本發(fā)明屬于精密制造技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，是涉及一種數(shù)控機床加工過程中各個進給軸摩擦力建模方法。

背景技術(shù)：

隨著制造業(yè)的迅速發(fā)展，加工零件愈來愈趨向精密化和復雜化，對數(shù)控機床在精密制造領(lǐng)域中的加工要求也逐漸向高精度方向不斷發(fā)展。所謂高精度，一般指的是高輪廓控制精度。數(shù)控機床的加工精度水平直接反映了國家裝備制造的技術(shù)水平。由于數(shù)控機床在加工零件過程中各個進給軸存在摩擦力，且摩擦力是影響數(shù)控機床加工精度的一個重要因素，因此為了提高數(shù)控機床的加工精度，降低或者消除摩擦力的影響是必有選項,而精確的摩擦力數(shù)學模型是抑制甚至是消除摩擦力不良影響的前提條件。

現(xiàn)有的傳統(tǒng)摩擦力模型雖然可以較為準確的描述摩擦力的Stribeck現(xiàn)象，但是由于摩擦力本身特性很復雜，尤其是摩擦力在低速換向條件下的高度非線性特性，傳統(tǒng)的摩擦力模型無法精確地描述低速換向時的摩擦力特性。

因此，如何抑制摩擦力對數(shù)控機床加工精度的不良影響，如何建立可以精確描述低速換向時的摩擦力模型，是當前亟待解決的一大難題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進需求，本發(fā)明提供了一種基于數(shù)控機床(CNC)進給系統(tǒng)的摩擦力建模方法，其為一種更加精確的摩擦力建模方法，不僅可以精確地描述數(shù)控機床各個軸在高速運行下所受的摩擦力，還能精確的描述數(shù)控機床各個軸在低速換向時所受的摩擦力。

為實現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個方面，提供了一種數(shù)控機床進給系統(tǒng)的摩擦力建模方法，其包括如下步驟：

S1：獲得數(shù)控機床各個軸在空轉(zhuǎn)狀態(tài)時不同的轉(zhuǎn)速以及各個不同轉(zhuǎn)速對應的摩擦力大??；

S2：利用步驟S1獲得的摩擦力大小，再結(jié)合運用數(shù)值方法構(gòu)建出傳統(tǒng)摩擦力數(shù)學模型；

S3：獲得數(shù)控機床各個軸在不同加速度下的臨界轉(zhuǎn)速；

S4：利用步驟S3獲得的臨界轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)構(gòu)建出各個軸的靜摩擦力數(shù)學模型；

S5：將步驟S2獲得的傳統(tǒng)摩擦力數(shù)學模型與步驟S4獲得的靜摩擦力數(shù)學模型進行整合，以獲得通用摩擦力模型。

進一步的，步驟S1中，使數(shù)控機床各個軸在不同的速度范圍內(nèi)做往復運動，以獲得數(shù)控機床各個軸在空轉(zhuǎn)狀態(tài)時不同的轉(zhuǎn)速下對應的摩擦力大小，

為了辨識出邊界摩擦和部分流體摩擦的特性，在低速區(qū)間選取轉(zhuǎn)速ω＝±0.1,±0.2,±0.3,±0.5,±0.7,±1,±3±5±10rad/s作為測試用速度，同時在高速區(qū)間選取轉(zhuǎn)速ω＝±25,±50,±75,±100rad/s作為測試用速度。

進一步的，步驟S2中，傳統(tǒng)摩擦力的數(shù)學模型如下式表示：

式中，ω表示轉(zhuǎn)速，和表示靜摩擦力矩，和表示庫倫摩擦力矩，和表示黏性摩擦力矩，和表示轉(zhuǎn)速常量，其中正負號±表示速度的方向，e表示自然對數(shù)。

進一步的，步驟S3中，獲得數(shù)控機床各個軸在不同加速度下的臨界轉(zhuǎn)速，首先確定“臨界位移x_break”的大小，臨界位移x_break如下所示：

其中，F(xiàn)_c和σ_o分別是機床軸所受的摩擦力和剛度，工況確定后，F(xiàn)_c和σ_o是確定不變的，同時，也可以用加速度和時間來表示臨界位移x_break如下：

其中，t_break是轉(zhuǎn)動軸在掙脫位移區(qū)間所用時間(最大掙脫位移即為臨界位移)，T_v＝0是速度等于0時的時刻，a(τ)是實時加速度τ為時間變量因子，是平均加速度，

將速度等于0時候的加速度a₀等效為平均加速度，即則獲得下式：

其中，v_break為臨界速度，通過測量不同加速度下的臨界速度，得到加速度與臨界速度的關(guān)系，即可獲得臨界位移的大小，

為了獲得加速度與臨界速度的關(guān)系，在不同加速度下測量對應的臨界速度，獲得加速度與臨界速度平方的關(guān)系曲線，進而獲得臨界位移的大小，把獲得的臨界位移代入下式中，

獲得不同加速度下實時的臨界速度。

進一步的，步驟S4中，利用獲得的臨界速度數(shù)據(jù)構(gòu)建出各個軸的靜摩擦力數(shù)學模型，具體如下，靜摩擦力F(x)大小由下式獲得：

F(x)＝-kx

其中，k為相互接觸表面的等效剛度，x為位移，位移x采用下式表示：

其中，v為參考速度，通過對參考軌跡的一次微分(差分)獲得，a₀為速度等于0時候的加速度，

轉(zhuǎn)動軸中一般用轉(zhuǎn)速變量，且摩擦力矩與摩擦力成正比，令比例因子為λ，則式變換為：

其中，r_g為滾珠絲桿的傳動比，令則式變換為下式：

T(ω)＝κω²

通過把求得的“臨界速度”v_break代入式求得臨界摩擦力矩T_break，然后根據(jù)T(ω)＝κω²，獲得參數(shù)κ的大小，最終獲得靜摩擦力的數(shù)學模型。

進一步的，步驟S5中，將傳統(tǒng)摩擦力數(shù)學模型與靜摩擦力數(shù)學模型進行整合，以獲得通用摩擦力模型具體為，通用摩擦力數(shù)學模型如下，

式中，ω表示轉(zhuǎn)速，和表示靜摩擦力矩，和表示庫倫摩擦力矩，和表示黏性摩擦力矩，和表示轉(zhuǎn)速常量，和表示臨界轉(zhuǎn)速，κ⁺和κ^-表示靜摩擦力常量，其中正負號±表示速度的方向，e表示自然對數(shù)。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，能夠取得下列有益效果：

(1)本發(fā)明建立了一種基于數(shù)控機床各軸轉(zhuǎn)速的通用摩擦力數(shù)學模型，本發(fā)明的通用摩擦力模型不僅抑制了高速情況下摩擦力對數(shù)控機床加工的影響，還有效處理了低速情況下的非線性摩擦力對數(shù)控機床的不良作用。

(2)本發(fā)明簡單易行，可以準確、可靠抑制摩擦力對數(shù)控機床加工零件時的影響，且具備通用性，適用于各種類型的數(shù)控加工機床(中心)，對于提高數(shù)控機床的加工精度具有很好的應用價值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例中數(shù)控機床(CNC)進給系統(tǒng)的摩擦力數(shù)學模型建模流程圖；

圖2為本發(fā)明實施例中傳統(tǒng)摩擦力模型的Stribeck-Curve曲線圖；

圖3為本發(fā)明實施例中臨界速度與加速度關(guān)系示意圖；

圖4為本發(fā)明提出的通用摩擦力模型的Stribeck-Curve曲線圖；

圖5為本發(fā)明實施例中實驗驗證效果圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個實施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

圖1為本發(fā)明實施例中數(shù)控機床(CNC)進給系統(tǒng)的摩擦力數(shù)學模型建模流程圖，如圖1所示，本發(fā)明構(gòu)建數(shù)控機床進給系統(tǒng)摩擦力數(shù)學模型的方法包括以下步驟：

S1：獲得數(shù)控機床各個軸在空轉(zhuǎn)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速以及對應的摩擦力大小，具體的，如圖2所示，傳統(tǒng)摩擦力模型分為四個區(qū)域，隨著速度的增加依次為：靜摩擦力，邊界潤滑，部分流體潤滑和全流體潤滑。其中，在部分流體潤滑區(qū)間，摩擦力的大小隨著速度的增加而減小的這一現(xiàn)象稱為Stribeck現(xiàn)象。需要強調(diào)的是，傳統(tǒng)摩擦力模型并沒有實質(zhì)上描述靜摩擦力的特性。

傳統(tǒng)摩擦力的數(shù)學模型由下式(1)表示：

式(1)中，ω表示轉(zhuǎn)速，和表示靜摩擦力矩，和表示庫倫摩擦力矩(也叫動摩擦力矩)，和表示黏性摩擦力矩，和表示轉(zhuǎn)速常量，其中正負號±表示速度的方向，e表示自然對數(shù)。

摩擦力矩T和摩擦力F_f是正比的關(guān)系：

T＝μ*F_f(2)

式(2)中，μ是摩擦力轉(zhuǎn)換為摩擦力矩的系數(shù)，確定條件下其為一個常值。

由于滾珠絲桿傳動系統(tǒng)中多用摩擦力矩來表示，且摩擦力矩同樣可以辨識得到，因此此處用摩擦力矩來表示摩擦力的大小。

為了獲得構(gòu)建摩擦力的數(shù)學模型所需的數(shù)據(jù)，要使數(shù)控機床各個軸在不同的速度范圍內(nèi)做往復運動。為了準確的辨識出邊界摩擦和部分流體摩擦的特性，在低速區(qū)間選取速度ω＝±0.1,±0.2,±0.3,±0.5,±0.7,±1,±3±5±10rad/s作為測試用速度；同時在高速區(qū)間選取ω＝±25,±50,±75,±100rad/s作為測試用速度，由于高速下摩擦力的特性相對簡單，四組測試速度可以滿足精度要求。

讓數(shù)控機床各個軸分別按照以上13組速度分別做空轉(zhuǎn)勻速運動，并記錄對應的摩擦力矩的大小。各個軸的記錄信息參見表1所示。

表1不同速度下機床軸所對應的摩擦力

上述表1中，T₁、T₂······、T₁₃分別表示13組速度對應的摩擦力。

S2：利用以上獲得的數(shù)據(jù)運用數(shù)值方法構(gòu)建出傳統(tǒng)摩擦力數(shù)學模型，具體的，式(1)中有十個待確定的參數(shù)，他們分別是：和

由于ω＝0.1rad/s速度已經(jīng)非常小了，所以靜摩擦力矩可以用在ω＝±0.1rad/s時所測得的摩擦力矩表示，即：

由式(1)可知，當速度ω足夠大時，和趨近于0，且和分別趨近于常值和此時的摩擦力矩與速度成正比，比值即為黏性摩擦力矩。

所以,黏性摩擦力矩可以通過下式(4)獲得：

黏性摩擦力矩獲得后，庫倫摩擦力矩可以通過下式(5)獲得：

接下來確定最后的四個參數(shù)和為了確定這四個參數(shù)需要借用數(shù)值方法中的最小化代價函數(shù)，設(shè)最小化代價函數(shù)V為：

式(6)中，δT(i)為摩擦力模型估算值與實際測量值的差值，此處的δT可以看作一個整體，δ無實際意義，T(i)表示第i組摩擦力，i＝1、2、3······13。

其中，摩擦力模型估算值與實際測量值的差值δT(i)采用式(7)表示：

式(7)中，ω(i)是13組往復運動的速度，i＝1,2,3,…,13，為所對應的第i組實際測量所得的摩擦力矩，中各個參數(shù)的含義與式(1)中相同。

讓(是指和)從0.01rad/s開始以0.01rad/s速度增加到10rad/s，(是指和)從-10rad/s開始以0.01rad/s到速度增加到0.01rad/s，這樣和各有10000種分組，通過式(7)計算每組Ω_1,2所對應的13組力矩估算與實際誤差值，并通過式(6)計算每組Ω_1,2所對應的代價函數(shù)值，選取代價函數(shù)值V最小時所對應的Ω_1,2值，即為摩擦力數(shù)學模型的參數(shù)值。

這樣，最后的四個參數(shù)和也獲得了。以此方式，最終獲得了傳統(tǒng)摩擦力數(shù)學模型。S3：獲得數(shù)控機床各個軸在不同加速度下的臨界轉(zhuǎn)速，具體的，傳統(tǒng)摩擦力模型最大的缺點，就是沒有準確的描述靜摩擦力的特性。然而，靜摩擦力是數(shù)控機床進給系統(tǒng)中普遍存在且不可避免的現(xiàn)象。為了能夠消除靜摩擦力的影響，必須要準確的建立靜摩擦力模型。靜摩擦力發(fā)生在速度換向處的“臨界位移”內(nèi)，此“臨界位移x_break”的大小由下式(8)確定：

式(8)中，F(xiàn)_c和σ_o分別是機床軸所受的摩擦力和剛度。條件(工況)確定后，F(xiàn)_c和σ_o是確定不變的，因此“臨界位移(也可稱為掙脫位移)”也是不變的常值。同時，也可以用加速度和時間來表示“臨界位移x_break”：

式(9)中，t_break是轉(zhuǎn)動軸在“掙脫位移區(qū)間所用時間(最大掙脫位移即為臨界位移)，T_v＝0是速度等于0時的時刻，a(τ)是實時加速度τ為時間變量因子，是平均加速度。

又且加速度在“臨界脫位移”內(nèi)基本上沒有很大變化，因此可以把在速度等于0時候的加速度a₀等效為平均加速度，即所以式(9)可以表示為下式：

式(10)中，v_break為“臨界速度”。由式(10)可知，“臨界速度”的平方與加速度成正比。因為“臨界位移”很小(大約只有10微米左右，不同的材料可能會大一點或者小一點)，所以直接測量“臨界位移”可能會產(chǎn)生較大誤差。但是，由式(10)可知，可以通過測量不同加速度下的“臨界速度”，得到加速度與“臨界速度”的關(guān)系，即可獲得“臨界位移”的大小。

為了獲得加速度與“臨界速度”的關(guān)系，可以在不同加速度(1,2,3,4,5,6,8,10,15,20,25,50,75,100rad/s²)下測量對應的“臨界速度”即可獲得類似于圖3所示的加速度與“臨界速度”平方的關(guān)系曲線。結(jié)合式(10)，可以得知圖3所示直線斜率的一半即“臨界位移”的大小。把獲得的“臨界位移”代入下面式(11)中：

即可獲得不同加速度下實時的“臨界速度”。

S4：利用獲得的臨界轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)構(gòu)建出各個軸的靜摩擦力數(shù)學模型，具體如下，靜摩擦力F(x)大小由式(12)獲得：

F(x)＝-kx (12)

式(12)中，k為相互接觸表面的等效剛度，x為位移。又位移x為：

式(13)中，v為參考速度，其可以通過對參考軌跡的一次微分(差分)獲得，a₀為速度等于0時候的加速度。因為，轉(zhuǎn)動軸中一般用轉(zhuǎn)速變量，且摩擦力矩與摩擦力成正比，令比例因子為λ，公式2處已修改則式(13)可以用式(14)代替：

式(14)中，r_g為滾珠絲桿的傳動比，令則式(14)可以寫成下式

T(ω)＝κω² (15)

通過把求得的“臨界速度”v_break代入式(1)，求得臨界摩擦力矩T_break，然后把二者代入式(15)，即可獲得參數(shù)κ的大小，最終獲得靜摩擦力的數(shù)學模型。

需要強調(diào)的是：這里的臨界速度是實時的，因為臨界加速度根據(jù)參考軌跡的變化而變化，由式(11)可以實時的求得臨界速度。

S5：將傳統(tǒng)摩擦力數(shù)學模型與靜摩擦力數(shù)學模型進行整合，以獲得通用摩擦力模型，具體的，

結(jié)合式(1)和式(15)即可獲得如下式(16)所示的通用摩擦力數(shù)學模型：

式(16)中，ω表示轉(zhuǎn)速，和表示靜摩擦力矩，和表示庫倫摩擦力矩，和表示黏性摩擦力矩，和表示轉(zhuǎn)速常量，和表示臨界轉(zhuǎn)速，κ⁺和κ^-表示靜摩擦力常量，其中正負號±表示速度的方向，e表示自然對數(shù)。

如圖4即為最終所獲得的摩擦力數(shù)學模型的曲線圖，由圖可知，此摩擦力模型不僅可以準確的描述摩擦力的Stribeck現(xiàn)象，還能準確的描述靜摩擦力的特性。

圖5和表2展示了運用傳統(tǒng)摩擦力模型與本發(fā)明所提出的通用摩擦力模型分別進行摩擦力補償實驗的對比結(jié)果。其中，圖5(a)、圖5(c)分別展示了X和Y軸在不同摩擦力補償方法下的實際跟蹤誤差與理論跟蹤誤差的對比，圖5(b)、圖5(d)分別對比了X和Y軸的不同摩擦力補償方法下的實際跟蹤誤差與理論跟蹤誤差的偏差；表2分別具體對比了X和Y軸在不同摩擦力補償方法下實際與理論跟蹤誤差的偏差的數(shù)值。實際與理論跟蹤誤差的偏差直接反映了摩擦力模型的準確性，偏差越小則摩擦力模型越準確。從圖5可以得出：相較于傳統(tǒng)摩擦力模型，所提出的摩擦力模型的補償效果更好。通過具體分析表2，可以得出：相較于傳統(tǒng)摩擦力模型，所提出的摩擦力模型可以分別將X和Y軸的最大跟蹤誤差的偏差減小75.7％和57.1％，平均跟蹤誤差的偏差減小57.6％和21.9％。因此，可以得出相較于傳統(tǒng)摩擦力模型，本發(fā)明所提出摩擦力模型可以有效的減小靜摩擦力的不良影響。

表2不同方法下實際與理論跟蹤誤差的偏差比較

本發(fā)明建立了一種基于數(shù)控機床各軸轉(zhuǎn)速的通用摩擦力數(shù)學模型，本發(fā)明的通用摩擦力模型不僅抑制了高速情況下摩擦力對數(shù)控機床加工的影響，還有效處理了低速情況下的非線性摩擦力對數(shù)控機床的不良作用。本發(fā)明方法簡單易行，可以準確、可靠抑制摩擦力對數(shù)控機床加工零件時的影響，且具備通用性，適用于各種類型的數(shù)控加工機床(中心)，對于提高數(shù)控機床的加工精度具有很好的應用價值。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。