本發(fā)明涉及供電系統(tǒng)電能計(jì)量領(lǐng)域以及數(shù)字化電能計(jì)量領(lǐng)域，具體涉及一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計(jì)量方法。

背景技術(shù)：

隨著越來越多的電氣化鐵道、軋鋼機(jī)、電弧爐、電動(dòng)汽車充電樁、提升機(jī)、智能家電、電梯等非線性動(dòng)態(tài)電力負(fù)荷的投入使用，在供電電網(wǎng)中產(chǎn)生了大量電力諧波和間諧波。大量電力諧波、間諧波、直流衰減、電壓跌落等干擾成分，造成了供電電網(wǎng)電流、電壓波形的畸變。這些干擾的存在，不僅嚴(yán)重影響供電電能質(zhì)量，危及供電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的電力事故，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且影響電能計(jì)量的準(zhǔn)確性。

電能是電網(wǎng)公司、售電公司等進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算的依據(jù)，其能否被正確、準(zhǔn)確地計(jì)量，直接關(guān)系到電力供需雙方的經(jīng)濟(jì)效益。傳統(tǒng)的電能計(jì)量方式，是直接按電能定義，將電壓、電流信號(hào)的瞬時(shí)采樣值相乘、再進(jìn)行時(shí)間積分來計(jì)算電能的所謂全電能計(jì)量方式。而風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏電站的并網(wǎng)發(fā)電，以及電弧爐、軋鋼機(jī)、電力機(jī)車、充電樁等非線性動(dòng)態(tài)電力負(fù)荷的大量投運(yùn)，在供電電網(wǎng)中，不僅作為負(fù)荷要消耗功率，而且作為諧波源、污染源，造成供電電流、電壓波形畸變的同時(shí)，會(huì)向供電電網(wǎng)注入大量諧波及間諧波功率等。若按傳統(tǒng)的全電能計(jì)量方式，諧波源用戶雖然會(huì)向電網(wǎng)注入大量諧波干擾，卻還少交電費(fèi)；而廣大的普通用電戶不僅受到諧波的干擾和危害，而且還要多交電費(fèi)；同時(shí)，這種全電能計(jì)量方式也沒有考慮因非同步采樣而導(dǎo)致的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，故采用這種電能計(jì)量方式，無疑可能帶來較大誤差。

而另一種所謂基波電能計(jì)量方式，雖然可解決普通電力用戶的用電公平性問題，使普通電力用戶不必為諧波電能多交電費(fèi)，但諧波源用戶仍僅需支付基波電能電費(fèi)，而其向供電電網(wǎng)注入的電力諧波污染卻未受到任何處罰。

可見，不論是采用全電能計(jì)量方式還是使用基波電能計(jì)量方式，均未能解決如何對(duì)諧波源用戶向供電電網(wǎng)注入諧波、間諧波等所造成電能計(jì)量不準(zhǔn)確的問題，更談不上如何通過懲罰措施盡可能削弱諧波源用戶向供電系統(tǒng)注入諧波等干擾。

因此，針對(duì)具體、典型動(dòng)態(tài)非線性負(fù)荷造成供電系統(tǒng)電流、電壓波形畸變，如何更準(zhǔn)確地提取出基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率等參數(shù)，是高精度電能計(jì)量的一個(gè)前提。常用的方法是對(duì)被測信號(hào)施加窗函數(shù)，傅里葉變換、插值修正等運(yùn)算。具體是在對(duì)被測信號(hào)進(jìn)行FFT前，施加合適的窗函數(shù)，以抑制因非同步采樣和非整周期截?cái)嘣斐傻念l譜泄漏；再借助插值修正，補(bǔ)償柵欄效應(yīng)導(dǎo)致的誤差。論文“基于多項(xiàng)式逼近的單峰譜線插值算法在間諧波分析中的應(yīng)用”(肖先勇等.電網(wǎng)技術(shù)，2008)，給出了基于Hanning窗、Hamming窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗的單峰譜線插值修正公式；論文“應(yīng)用FFT進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析的改進(jìn)算法”(龐浩等.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003)，給出了基于矩形窗、Triangle窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗的雙峰插值修正公式；論文“基于三譜線插值FFT的電力諧波分析算法”(牛勝鎖等.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012)、論文“基于五項(xiàng)萊夫-文森特窗的三譜線插值FFT諧波分析”(朱俊偉等.電氣技術(shù)，2015)、論文“基于Nuttall窗的三峰插值諧波算法分析”(翟瑞淼等.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015)，分別給出了基于Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗、Nuttall窗的三峰譜線插值修正公式。

但這些已有算法仍存在的問題是：1)由于窗函數(shù)的頻譜性能是固定不變的，故在對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行加窗插值修正算法時(shí)，計(jì)算精度受到窗函數(shù)固定旁瓣性能的限制，導(dǎo)致被測信號(hào)中的諧波成分由于受到頻譜泄露的影響的無法精確提??；2)單峰譜線插值修正公式較復(fù)雜、易受頻譜泄漏影響，雙峰譜線算法對(duì)峰值頻點(diǎn)附近蘊(yùn)含譜線信息利用不充分，三峰譜線算法未考慮峰值頻點(diǎn)左右對(duì)稱譜線的全面信息，均難以滿足高精度電能計(jì)量的要求；3)現(xiàn)有插值修正算法中，普遍存在偶次諧波電能計(jì)算準(zhǔn)確度較差的問題。

有鑒于此，有必要提供一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計(jì)量方法，以滿足實(shí)際應(yīng)用需要。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在至少解決上述技術(shù)問題之一。

為此，本發(fā)明的目的在于提出一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計(jì)量方法，充分利用峰值頻率點(diǎn)左右四條譜線的對(duì)稱性和Kaiser窗函數(shù)的優(yōu)良的主、旁瓣性能，以達(dá)到高精度電能計(jì)量的要求。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計(jì)量方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線的幅值，利用多項(xiàng)式擬合，得到信號(hào)基波、諧波和間諧波的通用幅值、相位和頻率插值修正公式；

S2：根據(jù)所述通用幅值、相位和頻率修正公式計(jì)算被測電壓信號(hào)、電流信號(hào)的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量；

S3：根據(jù)所述被測電壓信號(hào)、電流信號(hào)的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量分別計(jì)算出基波電能、諧波電能、間諧波電能和總電能。

根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計(jì)量方法，Kaiser窗函數(shù)是一組可調(diào)的窗函數(shù)，通過自由選擇形狀參數(shù)β來調(diào)整主瓣寬度和旁瓣高度的比重，β值越大，窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度越寬，旁瓣峰值越小。本專利采用形狀參數(shù)β＝22的Kaiser窗函數(shù)，其主瓣寬度是28π/N，旁瓣峰值為-172dB，旁瓣衰減速率14dB/otc，具有較好的主、旁瓣性能。

另外，根據(jù)本發(fā)明上述實(shí)施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計(jì)量方法，還可以具有如下附加的技術(shù)特征：

進(jìn)一步地，步驟S1進(jìn)一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線的幅值表達(dá)出四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的公式；

S102：對(duì)比值參數(shù)γ進(jìn)行多項(xiàng)式擬合逼近，擬合出基于Kaiser窗FFT四峰譜線的通用頻率修正系數(shù)δ的公式；

S103：根據(jù)被測信號(hào)的幅值公式擬合出通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式；

S104：根據(jù)通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式和通用頻率修正系數(shù)δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用頻率修正公式。

進(jìn)一步地，步驟S2進(jìn)一步包括：

S201：對(duì)電壓、電流信號(hào)分別施加Kaiser窗函數(shù)，并進(jìn)行FFT變換以得到所述Kaiser窗函數(shù)的頻譜；

S202：利用峰值檢測技術(shù)，分別檢測出被測電壓、電流信號(hào)的基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)左、右兩側(cè)的四條對(duì)稱譜線的幅值；

S203：利用四峰譜線幅值比值參數(shù)比值公式，分別計(jì)算出電壓、電流信號(hào)的基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值；

S204：根據(jù)電壓、電流信號(hào)的基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值，并根據(jù)所述Kaiser窗FFT四峰插值修正公式計(jì)算被測信號(hào)基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的頻率修正系數(shù)δ的值；

S205：根據(jù)修正系數(shù)δ的值得到被測信號(hào)基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的幅值修正系數(shù)g(δ)的值；

S206：根據(jù)修正系數(shù)δ的值和修正系數(shù)g(δ)的值插值修正出被測電壓、電流信號(hào)的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量。

進(jìn)一步地，通用頻率修正系數(shù)δ的計(jì)算公式為：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521×γ⁹。

進(jìn)一步地，通用幅值修正系數(shù)g(δ)的計(jì)算公式為：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

進(jìn)一步地，通用幅值的修正公式為：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N；

其中，y₁、y₂、y₃和y₄分別為頻譜曲線峰值點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線的分別為第k₁條、第k₂條、第k₃條和第k₄條譜線的幅值，N為采樣數(shù)據(jù)長度。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下的有益效果：本發(fā)明的基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計(jì)量方法，充分利用了幅值頻率點(diǎn)左右四條譜線的對(duì)稱性和Kaiser窗函數(shù)的優(yōu)良的主、旁瓣性能，具有較高的電能計(jì)量計(jì)算準(zhǔn)確度。

附圖說明

本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點(diǎn)從結(jié)合下面附圖對(duì)實(shí)施例的描述中將變得明顯和容易理解，其中：

圖1是本發(fā)明的基于Kaiser窗FFT四峰插值的電能計(jì)量方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例的電網(wǎng)基波頻率大于或小于50Hz的情況下峰值點(diǎn)左、右兩側(cè)的四條對(duì)稱譜線的示意圖。

圖3是Kaiser窗函數(shù)在形狀參數(shù)β分別為0、4、8、22時(shí)的頻譜特性。隨著β的增大，旁瓣峰值越小，但主瓣寬度變寬。當(dāng)β＝22時(shí)，具有較低的旁瓣峰值和較快的旁瓣衰減速率，同時(shí)具有適中的主瓣寬度。

具體實(shí)施方式

下面通過參考附圖描述的實(shí)施例是示例性的，僅用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制。

在本發(fā)明的描述中，需要理解的是，術(shù)語“第一”、“第二”僅用于描述目的，而不能理解為指示或暗示相對(duì)重要性。

參照下面的描述和附圖，將清楚本發(fā)明的實(shí)施例的這些和其他方面。在這些描述和附圖中，具體公開了本發(fā)明的實(shí)施例中的一些特定實(shí)施方式，來表示實(shí)施本發(fā)明的實(shí)施例的原理的一些方式，但是應(yīng)當(dāng)理解，本發(fā)明的實(shí)施例的范圍不受此限制。相反，本發(fā)明的實(shí)施例包括落入所附加權(quán)利要求書的精神和內(nèi)涵范圍內(nèi)的所有變化、修改和等同物。

圖1是本發(fā)明一個(gè)實(shí)施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計(jì)量方法的流程圖。如圖1所示，一種基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計(jì)量方法，包括以下步驟：

S1：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線的幅值得到信號(hào)基波、諧波和間諧波的通用幅值、相位和頻率插值修正公式。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，步驟S1進(jìn)一步包括：

S101：基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式、FFT的頻移性和窗函數(shù)Kaiser的頻譜在基波、諧波和間諧波峰值頻率點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線的幅值表達(dá)出四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的公式。

S102：對(duì)比值參數(shù)γ進(jìn)行多項(xiàng)式擬合逼近，擬合出基于Kaiser窗FFT四峰譜線的通用頻率修正系數(shù)δ的公式。

S103：根據(jù)被測信號(hào)的幅值公式擬合出通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式。

S104：根據(jù)通用的幅值修正系數(shù)g(δ)的公式和通用頻率修正系數(shù)δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用頻率修正公式。

S2：根據(jù)所述通用幅值、相位和頻率修正公式計(jì)算被測電壓信號(hào)、電流信號(hào)的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，步驟S2進(jìn)一步包括：

S201：對(duì)電壓、電流信號(hào)分別施加Kaiser窗函數(shù)，并進(jìn)行FFT變換以得到所述Kaiser窗函數(shù)的頻譜；

S202：利用峰值檢測技術(shù)，分別檢測出被測電壓、電流信號(hào)的基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線的幅值；

S203：利用四峰譜線幅值比值參數(shù)比值公式，分別計(jì)算出電壓、電流信號(hào)的基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值；

S204：根據(jù)電壓、電流信號(hào)的基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的四峰譜線幅值比值參數(shù)γ的值，并根據(jù)所述Kaiser窗FFT四峰插值修正公式計(jì)算被測信號(hào)基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的頻率修正系數(shù)δ的值；

S205：根據(jù)修正系數(shù)δ的值得到被測信號(hào)基波、諧波以及間諧波峰值點(diǎn)處的幅值修正系數(shù)g(δ)的值；

S206：根據(jù)修正系數(shù)δ的值和修正系數(shù)g(δ)的值插值修正出被測電壓、電流信號(hào)的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率。

S3：根據(jù)所述被測電壓信號(hào)、電流信號(hào)的基波、諧波和間諧波的幅值、相位和頻率參量分別計(jì)算出基波電能、諧波電能、間諧波電能和總電能。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，通用頻率修正系數(shù)δ的計(jì)算公式為：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521·γ⁹。

在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，通用幅值修正系數(shù)g(δ)的計(jì)算公式為：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

通用幅值的修正公式為：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N；

其中，y₁、y₂、y₃和y₄分別為頻譜曲線峰值點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線分別為第k₁條、第k₂條、第k₃條和第k₄條譜線的幅值，N為采樣數(shù)據(jù)長度。

為使本領(lǐng)域技術(shù)人員進(jìn)一步理解本發(fā)明，將通過以下實(shí)施例進(jìn)行進(jìn)一步地說明。

(1)基于Kaiser窗FFT四峰插值修正公式

Kaiser窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式：

式中，I₀(β)是第1類變形零階貝塞爾函數(shù)；β是Kaiser函數(shù)的形狀參數(shù)；

式中，α為Kaiser窗的主瓣值和旁瓣值之間的差值，通過設(shè)置不同的β值，可以改變Kaiser窗函數(shù)的主瓣和旁瓣性能。

通用頻率修正系數(shù)公式δ，

通用幅值修正系數(shù)公式g(δ)，

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶ (2)

通用幅值修正公式：

A＝2·(y₁+2y₂+2y₃+y₄)·g(δ)/N (3)

通用相位修正公式：

通用頻率修正公式：

f₀＝k₀Δf＝(δ+k₂-0.5)fs/N (5)

(2)推導(dǎo)過程

假設(shè)含有多次諧波(間諧波)的信號(hào)，以采樣頻率f_s進(jìn)行采樣后，得到離散序列x(n)：

式中，m表示諧波次數(shù)；A_m和θ_m分別表示m次諧波的幅值和相位；f₀表示基波頻率。

將式(6)改用歐拉公式表示為：

Kaiser窗函數(shù)的時(shí)域形式為w(n)，其離散頻譜為則x(n)加窗后的FFT表達(dá)式為:

如果忽略負(fù)頻點(diǎn)-mf₀處譜峰的旁瓣影響，在正頻點(diǎn)mf₀附近的連續(xù)頻譜函數(shù)為：

對(duì)式(9)進(jìn)行采樣，可得到其離散傅里葉變換的表達(dá)式為：

式中，Δf＝fs/N為離散頻率間隔；N為采樣數(shù)據(jù)長度。

以基波頻率f₀＝k₀Δf為例。由于電網(wǎng)頻率存在波動(dòng)性，且一般不是準(zhǔn)確的50Hz，如此，以固定頻率對(duì)被測信號(hào)進(jìn)行采樣，就會(huì)發(fā)生柵欄效應(yīng)，即，其最高離散譜線的頻率點(diǎn)很難正好是頻譜曲線峰值的頻率，亦即k₀一般不是整數(shù)。設(shè)頻譜曲線峰值點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線分別為第k₁條、第k₂條、第k₃條和第k₄條譜線(k₁≤k₂≤k₀≤k₃≤k₄)，對(duì)應(yīng)幅值分別為如圖2所示。引入?yún)?shù)δ＝k₀-k₁-0.5，得到δ∈[-0.5，0.5]，令四峰譜線幅值比值參數(shù)比值γ＝((2y₃+y₄)-(2y₂+y₁))/(y₁+2y₂+2y₃+y₄)，令：

R＝2·|W[2π(-δ+0.5)/N]|+|W[2π(-δ+1.5)/N]| (11)

S＝2·|W[2π(-δ-0.5)/N]|+|W[2π(-δ-1.5)/N]| (12)

根據(jù)多項(xiàng)式擬合逼近公式polyfit(γ，δ，9)，求出反函數(shù)δ＝f^-1(γ)，即求出通用頻率修正系數(shù)δ的公式，見公式(1)。

由于峰值點(diǎn)附近的第k₂第和第k₃條譜線的幅值信息量最大，于是計(jì)算時(shí)，給這兩條譜線以更大的權(quán)重，具體地，依次地，四條譜線的權(quán)重分別為1、2、2、1，幅值的修正公式為：

令g(δ)＝2·N/(R+S)，當(dāng)N較大時(shí)，通過polyfit(δ，g(δ)，7)程序進(jìn)行多項(xiàng)式逼近，求出幅值修正系數(shù)g(δ)的公式，見式(2)。將式(2)帶入式(14)，于是得到通用幅值修正公式，見公式(3)。

由公式(3)可看出，被測信號(hào)實(shí)際基波峰值是利用峰值點(diǎn)左、右兩側(cè)四條對(duì)稱譜線的幅值經(jīng)加權(quán)修正獲得的，故該算法稱為四峰插值修正算法。

(3)電能計(jì)算公式

有了被測信號(hào)實(shí)際基波分量幅值、相位和頻率的修正式，就可足夠準(zhǔn)確地計(jì)算出被測實(shí)際信號(hào)的基波、各次諧波和間諧波分量的幅值、相位和頻率，進(jìn)而就可足夠準(zhǔn)確地計(jì)算出基波、各次諧波和間諧波電能。由三角函數(shù)的正交性可知，不同整數(shù)次電壓電流諧波分量不產(chǎn)生有功電能，故基波、諧波、間諧波的電能計(jì)算式為：

式中，W_n為第n次諧波或間諧波的有功電能，當(dāng)n取1時(shí)，W₁為基波電能；當(dāng)n取大于1的整數(shù)時(shí)，W_n為諧波電能；當(dāng)n取非整數(shù)時(shí)，W_n為間諧波電能；U_n、I_n分別為電壓信號(hào)、電流信號(hào)的第n次諧波或間諧波的幅值，當(dāng)n取1時(shí)為基波幅值；α_n、β_n分別為電壓信號(hào)、電流信號(hào)的第n次諧波或間諧波的初相位，當(dāng)n取1時(shí)為基波相位；T為電網(wǎng)電壓電流的基波周期；k為時(shí)間窗的個(gè)數(shù)，按照IEC61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)，一般取10個(gè)基波周期。

計(jì)及基波、諧波、間諧波的總電能計(jì)算公式為：

W＝C_jW_j-C_posxW_posx+C_oppxW_oppx-C_posjxW_posjx+C_oppjxW_oppjx (16)

其中，W_j為基波電能；W_posx為正向諧波電能；W_oppx為反向諧波電能；W_posjx正向間諧波電能；W_oppjx反向間諧波電能；C_j為基波電能加權(quán)系數(shù)；C_posx為正向諧波電能加權(quán)系數(shù)；C_oppx為反向諧波電能加權(quán)系數(shù)；C_posjx為正向間諧波電能加權(quán)系數(shù)；C_oppjx為反向間諧波電能加權(quán)系數(shù)。建議加權(quán)系數(shù)取值：C_j＝1，0<C_posx、C_posjx<1，C_oppx、C_oppjx>1。

(4)電能仿真

供電電網(wǎng)電壓、電流仿真模型如表1所示，其中含有多次諧波成分，具體為

式中，f₀為基波頻率，通常在49.7Hz～50.3Hz之間波動(dòng)，采樣頻率f_s＝4000Hz，按照IEC61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)，諧波測量的頻譜分析時(shí)間窗被統(tǒng)一規(guī)定為200ms。

表1電壓、電流信號(hào)的基波及諧波參數(shù)

分別采用Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Nuttall窗4項(xiàng)5階以及Kaiser窗(β＝22)基于四峰插值算法進(jìn)行電能計(jì)量仿真計(jì)算，窗函數(shù)的長度均選為800點(diǎn)，基波頻率為50.1Hz，仿真計(jì)算結(jié)果給出在表2中。

表2電能的仿真計(jì)算結(jié)果

由仿真結(jié)果可以看出，基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計(jì)量算法的計(jì)算準(zhǔn)確度相比其他四種算法高一個(gè)甚至兩個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)偶次諧波電能的準(zhǔn)確度也得到大大提高，說明本發(fā)明提出的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計(jì)量算法的確具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確度。

另外，本發(fā)明實(shí)施例的基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的電能計(jì)量方法的其它構(gòu)成以及作用對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員而言都是已知的，為了減少冗余，不做贅述。

在本說明書的描述中，參考術(shù)語“一個(gè)實(shí)施例”、“一些實(shí)施例”、“示例”、“具體示例”、或“一些示例”等的描述意指結(jié)合該實(shí)施例或示例描述的具體特征、結(jié)構(gòu)、材料或者特點(diǎn)包含于本發(fā)明的至少一個(gè)實(shí)施例或示例中。在本說明書中，對(duì)上述術(shù)語的示意性表述不一定指的是相同的實(shí)施例或示例。而且，描述的具體特征、結(jié)構(gòu)、材料或者特點(diǎn)可以在任何的一個(gè)或多個(gè)實(shí)施例或示例中以合適的方式結(jié)合。

盡管已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實(shí)施例，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員可以理解：在不脫離本發(fā)明的原理和宗旨的情況下可以對(duì)這些實(shí)施例進(jìn)行多種變化、修改、替換和變型，本發(fā)明的范圍由權(quán)利要求及其等同限定。