本發(fā)明屬于金屬塑性加工領(lǐng)域，涉及了一種板料成形方法，適用于大型三維曲面零件的拉伸成形。

背景技術(shù)：

拉伸成形是大型三維曲面零件的重要加工方法，在飛機(jī)蒙皮、高速列車流線型車頭蒙皮等制造中廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的板料拉伸成形采用整體式夾鉗，拉形過程中鉗口對(duì)板料施加的拉伸成形力在板料端部橫向各點(diǎn)大小與方向都相同，導(dǎo)致板料沿橫向分布的伸長(zhǎng)量無(wú)法控制，造成變形不均，引起破裂、起皺以及滑移線、粗晶等缺陷，這些問題在鋁合金、鈦合金等變形量可控制范圍很小的材料成形時(shí)尤為突出。另外，整體加載模式還導(dǎo)致貼模困難，為保證貼模，板料必須留有足夠長(zhǎng)度的懸空段，導(dǎo)致成形后形成較大的工藝廢料。盡管人們已進(jìn)行了不少研究工作，但傳統(tǒng)拉伸成形中存在的成形缺陷、貼模不良等問題很難徹底解決。

采用離散式多點(diǎn)加載的方式，可通過對(duì)各加載點(diǎn)拉伸成形力的控制，使板料以拉伸變形量最小的變形方式獲得三維曲面，從而避免成形缺陷產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)大變形量的曲面零件成形。同時(shí)，可解決拉伸成形中的貼模不良等問題，并減少工藝余料，顯著節(jié)省材料。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

在傳統(tǒng)的板料拉伸成形中，造成各種成形缺陷的主要原因是板料沿橫向分布的伸長(zhǎng)量無(wú)法有效控制，針對(duì)這一問題，本發(fā)明將提供一種基于多點(diǎn)力加載方式的三維曲面拉伸成形方法，采用多點(diǎn)力加載的方式控制板料拉伸成形過程，拉伸成形力通過加載控制單元施加于板料兩端的一系列離散點(diǎn)上，各加載點(diǎn)所施加的拉伸成形力的大小及方向均獨(dú)立控制，通過對(duì)各離散點(diǎn)處拉伸成形力的實(shí)時(shí)控制，以最小的拉伸變形量實(shí)現(xiàn)三維曲面零件的拉伸成形過程，從而避免成形缺陷產(chǎn)生，獲得高質(zhì)量的曲面零件。

本發(fā)明的上述目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，結(jié)合附圖說(shuō)明如下：

采用基于多點(diǎn)力加載方式的三維曲面拉伸成形方法，以排列于拉形模具左側(cè)的m個(gè)左側(cè)加載控制單元及排列于拉形模具右側(cè)的m個(gè)右側(cè)加載控制單元作為拉伸成形加載工具，在板料左端部的m個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)及板料右端部的m個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)上對(duì)板料施加實(shí)時(shí)控制的拉伸成形力，使板料以拉伸變形伸長(zhǎng)量最小的變形方式與模具型面逐漸貼合，獲得高質(zhì)量的拉伸成形曲面零件；所述的m個(gè)左側(cè)加載控制單元及m個(gè)右側(cè)加載控制單元沿拉形模具的橫向均勻分布；每個(gè)左側(cè)加載控制單元及每個(gè)右側(cè)加載控制單元均由A液壓缸、B液壓缸及夾料鉗組成，每個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)處所施加的拉伸成形力由一個(gè)左側(cè)加載控制單元獨(dú)立控制，每個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)處所施加的拉伸成形力由一個(gè)右側(cè)加載控制單元獨(dú)立控制，拉伸成形力的大小與方向的變化通過改變A液壓缸與B液壓缸內(nèi)的液體壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)。其特征在于，本方法具體步驟如下：

步驟一、基于模具型面上長(zhǎng)度最短的模具型面縱向截面輪廓曲線的長(zhǎng)度，確定出拉伸成形所需要的坯料的長(zhǎng)度，即拉伸成形開始時(shí)刻板料的長(zhǎng)度，其具體過程為：

1)第k個(gè)左側(cè)加載控制單元與第k個(gè)右側(cè)加載控制單元構(gòu)成第k對(duì)加載控制單元，第k對(duì)加載控制單元之間對(duì)應(yīng)的模具型面縱向截面輪廓線為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線，提取出第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線，確定其參數(shù)方程P_k(θ)：

其中y為水平方向坐標(biāo)軸，z為豎直方向坐標(biāo)軸；參數(shù)坐標(biāo)θ為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線的切線方向與y軸方向的夾角。

2)計(jì)算第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線的曲線長(zhǎng)度L_k：

其中θ_k1為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線在模具的左邊緣處的切線與y軸方向的夾角，θ_k2第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線在模具的右邊緣處的切線與y軸方向的夾角；ρ_k(θ)為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線在參數(shù)坐標(biāo)θ處的曲率半徑，由公式(3)計(jì)算：

3)在全部的m個(gè)模具型面縱向截面輪廓線的長(zhǎng)度L_k(k＝1,2,…,m)之中，確定出長(zhǎng)度最短的縱向截面輪廓線，記為第k*個(gè)縱向截面輪廓線，拉伸成形所需要的坯料左半部分的長(zhǎng)度l₀₁由公式(4)計(jì)算，右半部分的長(zhǎng)度l₀₂由公式(5)計(jì)算：

其中δ_min為保證塑性變形所需的最下伸長(zhǎng)量，δ_min＝σ_y/E，σ_y為材料的屈服應(yīng)力，E為材料的彈性模量。

步驟二、確定從拉伸成形開始時(shí)刻t＝0到拉伸成形結(jié)束時(shí)刻t＝T各時(shí)刻位于板料左端部的m個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)與板料右端部的m個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)所需要的切向及法向的拉伸成形力，其中確定任一時(shí)刻t板料兩端的第k個(gè)離散加載控制點(diǎn)處拉伸成形力的具體過程為：

1)計(jì)算t時(shí)刻第k對(duì)加載控制單元之間變形后的板料輪廓線與拉形模具接觸邊界點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)

其中，當(dāng)i＝1時(shí)，為t時(shí)刻第k對(duì)加載控制單元之間變形后的板料輪廓線與拉形模具的左側(cè)接觸邊界點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)當(dāng)i＝2時(shí)，為t時(shí)刻第k對(duì)加載控制單元之間變形后的板料輪廓線與拉形模具的右側(cè)接觸邊界點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)

2)板料的材料的變形抗力符合規(guī)律，其中，為等效應(yīng)力，為等效應(yīng)變，K為板料的材料強(qiáng)化系數(shù)，n為板料的材料應(yīng)變硬化指數(shù))，第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)處所需要的切向的拉伸成形力F_k1(t)，利用公式(8)計(jì)算出t時(shí)刻板料右端部的第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)處所需要的切向的拉伸成形力F_k2(t)：

其中b為板料寬度，h為板料厚度，μ為板料與模具之間的摩擦系數(shù)；

3)利用公式(9)計(jì)算出t時(shí)刻板料左、右端部第k個(gè)加載點(diǎn)所需要的法向的拉伸成形力N_k1(t)及N_k2(t)：

其中，N_ki(t)為第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)處的法向拉伸成形力N_k1(t)；當(dāng)i＝2時(shí)，N_ki(t)為第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)處的法向拉伸成形力N_k2(t)。

步驟三、確定從拉伸成形開始時(shí)刻t＝0到拉伸成形結(jié)束時(shí)刻t＝T過程中各時(shí)刻位于拉形模具兩側(cè)各加載控制單元的A液壓缸和B液壓缸的液體壓力的隨時(shí)間變化歷程，其中確定任一時(shí)刻t第k對(duì)加載控制單元A液壓缸和B液壓缸的液體壓力的具體過程為：

1)利用公式(10)確定t時(shí)刻板料左端的第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)處所需要的沿y軸方向的拉伸成形力利用公式(11)確定t時(shí)刻板料右端的第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)處所需要的沿y軸方向的拉伸成形力

其中ΔP是板料兩端拉伸成形力之差，

2)利用公式(12)確定t時(shí)刻板料左、右兩端的第k個(gè)加載點(diǎn)所需要的沿z軸方向的拉伸成形力及

其中，當(dāng)i＝1時(shí)，為t時(shí)刻板料左端的第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)處z軸方向的拉伸成形力當(dāng)i＝2時(shí)，為t時(shí)刻板料左端的第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)處z軸方向的拉伸成形力

3)利用公式(13)確定t時(shí)刻拉形模具兩側(cè)第k個(gè)加載控制單元的A液壓缸的液體壓力P_Aki(t)，利用公式(14)確定t時(shí)刻拉形模具兩側(cè)第k個(gè)加載控制單元的B液壓缸的液體壓力P_Bki(t)：

其中，當(dāng)i＝1時(shí)，P_Aki(t)為拉形模具左側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的A液壓缸的液體壓力P_Ak1(t)，P_Bki(t)為拉形模具左側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的B液壓缸的液體壓力P_Bk1(t)；當(dāng)i＝2時(shí)，P_Aki(t)為拉形模具右側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的A液壓缸的液體壓力P_Ak2(t)，P_Bki(t)為拉形模具右側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的B液壓缸的液體壓力P_Bk2(t)；λ＝sinα_ki cosβ_ki+cosα_ki sinβ_ki，α_ki為t時(shí)刻拉形模具兩側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的A液壓缸的軸線與水平線的夾角，利用公式(15)計(jì)算；β_ki為t時(shí)刻拉形模具兩側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的B液壓缸的軸線與水平線的夾角，利用公式(16)計(jì)算：

其中，d_A為初始時(shí)刻t＝0時(shí)A液壓缸的有效長(zhǎng)度，d_B為初始時(shí)刻t＝0時(shí)B液壓缸的有效長(zhǎng)度，α為初始時(shí)刻t＝0時(shí)A液壓缸的軸線與水平線的夾角，β為初始時(shí)刻t＝0時(shí)B液壓缸的軸線與水平線的夾角；當(dāng)i＝1時(shí)，v_ki＝v_k1，v_k1為左側(cè)第k個(gè)夾料鉗y方向的位移，由式(17)計(jì)算；當(dāng)i＝1時(shí)，w_ki＝w_k1，w_k1為左側(cè)第k個(gè)夾料鉗z方向的位移，由式(18)計(jì)算；當(dāng)i＝2時(shí)，v_ki＝v_k2，v_k2為右側(cè)第k個(gè)夾料鉗y方向的位移，由式(19)計(jì)算；當(dāng)i＝2時(shí)，w_ki＝w_k2，w_k2為右側(cè)第k個(gè)夾料鉗z方向的位移，由式(20)計(jì)算：

其中l(wèi)_r為夾料鉗與拉形模具之間懸空區(qū)的長(zhǎng)度，l_r取100mm～300mm。

步驟四、根據(jù)步驟二和步驟三中得到的拉伸成形過程從t＝0到t＝T的各時(shí)刻、各加載控制單元A液壓缸和B液壓缸的液體壓力的隨時(shí)間變化歷程，通過各加載控制單元的夾料鉗在板料左端離散加載控制點(diǎn)、右端離散加載控制點(diǎn)處對(duì)板料施加隨時(shí)間t變化的拉伸成形力，對(duì)板料進(jìn)行三維曲面的拉伸成形。

與現(xiàn)有技術(shù)相比本發(fā)明的有益效果是：

1.采用控制各加載控制單元的液壓缸的液體壓力的方式來(lái)控制拉伸成形，控制過程簡(jiǎn)便、更容易實(shí)現(xiàn)；

2.根據(jù)使板料縱向纖維拉伸變形伸長(zhǎng)量最小的原則，確定板料兩端各離散點(diǎn)的拉伸成形力，可避免曲面成形過程中各種缺陷的產(chǎn)生，并實(shí)現(xiàn)大變形量的零件成形，獲得高質(zhì)量的曲面零件；

3.板料在成形過程中圍繞模具均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，改善了板料的貼模狀態(tài)，可顯著減少工藝余料，節(jié)省材料。

附圖說(shuō)明

圖1是多點(diǎn)力加載方式的三維曲面拉伸成形方法示意圖；

圖2是板料兩端離散加載控制單元與模具型面示意圖；

圖3是板料兩端離散加載控制點(diǎn)與成形曲面零件示意圖；

圖4是拉伸成形中的板料貼模過程示意圖；

圖5是t時(shí)刻第k對(duì)加載控制單元及其對(duì)應(yīng)的板料及模具型面縱向截面輪廓曲線示意圖；

圖6是計(jì)算第k對(duì)加載控制單元在板料左、右兩端加載點(diǎn)施加拉伸成形力的示意圖；

圖7是基于多點(diǎn)力加載方式的三維曲面拉伸成形方法步驟框圖。

圖中：1.拉形模具，2.左側(cè)加載控制單元，2.右側(cè)加載控制單元，4.左端離散加載控制點(diǎn)，5.右端離散加載控制點(diǎn)，6.模具型面，7.成形曲面零件，8.A液壓缸，9.B液壓缸，10.夾料鉗，11.坯料，12.模具型面縱向截面輪廓曲線，13.t時(shí)刻變形后的板料輪廓曲線。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明的詳細(xì)內(nèi)容及其具體實(shí)施方式：

本發(fā)明涉及的基于多點(diǎn)力加載方式的三維曲面拉伸成形方法，如圖1所示，以排列于拉形模具1左側(cè)的m個(gè)左側(cè)加載控制單元2及排列于拉形模具1右側(cè)的m個(gè)右側(cè)加載控制單元3作為拉伸成形加載工具，在板料左端部的m個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)4及板料右端部的m個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)5上對(duì)板料施加實(shí)時(shí)控制的拉伸成形力，如圖3所示，使板料以拉伸變形伸長(zhǎng)量最小的變形方式與模具型面6逐漸貼合，獲得高質(zhì)量的拉伸成形曲面零件7，如圖4所示；所述的m個(gè)左側(cè)加載控制單元2及m個(gè)右側(cè)加載控制單元3，沿拉形模具1的橫向均勻分布；如圖1所示，每個(gè)左側(cè)加載控制單元2及每個(gè)右側(cè)加載控制單元3均由A液壓缸8、B液壓缸9及夾料鉗10組成，每個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)4處所施加的拉伸成形力由一個(gè)左側(cè)加載控制單元2獨(dú)立控制，每個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)5處所施加的拉伸成形力由一個(gè)右側(cè)加載控制單元3獨(dú)立控制，拉伸成形力的大小與方向的變化通過改變A液壓缸8與B液壓缸9內(nèi)的液體壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)。

參閱圖4，板料的形狀是隨拉伸成形過程的進(jìn)行而逐漸變化的，在拉伸成形開始時(shí)刻，即未變形時(shí)，板料就是坯料11；在拉伸成形過程結(jié)束時(shí)，板料變成所需的特定形狀的成形曲面零件7；在拉伸成形過程中的任意時(shí)刻t，板料變形后由輪廓曲線13表示。

如圖7所示，基于多點(diǎn)力加載方式的三維曲面拉伸成形方法的具體步驟如下：

步驟一、基于模具型面6上長(zhǎng)度最短的模具型面縱向截面輪廓曲線的長(zhǎng)度，確定出拉伸成形所需要的坯料11，即拉伸成形開始時(shí)刻板料的長(zhǎng)度(如圖4所示)，其具體過程為：

1)參見圖2及圖5，第k個(gè)左側(cè)加載控制單元2與第k個(gè)右側(cè)加載控制單元3構(gòu)成第k對(duì)加載控制單元，第k對(duì)加載控制單元之間對(duì)應(yīng)的模具型面縱向截面輪廓線12為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線，提取出第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線12，確定其參數(shù)方程P_k(θ)：

其中y為水平方向坐標(biāo)軸，z為豎直方向坐標(biāo)軸；參數(shù)坐標(biāo)θ為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線12的切線方向與y軸方向的夾角。

2)計(jì)算第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線12的曲線長(zhǎng)度L_k：

其中θ_k1為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線12在拉形模具1的左邊緣處的切線與y軸方向的夾角，θ_k2第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線12在拉形模具1的右邊緣處的切線與y軸方向的夾角；ρ_k(θ)為第k個(gè)模具型面縱向截面輪廓線12在參數(shù)坐標(biāo)θ處的曲率半徑，由公式(3)計(jì)算

3)在全部的m個(gè)模具型面縱向截面輪廓線12的長(zhǎng)度L_k(k＝1,2,…,m)之中，確定出長(zhǎng)度最短的縱向截面輪廓線，記為第k*個(gè)縱向截面輪廓線，拉伸成形所需要的坯料11左半部分的長(zhǎng)度l₀₁由公式(4)計(jì)算，右半部分的長(zhǎng)度l₀₂由公式(5)計(jì)算：

其中δ_min為保證塑性變形所需的最下伸長(zhǎng)量，δ_min＝σ_y/E，σ_y為材料的屈服應(yīng)力，E為材料的彈性模量。

步驟二、確定從拉伸成形開始時(shí)刻t＝0到拉伸成形結(jié)束時(shí)刻t＝T過程中各時(shí)刻位于板料左端部的m個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)4與板料右端部的m個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)5所需要的切向及法向的拉伸成形力，其中確定任一時(shí)刻t板料兩端的第k個(gè)離散加載控制點(diǎn)處拉伸成形力的具體過程為：

1)參見圖5，根據(jù)板料繞模具均勻轉(zhuǎn)動(dòng)的原則，計(jì)算t時(shí)刻第k對(duì)加載控制單元之間變形后的板料輪廓線13與拉形模具1接觸邊界點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)

其中當(dāng)i＝1時(shí)，為t時(shí)刻第k對(duì)加載控制單元之間變形后的板料輪廓線13與拉形模具1的左側(cè)接觸邊界點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)當(dāng)i＝2時(shí)，為t時(shí)刻第k對(duì)加載控制單元之間變形后的板料輪廓線13與拉形模具1的右側(cè)接觸邊界點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)

2)板料的材料的變形抗力符合規(guī)律，其中，為等效應(yīng)力，為等效應(yīng)變，K為板料的材料強(qiáng)化系數(shù)，n為材料應(yīng)變硬化指數(shù)，根據(jù)縱向纖維拉伸變形伸長(zhǎng)量最小的原則，利用公式(7)計(jì)算出t時(shí)刻板料左端部第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)4處所需要的切向的拉伸成形力F_k1(t)，利用公式(8)計(jì)算出t時(shí)刻板料右端部的第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)5處所需要的切向的拉伸成形力F_k2(t)：

其中b為板料寬度，h為板料厚度，μ為板料與模具之間的摩擦系數(shù)；

3)利用公式(9)計(jì)算出t時(shí)刻板料左、右端部第k個(gè)加載點(diǎn)所需要的法向的拉伸成形力N_k1(t)及N_k2(t)：

其中，當(dāng)i＝1時(shí)，N_ki(t)為第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)4處的法向拉伸成形力N_k1(t)；當(dāng)i＝2時(shí)，N_ki(t)為第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)5處的法向拉伸成形力N_k2(t)。

步驟三、確定從拉伸成形開始時(shí)刻t＝0到拉伸成形結(jié)束時(shí)刻t＝T過程中各時(shí)刻位于拉形模具1兩側(cè)各加載控制單元的A液壓缸8和B液壓缸9的液體壓力的隨時(shí)間變化歷程，其中確定任一時(shí)刻t第k對(duì)加載控制單元A液壓缸8和B液壓缸9的液體壓力的具體過程為：

1)參見圖5，對(duì)水平方向拉伸成形力進(jìn)行力平衡，然后，利用公式(10)確定t時(shí)刻板料左端的第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)4處所需要的沿y軸方向的拉伸成形力利用公式(11)確定t時(shí)刻板料右端的第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)5處所需要的沿y軸方向的拉伸成形力

其中ΔP是板料兩端拉伸成形力之差，

2)利用公式(12)確定t時(shí)刻板料左、右兩端的第k個(gè)加載點(diǎn)所需要的沿z軸方向的拉伸成形力及

其中，當(dāng)i＝1時(shí)，為t時(shí)刻板料左端的第k個(gè)左端離散加載控制點(diǎn)4處z軸方向的拉伸成形力當(dāng)i＝2時(shí)，為t時(shí)刻板料左端的第k個(gè)右端離散加載控制點(diǎn)5處z軸方向的拉伸成形力

3)參見圖6，利用公式(13)確定t時(shí)刻拉形模具1兩側(cè)第k個(gè)加載控制單元的A液壓缸8的液體壓力P_Aki(t)，利用公式(14)確定t時(shí)刻拉形模具1兩側(cè)第k個(gè)加載控制單元的B液壓缸9的液體壓力P_Bki(t)：

其中，當(dāng)i＝1時(shí)，P_Aki(t)為拉形模具1左側(cè)的第k個(gè)加載控制單元2的A液壓缸8的液體壓力P_Ak1(t)，P_Bki(t)為拉形模具1左側(cè)的第k個(gè)加載控制單元2的B液壓缸9的液體壓力P_Bk1(t)；當(dāng)i＝2時(shí)，P_Aki(t)為拉形模具1右側(cè)的第k個(gè)加載控制單元2的A液壓缸8的液體壓力P_Ak2(t)，P_Bki(t)為拉形模具1右側(cè)的第k個(gè)加載控制單元2的B液壓缸9的液體壓力P_Bk2(t)；λ＝sinα_ki cosβ_ki+cosα_ki sinβ_ki，α_ki為t時(shí)刻拉形模具1兩側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的A液壓缸8的軸線與水平線的夾角，利用公式(15)計(jì)算；β_ki為t時(shí)刻拉形模具1兩側(cè)的第k個(gè)加載控制單元的B液壓缸9的軸線與水平線的夾角，利用公式(16)計(jì)算：

其中，d_A為初始時(shí)刻t＝0時(shí)A液壓缸8的有效長(zhǎng)度，d_B為初始時(shí)刻t＝0時(shí)B液壓缸9的有效長(zhǎng)度，α為初始時(shí)刻t＝0時(shí)A液壓缸8的軸線與水平線的夾角，β為初始時(shí)刻t＝0時(shí)B液壓缸9的軸線與水平線的夾角；當(dāng)i＝1時(shí)，v_ki＝v_k1，v_k1為左側(cè)第k個(gè)夾料鉗y方向的位移，由式(17)計(jì)算；當(dāng)i＝1時(shí)，w_ki＝w_k1，w_k1為左側(cè)第k個(gè)夾料鉗z方向的位移，由式(18)計(jì)算；當(dāng)i＝2時(shí)，v_ki＝v_k2，v_k2為右側(cè)第k個(gè)夾料鉗y方向的位移，由式(19)計(jì)算；當(dāng)i＝2時(shí)，w_ki＝w_k2，w_k2為右側(cè)第k個(gè)夾料鉗z方向的位移，由式(20)計(jì)算：

其中l(wèi)_r為夾料鉗10與拉形模具1之間懸空區(qū)的長(zhǎng)度，l_r取100mm～300mm。

步驟四、根據(jù)步驟二和步驟三中得到的拉伸成形過程從t＝0到t＝T的各時(shí)刻、各加載控制單元A液壓缸8和B液壓缸9的液體壓力的隨時(shí)間變化歷程，通過各加載控制單元的夾料鉗10在板料左端離散加載控制點(diǎn)4、右端離散加載控制點(diǎn)5處對(duì)板料施加隨時(shí)間t變化的拉伸成形力，對(duì)板料進(jìn)行三維曲面的拉伸成形。