式即可求得測(cè)試目標(biāo)xp的qx和qy，即：

其中*表示共軛運(yùn)算，t表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，v1(i)和v2(i)分別表示特征值從大到小排列時(shí)，tx和ty的第i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，vx和vy分別表示k(xp)[k(xp)]^h及[k(xp)]^hk(xp)的非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，k(xp)為測(cè)試目標(biāo)xp通過式(4)求得的全息圖，p表示單層切片離散化的第p個(gè)單元，p＝1,2,3...n²，^h表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；當(dāng)測(cè)試目標(biāo)和探測(cè)目標(biāo)的位置相同時(shí)，qx(xp)和qy(xp)的值約等于零，于是：

px(xp)＝||vx||²/qx(xp)

py(xp)＝||vy||²/qy(xp)

p(xp)＝px(xp)py(xp)(12)

其中px(xp)和py(xp)分別表示探測(cè)目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，p(xp)表示包含探測(cè)目標(biāo)位置信息的成像偽譜。

具體地說，步驟4中根據(jù)單層物體切片的成像偽譜得到表征物體軸向距離的參數(shù)如下：

其中r(z)表示在z處的表征軸向位置的參量，p表示單層切片離散化的第p個(gè)單元，n表示特征值的總個(gè)數(shù)，其局部最大值表征了探測(cè)目標(biāo)的軸向位置。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

(1)本發(fā)明首創(chuàng)性的使用tr-music算法全息圖進(jìn)行處理，獲得物體切片的軸向超分辨率定位。

(2)本發(fā)明使用tr-music算法實(shí)現(xiàn)物體軸向超分辨率定位，具有很高的精度與分辨率，且受噪聲的影響小，適用范圍廣。

(3)本發(fā)明使用了針對(duì)tr-music在光學(xué)掃描全息中的應(yīng)用，給出了多層切片的相關(guān)理論及公式，即式(1)-式(13)，并且結(jié)合實(shí)際給出了兩種獲取單層物體切片成像偽譜的方法，最后利用所獲取的單層物體切片成像偽譜進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了獲取高分辨率的軸向距離。

(4)本發(fā)明不僅實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單、便于操作，同時(shí)具有很強(qiáng)的實(shí)用性，適合推廣使用。

附圖說明

圖1為本發(fā)明流程示意圖。

圖2為本發(fā)明實(shí)施例采用的基本結(jié)構(gòu)圖。

圖3a為本發(fā)明實(shí)施例1中仿真1的結(jié)果圖。

圖3b為本發(fā)明實(shí)施例1中仿真2的結(jié)果圖。

圖3c為本發(fā)明實(shí)施例1中仿真3的結(jié)果圖。

圖4為本發(fā)明實(shí)施例2中仿真4的結(jié)果圖。

圖5a為本發(fā)明實(shí)施例3中仿真5的結(jié)果圖。

圖5b為本發(fā)明實(shí)施例3中仿真6的結(jié)果圖。

圖5c為本發(fā)明實(shí)施例3中仿真7的結(jié)果圖。

圖6為本發(fā)明實(shí)施例4中仿真8的結(jié)果圖。

圖7a為本發(fā)明實(shí)施例5中z1＝5mm處的結(jié)果圖。

圖7b為本發(fā)明實(shí)施例5中z2＝8mm處的結(jié)果圖。

圖7c為本發(fā)明實(shí)施例5中其軸向位置分布情況圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖說明和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明，本發(fā)明的方式包括但不僅限于以下實(shí)施例。

如圖1所示，本發(fā)明提供的基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息軸向定位方法，采用tr-music算法對(duì)多層切片全息圖進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)各層軸向的切片位置，具有很高的精度與分辨率；這種基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息軸向超分辨率定位不僅實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單、便于操作，同時(shí)具有很強(qiáng)的實(shí)用性，適合推廣使用。本發(fā)明包括以下步驟：

步驟1、將激光采用第一偏振分束器分成兩束，之后一束光依次通過第一光瞳和第一凸透鏡后投射至第二偏振分束器，第二束光依次通過第二光瞳和第二凸透鏡后投射至第二偏振分束器，第二偏振分束器將投射來的兩束光聚光干涉形成菲涅爾波帶板；

步驟2、首先采用步驟1中獲得的菲涅爾波帶板對(duì)物體進(jìn)行掃描，然后利用光電探測(cè)器接受掃描后的透射光，經(jīng)過解調(diào)后得到物體的由多個(gè)單層物體切片全息圖組成的多層物體切片全息圖，最后將所有全息圖采用傅里葉變換后得到矩陣k；

步驟3、通過步驟2中k矩陣得到物體的多層切片對(duì)應(yīng)的時(shí)間反演矩陣，并求得其特征值和特征向量，從而將全息圖分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間；

步驟4、首先，利用有限元法將物體沿軸向等間距離散化；然后，對(duì)單層物體切片進(jìn)行離散化處理，并將單層物體切片的各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)，以求得各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)時(shí)的全息圖；最后，利用物體全息圖噪聲子空間與信號(hào)子空間的正交性得到所有單層物體切片的成像偽譜，并將所有單層物體切片的成像偽譜求和即得表征物體軸向位置的參量。

本發(fā)明采用如圖2所示的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，激光光源laser發(fā)射的激光通過第一偏振分束器bs1后分成兩束激光，一束激光通過第一反光鏡m1后再依次通過第一光瞳p1(x,y)和第一凸透鏡l1投射至第二偏振分束器bs2，另一束激光首先通過聲光調(diào)制器aofs進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制后的激光束再依次通過第二反射鏡m2、第二光瞳p2(x,y)和第二凸透鏡l2后透射至第二偏振分束器bs2，兩束激光經(jīng)過第二偏振分束器bs2后干涉形成菲涅爾波帶板進(jìn)入掃描器，掃描器對(duì)物體掃描后，透射光被光電轉(zhuǎn)換器接受，最后，經(jīng)過解調(diào)傳輸至pc端，得到物體的全息圖。本發(fā)明中he-ne激光器laser發(fā)射出激光的波長(zhǎng)λ＝632.8nm，兩個(gè)凸透鏡(l1、l2)的焦距都為400mm，物體采用的切片尺寸為100μm×100μm。

為了幫助本領(lǐng)域技術(shù)人員能夠更加直觀的理解本發(fā)明，本發(fā)明人特提供以下實(shí)施例加以詳細(xì)闡述。

實(shí)施例1

本發(fā)明使用tr-music算法實(shí)現(xiàn)物體軸向超分辨率定位，具有超高的精度與分辨率，現(xiàn)通過以下仿真研究加以闡述：

仿真1、z1＝34mm，z2＝34.4mm，z1和z2在(10，5)處放了一個(gè)探測(cè)目標(biāo)時(shí)，如圖3a所示。

仿真2、z1＝34mm，z2＝34.04mm，z1和z2在(10，5)處放了一個(gè)探測(cè)目標(biāo)時(shí)，如圖3b所示。

仿真3、z1＝100μm，z2＝100.004μm，z1和z2在(10，5)處放了一個(gè)探測(cè)目標(biāo)時(shí)，如圖3c所示。

根據(jù)圖3中a和b可以看出對(duì)于軸向距離為34mm的物體，其分辨率可以達(dá)到0.4mm，而從圖3c可知對(duì)于軸向距離為100μm的物體分辨率可以達(dá)到0.004μm。因此，認(rèn)為該方法具有很高的分辨率。

上述仿真研究通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：

步驟1、獲得菲涅爾波帶板，具體為：

首先，激光光源發(fā)出的激光經(jīng)過第一偏振分束器bs1分束，再分別經(jīng)過第一光瞳p1(x,y)和第二光瞳p2(x,y)后通過第二偏振分束器聚合后在待測(cè)物體前干涉形成菲涅爾波帶板，其光學(xué)傳遞函數(shù)如下：

將p1(x,y)＝1和p2(x,y)＝δ(x,y)代入式(1)中，則式(1)表示為下式：

則式(2)相應(yīng)的空間沖擊響應(yīng)為：

其中，j表示虛數(shù)單位*表示卷積運(yùn)算，x'和y'分別表示橫向和縱向的積分變量，x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z表示掃描鏡到待測(cè)物體軸向距離，表示傳播光的波數(shù)，λ表示光波波長(zhǎng)，f表示凸透鏡的焦距，kx和ky表示x和y方向的頻域坐標(biāo)，p1(x,y)和p2(x,y)分別表示第一光瞳和第二光瞳函數(shù)。

步驟2、用菲涅爾波帶板掃描物體，得到物體的全息圖，具體過程如下：

首先，用菲涅爾波帶板對(duì)物體進(jìn)行掃描；然后，利用光電探測(cè)器接受到透射光，經(jīng)過解調(diào)之后，在pc端可以得到物體的多層切片全息圖。該過程單層切片全息圖的關(guān)系式如下：

其中，|γ(x,y；z0)|²表示物體的復(fù)振幅函數(shù)，f和f^-1分別表示傅里葉變換和傅里葉反變換，z0表示物體的軸向距離，h(x,y；z0)表示掃描位置在z0的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，*表示卷積運(yùn)算。

根據(jù)物體的多層切片全息圖傅里葉變換后得到矩陣k，從而得到物體的時(shí)間反演陣tx和ty。其中

k＝f{hc(x,y；z1)+hc(x,y；z2)}(5)

其中，x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z1和z2分別表示切片的軸向距離，hc(x,y；z1)和hc(x,y；z2)分別表示物體在z1和z2處的全息圖。

步驟3、通過k矩陣得到物體的多層切片對(duì)應(yīng)的時(shí)間反演矩陣，并求得其特征值和特征向量，從而將全息圖分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間。其實(shí)現(xiàn)過程如下：

對(duì)矩陣k做奇異值分解，根據(jù)式(5)可以求得矩陣k，然后，求得時(shí)間反演矩陣tx和ty。具體為：

tx＝f^-1{kk^h}＝f^-1{f[γ1*h1+γ2*h2]·{f[γ1*h1+γ2*h2]}^h}

ty＝f^-1{k^hk}＝f^-1{{f[γ1*h1+γ2*h2]}^h·f[γ1*h1+γ2*h2]}(6)

其中，h表示矩陣的hermite運(yùn)算，k^hk表示k的共軛轉(zhuǎn)置陣與k的乘積；kk^h表示k與k的共軛轉(zhuǎn)置陣的乘積，γ1＝|γ(x,y；z1)|²，γ2＝|γ(x,y；z2)|²，h1＝h(x,y；z1)，h2＝h(x,y；z2)，(h(x,y；z1))^h＝h(x,y；-z1)，(h(x,y；z2))^h＝h(x,y；-z2)，h(x,y；z1)表示菲涅爾波帶在z1處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；z2)表示菲涅爾波帶在z2處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；-z1)表示菲涅爾波帶在-z1處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；-z2)表示菲涅爾波帶在-z2處的沖擊響應(yīng)，并且osh中全息圖的重建過程為：

|γ(x,y；z0)|²＝(|γ(x,y；z0)|²)*h(x,y；z0)*h(x,y；-z0)(7)

因此，可以得到：

其中，*表示共軛運(yùn)算，h(x,y；z0)表示菲涅爾波帶在z0處的沖擊響應(yīng)，h(x,y；-z0)表示菲涅爾波帶在-z0處的沖擊響應(yīng)。

首先從式(8)可以看出時(shí)間反演陣tx和ty中的前兩項(xiàng)只包含了在z1和z2處的物體的信息，由于后兩項(xiàng)的值不為0，導(dǎo)致后兩項(xiàng)包含了在z1和z2處物體信息的交叉項(xiàng)，這兩項(xiàng)即為噪聲項(xiàng)。

然后，求得時(shí)間反演陣tx和ty的特征值λ和特征向量v1、v2，根據(jù)特征值的大小可以將原多層切片全息圖分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間。由于式(8)中前兩項(xiàng)為第一層全息圖的自相關(guān)與第二層全息圖的自相關(guān)之和，后兩項(xiàng)理解為第一層全息圖與第二層全息圖的互相關(guān)，互相關(guān)的值小于自相關(guān)的值，因此在做特征值分解之時(shí)，根據(jù)特征值的大小可以將tx和ty中的前兩項(xiàng)分到信號(hào)子空間，將(8)式中的后兩項(xiàng)大部分信息分解到噪聲子空間。又根據(jù)tx和ty中的前兩項(xiàng)可以得到v1和v2分別表征物體x和y方向的位置信息。其中信號(hào)子空間與噪聲子空間具有正交性：

＜v1(i＝1,...m),v1(i＝m+1,...n)＞＝0

＜v2(i＝1,...m),v2(i＝m+1,...n)＞＝0

其中,m(m≤n)表示非零特征值的個(gè)數(shù)(探測(cè)目標(biāo)個(gè)數(shù))，n表示特征值的總個(gè)數(shù)。

步驟4、首先，利用有限元法將物體沿軸向等間距離散化；然后，對(duì)單層物體切片進(jìn)行離散化處理，并將單層物體切片的各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)，以求得各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)時(shí)的全息圖；最后，利用物體全息圖噪聲子空間與信號(hào)子空間的正交性得到所有單層物體切片的成像偽譜，并將所有單層物體切片的成像偽譜求和即得表征物體軸向位置的參量。其實(shí)現(xiàn)過程如下：

首先，利用有限元法將物體單層切片做等間距離散化，并將各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)xp(n×n個(gè)點(diǎn))；

然后，求得各個(gè)單元作為測(cè)試目標(biāo)時(shí)的全息圖k(xp)(p＝1,2,3...n²)。

最后，根據(jù)以下兩種方法中的任意一種就可求得包含探測(cè)目標(biāo)位置信息的成像偽譜：

方法1：用v1中噪聲子空間對(duì)應(yīng)的特征向量的共軛轉(zhuǎn)置左乘k(xp)并求和得qx，用v2中噪聲子空間對(duì)應(yīng)的特征向量右乘k(xp)并求和qy：

其中xp表示測(cè)試目標(biāo)的位置，k(xp)為測(cè)試目標(biāo)xp通過式(4)求得的全息圖，p表示單層切片離散化的第p個(gè)單元，p＝1,2,3...n²，v1(i)和v2(i)分別表示特征值從大到小排列時(shí)，tx和ty的第i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，h表示矩陣的hermite運(yùn)算，m表示向量的第m個(gè)元素，當(dāng)測(cè)試目標(biāo)和探測(cè)目標(biāo)的位置相同時(shí)，qx(xp)和qy(xp)的值約等于零。而測(cè)試目標(biāo)不在探測(cè)目標(biāo)位置時(shí)，qx(xp)和qy(xp)的值有限。求得測(cè)試目標(biāo)xp的qx和qy之后，求得該點(diǎn)的x方向和y方向的成像偽譜為：

px(xp)＝||k(xp)||²/qx(xp)

py(xp)＝||k(xp)||²/qy(xp)(10)

其中px(xp)和py(xp)分別表示測(cè)試目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，式(10)中的px(xp)和py(xp)相乘可以得到測(cè)試目標(biāo)xp的成像偽譜：p(xp)＝px(xp)py(xp)，當(dāng)逐點(diǎn)求得p(xp)之后，可以得到單層切片的成像偽譜。

方法2：首先，對(duì)測(cè)試目標(biāo)xp的全息圖k(xp)做奇異值分解，即求得k(xp)時(shí)間反演陣k(xp)(k(xp))^h及(k(xp))^hk(xp)的非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量vx和vy。然后通過下式即可求得測(cè)試目標(biāo)xp的qx和qy，即：

其中*表示共軛運(yùn)算，^t表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，v1(i)和v2(i)分別表示特征值從大到小排列時(shí)，tx和ty的第i個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，vx和vy分別表示k(xp)[k(xp)]^h及[k(xp)]^hk(xp)的非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，k(xp)為測(cè)試目標(biāo)xp通過式(4)求得的全息圖，p表示單層切片離散化的第p個(gè)單元，p＝1,2,3...n²，^h表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算，當(dāng)測(cè)試目標(biāo)和探測(cè)目標(biāo)的位置相同時(shí)，qx(xp)和qy(xp)的值約等于零。于是：

px(xp)＝||vx||²/qx(xp)

py(xp)＝||vy||²/qy(xp)

p(xp)＝px(xp)py(xp)(12)

其中px(xp)和py(xp)分別表示探測(cè)目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，p(xp)表示包含探測(cè)目標(biāo)位置信息的成像偽譜。

最終，根據(jù)上述兩種方法中的任意一種求得的單層切片成像偽譜均可得到表征物體軸向位置的參數(shù)，具體如下：

其中r(z)表示在z處的表征軸向位置的參量，p表示單層切片離散化的第p個(gè)單元，n表示特征值的總個(gè)數(shù)，其局部最大值表征了探測(cè)目標(biāo)的軸向位置，最終得出本仿真研究的結(jié)果如圖3a、3b、3c所示。

實(shí)施例2

本發(fā)明使用tr-music算法實(shí)現(xiàn)物體軸向超分辨率定位，受噪聲的影響小，適用范圍廣?，F(xiàn)通過以下仿真研究加以闡述：

仿真4、z1＝100μm，z2＝100.008μm，z1和z2在(10，5)處放了一個(gè)探測(cè)目標(biāo)，且加入60db的高斯白噪聲時(shí)，如圖4所示，可以看出本發(fā)明受噪聲影響較小。

本仿真研究實(shí)現(xiàn)步驟與實(shí)施例1的仿真研究的實(shí)現(xiàn)步驟相同，此處不再贅述。

實(shí)施例3

本發(fā)明使用tr-music算法實(shí)現(xiàn)物體軸向超分辨率定位，能有效對(duì)單層中的多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行超分辨率軸向定位，具體采用仿真進(jìn)行闡述為：

仿真5、z1＝100μm處放置4個(gè)點(diǎn)，z2＝101μm處放置4個(gè)點(diǎn)時(shí)，如圖5a所示。

仿真6、z1＝100μm處放置4個(gè)點(diǎn)，z2＝101μm處放置3個(gè)點(diǎn)時(shí)，如圖5b所示。

仿真7、z1＝100μm處放置4個(gè)點(diǎn)，z2＝101μm處放置2個(gè)點(diǎn)時(shí)，如圖5c所示。

根據(jù)上述仿真可以看出本發(fā)明對(duì)于多點(diǎn)物體依然適用，且分辨率可以達(dá)到1μm。

本仿真研究實(shí)現(xiàn)步驟與實(shí)施例1的仿真研究的實(shí)現(xiàn)步驟相同，此處不再贅述。

實(shí)施例4

本發(fā)明使用tr-music算法實(shí)現(xiàn)物體軸向超分辨率定位，能有效對(duì)多層物體切片進(jìn)行超分辨率軸向定位，具體采用仿真進(jìn)行闡述為：

仿真8、z1＝100μm處放置4個(gè)點(diǎn)，z2＝101μm處放置3個(gè)點(diǎn)，z3＝102μm處放置2個(gè)點(diǎn)時(shí)，結(jié)果如圖6所示，可以看出本發(fā)明對(duì)于三層物體依然適用。

本仿真研究實(shí)現(xiàn)步驟與實(shí)施例1的仿真研究的實(shí)現(xiàn)步驟相同，此處不再贅述。

實(shí)施例5

本發(fā)明使用tr-music算法實(shí)現(xiàn)物體軸向超分辨率定位，適用范圍廣，對(duì)于復(fù)雜圖形依然適用，采用仿真9進(jìn)行闡述，本仿真選用物體的切片尺寸為1mm×1mm，具體為：

如圖7所示，a為在z1＝5mm圖像，b為在z2＝8mm處的圖像，c為其軸向位置分布情況。根據(jù)仿真結(jié)果，可以看出，對(duì)于復(fù)雜圖形，本發(fā)明依然可以準(zhǔn)確地得到物體的軸向位置。

本仿真研究實(shí)現(xiàn)步驟與實(shí)施例1的仿真研究的實(shí)現(xiàn)步驟相同，此處不再贅述。

綜上所述，本發(fā)明首創(chuàng)性的使用tr-music算法全息圖進(jìn)行處理，采用本方法能有效獲得物體切片的軸向超分辨率定位，本發(fā)明具有很高的精度與分辨率，且受噪聲的影響小，適用范圍廣，適于在本技術(shù)領(lǐng)域或與本技術(shù)領(lǐng)域接近的技術(shù)領(lǐng)域大力推廣。

上述實(shí)施例僅為本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式之一，不應(yīng)當(dāng)用于限制本發(fā)明的保護(hù)范圍，但凡在本發(fā)明的主體設(shè)計(jì)思想和精神上作出的毫無實(shí)質(zhì)意義的改動(dòng)或潤(rùn)色，其所解決的技術(shù)問題仍然與本發(fā)明一致的，均應(yīng)當(dāng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。