本發(fā)明屬于衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域，是衛(wèi)星導(dǎo)航航海應(yīng)用中一種大圓航線航路點劃分與航程計算方法。

背景技術(shù)：

隨著信息技術(shù)、衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，海用衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備的技術(shù)越來越復(fù)雜，功能越來越完善，智能化水平也在不斷提高。當(dāng)前，海用衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備除了計算和顯示定位信息以外，具備導(dǎo)航和航路規(guī)劃功能也成為海用衛(wèi)星導(dǎo)航接收設(shè)備的重要指標(biāo)之一。精確良好的航路規(guī)劃和計算功能，能夠為遠(yuǎn)距離航行的船舶提供最優(yōu)路徑，節(jié)省航行時間、提高經(jīng)濟(jì)效益。

大圓航行是指航線為一個圓，其原點在地心，大圓航線是跨洋航行時的最短航程航線，將地球當(dāng)作圓球體時，地面上兩點間的距離以連接兩點的小于180°的大圓弧弧長為最短。所以理論上如果能將船舶始終保持在該圓弧之上，則沿大圓弧航行，航程為最短。但由于大圓弧與各子午線交角都不相等(沿赤道和子午線航行除外)，船舶要想沿大圓航行，駕駛員就必須不停地設(shè)法確定當(dāng)時船舶應(yīng)執(zhí)行的大圓航向，這在實際操作中是不可能的。所以以往所謂的大圓航線航行，并不是船舶不斷變向、嚴(yán)格地沿大圓弧航行，而是對大圓航線進(jìn)行分段近似，實際海上航行時為了便于操縱船只一般分段采用恒向線航線，即航向在該分段內(nèi)保持不變，恒向線在墨卡托海圖上表現(xiàn)為直線，但實際在地球表面上一般為球面螺旋曲線。

目前，在海用衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備大圓航線航路點劃分與航程計算領(lǐng)域，國內(nèi)對于該領(lǐng)域缺乏從大圓航線航路點劃分到航程計算的有效方法，所以，作為海用衛(wèi)星導(dǎo)航接收設(shè)備關(guān)鍵技術(shù)，其對船舶海上航行導(dǎo)航具有重要的意義。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種海用衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備大圓航線計算方法，能夠快速精確的計算大圓航線等航程、等經(jīng)度差劃分出的各航路點經(jīng)緯度、航程、航向以及大圓航線總航程。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案包括以下步驟：

(1)根據(jù)大圓航線的起始點經(jīng)緯度和到達(dá)點經(jīng)緯度計算大圓航線弧長和初始航向D_λ為起始點和到達(dá)點的經(jīng)度差；

(2)在大圓航線上按照等航程δ或等經(jīng)度Δλ差劃分航路點i＝1,2,3…，等航程劃分的航路點中，緯度經(jīng)度λ_i＝λ₁+A_i，其中，A_i為起始點與航路點D_i的經(jīng)度差；等經(jīng)度劃分的航路點中，緯度經(jīng)度λ_i＝λ₁+Δλ(i-1)，其中，為大圓航線頂點的緯度，λ_V為大圓航線頂點的經(jīng)度；

(3)計算任意緯線到赤道的子午線弧長和任意兩條緯線的緯度漸長率差D_MP＝MP₂-MP₁，其中，a為地球橢圓體長半軸，e為地球橢圓體偏心率，緯線的緯度漸長率

(4)計算各航路點之間的航向和航程其中，和D_λ為相鄰航路點間的緯差和經(jīng)差；

(5)經(jīng)過累加運算得到大圓航線的總航程N為大圓航線上航路點數(shù)量。

本發(fā)明的有益效果是：能夠快速精確的計算大圓航線等航程、等經(jīng)度差劃分出的各航路點的經(jīng)緯度、航程、航向以及大圓航線總航程信息。

附圖說明

圖1是大圓航線求解示意圖；

圖2是航路點航程、航向計算示意圖；

圖3是大圓航線弧長、起始航向計算示意圖；

圖4是大圓航線和各分航路點示意圖；

圖5是子午圈示意圖；

圖6是墨卡托航法示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進(jìn)一步說明，本發(fā)明包括但不僅限于下述實施例。

本發(fā)明在已知大圓航線起始位置和結(jié)束位置經(jīng)緯度的情況下，通過設(shè)置大圓航線上各航路點，或者按照等航程、等經(jīng)度差方法劃分出航路點再計算出大圓航線各個航路點的經(jīng)緯度；大圓航線上航路點確定后，就可以計算出航路點之間的航向、航程，最后累加得到大圓航線的總航程。該方法基于兩個假設(shè)：1、大圓航線上各航路點已設(shè)置或者按照等航程差、等經(jīng)度差生成；2、大圓航線上各個航路點之間按照恒向線航行。

本發(fā)明包括如下步驟：

步驟一：計算大圓航線的弧長和起始航向；

步驟二：計算大圓航線上等航程或等經(jīng)度差劃分航路點；

步驟三：計算子午線弧長和緯度漸長率差；

步驟四：計算航路點間恒向線航程、航向；

步驟五：計算大圓航線總航程。

所述步驟一具體為：首先設(shè)置大圓航線起始點和到達(dá)點，主要包括起始點和到達(dá)點的經(jīng)緯度位置；根據(jù)大圓航線的起始點和到達(dá)點計算出大圓航線的弧長和初始航向信息。

所述步驟二具體為：在大圓航線上按照等航程或者等經(jīng)度差的方法劃分航路點，根據(jù)各航路點與大圓航線的關(guān)系，求解球面三角函數(shù)，解出各個航路點的經(jīng)緯度位置信息。

所述步驟四具體為：依據(jù)各個航路點的經(jīng)緯度位置信息，采用恒向線計算方法，計算出航路點之間的航向和航程信息。

大圓航線的航程為大圓的弧長，為兩點之間在球面上的最短距離，但是大圓航線的航向并非一個固定值，而是一個變化的值，在實際航海導(dǎo)航中，很難做到航向不斷的隨大圓航線而，因此大圓航線上各個航路點之間的航線航程使用恒向線方法計算，雖然不是球面上最短距離，但是可以保證兩個航點之間航向為一個固定值。

假設(shè)大圓航線如圖1所示，大圓航線起始點為到達(dá)點為兩點經(jīng)緯度均已知，且設(shè)定北緯、東經(jīng)為正值，南緯、西經(jīng)為負(fù)值。

其中(i＝1,2,3…)為大圓航線上的某一個分段航路點，A_i為起始點與航路點D_i的經(jīng)差，S_i為起始點至D_i的弧長，P為極點，假設(shè)以等航程δ或者等經(jīng)度差Δλ劃分大圓航線生成各航路點，則通過求解球面三角形可以得到大圓航線的弧長、初始航向以及大圓航線上等航程、等經(jīng)度差產(chǎn)生的各個航路點的經(jīng)緯度位置，其計算表達(dá)式分別為：

大圓航線弧長計算表達(dá)式：

初始航向計算表達(dá)式為：

假設(shè)以等航程δ或者等經(jīng)度差Δλ劃分大圓航線生成各航路點，則通過求解球面三角形函數(shù)可以得到大圓航線上等航程、等經(jīng)度差產(chǎn)生的各個航路點的經(jīng)緯度位置。

等航程差劃分大圓航線時，大圓航線上任一航路點(不包括起始點和到達(dá)點)(i＝1,2,3…)緯度計算表達(dá)式為：

經(jīng)度計算表達(dá)式為：

λ_i＝λ₁+A_i i為整數(shù)且1＜i＜N (4)

其中λ₁為大圓航線起始航路點的經(jīng)度，A_i為大圓航線起始點與某一航路點D_i的經(jīng)度差。

等經(jīng)度差劃分大圓航線時，大圓航線上任一航路點(不包括起始點和到達(dá)點)(i＝1,2,3…)緯度計算表達(dá)式為：

其中為大圓航線頂點的緯度，λ_V為大圓航線頂點的經(jīng)度。

經(jīng)度計算表達(dá)式為：

λ_i＝λ₁+Δλ(i-1) i為整數(shù)且1＜i＜N (6)

其中λ₁為大圓航線起始航路點的經(jīng)度，Δλ為等經(jīng)度差劃分大圓航線的劃分間隔。

航海導(dǎo)航實際使用中，大圓航線航程最短，但是其航向不斷發(fā)生變化，因此一般對大圓航線使用航路點進(jìn)行分段近似，航路點之間的航程按照恒向線方法航行和計算，可保證航向角在該段航程中固定不變。

如圖2，β為緯度，γ為經(jīng)度，A為航向角，OB和CD為兩條平行圈，OD和BC為兩條子午線。計算橢球面微分三角形OBC，求解恒向線微分方程可解出航路點間航程OC和航向角A。

計算航路點之間恒向線航程之前需要首先計算子午線弧長L和緯度漸長率差D_MP，利用L和D_MP可依次計算出各航路點之間的航向C_i和航程S_i，經(jīng)過累加運算可得到大圓航線的總航程S_D。

本發(fā)明的實施例包括以下步驟：

步驟一：計算大圓航線的弧長和起始航向：

已知大圓航線起始點為到達(dá)點為如圖3，兩點經(jīng)緯度均已知。

計算球面三角形P_NAB則大圓航線弧長S的計算表達(dá)式為：

其中D_λ為起始點至到達(dá)點經(jīng)度差，計算表達(dá)式為：

D_λ＝|λ₁-λ₂| (8)

同時可得大圓航線起始航向C₁的計算表達(dá)式為：

由于經(jīng)緯度均有名稱和符號，在利用以上公式求取航向和航程時可使用以下規(guī)律：

1、起始點緯度，無論南北一律取正值，到達(dá)點緯度與起始點緯度同名時取正值，與起始點緯度異名時取負(fù)值。

2、其中Dλ為起點和終點的經(jīng)度差，經(jīng)度差不論東或西一律取正值。

3、若按照上述公式計算的cos(S)為正值，則航程S為小于5400n mile(90°)的值；若cos(S)為負(fù)值，則航程S為大于5400n mile(90°)的值。

4、按照上述取值，求取始航向時，求得的航向為用半圓周法表示的值(0°～180°)，其命名的第一個字母與起始點緯度同名，第二個字母與經(jīng)差同名。如果求得的函數(shù)值為負(fù)，則航向取大于90°小于180°的值，(即如果COSC_I為負(fù)值，直接球反三角函數(shù)即可；如果tanC_I為負(fù)值，則求出的C_I為負(fù)值，應(yīng)加上180°換算為大于90°小于180°的值)。最后將用半圓周發(fā)表示的航向換算為用圓周法表示的即可。

步驟二：計算大圓航線上等航程或等經(jīng)度差劃分航路點

1、等航程劃分航路點

大圓航線與各航路點的關(guān)系如圖4所示，假設(shè)弧AD為一條大圓航線，線段AB、BC、CD將大圓航線的弧長分段進(jìn)行了內(nèi)接法近似，AB、BC、CD之間按照恒向線航行航向固定。

其中A、B、C、D為大圓航線上劃分出來的航路點。航路點的劃分一般按照實際航海需要劃分，也可以按照等航程或等經(jīng)度差等方法劃分，方法如下：

1、等航程劃分航路點

假定設(shè)置的等航程間距為δ，大圓航線弧長為S，則可得大圓航線航路點數(shù)量N的計算表達(dá)式為：

即為，大圓航線弧長S與等間隔航程δ相除后，向上取整得到的值N。

等航程劃分后的航路點經(jīng)緯度的計算如圖1中，分別為大圓航線的起始點與到達(dá)點，其經(jīng)緯度均已知，且北緯、東經(jīng)取正值，南緯、西經(jīng)取負(fù)值。(i為整數(shù)且1＜i＜N)為劃分出的大圓航線上的某一航路點。A_i為起始點與航路點D_i的經(jīng)差，S_i為起始點至航路點Di的弧長，等航程劃分大圓航線時有S_i＝δ，P為極點，則在球面三角形PD_iD₁可得為：

所以可得分航路點的緯度的計算表達(dá)式為：

計算球面三角形可得

所以，可得大圓航線起始點與航路點D_i的經(jīng)度差計算表達(dá)式為：

于是可得大圓航線分航路點的經(jīng)度λ_i的計算表達(dá)式為：

λ_i＝λ₁+A_i (15)

其中λ₁為大圓航線起始航路點的經(jīng)度，A_i為大圓航線起始點與某一航路點D_i的經(jīng)度差。

2、等經(jīng)度差劃分航路點

假設(shè)設(shè)置的劃分大圓航線的等經(jīng)度差的為Δλ，則在已知大圓航線弧長S和航向CI的情況下，可得大圓航線上航路點數(shù)量N的計算表達(dá)式為：

其中D_λ為大圓航線起始點和到達(dá)點的經(jīng)度差，計算方法見式(8)。

等經(jīng)度差劃分后的航路點經(jīng)緯度計算方法如圖2中，分別為大圓C航線的起始點與到達(dá)點，它們的經(jīng)緯度均已知，且北緯、東經(jīng)取正值，南緯、西經(jīng)取負(fù)值。假設(shè)由步驟一已計算得到大圓航線的弧長為S，初始航向為C_I；大圓航線的起始點緯度根據(jù)南北緯取值，北緯為正，南緯為負(fù)；到達(dá)點的緯度若與同名，取正值，異名則取負(fù)值。

計算大圓航線初始航向的半圓航向，計算表達(dá)式如下：

大圓航線頂點是大圓航線上緯度達(dá)到的最高點(大圓航線上緯度值最大的點)，在該點大圓弧與子午線相交成直角，大圓航向為90°或270°。大圓航線頂點坐標(biāo)可按以下公式求?。?/p>

其中，D_λV為起始點至大圓航線頂點的經(jīng)差，為大圓航線頂點的緯度，λ_V為大圓航線頂點的經(jīng)度。

因此，大圓航線各分航路點按照等經(jīng)度劃分，各航路點的經(jīng)度λ_i的計算公式為：

λ_i＝λ₁+Δλ(i-1) i為整數(shù)且1＜i＜N (19)

其中N為大圓航線上等經(jīng)度差劃分出的航路點數(shù)量計算方法見公式(13),通過求解球面三角形可知：

進(jìn)一步可得，各航路點緯度的計算表達(dá)式為：

步驟三：計算子午線弧長和緯度漸長率差

在較為準(zhǔn)確的航海計算中，應(yīng)將大地球體當(dāng)作兩極略扁的地球橢圓體，才能得出有足夠精度的結(jié)果。地球旋轉(zhuǎn)橢圓體的旋轉(zhuǎn)橢圓，即子午圈，如圖5所示：其中，為地理緯度(橢圓子午線上某點的法線與赤道面的交角)；a為地球橢圓體長半軸；b為地球橢圓體短半軸；r為某地(A點)所在緯度的等緯圈半徑，按下式計算

A點的橢圓子午線的曲率半徑M為

式(22)和式(23)中：e為地球橢圓體偏心率。參數(shù)a和e在不同的大地坐標(biāo)系中取值不同，計算時應(yīng)根據(jù)所使用海圖的坐標(biāo)系進(jìn)行選取，如常用的WGS84坐標(biāo)系中a＝6 378 137m,e＝0.081 819 190 842 621 5。從任意一條緯線到赤道的子午線弧長，用L表示，則有

對式(24)積分可得：

按照泰勒級數(shù)展開積分式中的函數(shù)再積分，并以海里為單位，便可得到任意緯線到赤道的子午線弧長L的計算表達(dá)式為：

其中：

則任意兩條緯線和之間的子午線弧長D_L計算表達(dá)式為：

D_L＝L₂-L₁ (30)

如將L投影到墨卡托海圖上，根據(jù)墨卡托等角正圓柱投影原理，可得該緯度的緯度漸長率MP的計算表達(dá)式為：

將自然對數(shù)函數(shù)改以雙曲函數(shù)表示，并以1′(1分)經(jīng)度長度作為單位的長度。

因為a＝1經(jīng)度分Parc1′＝180×60Pπ＝10 800Pπ，則

任意兩緯線在墨卡托海圖上的距離即緯度漸長率差D_MP計算表達(dá)式為：

D_MP＝MP₂-MP₁ (33)

步驟四：計算航路點間恒向線航程、航向

假設(shè)航路點A經(jīng)緯度和航路點B經(jīng)緯度在計算兩點之間的恒向線航向和航程中，首先要計算兩點間的緯差和經(jīng)差D_λ，其計算公式為

計算時將北緯取為正值(+)、南緯取為負(fù)值(-)；東經(jīng)取為正值(+)、西經(jīng)取為負(fù)值(-)；求其代數(shù)和。緯差的范圍為-90°～+90°；經(jīng)差D_λ的范圍為-180°～+180°，當(dāng)(λ₂-λ₁)>180°時

D_λ＝-360°+λ₂-λ₁ (35)

當(dāng)(λ₂-λ₁)<-180°時

D_λ＝360°+λ₂-λ₁ (36)

1、當(dāng)緯度差時航向和航程的計算

當(dāng)緯差時，表明航線位于等緯度圈上。如兩點間經(jīng)差D_λ>0，則恒向線航向為正東,即C＝90°；如D_λ<0，則恒向線航向為正西，C＝270°，即

C＝[2-sgn(D_λ)]·90° (37)

其中：sgn(·)為取符號值。此時,恒向線航程S即為兩點間的等緯圈弧長，并統(tǒng)一到以法定海里值為單位，有

2、當(dāng)經(jīng)差D_λ＝0時恒向線航向和航程的計算模型

當(dāng)經(jīng)差D_λ＝0時，表明船舶沿子午線航行。如兩點間緯差則恒向線航向為正北，即C＝0°；如則恒向線航向為正南，C＝180°，即

此時,兩點間的恒向線航程S，在簡單的航海計算中按地球圓球體計算，在精確計算時,應(yīng)按地球橢圓體計算，即

S＝|D_λ| (40)

3、當(dāng)D_λ≠0時，恒向線航向和航程的計算模型

當(dāng)D_λ≠0時，恒向線航線在地球橢圓體表面上表現(xiàn)為一條球面螺旋曲線。為了解決此時恒向線航向的計算問題,將恒向線投影到墨卡托海圖上。設(shè)船舶從起航點A航行至到達(dá)點B，投影到墨卡托海圖上，分別為A′和B′，恒向線直線A′B′與對應(yīng)的經(jīng)線和緯線構(gòu)成一個直角三角形，如圖6所示。

ΔΑ′B′C′表示緯度漸長率DMP、經(jīng)差D_λ和恒向線航向C的關(guān)系，顯然有

由于arctan(Dλ/DMP)的范圍為-90°～+90°，而圓周法航向C的范圍為0°～360°，因此，航向計算公式為

恒向線航程S表現(xiàn)為線段長度由等角投影可得航程S的計算表達(dá)式為：

其中D_L為子午線弧長，計算方法見式(26)。

步驟五：計算大圓航線總航程

大圓航線的總航程為航路點間分段航程的累加。假設(shè)大圓航線上航路點數(shù)量為N，航路點為(i為整數(shù)且1≤i≤N)，其中為各航路點緯度，λ_i為各航路點經(jīng)度。假設(shè)利用式(38)、(40)、(44)計算得到航路點D_i和D_i+1之間的航程為S_i(1≤i≤N-1)，則大圓航線總航程S_D的計算表達(dá)式為：