本發(fā)明涉及一種鋰離子電池SOC(系統(tǒng)級芯片)估計方法及其硬件實現(xiàn)。特別涉及一種改進的二階RC等效電路模型的建立、基于建立的電路模型辨識出的相關(guān)參數(shù)用無跡卡爾曼濾波算法(UKF)對電池的SOC進行估計和最終在ISEFoundation開發(fā)平臺上用verilog硬件描述語言實現(xiàn)UKF算法，并用modelsim軟件進行仿真。
背景技術(shù)：
：在鋰離子電池建模方面，2012年文獻BatteryComparisonChart提出如圖1所示的二階RC等效電路模型，模型可以看成兩部分，左邊包含電阻、電容和電流控制的電流源，用于預測電池的可繼續(xù)運行時間和SOC，其中Ccapacity表示電池存儲的電量，電流源表示對Ccapacity的充放電，Rself為自放電電阻。右邊是二階的RC網(wǎng)絡(luò)，用于模擬電池的瞬態(tài)響應(yīng)，電路中的各元件同樣也是變量，會根據(jù)環(huán)境的溫度、電池老化和SOC的變化而不斷變化。該模型存在缺陷，它沒有考慮到電池倍率容量效應(yīng)(RateCapacityEffect)和恢復效應(yīng)(RecoveryEffect)。所謂電池倍率容量效應(yīng)是指電池在放電時損失的額外電量，即不可用電量，隨著放電時間增長不可用電量會隨之增加，當電池空載時損失的容量將會恢復，而電量恢復就是電池的恢復效應(yīng)。基于這些考慮，在二階RC等效電路的基礎(chǔ)上提出一種改進的二階RC等效電路，該模型中為了更準確地預測電池的實時SOC和可持續(xù)工作的時間，引入了動態(tài)電量的概念，可以很好地模擬電池的動靜態(tài)特性。在估算電池SOC算法方面，可以發(fā)現(xiàn)早期的估算SOC主要有以下幾種方法：安時法、幵路電壓法、內(nèi)阻法、零負載電壓法、電化學原理分析法等。但這些算法都存在誤差積累、準確度低、受環(huán)境的影響大、參數(shù)獲得復雜等問題。考慮到這些問題，這里采用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對鋰離子電池SOC進行估算。相對于其他的預測算法，卡爾曼濾波法有如下顯著的優(yōu)勢：一、在初始狀態(tài)不確定的情況下，算法可以快速地收斂到實際值；二、算法不但可以估算出SOC的值，還可以評估出輸出變量的誤差界限，可以更加直觀地知道預測的準確度，對于防止電池的過充和過放有更好的效果；三、算法無論在恒流充放電環(huán)境下，還是在電流劇烈變化的工作環(huán)境下，都可以得到較準確地預測值。同時對于解決非線性問題方面，無跡卡爾曼濾波(UKF)不需要線性化近似,而是通過無跡變換(UnscentedTransform,UT)解決非線性的問題。技術(shù)實現(xiàn)要素：目的：本發(fā)明的目的是提出一種鋰離子電池SOC的估計方法及其硬件實現(xiàn)。具有特征鮮明、構(gòu)造直觀、物理意義明確、各參數(shù)方便識別且考慮電池倍率容量效應(yīng)和恢復效應(yīng)這一重要影響因素、便于在工程中實現(xiàn)等優(yōu)點。技術(shù)方案：本發(fā)明提出一種改進的二階RC等效電路模型如圖2所示。它由兩部分構(gòu)成，右邊是常用的二階RC電路模型，用于模擬電池的電流電壓特性，其中Voc為電池的電動勢，在同一溫度下與電池的SOC有一定的函數(shù)關(guān)系，R0是電池的歐姆內(nèi)阻，Rs和RL為電池的極化電池，CS和CL為電池的極化電容，Rs和CS組成的并聯(lián)電路時間常數(shù)較小，用于模擬電池在電流突變時電壓快速變化的過程，RL和CL的時間常數(shù)較大，用于模擬電壓緩慢穩(wěn)定的過程。左面的模塊是用于電池SOC的更新和運行時間的預測，由于電池的實際可輸出容量與多個因素有關(guān)，同時考慮到電池存在恢復效應(yīng)，因而有必要根據(jù)多個因素的輸入，實時計算電池的SOC。SOCinit表示電池初始的SOC，Ibat為實時的負載電流，T為環(huán)境溫度，N為電池使用循環(huán)次數(shù)。本發(fā)明一種鋰離子電池SOC(系統(tǒng)級芯片)估計方法，具體包括如下步驟：步驟一：SOC實時更新，具體方法如下：本發(fā)明通過擬合公式f(x)＝ae-bx+c1x3+c2x2+c3x+c4和OCV與SOC的函數(shù)關(guān)系圖來進行數(shù)據(jù)擬合，求得SOC與OCV的函數(shù)關(guān)系。步驟二：引入動態(tài)變量為了更好地描述電池倍率容量效應(yīng)和恢復效應(yīng)，本文引入Cdynamic，用于表示因倍率容量效應(yīng)造成的額外容量損失。通過推導可以得到Cdynamic分別在放電期間和靜置期間關(guān)于時間t的表達式。然后通過對電池進行多次恒流放電實驗，確定表達式中的參數(shù)β。β確定后，可根據(jù)Cdynamic放電和靜置表達式畫出動態(tài)電量的放電和靜置曲線。對曲線通過相應(yīng)的擬合公式進行數(shù)據(jù)擬合，可求得化簡后的動態(tài)電量表達式。最后根據(jù)恒流情況下的擬合結(jié)果求得變電流下的電池動態(tài)電量表達式。步驟三：電池電路模型中的參數(shù)辨識根據(jù)圖1所示的二階RC等效電路模型，其右半部分電路中電流電壓關(guān)系為Vbat＝Voc(SOC)-i(t)R0-Vs-Vl(1)電池在放電期間，極化電容CS和CL處于充電狀態(tài)，RC并聯(lián)電路的電壓呈指數(shù)上升，電池從放電狀態(tài)進入靜置后，電容CS和CL分別向各自并聯(lián)的電阻放電，電壓呈指數(shù)下降。式中τs＝RSCS，τs＝RLCL，為兩個RC并聯(lián)電路的時間常數(shù)。模型中的電阻和電容都不是常數(shù)，它們都與電池的SOC有關(guān)，需要在不同的SOC時通過試驗,取得的電壓響應(yīng)曲線，然后利用最小二乘法進行曲線擬合，求出電路中各元件的具體值。采用數(shù)據(jù)擬合的方法，根據(jù)實驗求得的數(shù)據(jù)，可得到如下的擬合結(jié)果(電阻單位為mΩ，電容單位為F)：R0(SOC)＝154.7e-33.8SOC+29.1(4)Rs(SOC)＝6037000e-74.99SOC+809.1(5)RL(SOC)＝388900e-35.02SOC+771.9(6)CS(SOC)＝-135200e93.83SOC+36.29(7)CL(SOC)＝-2214e-13.24SOC+693.6(8)步驟四：根據(jù)辨識出的模型參數(shù)，用無跡卡爾曼濾波算法實現(xiàn)鋰離子電池SOC估算步驟五：將基于無跡卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估算算法在硬件上實現(xiàn)。優(yōu)點及功效：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下明顯優(yōu)點及突出性效果：①電池建模方面，改進的二階RC等效電路相較于其他電路模型考慮了鋰離子電池的倍率容量效應(yīng)和恢復效應(yīng)。與傳統(tǒng)二階等效電路相比，能夠更好地模擬電池的動靜態(tài)特性。②估算鋰離子電池SOC算法方面，無跡卡爾曼濾波算法相較與其他的算法，對初始值依賴度低，預測更加準確，而且能很好的解決非線性問題。③利用XilinxFPGA開發(fā)靈活方便的特點,將估算鋰離子電池SOC算法在硬件平臺上實現(xiàn)，使得該算法不僅僅只是理論，還可應(yīng)用于便攜式設(shè)備。附圖說明圖1為二階等效電路模型。圖2為改進的二階等效電路模型。圖3為SOC與OCV擬合曲線。圖4為以1A電流恒流放電時動態(tài)電量Cdynamic(t)的時間曲線。圖5為靜置時的動態(tài)電量Cdynamic(t)的時間曲線。圖6為對鋰離子電池進行周期放電實驗，上半部分為放電電流，下半部分為電池的輸出電壓曲線。圖7為周期放電時當電流消失后的電壓變化。V0到V1電壓急速上升是由于電池的歐姆內(nèi)阻產(chǎn)生的壓降消失引起的，而V1到V2階段的電壓變化是由電池的極化消失引起的。圖8為圖7去除V0到V1的部分。圖9為歐姆內(nèi)阻R0測量值與SOC關(guān)系圖。圖10為極化電阻RS測量值與與SOC關(guān)系圖。圖11為極化電阻RL測量值與與SOC關(guān)系圖。圖12為極化電容CS測量值與SOC關(guān)系圖。圖13為極化電容CL測量值與SOC關(guān)系圖。圖14為改進的二階RC等效電路模型在1A電流恒流放電下與電池實測電壓的對比圖。圖15為改進的二階RC等效電路模型在周期變電流放電下與電池實測電壓的對比圖。圖16為改進的二階RC等效電路模型在快速變化電流放電下與電池實測電壓的對比圖。圖17為在1A恒流放電下用UKF、EKF算法得到的SOC估算值和電池實際SOC值對比圖。圖18為在周期變電流放電下用UKF、EKF算法得到的SOC估算值和電池實際SOC值對比圖。圖19為在快速變電流放電下用UKF、EKF算法得到的SOC估算值和電池實際SOC值對比圖。圖20為指數(shù)函數(shù)exp(x)離散化。圖21為硬件代碼流程圖。圖22為用modelsim軟件在周期變電流放電情況下進行仿真得到的仿真結(jié)果圖。圖23為在周期變電流放電下FPGA輸出的SOC估算值和電池實際SOC值的對比圖。圖24為本發(fā)明方法的流程圖。具體實施方式下面結(jié)合附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案做進一步的說明。本發(fā)明一種鋰離子電池SOC的估計方法及其硬件實現(xiàn)，如圖24所示，具體包括如下步驟：步驟一：SOC實時更新，具體方法如下：OCV(OpenCircuitVoltage,開路電壓)與SOC的關(guān)系曲線，是模型中兩部分連接在一起的橋梁，而且在模型的參數(shù)辨識和SOC的預測中，都必須用到電池OCV與SOC的函數(shù)關(guān)系。本文采用擬合公式f(x)＝ae-bx+c1x3+c2x2+c3x+c4來擬合OCV和SOC的函數(shù)關(guān)系。圖3為測量得到的電壓值和擬合得到的曲線。表1為求得的擬合參數(shù)。abc1c2c3c4-0.0316111.810.26560.09310.16863.82表1擬合得到的參數(shù)值則電池的SOC與OCV函數(shù)關(guān)系為：Voc(SOC)＝-0.3161e-1.81soc+0.2656SOC3+0.0931SOC2+0.1686SOC+3.82(9)步驟二：引入動態(tài)變量(一)為了更好地描述電池倍率容量效應(yīng)和恢復效應(yīng)，本文引入Cdynamic，用于表示因倍率容量效應(yīng)造成的額外容量損失?？紤]了環(huán)境的溫度、電池老化這些因素后，得到電池的SOC的計算公式為:其中Ccap是電池在某一固定溫度下可以存儲的最大電量，即電池的實際容量，i(t)是電池的實時電流，Cdynamic(t)為電池在放電時損失的額外電量。(二)根據(jù)Rakhmatov等人提出的基于擴散理論的解析模型，建立改進的二階等效電路模型，根據(jù)法拉第定律和菲克定律，計算電池兩電極上活性物質(zhì)的濃度，從而預測電池的壽命，通過推導得到β表示在電極表面活動載流子被補償?shù)乃俾剩糜诤饬侩姵胤烹娔芰?，β越大，電池在大電流下放出的電量越多。t0到td期間以電流I放電，在放電過程中Cdynamic(t)逐漸增加，即電池內(nèi)的部分電量轉(zhuǎn)化為不可用，然后在td到tr期間，電池停止放電，Cdynamic(t)逐漸減少，電池的不可用電量轉(zhuǎn)化為可用，電池的可用電量增加。(三)若想畫出放電和靜置時動態(tài)電量曲線，需要辨識參數(shù)β。β的識別過程為：第一步：對電池進行多次的恒流放電，記每次恒流放電的電流為{I1,I2,…,In}，同時記錄下每次放電所用的時間{L1，L2,…,Ln}。根據(jù)電池可輸出的最大電量C和電流Ik、時間Lk的關(guān)系式(33)即電池在放電終止時刻的動態(tài)電量為第二步：當放電電流不是非常大而造成電池壽命特別短時，β2Lk大于1，可以只取前面5項來近似計算，因此式(34)可簡化為第三步：根據(jù)n次的實驗數(shù)據(jù)，使用最小二乘法，則求得的具體值，即β＝0.075。表2列出了電池在不同的放電電流放電后求得的動態(tài)電量。表2各個放電倍率下的動態(tài)電量(四)β確定后，放電時，設(shè)則可得Cdynamic(t)＝2Ifd(t)。采用擬合公式fd(t)＝a(1-e-bt)+c(1-e-dt)并根據(jù)圖4所示以1A電流恒流放電時動態(tài)電量放電曲線，可擬合求得電池在放電時動態(tài)電量隨時間變化關(guān)系為Cdynamic(t)＝2Ifd(t)＝2I[199.8(1-e-0.006215t)+91.43(1-e-0.08932t)](15)同理，在靜置過程中取擬合公式fr(t)＝a(e-bt)+c(e-dt)，并根據(jù)圖5所示動態(tài)電量靜置曲線，可擬合得到電池在靜置時動態(tài)電量隨時間變化關(guān)系Cdynamic(t)＝Cdynamic(td)fr(t)＝Cdynamic(td)(0.2825e-0.05649t+0.66e-0.005896t)(16)因此可以得到簡化后的動態(tài)電量，即(五)根據(jù)恒流情況下的擬合結(jié)果，求得變電流下電池動態(tài)電量為Cdynamic(tk+1)＝Cdynamic(tk)fr(tk+1-tk)+2Ikfd(tk+1-tk)(18)步驟三：電池電路模型中的參數(shù)辨識，具體過程如下：(一)我們對電池進行如圖6所示的放電實驗，電池先以恒定的電流放電，電池的SOC每減少10％時，切斷電池的放電回路，讓電池靜置一段時間，直到電池的電壓穩(wěn)定后才繼續(xù)放電。電池的電壓在此過程中總體趨勢是不斷下降的，但放電電流撤除后，電壓會逐漸上升并最后穩(wěn)定于某一電壓值。(二)圖7是上圖電池SOC為0.875時撤除電流后的電壓變化曲線，從圖中可以看到，在電流突變?yōu)榱闼查g，電池電壓迅速上升，這是由于電池的歐姆內(nèi)阻產(chǎn)生的壓降消失引起的，因而可得(三)圖8是圖7去除V0到V1部分后的曲線，這部分電壓變化是由電池的極化消失引起的，在此過程中，電池的電壓輸出方程為(四)把方程進行系數(shù)替換得Vbat＝f-ae-ct-be-dt(21)比較兩式得Voc＝f(22)RS＝a/I(23)RL＝b/I(24)Cs＝1/(RSc)(25)CL＝1/(RLc)(26)在不同的放電倍率下進行多次的周期放電，SOC每下降10％，進行一次數(shù)據(jù)擬合，雖然不同實驗下辨識的結(jié)果有差異，但具體值相差不大，而且每次實驗得到的結(jié)果變化趨勢相同。表3是在1A放電電流放電實驗中辨識出的結(jié)果，文中選取此時的辨識結(jié)果來建立電池的模型。(五)為了可以更直觀地比較電池SOC與電路各參數(shù)之間的關(guān)系，圖9至圖13畫出了它們之間的關(guān)系圖。SOCR0(mΩ)Rs(mΩ)Cs(F)Rl(mΩ)Cl(F)0.85729.6633.914.785404.4462.2920.80732.3444.8119.904712.41387.0160.75833.6568.747.18692.88582.4260.70832.0501.254.441041.6378.1260.65930.8454.139.81144.2481.2630.61127.0580.412.369718.159.2330.56329.8461.1100.9651715.32510.7170.51630.81581.71.0763488.99384.0440.46827.7472.713.836522.0445.6170.42129.524600.62710.3450.8020.37428.219000.837839.0608.1550.32728.2677.58.729650.7382.7540.28028.2548.410.21628.0567.2810.23330.8567.921.385971.9620.9950.18530.8595.967.913921.3809.4130.13831.1683.266.8664034194.5780.09037.378986.68117385.127.8表31A放電試驗下電池各參數(shù)的擬合結(jié)果(六)通過數(shù)據(jù)擬合的方法，根據(jù)實驗求得的各參數(shù)和SOC的關(guān)系曲線和擬合公式f(SOC)＝a*e-b*SOC+c(27)可得到式(4)至(8)的擬合結(jié)果。圖14至圖16為改進的二階RC等效電路模型在恒流、周期變電流和快速變電流情況下輸出電壓與實際電壓的對比圖。步驟四：用無跡卡爾曼濾波算法實現(xiàn)鋰離子電池SOC估算，該方法步驟如下：(一)由圖2得到改進二階RC等效電路的狀態(tài)方程(28)和測量方程(29)。系統(tǒng)的測量方程Vbat(k)＝Voc(SOC)-ikR0(k)-Vs(k)-VL(k)(29)其中Ts表示采樣的間隔，Vs(k)和VL(k)是在采樣時刻k處兩個RC網(wǎng)絡(luò)上的電壓，Cdynamic(k)是在k時刻的動態(tài)容量。其中系統(tǒng)的狀態(tài)向量xk、系統(tǒng)輸入激勵矩陣為uk為由于狀態(tài)方程和測量方程都不是與xk、uk成線性關(guān)系，為了利用擴展卡爾曼濾波法的遞推公式，需要先求得狀態(tài)向量方程和測量方程對xk的偏導的雅可比矩陣，由式(28)和式(29)可求得(二)UT變換將狀態(tài)向量xk通過公式(33)釆用對稱采樣法的獲得2n+1個n維變量：其中表示中括號里面矩陣的第i列；對應(yīng)的每個變量的權(quán)重為：其中，λ＝α2(n+k)-n(35)wm表示的是采樣點的均值權(quán)重，wc表示的是釆用點的協(xié)方差權(quán)重；α確定了采樣點與均值之間的接近程度，通常取0-1之間的正值；k為比例因子，在UT變換中通常取0，如果狀態(tài)分布為高斯分布時，可以取k＝n-3；β在正態(tài)分布情況下通常取2。(三)分為預測階段和更新階段①預測階段：k+1時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量的預計值為式中的Ak、Bk分別為在公式(31)中求得的k時刻的系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)的控制輸入矩陣；uk是輸入激勵；xi(i＝1,2…2n)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量xk經(jīng)過UT變換后的2n+1個n維向量；所以Ak×xi+Bk×uk為各個釆樣點k+1時刻的預計值xi(k+1)。k+1時刻誤差方差矩陣為②更新階段：根據(jù)各個釆樣點k+1時刻的預計值xi(k+1)帶入到系統(tǒng)的觀測方程中得到各個釆樣點k時刻輸出變量的預計值：yi(k)′＝Ck×xi(k+1)(38)其中的Ck為5.1.1中提到的觀測矩陣，由公式(32)計算得到。由此可得到k+1時刻輸出變量的預計值計算k+1時刻輸出變量值的方差矩陣：計算k+1時刻的狀態(tài)變量與輸出變量的協(xié)方差:計算卡爾曼濾波增益:Kk＝Pxy/Pyy(42)更新狀態(tài)變量值：x(k+1)＝x(k+1)′+Kk×(y(k)-y(k)′)(43)誤差方差矩陣更新：Pk+1＝p′k+1-KkPyyKkT(44)這樣已知一個xk和Pk的初值，就可以實現(xiàn)對狀態(tài)變量和誤差矩陣的在線估計了。圖17至圖19為EKF算法和UKF算法在恒流、周期變電流和快速變電流情況下得到的鋰離子電池SOC估算值和SOC實測值的對比圖。步驟五：本發(fā)明一種鋰離子電池SOC(系統(tǒng)級芯片)估計方法的硬件實現(xiàn)，具體是在ISEFoundation開發(fā)平臺上將基于無跡卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC估算算法用Verilog硬件描述語言實現(xiàn)，然后用modelsim軟件進行仿真。其主要設(shè)計思路分為以下三個模塊：Excel中數(shù)據(jù)的調(diào)用模塊、exp指數(shù)計算模塊、UKF公式計算模塊。(一)Excel中數(shù)據(jù)的調(diào)用模塊由于估算電池SOC所需要的電池電流和實測電壓需要讀取Excel中的數(shù)據(jù)，所以在FPGA中需要通過ROM保存這些數(shù)據(jù)，需要對ROM進行設(shè)計。①在ISE工程下生成一個ROM，通過IP核的方式生成。需要設(shè)置ROM的位寬和深度，由于這里matlab仿真用的是10001長度數(shù)據(jù)，所以深度設(shè)置為10001，然后位寬的話，越大越精確，這里選擇24是通過對比實際的matlab中小數(shù)的精度來設(shè)置的。然后設(shè)置ROM調(diào)用的數(shù)據(jù)，是以COE文件形式保存的，下面介紹設(shè)計COE文件來保存excel數(shù)據(jù)。②編寫.coe文件，作為ROM的初始化文件。ISE中ROM的初始化文件是.coe文件，所以需要編寫電池電流和實測電壓的.coe文件。coe文件中的MEMORY_INITIALIZATION_RADIX＝10；表示ROM內(nèi)容的數(shù)據(jù)格式是十進制的。文件中的每個數(shù)據(jù)后面用逗號或者空格或者換行符隔開，最后一個數(shù)據(jù)后面加分號。通過上面的格式，將數(shù)據(jù)保存到excel中。③通過verilog語句調(diào)用ROM核。輸入信號有時鐘信號、復位信號，14位輸入地址，輸出信號為24位實際電壓值。④用CoreGenerator完成ROM的例化后會生成一個.mif文件，這是Modelsim進行ROM仿真時需要的初始化文件，將.mif文件拷貝到Modelsim工程下，用于之后的Modelsim仿真。通過上述步驟，就可以完成ROM的設(shè)計，通過地址讀寫的方式，讀取ROM中的數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)matlab中調(diào)用excel數(shù)據(jù)的功能。(二)exp指數(shù)計算模塊由于在估算電池SOC的matlab程序中計算系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ak、系統(tǒng)的控制輸入矩陣Bk、動態(tài)電量Cdynamic(t)用到了較多的exp函數(shù)，F(xiàn)PGA沒法直接計算exp，所以需要進行設(shè)計，這里設(shè)計思路需要參考ROM的使用。設(shè)指數(shù)函數(shù)為exp(x)，假設(shè)x的取值范圍是-N到正N，那么exp(x)的計算結(jié)果范圍如下所示：exp(-N)到exp(N)。在保證精度的情況下，我們將x等間隔分為M份，每份為2N/M，即，將x的取值范圍進行離散化處理，得到如下幾個x值。即-M/(2N),-2M/(2N),-3M/(2N),-4M/(2N),-5M/(2N)......每一個取值對應(yīng)一個地址，那么當輸入一個x之后，通過ROM進行地址搜索，獲得對應(yīng)的exp(x)，如圖20所示。每一個值對應(yīng)的exp結(jié)果。那么通過查找表可以快速計算對應(yīng)的exp值。(三)UKF公式計算模塊。UKF公式計算模塊為主要模塊，主要涉及估算電池SOC的matlab程序中用到的所有公式，將其轉(zhuǎn)化為Verilog硬件描述語言。其代碼流程圖如圖21所示。(四)使用modelsim軟件進行仿真。在通過modelsim仿真之后，會產(chǎn)生一個txt文件data_out.txt，上面記錄了仿真結(jié)果，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖22所示。然后通過matlab仿真對比，得到如圖23所示對比結(jié)果，在這里我們只做了電池周期變電流放電的仿真。當前第1頁1 2 3