雙漸開線齒輪的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機(jī)械傳動中齒輪傳動技術(shù)領(lǐng)域，特別的涉及一種雙漸開線齒輪。
【背景技術(shù)】
[0002] 機(jī)械傳動是指利用機(jī)械方式傳遞動力和運(yùn)動的傳動，常用機(jī)械傳動系統(tǒng)的的類型 有齒輪傳動、蝸輪蝸桿傳動、帶傳動、鏈傳動、輪系等。其中，齒輪傳動是機(jī)械傳動中應(yīng)用最 廣的一種傳動形式。它的傳動比較準(zhǔn)確，效率高，結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，壽命長。齒輪傳動時(shí)， 兩輪齒廓必須符合下述條件："兩輪齒廓不論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)的公法線必須過 連心線上的定點(diǎn)C一一節(jié)點(diǎn)。"這就是圓形齒輪的齒廓嚙合基本定律。能滿足該定律的曲 線有很多，實(shí)際上還要考慮制造、安裝和承載能力等方面的要求，一般只采用漸開線、擺線 和圓弧等幾種曲線作齒輪的工作齒廓，其中大部分為漸開線齒廓。
[0003] 漸開線齒輪具有可分性、互換性、適應(yīng)性、制造方便等特點(diǎn)，得到了廣泛應(yīng)用，逐漸 占據(jù)齒輪傳動機(jī)構(gòu)的統(tǒng)治地位。但由于漸開線齒輪是凸凸共輒齒廓曲線，嚙合傳動中是凸 凸齒廓接觸，接觸應(yīng)力大，齒輪接觸強(qiáng)度低，在解決大傳動比問題時(shí)多采用大正變位齒廓， 壓力角增大，彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力隨之增加。為提高接觸強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度，對齒輪制造材料 和制造精度有更高的要求，增大了制造成本，同時(shí)沒有解決根本問題。對于重載大功率、大 負(fù)荷傳動，漸開線齒輪點(diǎn)蝕破壞和斷齒失效，壽命極短，可靠性低，維護(hù)費(fèi)用大，是漸開線齒 輪的致命缺陷。
[0004] 而圓弧齒輪是兩段同向圓弧凸凹齒廓接觸，接觸面積大，應(yīng)力分散，接觸應(yīng)力小， 接觸強(qiáng)度高，不易點(diǎn)蝕破壞失效影響使用壽命。但是，兩齒輪的中心距精度要求高，沒有可 分性、適應(yīng)性，并制造困難。
[0005] 如何找到一種能夠?qū)u開線齒廓與圓弧齒廓的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合在一起的齒廓曲線，使其 傳動時(shí)既具有可分性、互換性、適應(yīng)性、制造方便等特點(diǎn)，又具有凸凹齒廓接觸，接觸面積 大，應(yīng)力分散，接觸應(yīng)力小，接觸強(qiáng)度高，不易點(diǎn)蝕破壞失效等優(yōu)點(diǎn)，成為亟待解決的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是：如何提供一種具有可 分性，互換性較好，適應(yīng)性強(qiáng)，制造方便；傳動時(shí)接觸面積大，應(yīng)力分散，接觸應(yīng)力小的雙漸 開線齒輪。
[0007] 為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用了如下的技術(shù)方案：
[0008] -種雙漸開線齒輪，所述齒輪輪齒的工作齒廓包括兩段或三段平滑連接的漸開 線；其特征在于，所述齒輪輪齒位于齒頂部的工作齒廓為外凸型的第一漸開線部，位于齒根 部的工作齒廓為內(nèi)凹型的第二漸開線部。
[0009] 由該雙漸開線齒輪組成的齒輪副嚙合時(shí)，其中一個(gè)齒輪的齒頂部的外凸型第一漸 開線部與另一個(gè)齒輪的齒根部的內(nèi)凹型第二漸開線部為凸凹配合。這樣，增加了傳動過程 中齒廓接觸的面積，接觸應(yīng)力小，不易點(diǎn)蝕失效，提高使用壽命。同時(shí)，采用漸開線齒廓，使 得雙漸開線齒輪具有漸開線齒輪的可分性，即齒輪副的傳動比與基圓半徑成反比，與兩輪 的實(shí)際中心距沒有關(guān)系。這樣，使得雙漸開線齒輪的適應(yīng)性強(qiáng)，互換性好，降低了雙漸開線 齒輪的制造難度。
[0010] 進(jìn)一步的，所述第二漸開線部的極坐標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：
[0011]
[0012] inv a k= tan a k- a k
[0013] 其中：rk為第二漸開線部上任意點(diǎn)到齒輪軸心的距離，r 3為第二漸開線部的基圓 半徑，ak為齒廓對應(yīng)點(diǎn)的壓力角，β ,為齒廓任意點(diǎn)螺旋角；
[0014] 所述極坐標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中，還包括以下表達(dá)式：
[0015] rs= r f+ P f (1-sin a t)
[0016] 其中：rf為齒根圓半徑，P f為滾刀刀尖圓弧半徑，a t為齒輪分度圓端面壓力角。
[0017] 進(jìn)一步的，所述齒輪的輪齒的工作齒廓還包括位于齒根的過渡曲線，所述過渡曲 線的上端與第二漸開線部的下端平滑連接，過渡曲線的下端與齒根圓相切；所述過渡曲線 上任意點(diǎn)（X，y)滿足以下曲線方程：
[0018]
[0019] 所述計(jì)算式中，％為滾刀移動方向的垂直線和滾刀刀尖圓弧中心點(diǎn)與齒輪中心 的連線之間的夾角。
[0020] 綜上所述，本發(fā)明具有可分性，適應(yīng)性強(qiáng)，互換性好，降低了雙漸開線齒輪的制造 難度；使用時(shí)能夠增大齒廓的接觸面積，接觸應(yīng)力小，不易點(diǎn)蝕失效，能夠提高使用壽命等 優(yōu)點(diǎn)。
【附圖說明】
[0021] 圖1為本發(fā)明齒輪基圓內(nèi)漸開線形成過程原理圖（圖中水平向右的箭頭是滾刀運(yùn) 動方向）。
[0022] 圖2為本發(fā)明齒輪基圓內(nèi)漸開線齒廓起始點(diǎn)示意圖。
[0023] 圖3為采用本發(fā)明雙漸開線齒輪嚙合傳動的結(jié)構(gòu)示意圖。
[0024] 圖4為本發(fā)明雙漸開線齒輪所采用的滾刀結(jié)構(gòu)示意圖。
[0025] 圖5為圖3中大齒輪根部嚙合接觸起始圓的結(jié)構(gòu)示意圖。
[0026] 圖6為反向漸開線齒廓齒厚計(jì)算原理示意圖。
[0027] 圖7為齒輪不發(fā)生根切的原理示意圖。
[0028] 圖8為雙漸開線齒輪根部漸開線起始點(diǎn)的結(jié)構(gòu)示意圖。
[0029] 圖9為小齒輪根部與大齒輪頂部嚙合接觸點(diǎn)的結(jié)構(gòu)示意圖。
[0030] 圖10為單負(fù)變位齒輪嚙合傳動重合度計(jì)算原理示意圖。
[0031] 圖11為雙負(fù)變位漸開線齒輪嚙合傳動的結(jié)構(gòu)示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0032] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0033] 具體實(shí)施時(shí)：如圖1和圖2所示，加工時(shí)，根據(jù)變位原理，將滾刀向基圓內(nèi)延伸。齒 輪以角速度ω旋轉(zhuǎn)，滾刀上以直線速度^向前移動，滾刀刀尖圓弧中心始終沿一條直線移 動，Vk= Corbs，相當(dāng)于齒輪與滾刀作純滾動，刀尖圓弧中心點(diǎn)的軌跡就是一條漸開線，其基 圓半徑等于齒根圓半徑rf與滾刀刀尖圓弧半徑P f之和，即rbs=rf+P f，刀尖圓弧中心點(diǎn) 移動的直線就是齒輪基圓內(nèi)的第二漸開線的發(fā)生線，第二漸開線基圓相切。當(dāng)滾刀滾切齒 輪時(shí)，以齒輪基圓為分界線，分別以半徑為rbs的基圓與半徑為r b的基圓作相反方向的漸開 線展成運(yùn)動，得到內(nèi)、外兩條相反的漸開線，即位于齒輪基圓外的第一漸開線和位于齒輪基 圓內(nèi)的第二漸開線。
[0034] 滾刀刀尖的橫截面為一個(gè)半徑為Pf的圓弧，滾刀的切肩點(diǎn)位于刀尖圓弧上。過 滾刀刀尖圓弧中心點(diǎn)0作滾刀上刀齒切削邊PZ的垂線與刀齒切削邊相交于P點(diǎn)，由于刀齒 切削邊PZ與滾刀刀尖圓弧相切，則P點(diǎn)即為二者的相切點(diǎn)，同時(shí)P點(diǎn)為滾刀刀齒切削邊的 最高點(diǎn)。當(dāng)采用展成法進(jìn)行滾齒加工時(shí)，滾刀刀尖總是向遠(yuǎn)離齒輪中心方向移動，但P點(diǎn)始 終與齒輪基圓內(nèi)齒廓相接觸，這也是滾刀在齒輪基圓內(nèi)曲線的實(shí)際切削的切削點(diǎn)，因此，齒 輪基圓內(nèi)的齒廓曲線是由P點(diǎn)在切削運(yùn)動中形成的軌跡。因滾刀只是平行移動，刀齒切削 邊最高點(diǎn)P不會變化，因此，P點(diǎn)的軌跡也是漸開線。此時(shí)，滾刀刀齒切削邊的垂線OP與發(fā) 生線之間的夾角等于滾刀端面齒形角a t，由于實(shí)際漸開線是P點(diǎn)在切削運(yùn)動中的軌跡，則 齒輪中心點(diǎn)O2到P點(diǎn)運(yùn)動方向的垂直距離為齒輪基圓內(nèi)的第二漸開線的基圓半徑；稱為 內(nèi)基圓半徑，用rs表示。貝IJ
[0035] rs= r f+p f (1-sin a t) (I)
[0036] 由于齒輪基圓內(nèi)的第二漸開線與齒輪基圓外的第一漸開線由滾刀刀齒切削邊上 各個(gè)連續(xù)的切削點(diǎn)切削得到，同時(shí)滾刀刀尖圓弧起始切點(diǎn)與滾刀刀齒切削邊相切，因此第 一漸開線與第二漸開線也正好是方向相反光滑連接的漸開線曲線。
[0037] 因滾刀刀尖必是一段圓弧，所以基圓內(nèi)漸開線也有起始點(diǎn)，又由于滾刀刀齒有一 定厚度，因此齒根圓到漸開線起始段仍然有過渡曲線。
[0038] 如圖1所示，圖中CC曲線就是過渡曲線，可以根據(jù)作圖證明過渡曲線是與滾刀刀 尖圓弧有關(guān)的橢圓弧曲線。
[0039] 如圖2所示，圖2中的P點(diǎn)為齒輪基圓內(nèi)第二漸開線的起始點(diǎn)，過P點(diǎn)作第二漸開 線的法線與Y軸相交于匕點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)。同時(shí)與內(nèi)基圓相切與N點(diǎn)，則P ;N = rssin a t，其中 at為滾刀齒形角。圖中α ,是起始點(diǎn)P的壓力角。
[0040] 由圖可知：
[0041 ]
[0042] PN = PjN-PPj
[0043] 而：
[0044]
[0045] 得到：
[0046]
(2)
[0047] 其中，h/為齒頂高系數(shù)，Xsn為齒輪基圓內(nèi)第二漸開線齒廓變位系數(shù)，簡稱內(nèi)變位 系數(shù)，rg內(nèi)基圓半徑。
[0048] 如圖1所示，為精確計(jì)算，用解析方法研究基圓內(nèi)曲線。建立以齒輪圓心O2為原 點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，P為滾刀切削點(diǎn)，〇為滾刀刀尖圓弧中心點(diǎn)，Q為〇點(diǎn)的移動線與Y軸的交 點(diǎn)。則直線O2Q = rf+Pf= rbs，Λ Ρ00#Λ OO2Q是直角三角形。于是有
[0049]
[0050] CS)
[0051] 得到
[0052] (4,
[0053] 式中，1^是切削點(diǎn)P(x，y)的基圓半徑。
[0054] rsk= r f+p f (1-sin a k)
[0055] rsk隨壓力角α /變化有微小變化，對于斜齒輪切削點(diǎn)P(x，y)的螺旋角為β k。則
[0056]
[0057] 將公式⑷代入上式轉(zhuǎn)換成壓力角α屈函數(shù)式：
[0058]
(5)
[0059] 切削點(diǎn)P(X，y)的直角坐標(biāo)函數(shù)為：
[0060] X = O2Psin a kcos β k
[0061] Y = O2Pcos a k
[0062] 將公式⑶代入上式中，得到：
[0063] (6)
[0064] (7)
[0065] 由于滾刀作水平移動，滾刀刀齒有一定厚度，在起始段，_是一個(gè)不變的常數(shù)，將 上式化簡則有：
[0066]
[0067] 這是一個(gè)橢圓的直角坐標(biāo)函數(shù)，因此齒根部分的過渡曲線仍是橢圓曲線。
[0068] 將公式⑷代入公式（6) (7)，得到切削點(diǎn)P軌跡曲線的直角坐標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：
[0069] X = rsktan a kcos β k
[0070] Y = rsk
[0071] 由于齒輪加工時(shí)，滾刀作水平移動，滾刀切齒邊的最高切削點(diǎn)的軌跡決定了齒輪 齒廓。因此，此時(shí)的rsk等于內(nèi)基圓半gr s是一個(gè)不變的數(shù)值，將漸開線的直角坐標(biāo)函數(shù)表 達(dá)式換成漸開線函數(shù)的極坐標(biāo)函數(shù)方程：
[0072]
[0073] inv a k= tan a k- a k
[0074] 當(dāng)螺旋角β k= 0時(shí)，則是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線極坐標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：
[0075]
[0076] inv a k= tan a k- a k
[0077] 由此可以得出，該齒輪的齒根部的過渡曲線為橢圓曲線，齒輪基圓內(nèi)的曲線從起 始點(diǎn)起也是漸開線。
[0078] 雙漸開線齒輪傳動分兩種情況：一種是大負(fù)變位的大齒輪與正變位的小齒輪嚙合 傳動，這種情況的嚙合傳動簡稱為單大負(fù)齒輪嚙合傳動；另一種是兩個(gè)都是大負(fù)變位的齒 輪傳動，這種情況的嚙合傳動簡