圓柱齒輪的拓撲修形方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種圓柱齒輪的拓撲修形方法，屬于齒輪機械制造領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 齒輪是一種重要的基礎(chǔ)傳動件，其發(fā)展朝著高精度、低噪聲、重載荷和輕量化的方 向發(fā)展。標準的漸開線斜齒輪在傳動過程中，由于受到載荷的作用，會產(chǎn)生一定的變形，使 得齒輪副在運動過程中傳動精度降低，也導(dǎo)致噪聲的產(chǎn)生。在實際應(yīng)用中，為了改善傳動過 程中受載變形引起的傳動精度降低，需要對齒輪齒面進行特定的中鼓修形，使得變形后的 傳動更加平穩(wěn)。
[0003] 齒輪修形的方法主要分為兩種，齒輪修形的實現(xiàn)主要有兩種方式：一是通過對加 工齒輪的刀具進行特定形狀的修形；二是通過控制加工齒輪的刀具和齒輪的運動來實現(xiàn)齒 輪修形。傳統(tǒng)的方法多是采用對刀具進行修形來得到中鼓修形，例如將齒條刀、插齒刀或剃 齒刀進行中凹修形，通過展成加工得到中鼓齒形，這種方法難以控制齒形方向的修形形狀， 而且針對不同的中鼓形狀，就要重新設(shè)計加工刀具，靈活性差。同時，這種方法并不能進行 齒向修形。隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，對加工過程中運動控制更加容易，可采用特定的運動控制 策略完成齒輪齒形和齒向的修形，但現(xiàn)有的方法是采用多種運動合成來完成齒輪修形的， 例如蝸桿砂輪磨齒中，包括齒輪的轉(zhuǎn)動、蝸桿砂輪的轉(zhuǎn)動、砂輪沿著齒輪軸向的進給運動和 砂輪軸的偏擺運動，前三個運動是磨齒過程的基本運動，第四個運動是為了完成齒向修形， 這不僅僅增加的機床的控制軸數(shù)量，也使得同步控制更加復(fù)雜。
[0004] 在工業(yè)生產(chǎn)中，需要根據(jù)齒輪使用的具體情況，對齒形和齒向修形形狀進行設(shè)計， 不同的使用條件，所得到的設(shè)計修形形狀也不同。傳統(tǒng)的加工方法很難實現(xiàn)采用同一種刀 具對不同修形形狀的齒輪進行加工。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了解決圓柱齒輪的任意形狀的中鼓修形加工問題，本發(fā)明專利提出了一種拓撲 修形方法。該方法可采用滾刀、剃齒刀和蝸桿狀砂輪作為刀具，刀具理論齒輪為漸開螺旋 面，與被加工齒輪進行螺旋交錯軸嚙合。實際過程就是采用標準漸開螺旋面包絡(luò)被加工齒 面。為保證加工過程中只有一個齒進行單點接觸，每隔一個齒對刀具齒面進行減薄，例如對 4頭蝸桿狀砂輪的第2頭和第4頭進行減薄，第1頭和第3頭齒面不變。這種拓撲修形方法 的有點在于：一是無論修形形狀如何，針對法向模數(shù)和法向壓力角相同的齒輪只需要一種 刀具；二是加工過程中只存在三個運動：刀具的轉(zhuǎn)動、被加工齒輪的轉(zhuǎn)動和刀具沿著被加 工齒輪的軸向進給，其中刀具轉(zhuǎn)速和刀具進給速度在加工過程中保持恒定，僅控制被加工 齒輪的轉(zhuǎn)速。這種方法不僅僅簡化了刀具設(shè)計，同時也使得運動控制測量更加簡單。
[0006] 螺旋交錯軸嚙合運動過程中，兩個嚙合齒面是點接觸，因此本發(fā)明專利提出的修 形方法可實現(xiàn)對齒面的任意一點進行修形，實現(xiàn)拓撲修形。圓柱齒輪的拓撲修形方法，該方 法采用刀具的齒面為理論漸開螺旋面，通過刀具的轉(zhuǎn)動、被加工齒輪的轉(zhuǎn)動和刀具沿著被 加工齒輪的軸向進給，對整個齒面上任意一點進行修形，所述的刀具的轉(zhuǎn)動、被加工齒輪的 轉(zhuǎn)動和刀具沿著被加工齒輪的軸向進給中，刀具轉(zhuǎn)動和刀具沿著被加工齒輪的軸向進給速 率是恒定的，控制被加工齒輪的轉(zhuǎn)速完成拓撲修形，轉(zhuǎn)速方程為
[0007] ω 2= ω i X i12 ( ω 山 1)
[0008] 其中1為刀具沿著被加工齒輪軸線的移動距離，ω JP ω 2分別為刀具轉(zhuǎn)速和被加 工齒輪轉(zhuǎn)速，t表示時間，i12( CJ1I:, 1)表示傳動比i12與t和1的函數(shù)關(guān)系。
[0009] 具體步驟如下：
[0010] SL建立圖1所示坐標系，其中5。(0。-\，Y。，Z。）和Sg(0g-xg，Y g，Zg)分別是刀具和被 加工齒輪所在的靜止坐標系，S。和S g分別為兩坐標系名稱，0。和0 8分別為刀具和齒輪的對 稱中心，Zc^PZg分別與刀具和被加工齒輪的軸線重合，X cATe平面為刀具齒寬中點的軸截面 所在平面，XgOgY g平面為被加工齒輪齒寬中點的軸截面所在平面，1為刀具沿著被加工齒輪 軸線的移動距離。S1 (O1-X1, Y1, Z1)和S2 (O2-X2, Y2, Z2)分別是與刀具和被加工齒輪固連的運 動坐標系，SjP S 2分別為兩坐標系名稱，0 Jp 0 2分別與0。和0 g重合，Z Jp Z 2分別與刀具 和被加工齒輪的軸線重合，奶和％為刀具與被加工齒輪的轉(zhuǎn)動角度，！^和！^分別為刀具 與被加工齒輪的工作節(jié)圓半徑，λ是刀具與被加工齒輪的軸交角，T是刀具與被加工齒輪 的節(jié)點。漸開螺旋面模型如圖2所示，S(〇-X，Y，Z)與圖1中的刀具和被加工齒輪漸開螺旋 面所在的S 1 (O1-X1, Y1, Z1)和s2(02-x2, Y2, Z2)對應(yīng)，rb為漸開螺旋面的基圓柱半徑，P C1所在端 截面作為初始位置，μ為齒面上任一點M所在端截面截得的漸開線與基圓柱的交點P m相對 于Ptl在圓周方向的轉(zhuǎn)角，α μ為點M所在端截面截得的漸開線在點M處的壓力角，令Θ = tana Μ，漸開螺旋面方程為？ =/1//,60，？為M方向向量。分別建立刀具齒面和被加工修形 齒輪的齒面模型：
[0011] n =
[0012] 子2 = _ι\(μ2，θ2) + δ(μ2，θ2)
[0013] 其中5和6分別為刀具和齒輪齒面上任意一點的方向向量，S (μ2, θ2)表示齒輪 的修形量，修形量的方向沿著齒面法向，μ ρ μ2分別表不在S i、S2*標系下的轉(zhuǎn)角；θ ρ Θ 2 分別表示在Sp S2坐標系下的壓力角正弦式。
[0014] 將刀具齒面和被加工修形齒輪的齒面模型轉(zhuǎn)換到\坐標系中，得到刀具模型 匕=FglO 1W1肩，0，以及被加工齒輪的模型b = i(內(nèi)名，的》。
[0015] S2.根據(jù)齒輪幾何學(xué)，可以得到
[0016] (1) lr?gl =rng2
[0017] 其中匕和匕分別為刀具和齒輪上的點在Sg坐標系中的方向向量，乙!為在S g坐標 系中刀具齒面單位法向量，匕2為在Sg*標系中被加工齒輪齒面單位法向量，當I = I i時， 相當于刀具進給到齒輪軸向某一位置，對公式（1)求解可以得到被加工齒輪齒面上的一條 法向齒廓，如圖3,同時也