一種對光束的振幅和相位同時整形的迭代算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種對光束的振幅和相位同時整形的迭代算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 傳統(tǒng)的激光器只能產(chǎn)生具有高斯輪廓的光強的光束，為了滿足材料加工、光學捕 獲和激光匹配等領(lǐng)域?qū)哂懈鞣N光強輪廓和相位形狀的激光的需求，有必要對激光進行光 束整形?？梢杂每臻g光調(diào)制器或其它的光學衍射元件對激光的波前進行調(diào)制來產(chǎn)生理想的 目標光束?？臻g光調(diào)制器分純相位型和純振幅型兩種，純相位型空間光調(diào)制器比純振幅型 空間光調(diào)制器具有更高的衍射效率，因而得到了更廣泛的應用?？臻g光調(diào)制器需要加載特 定的相位圖，也就是全息圖，才能完成預期的調(diào)制功能。一般用光束整形算法來計算需要的 全息圖。光束整形算法分為迭代型和非迭代型兩種。非迭代型光束整形算法一般用來產(chǎn)生 高斯光束、貝塞爾光束和拉蓋爾光束等少數(shù)幾種光束，而迭代型光束整形算法則可以產(chǎn)生 任意形狀的光束。GS算法[1]是最有代表性的迭代型光束整形算法，它可以快速地產(chǎn)生具 有任意形狀的光強或相位的目標光束。光束整形是光鑷系統(tǒng)的核心部分。只有把原始激光 整形成具有光強奇點或相位梯度的目標光束才能對微粒進行捕獲或旋轉(zhuǎn)[2-3]。[4]證明 直線型光束或環(huán)狀光束中的相位梯度可以推動微粒，其它的文獻也報告類似的相位梯度力 [5-6]。同時具有光強梯度和相位梯度的激光可以完成更復雜的微粒操控，因此，同時對激 光的光強和相位進行整形具有重要意義。然而，GS算法只能單獨對目標光束的振幅或相位 進行整形，很多光束整形算法也局限于振幅整形[7-8]。為了突破這一局限，很多學者提出 了同時對目標光束的振幅和相位進行整形的方法[9-11]。[12]提出了一種改進的GS算法 來產(chǎn)生具有相位梯度的光束。他們在輸出平面的振幅約束條件中編碼了相位信息，從而能 夠同時對目標光束的振幅和相位進行整形。但是該算法需要對一些參數(shù)進行復雜地調(diào)節(jié)才 能達到較好的整形質(zhì)量。[13]提出了一種產(chǎn)生具有預定光強和相位的三維曲線光束的方 法，但是該方法只能產(chǎn)生連續(xù)的曲線光束，而不能產(chǎn)生任意形狀的光束。一種基于GS算法 的在輸出平面分開地施加振幅約束和相位約束的迭代算法有效地對光束的復振幅進行整 形[14]。但是，為了同時施加振幅約束和相位約束并保證迭代的收斂性，輸出平面的將近一 半?yún)^(qū)域被作為自由區(qū)域而在整形后充滿了噪聲，也就是說，只有大約一半的目標光束區(qū)域 得到了有效整形。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明提供了一種對光束的振幅和相位同時整形的迭代算法，其目的在于，彌補 現(xiàn)有技術(shù)中未被整形的目標區(qū)域，將目標光束的振幅和相位分割成兩個互補的區(qū)域，分別 作為兩個完全重合的輸出平面的約束條件，從而完成整個目標區(qū)域的振幅和相位的同時整 形。
[0004] -種對光束的振幅和相位同時整形的迭代算法，利用一個輸入平面和兩個輸出平 面對光束進行整形，所述輸入平面的約束條件和值分配的自由區(qū)域分別為入射光的振幅和 相位；所述兩個輸出平面分別為α和β，兩者完全重合，將目標光束的振幅和相位劃分為 兩部分，分別作為兩個輸出平面的振幅和相位的約束條件；
[0005] 包括以下步驟：
[0006] 步驟1 :初始化光束整形參數(shù)；
[0007] 設(shè)定入射光的初始相位Pc1和光束輸入平面的約束振幅a t，整形迭代次數(shù)為Ν，光束 目標振幅為At，光束目標相位為Pt，迭代計數(shù)器為n，η = 1 ;
[0008] 所述入射光的初始相位隨機獲得；
[0009] 步驟2 :利用入射光相位和輸入平面的約束振幅計算獲得輸入平面的復振幅 at · exp (i · p〇)；
[0010] 步驟3:針對輸入平面，采用正向傳播函數(shù)獲得輸出平面的復振幅U。，Uc = T [at· exp (i· Pci)]，并計算輸出平面的振幅Ac= IU J和相位Pc= angle (Uc);
[0011] 其中，T□為正向傳播函數(shù)；
[0012] 步驟4 :根據(jù)約束矩陣得到兩個輸出平面的修正振幅、修正相位以及修正復振幅；
[0013] 輸出平面 α 的修正振幅 Aa = A t · S+A?！ぃ↖-S)，修正相位 Pa = P t · S+P?！ぃ↖-S)， 修正復振幅 Ua = A a · exp(i · Pa);
[0014] 輸出平面 β 的修正振幅 Ap = At · (I-S)+Ac · S、修正相位 Pp= Pt · (I-S)+Pc · S 和修正復振幅Up = A 〇 · exp (i · Pp);
[0015] 由于兩個平面的約束區(qū)域是互補的，也就是約束矩陣是互補的，一個約束矩陣是 另外一個約束矩陣的取反（值0和1互相取反），為了突出這種互補性，用一個約束矩陣S， 它代表平面a的約束矩陣，用（Ι-s)表示平面β的約束矩陣；
[0016] 所述I為單位矩陣，S為輸出平面a的振幅和相位的約束矩陣，（I-S)為輸出平 面β的約束矩陣，約束矩陣由數(shù)值'1'和'〇'組成，分別對應于輸出平面中的約束像素點 和自由像素點，即約束矩陣中值為'1'的區(qū)域表示被約束的區(qū)域，值為'〇'的區(qū)域表示不被 約束的區(qū)域，也就是自由區(qū)域；
[0017] 步驟5 :利用輸出平面的修正復振幅經(jīng)過逆向傳播函數(shù)獲得輸入平面的最終相位 P ：
[0018] ρ = angle [exp (i · pa)+exp (i · Pp)]
[0019] 其中4。=3叩16(11[1)，11[1=1'_ 1(11[1)，11[1為由輸出平面€[的修正復振幅11[1經(jīng)過 逆向傳播函數(shù)得到的輸入平面的復振幅；P fi = angle (u e)，Ufi = 1T1 (Ufi)，Ufi為由輸出平面 β的修正復振幅Ufi經(jīng)過逆向傳播函數(shù)得到的輸入平面的復振幅； 1T1□為逆向傳播函數(shù)；
[0020] 由于有兩個輸出平面，分別逆向傳輸就得到了輸入平面的兩個復振幅UjPufi，這 兩個復振幅的空間位置相同；
[0021] 步驟6 :判斷迭代是否終止；
[0022] 如果迭代計數(shù)器η大于總迭代次數(shù)Ν，就終止迭代，輸出相位ρ作為純相位全息圖； 否則，將計數(shù)器η加一，返回步驟2,將步驟5得到的輸入平面的最終相位ρ代替步驟2中的 初始相位Ρ。，繼續(xù)進行下一次迭代。
[0023] 所述迭代次數(shù)N為45。
[0024] 所述正向傳播函數(shù)和和逆向傳播函數(shù)分別為正向菲涅爾變換和逆向菲涅爾變換 或正向傅立葉變換和逆向傅立葉變換。
[0025] 所述輸入平面的約束振幅at為平面型或高斯型。
[0026] 有益效果
[0027] 本發(fā)明提出了一種對光束的振幅和相位同時整形的迭代算法，利用一個輸入平面 和兩個輸出平面對光束進行整形，所述輸入平面的約束條件和值分配的自由區(qū)域分別為入 射光的振幅和相位；所述兩個輸出平面分別為α和β，兩者完全重合，將目標光束的振幅 和相位劃分為兩部分，分別作為兩個輸出平面的振幅和相位的約束條件；每一個輸出平面 都同時進行了振幅約束和相位約束，而且兩個輸出平面的約束區(qū)域是互補的，所以出射光 束的振幅和相位就得到了完全的約束。與Gerchberg-Saxton(GS)算法一樣，本發(fā)明提出的 算法的輸出平面的受約束區(qū)域和自由區(qū)域是等面積的，這很好地保證了迭代的收斂性。本 發(fā)明所述的算法得到的是一個純相位全息圖，可以方便地用空間光調(diào)制器或其它的衍射光 學元件來實現(xiàn)。可以實現(xiàn)具有任意形狀的振幅和相位的目標光束整形，操作簡單，計算速度 快，整形效果好。
【附圖說明】
[0028] 圖1為本發(fā)明所述算法中約束區(qū)域和自由區(qū)域分布示意圖；
[0029] 圖2為本發(fā)明所述算法的流程圖；
[0030] 圖3為目標光束的振幅和相位示意圖，其中，（a)為均勻的目標振幅；(b)為具有梯 度的目標相位。
[0031] 圖4為近場衍射光束整形結(jié)果圖，其中，（a)為重建振幅，（b)為重建相位，（c)為 加窗后的重建相位，（d)為得到的純相位全息圖；
[0032] 圖5為遠場衍射光束整形結(jié)果圖，其中，（a)為重建振幅，（b)為重建相位，（c)為 加窗后的重建相位，（d)為得到的純相位全息圖。
【具體實施方式】
[0033] 下面將結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步的說明。
[0034] 如圖2所示，為本發(fā)明所述算法的流程圖，一種對光束的振幅和相位同時整形的 迭代算法，利用一個輸入平面和兩個輸出平面對光束進行整形，所述輸入平面的約束條件 和值分配的自由區(qū)域分別為入射光的振幅和相位；所述兩個輸出平面分別為α和β，兩者 完全重合，將目標光束的振幅和相位劃分為兩部分，分別作為兩個輸出平面的振幅和相位 的約束條件；
[0035] 本發(fā)明所述的輸入