一種立銑刀磨削過程二維圖形仿真方法，用于仿真刀槽的二維截形，屬于二維仿真技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

磨削加工仿真的主要目的是對(duì)磨削工藝的可行性及其磨削加工精度進(jìn)行檢驗(yàn)。但立銑刀的特征表面多由螺旋曲面、圓弧面等復(fù)雜曲線組成，難以對(duì)基于3D加工仿真得到的三維刀具模型進(jìn)行測(cè)量，且三維仿真受實(shí)體布爾運(yùn)算算法精度和圖形顯示效率的制約，3D仿真得到的刀具模型并不精確，對(duì)其的精度檢測(cè)并無實(shí)際意義。

目前，國(guó)內(nèi)外大多刀具磨削軟件的功能主要側(cè)重于刀具的加工仿真，及與數(shù)控機(jī)床的聯(lián)機(jī)進(jìn)行刀具的直接生產(chǎn)，主要利用三維模擬功能對(duì)加工過程中的碰撞、干涉進(jìn)行監(jiān)視，以調(diào)整砂輪姿態(tài)。然而，三維磨削仿真中通過砂輪包絡(luò)形成的刀具模型實(shí)質(zhì)上是三維面片模型，難以在仿真得到的三維模型上找到法截面、端截面等設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，從而難以對(duì)仿真得到的三維模型進(jìn)行精確測(cè)量。

通用的切削加工仿真軟件如VERICUT、MASTERCAM等提供了三維加工仿真功能，其也提供了三維測(cè)量功能，能對(duì)加工所得的三維模型進(jìn)行距離、角度的測(cè)量，但其缺點(diǎn)也較顯著，缺點(diǎn)如下：

一、三維仿真得到的曲線擬合模型受圖形擬合精度的影響，其本身尺寸精度較底，測(cè)量數(shù)據(jù)有較大誤差，測(cè)量的意義不大；

二、針對(duì)立銑刀這類螺旋刀具，在仿真模型中難以得到其法剖面、端剖面，因此無法測(cè)量其法向前角、法后角、端面前角和端面后角等參數(shù)，從而難以對(duì)立銑刀具進(jìn)行精確測(cè)量的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對(duì)上述不足之處提供了一種立銑刀磨削過程二維圖形仿真方法，解決現(xiàn)有技術(shù)中三維仿真得到的曲線擬合模型受圖形擬合精度，因本身尺寸精度較底，測(cè)量數(shù)據(jù)有較大誤差；螺旋類立銑刀具，在仿真模型中難以得到法剖面、端剖面，因此無法測(cè)量立銑刀具法向前角、法后角、端面前角和端面后角等參數(shù)，從而難以對(duì)立銑刀具進(jìn)行精確測(cè)量的問題。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

一種立銑刀磨削過程二維圖形仿真方法，其特征在于，如下步驟：

(1)首先讀取砂輪的刀位軌跡數(shù)據(jù)，獲取砂輪參數(shù)，并指定立銑刀具的剖切面位置， 得到立銑刀具的剖切面；

(2)分析砂輪與剖切面之間的相對(duì)位置關(guān)系，判斷刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的砂輪與剖切面是否相交，如果相交，轉(zhuǎn)到步驟(3)，反之，轉(zhuǎn)到步驟(1)；

(3)依次求解每一個(gè)刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的砂輪與剖切面的相交輪廓曲線，得到所有砂輪的剖切面輪廓，即得到砂輪截面曲線；

(4)將得到的所有砂輪剖切面輪廓疊加，得到立銑刀具刀槽的二維截形；

(5)最終對(duì)立銑刀具刀槽的二維截形進(jìn)行測(cè)量，判斷仿真的刀槽的二維截形是否滿足加工精度，如果不滿足，則對(duì)磨削工藝進(jìn)行修正。

進(jìn)一步，所述步驟(1)中，具體步驟如下：

(11)首先砂輪的每個(gè)加工刀位的軌跡數(shù)據(jù)是由磨削工藝算法計(jì)算得到，即得到刀位點(diǎn)；

(12)采用通用的砂輪模型，通過磨削工藝算法計(jì)算得到工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中砂輪大端圓中心O_gmax的坐標(biāo)值和砂輪軸矢量F_g的值，具體表示如下：

P_Ogmax＝{x_Ogmax，y_Ogmax，z_Ogmax}，

F_g＝[f_gx f_gy f_gz]^T，

其中，x_Ogmax、y_Ogmax、z_Ogmax和f_gx、f_gy、f_gz分別代表O_gmax的坐標(biāo)值和F_g的矢量值在工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的X、Y、Z方向的三個(gè)分量的值，T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；

(13)在工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中，獲得剖切面M_c所在位置點(diǎn)P_c的坐標(biāo)值為：

P_c＝{x_c，y_c，z_c}，

其中，x_c、y_c、z_c代表P_c的坐標(biāo)值在工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的X、Y、Z方向的三個(gè)分量的值；

(14)根據(jù)位置點(diǎn)P_c，給定剖切面M_c坐標(biāo)系的三個(gè)矢量方向，分別為：

F_Xc、F_Yc、F_Zc分別表示剖切面坐標(biāo)系的三個(gè)軸在工件坐標(biāo)系下的矢量方向，其中，f_Xcx、f_Xcy、f_Xcz表示剖面坐標(biāo)系的X軸在工件坐標(biāo)系下矢量在X、Y、Z三個(gè)方向的矢量分量，f_Ycx、f_Ycy、f_Ycz表示剖面坐標(biāo)系的Y軸在工件坐標(biāo)系下矢量在X、Y、Z三個(gè)方向的矢量分量，f_Zcx、f_Zcy、f_Zcz表示剖面坐標(biāo)系的Z軸在工件坐標(biāo)系下矢量在X、Y、Z三個(gè)方向 的矢量分量；

(15)根據(jù)步驟(14)，得到剖切面法矢量F_c即為F_Zc，具體表示為：

F_c＝[f_cx f_cy f_cz]^T，

其中，f_cx、f_cy、f_cz代表F_c的法矢量在工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的X、Y、Z三個(gè)方向的矢量分量；

(16)根據(jù)步驟(13)至步驟(15)可得，剖切面M_c的方程：

f_cx(x-x_c)+f_cy(y-y_c)+f_cz(z-z_c)＝0，

其中，x、y、z表示平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)值在X、Y、Z坐標(biāo)方向上的分量，f_cx、f_cy、f_cz為剖切面M_c法矢量的三個(gè)分量。

進(jìn)一步，所述步驟(2)的具體步驟如下：

(1)計(jì)算剖切面M_c與砂輪大端和小端邊線的交點(diǎn)P_c0、P_c1坐標(biāo)值，其中，點(diǎn)P_c0、P_c1坐標(biāo)值表達(dá)式分別為：

其中，和表示剖切面M_c所經(jīng)過的點(diǎn)在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下坐標(biāo)值的X分量和Z分量，和表示剖切面M_c法矢量在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下矢量值的X分量和Z分量；

(2)通過P_c0、P_c1兩點(diǎn)的X坐標(biāo)值與判定條件進(jìn)行比較，判定剖切面是否與砂輪相交及相交姿態(tài)，其中判定條件為：

|x_pc0|>R_gmax且|x_pc1|>R_gmin且x_pc0x_pc1>0，剖切面與砂輪不相交；

|x_pc0|>R_gmax且|x_pc1|>R_gmin且x_pc0x_pc1<0，剖切面與砂輪相交；

|x_pc0|≤R_gmax且|x_pc1|≤R_gmin，剖切面與砂輪相交；

|x_pc0|<R_gmax且|x_pc1|>R_gmin，剖切面與砂輪相交；

|x_pc0|>R_gmax且|x_pc1|<R_gmin，剖切面與砂輪相交；

其中，R_gmax和R_gmin分別為砂輪大端和小端的半徑。

進(jìn)一步，所述步驟(3)的具體步驟如下：

(31)找到砂輪上與剖切面M_c垂直并過砂輪軸線的中心剖切面；

(32)定義砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g，使得剖切面M_c與坐標(biāo)平面X_gO_gZ_g垂直；

(33)根據(jù)砂輪坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系、砂輪坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣和平移變換式，得到砂輪坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系；

(34)根據(jù)工件坐標(biāo)系、剖切面坐標(biāo)系、剖切面坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣和工件坐標(biāo)系到剖切面坐標(biāo)系的變換矩陣，得到剖切面坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系；

(35)根據(jù)砂輪坐標(biāo)系、剖切面坐標(biāo)系、砂輪坐標(biāo)系到剖切面坐標(biāo)系的變換矩陣，得到砂輪坐標(biāo)系與剖切面坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系；

(36)根據(jù)步驟(33)至步驟(35)的坐標(biāo)變換、得到在砂輪坐標(biāo)系下剖切面所經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)和法矢量方向，得到求解每一個(gè)刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的砂輪與剖切面的相交輪廓曲線，以及所有砂輪的剖切面輪廓。

進(jìn)一步，所述步驟(31)中，具體如下：

指定的剖切面與砂輪軸矢量不垂直，砂輪的中心剖切面M_p過砂輪軸線且與剖切面M_c相垂直，則法矢量F_p可F_p＝F_g×F_c，具體如下：

f_px、f_py、f_pz分別為砂輪的中心剖切面M_p的法矢量的三個(gè)分量，式中的f_gx、f_gy、f_gz為砂輪軸矢量的三個(gè)分量，f_cx、f_cy、f_cz為剖切面M_c法矢量的三個(gè)分量；

得到砂輪的中心剖切面M_p的方程為：

f_px(x-x_Ogmax)+f_py(y-y_Ogmax)+f_pz(z-z_Ogmax)＝0。

進(jìn)一步，所述步驟(32)中，定義砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g的具體步驟如下：

(321)將坐標(biāo)原點(diǎn)定在砂輪大端圓圓心點(diǎn)O_gmax；

(322)Z_g軸方向?yàn)樯拜嗇S矢量方向，即F_Zg＝F_g；

(323)Y_g軸方向?yàn)槠矫鍹_p的法矢量方向，即F_Yg＝F_p；

(324)X_g軸位于砂輪的中心剖切面M_p內(nèi)，即F_Xg＝F_Yg×F_Zg；

進(jìn)一步，所述步驟(33)中，具體步驟如下：

(331)設(shè)P_g＝[P_gxP_gyP_gz]^T、P_w＝[P_wxP_wyP_wz]^T分別為砂輪坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)；

(332)設(shè)N_g＝[N_gxN_gyN_gz]^T、N_w＝[N_wxN_wyN_wz]^T分別為砂輪坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系下的矢量值；

(333)根據(jù)步驟(331)至步驟(332)，得到砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系：

P_w＝T_g-w+M_g-wP_g，

N_w＝M_g-wN_g，

T_g-w＝[x_Ogmax y_Ogmax z_Ogmax]^T，

式中，M_g-w為砂輪坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，T_g-w為砂輪坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系平移變換式；

(334)根據(jù)步驟(331)至步驟(332)，得到工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系：

P_g＝M_w-g(P_w+T_w-g)；

N_g＝M_w-gN_w；

T_w-g＝[-x_Ogmax -y_Ogmax -z_Ogmax]^T。

式中，M_w-g為工件坐標(biāo)系到砂輪坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，T_w-g為工件坐標(biāo)系到砂輪坐標(biāo)系平移變換式。

進(jìn)一步，所述步驟(34)中，具體步驟如下：

(341)剖切面坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣為：

(342)工件坐標(biāo)系到剖切面坐標(biāo)系的變換矩陣為：

式中，

(343)設(shè)P_c＝[P_cxP_cyP_cz]^T為剖切面坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)；N_c＝[N_cxN_cyN_cz]^T為剖切面坐標(biāo)系下的矢量值，則工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到剖切面坐標(biāo)系O_c-X_cY_cZ_c中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系為：

P_c＝M_w-c(P_w+T_w-c)，

N_c＝M_c-wN_w，

T_w-c＝[-P_cx-P_cy-P_cz]^T。

進(jìn)一步，所述步驟(35)中，具體如下：

砂輪坐標(biāo)系到剖切面坐標(biāo)系的變換矩陣為：

式中，

則砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到剖切面坐標(biāo)系O_c-X_cY_cZ_c中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系為:

P_c＝M_g-c(P_g+T_g-c)，

N_c＝M_g-cN_g，

則T_g-c＝[x_Ogmax-P_cxy_Ogmax-P_cyz_Ogmax-P_cz]^T。

進(jìn)一步，所述步驟(36)中，具體步驟如下：

(361)根據(jù)坐標(biāo)變換即可得到在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下剖切面M_c所經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)為：

(362)根據(jù)坐標(biāo)變換即可得到在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下剖切面M_c的法矢量方向?yàn)椋?/p>

(363)根據(jù)步驟(361)至步驟(362)在砂輪的中心剖切面M_p在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的方程為：

(364)在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下，在任意位置z處砂輪回轉(zhuǎn)半徑為：

R_z＝R_gmax-ztanκ_g，

則砂輪輪廓曲面方程為：x²+y²＝(R_gmax-ztanκ_g)²；

(365)砂輪為回轉(zhuǎn)體，剖切面與砂輪相交所得的截形曲線相對(duì)坐標(biāo)平面X_gO_gZ_g呈對(duì)稱分布，在得到剖切面與砂輪的相交范圍H_c0≤z≤H_c1之后，H_c0和H_c1分別為砂輪坐標(biāo)系中相交范圍內(nèi)的點(diǎn)z坐標(biāo)的最小、最大值，在相交范圍內(nèi)的任意位置z＝H_c處，得到截形曲線上對(duì)稱兩點(diǎn)P_c0、P_c1的坐標(biāo)值，由此得到對(duì)稱分布的兩條截形曲線方程為：

綜上所述，由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：

一、本發(fā)明中二維仿真能將復(fù)雜的三維形體以二維圖形的方式呈現(xiàn)，更便于對(duì)加工精度的測(cè)量，以便于在加工結(jié)果不滿足精度要求時(shí)，快速修正加工工藝；

二、通過建立特殊位置的砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g，將空間中的曲面與平面的三維位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為砂輪坐標(biāo)系下的砂輪二維輪廓線與剖切面M_c之間的位置關(guān)系，以降低求交計(jì)算難 度；

三、建立特殊的砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g，使得剖切面M_c與坐標(biāo)平面X_gO_gZ_g垂直；

四、利用刀具磨削過程中砂輪與刀體之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在刀具剖切面位置處的砂輪二維截面進(jìn)行輪廓計(jì)算，通過砂輪包絡(luò)運(yùn)動(dòng)中多個(gè)砂輪截面輪廓在刀具剖切面位置處的動(dòng)態(tài)疊加，得到刀具任意二維剖切面的磨削形狀，實(shí)現(xiàn)了刀具前角、后角、槽深等結(jié)構(gòu)參數(shù)磨削精度的驗(yàn)證，解決了刀具設(shè)計(jì)缺陷在設(shè)計(jì)期間難以得到加工驗(yàn)證問題。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中工件坐標(biāo)系中砂輪與剖切面的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為本發(fā)明中刀槽的二維截形的流程示意圖；

圖3為本發(fā)明中砂輪結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4為本發(fā)明中砂輪與剖切面的位置關(guān)系結(jié)構(gòu)示意圖；

圖5為本發(fā)明中在砂輪坐標(biāo)系下的砂輪曲面輪廓結(jié)構(gòu)示意圖；

圖6為本發(fā)明中砂輪截形曲線計(jì)算的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖7為本發(fā)明中立銑刀二維加工仿真結(jié)構(gòu)示意圖；

圖8為本發(fā)明中砂輪與剖切面相交判斷的5種相交形式，a為不相交、b為相交狀態(tài)1、c為相交狀態(tài)2、d為相交狀態(tài)3、e為相交狀態(tài)4；

圖中標(biāo)記：1-剖切面、2-砂輪、3-中心剖切面、4-砂輪截面曲線、5-立銑刀具截面曲線。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

磨削加工仿真的主要目的是對(duì)磨削工藝的可行性及其磨削加工精度進(jìn)行檢驗(yàn)。但立銑刀的特征表面多由螺旋曲面、圓弧面等復(fù)雜曲線組成，難以對(duì)基于3D加工仿真得到的三維刀具模型進(jìn)行測(cè)量，且三維仿真受實(shí)體布爾運(yùn)算算法精度和圖形顯示效率的制約，3D仿真得到的刀具模型并不精確，對(duì)3D仿真得到的刀具模型的精度檢測(cè)并無實(shí)際意義。而二維仿真能將復(fù)雜的三維形體以二維圖形的方式呈現(xiàn)，更便于對(duì)加工精度的測(cè)量，以便于在加工結(jié)果不滿足精度要求時(shí)，快速修正加工工藝。

本發(fā)明通過將砂輪沿其軸線方向呈片狀離散成多個(gè)平面并與給定的剖切面求交得到離散的砂輪包絡(luò)體剖切面曲線，將三維求交問題簡(jiǎn)化；并將離散的砂輪包絡(luò)體剖切面輪廓曲線(即砂輪截面曲線)疊加得到完整的立銑刀具剖切輪廓曲線。

二維截形仿真的實(shí)現(xiàn)原理：

如圖1所示，基于砂輪刀軌的二維截形仿真即是假設(shè)工件(立銑刀具)不動(dòng)，研究刀具(砂輪)在工件固定坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中作加工運(yùn)動(dòng)時(shí)砂輪與立銑刀具剖切面M_c之間的位置關(guān)系，進(jìn)行兩者之間的求交計(jì)算得到多個(gè)砂輪在剖切面處的截形疊加，形成剖切面處的刀槽二維廓形。

二維截形仿真的具體實(shí)現(xiàn)流程可歸結(jié)為：首先讀取砂輪的刀位軌跡數(shù)據(jù)，獲取砂輪參數(shù)，并指定立銑刀具的剖切面M_c位置；分析砂輪與剖切面之間的相對(duì)位置關(guān)系，并依次求解每一個(gè)刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的砂輪與指定剖切面M_c的相交輪廓曲線；將所得砂輪的剖切面輪廓(即砂輪截面曲線)疊加即得到完整的立銑刀具刀槽截形(刀槽的二維截形)，最終對(duì)仿真得到的刀槽的二維截形進(jìn)行測(cè)量以判斷加工精度是否滿足要求。具體實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

刀槽的二維截形的關(guān)鍵點(diǎn)是進(jìn)行砂輪與剖切面M_c兩者之間的求交得到砂輪截面曲線。而在砂輪坐標(biāo)系中，砂輪與剖切面兩者分別為圖1所示的三維曲面與空間平面，若直接進(jìn)行兩者之間的求交計(jì)算，難以確定兩者之間的相對(duì)位置關(guān)系，計(jì)算過程復(fù)雜。本發(fā)明利用砂輪的回轉(zhuǎn)體特性，通過建立特殊位置的砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g，將空間中的曲面與平面的三維位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為砂輪坐標(biāo)系下的砂輪二維輪廓線與剖切面M_c之間的位置關(guān)系，以降低求交計(jì)算難度。

判定剖切面是否與砂輪相交及相交姿態(tài)：

首先計(jì)算指剖切面M_c與砂輪大端和小端邊線的交點(diǎn)P_c0、P_c1坐標(biāo)值，其中點(diǎn)P_c0、P_c1坐標(biāo)值表達(dá)式分別為：

通過P_c0、P_c1兩點(diǎn)的X坐標(biāo)值與判定條件進(jìn)行比較，判定剖切面是否與砂輪相交及相交姿態(tài)，其中判定條件為如圖8和下述表1所示：

相交狀態(tài)判定表：

表1

工件坐標(biāo)系中砂輪與剖切面位置的定義：

如圖1所示為工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的砂輪和剖切面M_c。砂輪的每個(gè)加工刀位的軌跡是由磨削工藝算法計(jì)算得到的，并可得到砂輪大端圓中心O_gmax的坐標(biāo)值和砂輪軸矢量F_g的值，分別表示為：

P_Ogmax＝{x_Ogmax，y_Ogmax，z_Ogmax}；

F_g＝[f_gx f_gy f_gz]^T；

此外，常用砂輪形狀有盤形、碟形、碗形等，本發(fā)明統(tǒng)一采用砂輪通用幾何模型進(jìn)行描述，主要參數(shù)包括大端半徑R_gmax、厚度H_g、錐角κ_g。

在二維截形仿真中，剖切面M_c是由人為指定的需要查看的立銑刀具截面曲線。在立銑刀具的設(shè)計(jì)中，立銑刀具主要設(shè)計(jì)參數(shù)均基于端截面、法截面等典型截面定義，故加工得到的端截面、法截面上的刀槽截形是關(guān)注的重點(diǎn)，而為使仿真方法具有通用性，本發(fā)明使剖切面可位于空間中任意位置，并統(tǒng)一定義為剖切面M_c。

設(shè)在工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中剖切面M_c所在位置點(diǎn)P_c的坐標(biāo)值為：

P_c＝{x_c，y_c，z_c}；

給定剖切面坐標(biāo)系的三個(gè)矢量方向分別為：

剖切面法矢量F_c即為F_Zc，表示為：

F_c＝[f_cx f_cy f_cz]^T；

則剖切面M_c的方程可寫為：

f_cx(x-x_c)+f_cy(y-y_c)+f_cz(z-z_c)＝0；

砂輪坐標(biāo)系的定義及其與工件坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系：

確定了工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w下的砂輪位置及剖切面位置，而更為重要的是要確定砂輪 與剖切面之間的位置關(guān)系，且最終得到剖切面與砂輪輪廓曲面的相交曲線。但是已經(jīng)給定的砂輪大端圓中心O_gmax的坐標(biāo)值及軸矢量F_g僅僅是確定了砂輪的位置及姿態(tài)，尚不能直接建立砂輪輪廓曲面方程。故需要建立一個(gè)特殊的砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g以便于確定其與工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w之間的相對(duì)位置關(guān)系。

①砂輪坐標(biāo)系的定義

根據(jù)解析幾何原理，由于砂輪為回轉(zhuǎn)體，當(dāng)剖切面與砂輪軸矢量不垂直時(shí)，在空間中總可以找到砂輪的一個(gè)中心剖切面M_p，中心剖切面過砂輪中心軸線且與剖切面M_c垂直。砂輪與剖切面的位置關(guān)系可表示為如圖4所示。

由于砂輪中心面M_p過砂輪軸線且與剖切面M_c垂直，則中心剖切面法矢量F_p可由F_p＝F_g×F_c求得：

砂輪中心剖切面M_p的方程為：

f_px(x-x_Ogmax)+f_py(y-y_Ogmax)+f_pz(z-z_Ogmax)＝0；

確定砂輪中心剖切面M_p后，則按如下規(guī)則建立砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g：其坐標(biāo)原點(diǎn)位于砂輪大端圓圓心點(diǎn)O_gmax處，Z_g軸方向?yàn)樯拜嗇S矢量方向，Y_g軸方向?yàn)槠矫鍹_p的法矢量方向，X_g軸則根據(jù)右手定則確定，實(shí)際上X_g軸位于砂輪中心面M_p內(nèi)。

則在工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中，砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g的坐標(biāo)軸Z_g矢量方向F_Zg＝F_g，即為：

砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g的坐標(biāo)軸Y_g矢量方向F_Yg＝F_p，即為：

砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g的坐標(biāo)軸X_g矢量方向則根據(jù)F_Xg＝F_Yg×F_Zg求得：

建立特殊的砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g的優(yōu)點(diǎn)在于，使得剖切面M_c與坐標(biāo)平面X_gO_gZ_g垂直。

②砂輪坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系

因?yàn)槭絝_cx(x-x_c)+f_cy(y-y_c)+f_cz(z-z_c)＝0是基于工件坐標(biāo)系所定義的剖切面方程，若要得到砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下的剖切面方程，則需先確定砂輪坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

設(shè)P_g＝[P_gxP_gyP_gz]^T、P_w＝[P_wxP_wyP_wz]^T分別為砂輪坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)；N_g＝[N_gxN_gyN_gz]^T、N_w＝[N_wxN_wyN_wz]^T分別為砂輪坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系下的矢量值，則砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系為：

P_w＝T_g-w+M_g-wP_g；

N_w＝M_g-wN_g；

式中，M_g-w為砂輪坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，T_g-w砂輪坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系平移變換式，其表達(dá)式分別為：

T_g-w＝[x_Ogmax y_Ogmax z_Ogmax]^T；

首先設(shè)

上述中已經(jīng)得到了砂輪坐標(biāo)系的三個(gè)軸的方向矢量值在工件坐標(biāo)系下的值，即F_Xg、F_Yg、F_Zg，而在砂輪坐標(biāo)系下，其三個(gè)軸的方向矢量值分別為：

根據(jù)轉(zhuǎn)換公式有：

于是可求得矩陣M_g-w中的各元素值；

設(shè)T_w-g＝[t_wgx t_wgy t_wgz]^T，上述中已經(jīng)給出了砂輪坐標(biāo)原點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置值，即

P_Ogmax＝{x_Ogmax，y_Ogmax，z_Ogmax}；

而在砂輪坐標(biāo)系中，其原點(diǎn)坐標(biāo)值為

根據(jù)變換關(guān)系：

即可求解得到T_g-w中各元素值。

而工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系分別表示為：

P_g＝M_w-g(P_w+T_w-g)；

N_g＝M_w-gN_w；

式中，

T_w-g＝[-x_Ogmax -y_Ogmax -z_Ogmax]^T；

根據(jù)M_g-w求逆得到M_w-g；根據(jù)T_g-w求逆得到T_w-g。

③剖切面坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系

剖切面坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣為：

工件坐標(biāo)系到剖切面坐標(biāo)系的變換矩陣為：

首先設(shè)

上述已經(jīng)給出了剖切面坐標(biāo)系的三個(gè)軸的方向矢量在工件坐標(biāo)系中的值，即：

而剖切面坐標(biāo)系中，其三個(gè)軸的方向矢量分別為：

根據(jù)轉(zhuǎn)換方程：

即求解得到M_c-w和各元素值，由M_c-w求逆得到M_w-c。

式中，

設(shè)P_c＝[P_cxP_cyP_cz]^T為剖切面坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)；N_c＝[N_cxN_cyN_cz]^T為剖切面坐標(biāo)系下的矢量值，則工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到剖切面坐標(biāo)系O_c-X_cY_cZ_c中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系為：

P_c＝M_w-c(P_w+T_w-c)；

N_c＝M_c-wN_w；

式中，T_w-c＝[-P_cx-P_cy-P_cz]^T。

④砂輪坐標(biāo)系與剖切面坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系

砂輪坐標(biāo)系到剖切面坐標(biāo)系的變換矩陣為：

則砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到剖切面坐標(biāo)系O_c-X_cY_cZ_c中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系為：

P_c＝M_g-c(P_g+T_g-c)；

N_c＝M_g-cN_g；

式中，T_g-c＝[x_Ogmax-P_cxy_Ogmax-P_cyz_Ogmax-P_cz]^T。

(4)砂輪與剖切面求交計(jì)算

根據(jù)坐標(biāo)變換即可得到在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下剖切面M_c所經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)為：

在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下剖切面M_c的法矢量方向?yàn)椋?/p>

則剖切面M_p在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的方程為：

如圖5所示，在砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下在任意位置z處砂輪回轉(zhuǎn)半徑為：

R_z＝R_gmax-ztanκ_g；

則砂輪輪廓曲面方程為：

x²+y²＝(R_gmax-ztanκ_g)²；

由于砂輪為回轉(zhuǎn)體，剖切面與砂輪相交所得的截形曲線相對(duì)坐標(biāo)平面X_gO_gZ_g呈對(duì)稱分布，在得到剖切面與砂輪的相交范圍(H_c0≤z≤H_c1)之后，在相交范圍內(nèi)的任意位置z＝H_c處，根據(jù)砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到剖切面坐標(biāo)系O_c-X_cY_cZ_c中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系和砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g下剖切面M_c所經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)即可得到截形曲線上對(duì)稱兩點(diǎn)P_c0、P_c1的坐標(biāo)值。

而對(duì)稱分布的兩條截形曲線方程為：

得到砂輪坐標(biāo)系下的砂輪截形曲線之后，通過砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到工件坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系、砂輪坐標(biāo)系O_g-X_gY_gZ_g中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向到剖切面坐標(biāo)系O_c-X_cY_cZ_c中的點(diǎn)坐標(biāo)和矢量方向的變換關(guān)系即可得到工件坐標(biāo)系或剖切面坐標(biāo)系下的砂輪截形曲線，最終所有經(jīng)過剖切面的多個(gè)砂輪截形疊加即可得到立銑刀具截面曲線。

本發(fā)明提出基于砂輪截形動(dòng)態(tài)投影的加工仿真方法，利用刀具磨削過程中砂輪與刀體之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在立銑刀具剖切面位置處的砂輪二維截面進(jìn)行輪廓計(jì)算，通過砂輪包絡(luò)運(yùn)動(dòng)中多個(gè)砂輪截面輪廓在立銑刀具剖切面位置處的動(dòng)態(tài)疊加，得到刀具任意二維剖切面的磨削形狀，實(shí)現(xiàn)了刀具前角、后角、槽深等結(jié)構(gòu)參數(shù)磨削精度的驗(yàn)證，解決了刀具設(shè)計(jì)缺陷在設(shè)計(jì)期間難以得到加工驗(yàn)證問題。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。