本發(fā)明涉及磁共振波譜，尤其是涉及基于時間域信號低秩漢克爾矩陣的一種欠采樣磁共振波譜的快速重建方法。
背景技術：
：磁共振波譜被廣泛地應用在臨床醫(yī)學和生物
技術領域：
，其中高維磁共振波譜因能提供豐富信息而備受青睞。但對于高維核磁共振波譜來說，采樣時間長是亟待解決的問題之一。用欠采樣(相對于滿足奈奎斯特準則下的全采樣)來降低間接維的采樣點數是一種縮短核磁共振采樣時間的方法。但欠采樣因為不滿足奈奎斯特采樣條件，容易造成譜峰重疊進而形成偽峰。為了獲得高質量的譜，可以通過譜的自稀疏性從欠采樣數據來重建這些譜(XiaoboQu,XueCao,DiGuo,ZhongChen,"Compressedsensingforsparsemagneticresonancespectroscopy,"InternationalSocietyforMagneticResonanceinMedicine18thScientificMeeting.Stockholm,Sweden,pp.3371,2010.)(XiaoboQu,DiGuo,XueCao,ShuhuiCai,ZhongChen,"Reconstructionofself-sparse2DNMRspectrafromundersampleddatainindirectdimension,"Sensors,vol.11,no.9,pp.8888-8909,2011.)。然而，譜峰寬度的增加將降低譜的自稀疏性，容易導致重建的寬譜峰發(fā)生畸變甚至完全丟失。屈小波等(XiaoboQu,MaximMayzel,Jian-FengCai,ZhongChen,VladislavOrekhov."AcceleratedNMRspectroscopywithlow-rankreconstruction,"AngewandteChemieInternationalEdition,vol.54,no.3,pp.852-854,2015.)提出了一種基于低秩漢克爾矩陣的譜重建方法，該方法能同時重建不同寬度的譜峰，能夠使用更少的欠采樣數據點重建出高質量的譜。但該方法在迭代求解中最小核范數項時需要進行復雜度較高的奇異值分解，導致譜重建時間較長。技術實現要素：本發(fā)明的目的在于提供效果優(yōu)良、易于操作、重建時間短的欠采樣磁共振波譜重建方法。本發(fā)明包括以下步驟：1)欠采樣磁共振波譜的時間域信號，具體方法可為：對磁共振信號進行欠采樣，給定一組與預期的全采情況下信號的維度相同的且取值為0或1的數字，用于表示全采樣磁共振波譜的特定時間點的信號是否采集，其中0表示不采樣，1表示采樣，根據0和1構成欠采樣算子U；2)構建時間域信號的漢克爾矩陣，具體方法可為：假設x是待重建的磁共振波譜時間域信號，其維度與全采情況下數據的維度相同，然后通過線性算子R構建漢克爾矩陣，一維的磁共振波譜信號通過線性算子R構建成漢克爾矩陣，二維的磁共振波譜信號通過線性算子R構建成分塊漢克爾矩陣，更高維的磁共振信號通過線性算子R構建成多維漢克爾矩陣；3)設基于矩陣因子分解的低秩漢克爾矩陣的重建模型：式(1)中，x為待重建磁共振波譜時間域信號，U為欠采樣算子，y為欠采的磁共振波譜時間域信號，R是構建漢克爾矩陣的線性算子；||·||2為向量的二范數，λ是一個正則化參數，用于權衡和兩項的重要性，符號“H”表示復共軛轉置，||·||F表示矩陣的弗羅貝尼烏斯范數，P,Q是滿足約束條件的任意矩陣；4)采用基于矩陣因子分解的低秩漢克爾矩陣的重建算法：式(1)的增廣拉格朗日形式可以寫成式(2)：其中D是拉格朗日乘子，其維度與Rx相同，β為大于零的參數，<·,·>表示內積；然后通過式(3)進行迭代求解：其中，下標k表示第k次的解，符號“-1”表示求矩陣的逆，τ是一個大于0的參數。當k＝1時，Pk和Qk初始為隨機矩陣，Dk是一個全為1的矩陣；當達到迭代停止準則時，迭代停止；在步驟4)中，所述迭代停止的準則設定為達到最大迭代次數103或x在相鄰兩次迭代中的誤差小于設定的閾值η，η設為10-6。5)對補全的時間信號進行傅立葉變換即可得到譜圖。本發(fā)明利用弗羅貝尼烏斯范數項的最小化來逼近核范數項的最小化的性質(Srebro,Nathan."Learningwithmatrixfactorizations,"MassachusettsInstituteofTechnology,2004.)，利用矩陣的因子分解來避免迭代過程中的奇異值分解，通過對磁共振波譜的時間信號進行漢克爾矩陣的低秩重建，并設計對應的迭代重建算法，實現包含多維磁共振波譜在內的欠采樣信號的快速重建，進而得到高質量的磁共振譜。本發(fā)明首先對磁共振波譜的時間域信號進行欠采樣，將采樣數據填充在一個漢克爾矩陣當；然后利用矩陣的低秩特性重建出完整的時間域信號，再經傅里葉變換獲得高質量波譜；在此過程中，利用矩陣因子分解方法，通過矩陣弗羅貝尼烏斯范數項的最小化來逼近矩陣核范數項的最小化，避免在求解核范數項時使用奇異值分解，從而達到加速重建的效果。效果優(yōu)良，易于操作，可以應用在一維、二維以及更高維的欠采樣的磁共振波譜重建中。附圖說明圖1是實施例中的采樣模板。圖2是全采樣的譜。圖3是本發(fā)明方法重建的譜。具體實施方式本實施例將重建二維磁共振波譜，直接維與間接維大小分別為N1＝256和N2＝116，包含87個譜峰。根據欠采樣模板對磁共振波譜時間域信號進行欠采樣，采集30％的數據，則本實施例中總的磁共振波譜數據點數為29696點，欠采樣率為30％時得到的總采樣數據點數為8909點。正則化參數λ＝106，β＝1。參見圖1，本實施例的具體步驟如下：1)欠采樣磁共振波譜的時間域信號：對二維磁共振信號進行欠采樣，給定一組與預期的全采情況下信號的維度相同的且取值為0或1的數字(如圖2所示，黑色表示0，白色表示1)，用于表示對全采樣磁共振波譜的特定時間點的信號是否采集，其中0表示不采樣，1表示采樣。根據0和1構成欠采樣算子U。2)構建時間域信號的分塊漢克爾矩陣：假設x是待重建的磁共振波譜時間域信號，其維度為256×116，然后通過線性算子R構建分塊漢克爾矩陣，得到維度為7424×7611的分塊漢克爾矩陣。3)設基于矩陣因子分解的低秩漢克爾矩陣的重建模型：式(1)中，x為待重建磁共振波譜時間域信號，U為欠采樣算子，維度為256×116，y為欠采的磁共振波譜時間域信號，此實施例中為欠采樣信號中丟失數據點進行填零后的欠采樣數據，其維度為256×116，R是構建漢克爾矩陣的線性算子；||·||2為向量的二范數，正則化參數λ＝106，符號“H”表示復共軛轉置，||·||F表示矩陣的弗羅貝尼烏斯范數，P,Q是滿足約束條件的矩陣，此實施例中P的維度為7424×400，Q的維度為7611×400。4)基于矩陣因子分解的低秩漢克爾矩陣的重建算法：式(1)的增廣拉格朗日形式可以寫成式(2)：其中D是拉格朗日乘子，其維度是7424×7611；β為大于零的參數，取值為1；<·,·>表示內積。然后通過式(3)進行迭代求解如下：其中，下標k表示第k次的解，符號“-1”表示求矩陣的逆，τ的取值為1。初值化算法(也就是k＝1時)中，Pk和Qk初始為隨機矩陣，Dk是一個全為1的矩陣。當達到迭代停止準則時，迭代停止。迭代停止準則設定為達到最大迭代次數103或x在相鄰兩次迭代中的誤差小于設定的閾值η，η設為10-6。5)數據后處理：對重建的時間信號進行傅立葉變換即可得到譜圖(如圖3所示)。作為參考，我們將原始的全采樣時間信號做傅立葉變換得到譜圖。可以看出，利用采集到的部分數據和本發(fā)明的數據補全方法，可以重建得到高質量的譜。本發(fā)明的譜重建耗時是采用奇異值分解的譜重建(XiaoboQu,MaximMayzel,Jian-FengCai,ZhongChen,VladislavOrekhov."AcceleratedNMRspectroscopywithlow-rankreconstruction,"AngewandteChemieInternationalEdition,vol.54,no.3,pp.852-854,2015.)耗時的7.6％，奇異值分解的譜重建時間與按照本發(fā)明方法的譜重建時間如表1所示。表1磁共振波譜重建方法重建耗時(單位：s)基于奇異值分解的磁共振波譜重建13758.4本發(fā)明1052.2由表1可見,本發(fā)明可以達到快速重建波譜的目的。當前第1頁1 2 3