本發(fā)明實(shí)施例涉及油氣勘探中的測(cè)井儀器研制及后期測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理領(lǐng)域，尤其涉及一種四探頭散射伽馬測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的方法及裝置。

背景技術(shù)：

隨著國(guó)內(nèi)多個(gè)油田進(jìn)入開(kāi)發(fā)后期，為了穩(wěn)產(chǎn)、提產(chǎn)，在套管井中進(jìn)行老地層的二次測(cè)量越發(fā)重要。于是，裸眼井地層評(píng)價(jià)的測(cè)井方法逐漸應(yīng)用到套管井中。套管井散射伽馬測(cè)井可以為井眼穩(wěn)定性差的井在下套管后提供地層評(píng)價(jià)參數(shù)；可以為沒(méi)有孔隙度測(cè)井資料套管井或數(shù)據(jù)質(zhì)量有問(wèn)題的老井提供孔隙度測(cè)量資料。另一方面，當(dāng)套管外存在微環(huán)時(shí),傳統(tǒng)聲波水泥膠結(jié)評(píng)價(jià)技術(shù)會(huì)遇到困難，此時(shí)，套管井中記錄散射伽馬射線來(lái)測(cè)量水泥密度及套管壁厚的技術(shù)作為替代。由于過(guò)套管井散射伽馬測(cè)井的影響因素較多，沒(méi)有一套行之有效的方法和裝置能同時(shí)求取地層密度、套管厚度和水泥環(huán)密度等參數(shù)，因此，需要研究更為有效、適用范圍更大的過(guò)套管散射伽馬測(cè)井的反演方法和裝置。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明實(shí)施例的目的在于提出一種四探頭散射伽馬測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的方法及裝置，利用四個(gè)探頭的散射伽馬測(cè)井響應(yīng)來(lái)反演得到套管厚度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度以及地層密度等四個(gè)參量，從而實(shí)現(xiàn)套管井中的密度測(cè)井和水泥環(huán)膠結(jié)程度評(píng)價(jià)，為套管井中的散射伽馬測(cè)井儀器的研制提供理論基礎(chǔ)。

為達(dá)此目的，本發(fā)明實(shí)施例采用以下技術(shù)方案：

第一方面，一種四探頭散射伽馬測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的方法，所述方法包括：

獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

應(yīng)用反演方法，分別求取套管厚度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度值。

優(yōu)選地，獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式，包括：

獲取不同水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與套管厚度h_s的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_s+k_sh_s；

獲取a_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

套管厚度修正函數(shù)Δh_s的求取，獲取修正后的套管厚度函數(shù)關(guān)系式。

優(yōu)選地，獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的線性正演函數(shù)關(guān)系式,包括：

獲取不同套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)密度p_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_c+k_cp_c；

獲取a_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的函數(shù)關(guān)系式。

優(yōu)選地，獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式，包括：

獲取不同套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)厚度h_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_t+k_t1h_c+k_t2h_c²；

獲取a_t隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t1隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t2隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系式。

第二方面，一種四探頭密度測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的裝置，所述裝置包括：

第一正演模塊，用于獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

第二正演模塊，用于獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

第三正演模塊，用于獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

反演模塊，用于應(yīng)用反演方法，分別求取套管厚度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度值。

優(yōu)選地，所述第一正演模塊，用于：

獲取不同水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與套管厚度h_s的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_s+k_sh_s；

獲取a_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

套管厚度修正函數(shù)Δh_s的求取，獲取修正后的套管厚度函數(shù)關(guān)系式。

優(yōu)選地，所述第二正演模塊，用于：

獲取不同套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)密度p_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_c+k_cp_c；

獲取a_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的函數(shù)關(guān)系式。

優(yōu)選地，所述第三正演模塊，用于：

獲取不同套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)厚度h_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_t+k_t1h_c+k_t2h_c²；

獲取a_t隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t1隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t2隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系式。

本發(fā)明公開(kāi)了一種四探頭散射伽馬測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的方法及裝置。該方法包括：獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的函數(shù)關(guān)系式；獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的函數(shù)關(guān)系式；獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用最優(yōu)化反演方法，分別求取套管厚度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度值；本發(fā)明可以在一定條件下較準(zhǔn)確地獲取套管厚度、水泥環(huán)密度以及地層密度三個(gè)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)套管井中的密度測(cè)井和水泥膠結(jié)評(píng)價(jià),為套管井中的散射伽馬測(cè)井儀器的研制提供理論基礎(chǔ)。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種四探頭密度測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的方法的流程示意圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種具體套管井散射伽馬測(cè)井儀器測(cè)井模型示意圖；

圖3是不同井眼和地層條件下，近探測(cè)器的套管厚度響應(yīng)；

圖4是地層密度為初始值ρ_b0時(shí)，a_s1值隨水泥環(huán)厚度變化情況；

圖5是隨地層密度改變時(shí)的Δa_s1值；

圖6 k_s1值隨水泥環(huán)厚度和地層密度的變化情況；

圖7是假設(shè)其它地層條件已知情況下，套管厚度的反演；

圖8是不同條件下，近探測(cè)器的水泥環(huán)密度響應(yīng)；

圖9是地層密度為ρ_b0時(shí)，a_c1值隨地層密度變化情況；

圖10是隨地層密度改變時(shí)的Δa_c1值；

圖11是k_c1值分別隨套管厚度與地層密度變化的趨勢(shì)圖；

圖12是假設(shè)其它地層條件已知情況下，水泥環(huán)密度的反演結(jié)果；

圖13是不同條件下，近探測(cè)器的水泥環(huán)厚度響應(yīng)；

圖14地層密度為ρ_b0時(shí)，a_c2,1值隨套管厚度變化情況；

圖15是K_t11值隨地層密度變化情況；

圖16是套管厚度反演結(jié)果；

圖17是水泥環(huán)密度反演結(jié)果；

圖18是地層密度反演結(jié)果；

圖19是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種四探頭密度測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的裝置的功能模塊示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明實(shí)施例作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明?？梢岳斫獾氖?，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用于解釋本發(fā)明實(shí)施例，而非對(duì)本發(fā)明實(shí)施例的限定。另外還需要說(shuō)明的是，為了便于描述，附圖中僅示出了與本發(fā)明實(shí)施例相關(guān)的部分而非全部結(jié)構(gòu)。

參考圖1，圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種四探頭散射伽馬測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的方法的流程示意圖。

如圖1所示，所述四探頭散射伽馬測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的方法包括：

步驟101，獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式，包括：

獲取不同水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與套管厚度h_s的函數(shù)響應(yīng)關(guān)系LnN＝a_s+k_sh_s；

獲取a_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

套管厚度修正函數(shù)Δh_s的求取，得到修正后的套管厚度函數(shù)關(guān)系式。

四探頭散射伽馬測(cè)井儀器測(cè)井模型，如圖2所示。地層徑向上從井眼開(kāi)始依次設(shè)有套管、水泥環(huán)和地層；γ源為¹³⁷Cs點(diǎn)源，能量0.662MeV，4個(gè)伽馬探測(cè)器，源和探測(cè)器之間使用鎢屏蔽體，厚度可隨源距改變，儀器推靠套管壁測(cè)量。四個(gè)探測(cè)器分別命名為近探測(cè)器、中1探測(cè)器、中2探測(cè)器和遠(yuǎn)探測(cè)器。

由于4個(gè)伽馬探測(cè)器都在正源距范圍之類(lèi)，它們具有相似的響應(yīng)特征。下面以近探測(cè)器為例，研究四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的函數(shù)關(guān)系。圖3顯示了在不同水泥環(huán)厚度、水泥環(huán)密度和地層密度條件下，近探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的響應(yīng)關(guān)系，可見(jiàn)套管厚度與計(jì)數(shù)率具有如下關(guān)系

lnN₁＝a_s1+k_s1h_s (1)

從圖3中可看出，在不同井眼和地層情況下的a_s1值變化較大，下面分析a_s1與套管、水泥環(huán)和地層參數(shù)的關(guān)系。

在地層密度為初始值ρ_b0的情況下的a_s1隨水泥環(huán)厚度和水泥環(huán)密度的變化如圖5所示?？梢?jiàn)，當(dāng)?shù)貙用芏炔蛔儠r(shí)，隨水泥環(huán)厚度值增加，a_s1值呈指數(shù)規(guī)律逐漸增大，并且在水泥環(huán)厚度不變時(shí)，a_s1隨水泥環(huán)密度的增加而減小。

我們把地層密度不變?yōu)槌跏贾郸?sub>b0的情況下的a_s1設(shè)為由圖4可以得到與h_c有如下關(guān)系

由圖4可推出，b_s1和c_s1與ρ_c均有三次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系；c_s1與ρ_c有線性關(guān)系。

當(dāng)?shù)貙用芏茸兓瘯r(shí)，以地層密度為初始值ρ_b0時(shí)的值作為基準(zhǔn)值，在相同水泥環(huán)密度和厚度條件下用其他地層密度得到的a_s′₁值減去的基準(zhǔn)值即差值結(jié)果如圖6所示，其中Δρ_b＝ρ_b-ρ_b0。

從圖5可以看出，隨著地層密度增大，Δa_s1線性下降。當(dāng)水泥環(huán)厚度越小時(shí)，擬合直線的斜率越大，這說(shuō)明當(dāng)水泥環(huán)厚度越小時(shí)，Δa_s1衰減越明顯。由圖5可以推出如下的擬合公式：

Δa_s1＝d_s1+e_s1(ρ_b-ρ_b0) (3)

由圖5可推出，d_s1、e_s1與h_c均具有二次項(xiàng)函數(shù)。

綜合式(2)和式(3)，得到式(1)中a_s1隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的表達(dá)式，

下面分析公式(1)中的斜率k_s1，k_s1隨套管厚度和地層密度的變化關(guān)系如圖6所示。

從圖6可以看出，無(wú)論是何種地層密度，k_s1值始終都隨水泥環(huán)厚度的增加呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。在每條擬合直線上對(duì)應(yīng)的不同水泥環(huán)厚度的地方都存在四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)是不同水泥環(huán)密度的k_s1值，可以看出近探測(cè)器的k_s1值隨水泥環(huán)密度的變化較小。由此，可以得到k_s1與水泥環(huán)厚度的關(guān)系式：

k_s1＝m_s1+n_s1h_c (5)

由圖6，通過(guò)擬合，可得到m_s1、n_s1與地層密度ρ_b均具有線性關(guān)系。

把式(4)和式(5)帶入式(1)，為了驗(yàn)證式(1)合理性，假設(shè)地層密度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和探測(cè)器計(jì)數(shù)率已知，利用式(1)反演得到的套管厚度值ih_s，如圖7左道所示。發(fā)現(xiàn)ih_s與理論值之間存在一定誤差(絕對(duì)誤差)，這說(shuō)明推導(dǎo)出的公式(1)還缺少一個(gè)套管厚度修正函數(shù)。

由于探測(cè)器計(jì)數(shù)率受影響因素較多，通過(guò)對(duì)圖7絕對(duì)誤差的分析，確定采用分步單因素的校正方法。

(1)當(dāng)水泥環(huán)密度為初始值ρ_c0，地層密度變化時(shí)，絕對(duì)誤差與水泥環(huán)

厚度有如下關(guān)系，

對(duì)不同地層密度情況下絕對(duì)誤差和水泥環(huán)厚度的擬合，可以發(fā)現(xiàn)q_s1、fs1和g_s1與地層密度均存在線型關(guān)系。由此，地層密度的影響得到了校正。此時(shí)，可以得到不同地層密度和水泥環(huán)厚度情況下，水泥環(huán)密度為ρ_c0的時(shí)套管厚度絕對(duì)誤差值。

(2)在地層密度恒定時(shí)，以水泥環(huán)密度為ρ_c0時(shí)的絕對(duì)誤差為基準(zhǔn)值，得到其他的水泥環(huán)密度進(jìn)行校正值，

式中，r_s10、r_s11和r_s12是常數(shù)，可由數(shù)據(jù)擬合得到。

(3)把式(1)反演的套管厚度加上就得到最終要求取的套管厚度

值，于是式(1)變?yōu)椋?/p>

利用式(8)對(duì)圖7中數(shù)據(jù)重新反演，得到反演后的套管厚度值，如圖8右道所示。可見(jiàn)校正后的套管厚度值與套管厚度實(shí)際值非常接近，這從理論上說(shuō)明了所采取式(7)的校正方法是有效的。

與近探測(cè)器相似，可以推得中1探測(cè)器、中2探測(cè)器和遠(yuǎn)探測(cè)器的計(jì)數(shù)率與套管厚度的函數(shù)關(guān)系，于是就形成方程組(9)，其中N₂、N₃、N₄分別是中1、中2和遠(yuǎn)探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。

對(duì)方程組(9)進(jìn)行反演，可以求出套管厚度和地層密度。因此，下面只需要分別構(gòu)建水泥環(huán)密度和探測(cè)器計(jì)數(shù)率函數(shù)關(guān)系以及水泥環(huán)厚度與探測(cè)器計(jì)數(shù)率的函數(shù)關(guān)系。

步驟102，獲取得到探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的線性正演函數(shù)關(guān)系式，包括：

獲取不同套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度下不同探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)密度p_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_c+k_cp_c；

獲取a_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的函數(shù)關(guān)系式。

圖8顯示了不同地層密度、套管厚度和水泥環(huán)厚度情況下，近探測(cè)器計(jì)數(shù)率隨水泥環(huán)密度的變化?？梢?jiàn)，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，探測(cè)器計(jì)數(shù)率均隨水泥環(huán)密度的增加而線性減小，可以表示為

lnN₁＝a_c1+k_c1ρ_c (10)

公式(10)中系數(shù)a_c1、k_c1與套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度的函數(shù)關(guān)系分析如下。從圖9可直觀看出，隨套管厚度的增加，a_c1逐漸線性減?。辉谔坠芎穸群愣〞r(shí)，隨水泥環(huán)厚度的增加，a_c1逐漸增大。

我們把地層密度不變(ρ_b＝ρ_b0)的情況下的a_c1設(shè)為由圖9，可以推得與套管厚度的函數(shù)關(guān)系，

由圖9可推得b_c1和c_c1與水泥環(huán)厚度h_c均具有二次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)?shù)貙用芏雀淖儠r(shí)，以地層密度為ρ_b0時(shí)的值作為基準(zhǔn)值，在相同水泥環(huán)密度和水泥環(huán)厚度條件下，用其他地層密度所對(duì)應(yīng)的a'_c1值減去基準(zhǔn)值得差值結(jié)果如圖10所示?？梢?jiàn)，隨地層密度增大，Δa_c1值逐漸線性減小；當(dāng)?shù)貙用芏炔蛔儠r(shí)，隨水泥環(huán)厚度增加，Δa_c1逐漸增大。當(dāng)水泥環(huán)厚度越小時(shí)，擬合直線的斜率越大。這說(shuō)明當(dāng)水泥環(huán)厚度越小時(shí)，Δa_c1衰減越明顯。于是

Δa_c1＝d_c1+e_c1(ρ_b-ρ_b0) (12)

由圖10可推導(dǎo)出，d_c1與h_c有三次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系；e_c1與h_c有次次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系。

綜合式(11)和式(12)可得到式(10)中a_c1隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的表達(dá)式，

接著分析式(10)中的k_c1，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出，k_c1值主要與水泥環(huán)厚度有關(guān)，隨套管厚度變化而變化的幅度很小，且?guī)缀醪浑S地層密度的變化而改變。因此，推得如下的表達(dá)式：

其中，常數(shù)m_c1、n_c1、f_c1、q_c1、g_c1和j_c1可由圖11數(shù)據(jù)擬合得到。這樣就得到了近探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度函數(shù)關(guān)系，

lnN₁＝a_c1+k_c1ρ_c (15)

假設(shè)地層密度、套管厚度和水泥環(huán)厚度恒定，對(duì)式(15)進(jìn)行反演，得到水泥環(huán)密度值(iρ_c)，如圖12所示，可見(jiàn)，反演值(iρ_c)與理論值之間的非常接近，這從理論上說(shuō)明是(15)是合理的。

與近探測(cè)器相似，可以推得中1探測(cè)器、中2探測(cè)器和遠(yuǎn)探測(cè)器的計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的函數(shù)關(guān)系，于是就形成方程組(16)，其中N₂、N₃、N₄分別是中1、中2和遠(yuǎn)探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。

無(wú)論源距如何變化，水泥環(huán)密度與計(jì)數(shù)率的相關(guān)系數(shù)變化并不大；而隨著源距的增加，計(jì)數(shù)率中包含的水泥環(huán)厚度和地層密度的信息越來(lái)越多。因此，可以采用近探測(cè)器和中1探測(cè)器的水泥環(huán)密度響應(yīng)方程，構(gòu)建成欠定方程組形式，進(jìn)行聯(lián)合反演，求解出水泥環(huán)密度。

步驟103，計(jì)算得到探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式，包括：

獲取不同套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度下探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)厚度h_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_t+k_t1h_c+k_t2h_c²；

獲取a_t隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t1隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t2隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系式。

圖13顯示了不同地層密度、套管厚度和水泥環(huán)密度情況下，近探測(cè)器計(jì)數(shù)率隨水泥環(huán)厚度的變化。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，探測(cè)器計(jì)數(shù)率隨水泥環(huán)厚度增加呈指數(shù)規(guī)律增加，于是水泥環(huán)厚度和計(jì)數(shù)率的關(guān)系可以表示為

ln N₁＝a_t1+k_t11h_c+k_t12h_c² (17)

下面分析式(17)中系數(shù)a_t1、k_t11、k_t12與套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度的函數(shù)關(guān)系。

圖14是當(dāng)?shù)貙用芏圈?sub>b0且不變時(shí)，計(jì)算得到的a_t1與套管厚度的關(guān)系?？梢?jiàn)，隨套管厚度的增加，a_t1逐漸減小；圖中同一套管厚度處的多個(gè)點(diǎn)是不同水泥環(huán)密度點(diǎn)，可見(jiàn)，水泥環(huán)密度的變化對(duì)a_t1影響很小，可忽略。

把地層密度為初始值ρ_b0的情況下的a_t1設(shè)為于是得到地層密度為ρ_b0時(shí)，隨套管厚度變化的公式：

其中，m_t1和n_t1是由圖14擬合得到的常數(shù)。

當(dāng)?shù)貙用芏雀淖儠r(shí)，以地層密度為ρ_b0時(shí)的值作為基準(zhǔn)值，在相同水泥環(huán)密度和套管厚度條件下用其他地層密度所對(duì)應(yīng)的的a_t'₁值減去基準(zhǔn)值即差值可得如下公式

其中，r_t10至r_t16均為常數(shù)，可由數(shù)據(jù)擬合得到。

綜合式(18)和式(19)可得到式(17)中a_t1隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的表達(dá)式，

下面分析式(17)中k_t11、k_t12與套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度的函數(shù)關(guān)系。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，k_t11值隨套管厚度的變化而變化的幅度很小，可忽略，而隨水泥環(huán)密度和地層密度有著明顯變化。圖15顯示了k_t11值隨水泥環(huán)密度和地層密度的變化規(guī)律，可見(jiàn)，k_t11與地層密度呈線性關(guān)系，

k_t11＝v_t1+w_t1ρ_b (21)

由圖15可知，v_t1和w_t1決定于水泥環(huán)密度，經(jīng)過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)，v_t1與ρ_c是線性關(guān)系；w_t1與ρ_c是二次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系。于是式(21)變?yōu)?/p>

其中，m_t11、n_t11、g_t11、f_t11和j_t11是由圖16中的數(shù)據(jù)擬合得到的常數(shù)。

K_t12值與K_t11值相類(lèi)似，與地層密度也具有如下關(guān)系，

k_t12＝v_t2+w_t2ρ_b (23)

但式(23)中v_t2和w_t2與水泥環(huán)密度ρ_c均是二次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系。于是

把式(20)、(22)和(24)帶入式(17)中就形成了近探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系。與近探測(cè)器相似，可以推得中1探測(cè)器、中2探測(cè)器和遠(yuǎn)探測(cè)器的計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系，于是就形成方程組(25)，其中N₂、N₃、N₄分別是中1、中2和遠(yuǎn)探測(cè)器的計(jì)數(shù)率。

根據(jù)正演得到的方程組(9)、(16)和(25)，利用反演方法可以得到套管厚度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度等四個(gè)參量。

圖16顯示的套管厚度的反演結(jié)果，可見(jiàn)，套管反演值與套管厚度真實(shí)值較為接近，且受水泥環(huán)和地層的影響很小。反演值與真實(shí)值之間的絕對(duì)誤差小于0.5mm。

圖17顯示的是水泥密度的反演結(jié)果，可以看出，水泥環(huán)密度的反演值基本上能反映真實(shí)的變化趨勢(shì)；反演值和真實(shí)值之間的絕對(duì)誤差總體上小于0.16g/cm3。圖中還顯示，水泥環(huán)密度反演值受水泥環(huán)厚度、及水泥環(huán)和地層之間密度差影響；水泥環(huán)厚度越大，水泥環(huán)和地層之間的密度差越小，反演值的精度越高。

圖18顯示的是地層密度的反演結(jié)果，可見(jiàn)地層密度反演值與真實(shí)值接近，總體反演精度較高，反演值與真實(shí)值之間的絕對(duì)誤差基本上小于

0.13g/cm3。同時(shí)看出，反演值受水泥環(huán)厚度及水泥環(huán)與地層之間的密度差影響，水泥環(huán)厚度增大或者水泥環(huán)與地層之間密度差減小將引起反演值精度變差。

參考圖19，圖19是本發(fā)明實(shí)施例提供的一種四探頭密度測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的裝置的功能模塊示意圖。

如圖19所示，所述裝置包括：

第一正演模塊1901，用于獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

優(yōu)選地，所述第一正演模塊1901，用于：

獲取不同水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度下不同探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與套管厚度h_s的函數(shù)響應(yīng)關(guān)系LnN＝a_s+k_sh_s；

獲取a_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_s隨水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

套管厚度修正函數(shù)Δh_s的求取，得到修正后的套管厚度函數(shù)關(guān)系式。

第二正演模塊1902，用于獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

優(yōu)選地，所述第二正演模塊1902，用于：

獲取不同套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度下不同探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)密度p_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_c+k_cp_c；

獲取a_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_c隨套管厚度、水泥環(huán)厚度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的函數(shù)關(guān)系式。

第三正演模塊1903，用于獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的線性正演函數(shù)關(guān)系式；

優(yōu)選地，所述第三正演模塊1903，用于：

獲取不同水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度下不同探測(cè)器計(jì)數(shù)率N與水泥環(huán)厚度h_c的函數(shù)關(guān)系LnN＝a_t+k_t1h_c+k_t2h_c²；

獲取a_t隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t1隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

獲取k_t2隨套管厚度、水泥環(huán)密度和地層密度變化的關(guān)系式；

得到四個(gè)探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系式。

反演模塊1904，用于應(yīng)用反演方法，分別求取套管厚度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度值。

本發(fā)明實(shí)施例提供一種四探頭散射伽馬測(cè)井及線性數(shù)據(jù)反演的裝置；獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與套管厚度的函數(shù)關(guān)系式；獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)密度的函數(shù)關(guān)系式；獲取探測(cè)器計(jì)數(shù)率與水泥環(huán)厚度的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用反演方法，分別求取套管厚度、水泥環(huán)密度、水泥環(huán)厚度和地層密度值；本發(fā)明可以在一定條件下較準(zhǔn)確地獲取套管厚度、水泥環(huán)密度以及地層密度三個(gè)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)套管井中的密度測(cè)井和水泥膠結(jié)評(píng)價(jià),為套管井中的散射測(cè)井儀器的研制提供理論基礎(chǔ)。

以上結(jié)合具體實(shí)施例描述了本發(fā)明實(shí)施例的技術(shù)原理。這些描述只是為了解釋本發(fā)明實(shí)施例的原理，而不能以任何方式解釋為對(duì)本發(fā)明實(shí)施例保護(hù)范圍的限制?；诖颂幍慕忉?，本領(lǐng)域的技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性的勞動(dòng)即可聯(lián)想到本發(fā)明實(shí)施例的其它具體實(shí)施方式，這些方式都將落入本發(fā)明實(shí)施例的保護(hù)范圍之內(nèi)。