本發(fā)明屬于土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，提出了用于結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常識(shí)別的加權(quán)主成分分析方法。

背景技術(shù)：

土木工程結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期荷載、環(huán)境侵蝕和疲勞效應(yīng)等因素的共同作用下，其服役性能的退化不可避免。深入分析結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的異常狀態(tài)并提供準(zhǔn)確的安全預(yù)警，對(duì)確保土木工程結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營(yíng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的異常識(shí)別主要通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)，一般分為兩大類(lèi)：1)單變量控制圖，如休哈特控制圖、累積和控制圖等，該類(lèi)方法對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別建立控制圖，以識(shí)別監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常；2)多變量統(tǒng)計(jì)分析，如主成分分析、獨(dú)立分量分析等，該類(lèi)方法利用多測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性建立統(tǒng)計(jì)模型，并定義相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量以識(shí)別監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常。

一般情況下，結(jié)構(gòu)相鄰測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間具有一定的相關(guān)性。實(shí)際工程應(yīng)用中，能夠考慮這種相關(guān)性的多變量統(tǒng)計(jì)分析方法更具優(yōu)越性。此外，該類(lèi)方法僅需定義1～2個(gè)統(tǒng)計(jì)量，即可判別監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否異常，這對(duì)于包含眾多傳感器的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)而言，非常便捷。然而，主成分分析作為多變量統(tǒng)計(jì)分析方法的典型代表，其每個(gè)主方向?qū)?shù)據(jù)異常的敏感性并不相同。若能量化這種敏感性，并依據(jù)敏感性的差異定義一個(gè)加權(quán)統(tǒng)計(jì)量以提升異常識(shí)別能力，則多變量統(tǒng)計(jì)分析在結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常識(shí)別中將更具實(shí)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在提出一種加權(quán)主成分分析方法，以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常。其技術(shù)方案是：首先，建立結(jié)構(gòu)正常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的多變量統(tǒng)計(jì)分析模型；其次，推導(dǎo)敏感因子用于量化每個(gè)主方向?qū)δ骋粶y(cè)量變量中發(fā)生異常的敏感性；接著，依據(jù)敏感因子的大小為每個(gè)主方向賦予不同的權(quán)值，并定義相應(yīng)的加權(quán)統(tǒng)計(jì)量；最后，將所有測(cè)量變量對(duì)應(yīng)的加權(quán)統(tǒng)計(jì)量融為一個(gè)指標(biāo)用于識(shí)別監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的異常。

本發(fā)明的技術(shù)方案：

一種用于結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常識(shí)別的加權(quán)主成分分析方法，步驟如下：

步驟一：監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建模

(1)建立結(jié)構(gòu)正常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的多變量統(tǒng)計(jì)分析模型：

Σ＝E{y^*y^*T}＝QΞQ^T

式中：表示結(jié)構(gòu)的某一正常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，包含m個(gè)測(cè)量變量；Σ表示協(xié)方差矩陣；Ξ＝diag(ξ₁,ξ₂,...,ξ_m)包含所有特征值ξ_i；Q＝[q₁,q₂,...,q_m]包含所有特征向量q_i，q_i即為第i個(gè)主方向；

步驟二：推導(dǎo)敏感因子

(2)對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)過(guò)程中采集到的某一監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)y而言，第i個(gè)主方向q_i對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量定義如下：

對(duì)y中某一測(cè)量變量發(fā)生的異常而言，每個(gè)q_i的敏感性不同，即每個(gè)H_i的異常識(shí)別能力不同；

(3)若y中第j個(gè)測(cè)量變量發(fā)生異常，則其表達(dá)式為：

y＝y(tǒng)^*+δ_jζ_j

式中：δ_j表示第j個(gè)測(cè)量變量中發(fā)生異常的幅度；ζ_j表示m階單位矩陣的第j列；

(4)此時(shí)，q_i對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量為：

式中：是正常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)定義在q_i上的統(tǒng)計(jì)量，它不引起H_i超限；是由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生異常所導(dǎo)致的H_i的增量，它越大越可能引起H_i超限；

(5)由于且則ΔH_i簡(jiǎn)化為：

式中：q_ji表示q_i的第j個(gè)元素；表示y^*在q_i上的投影；

(6)由于y^*具有隨機(jī)性，則也具有隨機(jī)性；進(jìn)一步，推斷ΔH_i具有隨機(jī)性，為了量化ΔH_i，計(jì)算其平均值：

若在預(yù)處理階段將正常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中心化，則有因此，ΔH_i的平均值為：

(7)上式表明：在異常幅度不變的情況下，越大，ΔH_i的平均值也越大；換言之，定義在q_i上的統(tǒng)計(jì)量H_i對(duì)第j個(gè)測(cè)量變量中發(fā)生異常的識(shí)別能力取決于的大小；因此，定義敏感因子如下：

敏感因子β_j,i越大，H_i越可能識(shí)別出第j個(gè)測(cè)量變量中發(fā)生的異常；

步驟三：定義加權(quán)統(tǒng)計(jì)量

(8)對(duì)第j個(gè)測(cè)量變量而言，q_i對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)計(jì)算如下：

(9)進(jìn)一步，對(duì)第j個(gè)測(cè)量變量定義加權(quán)統(tǒng)計(jì)量如下：

加權(quán)統(tǒng)計(jì)量對(duì)第j個(gè)測(cè)量變量發(fā)生的異常更敏感；這樣，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的每個(gè)測(cè)量變量均對(duì)應(yīng)一組權(quán)系數(shù)和一個(gè)加權(quán)統(tǒng)計(jì)量，可將所有加權(quán)統(tǒng)計(jì)量組成一個(gè)向量

步驟四：融合加權(quán)統(tǒng)計(jì)量

(10)條件下判斷監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)生異常的概率為：

式中：P(·)表示某變量的概率；F表示監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的異常狀態(tài)；

(11)的計(jì)算公式如下：

式中：N表示監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的正常狀態(tài)；正常和異常狀態(tài)下統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的條件概率分別為和是的控制限；

(12)給定所有的加權(quán)統(tǒng)計(jì)量則監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中是否存在異常的判斷準(zhǔn)則為：

式中：α表示顯著性水平，一般取0.01；滿(mǎn)足上式可判斷監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在異常。

本發(fā)明的有益效果：由于加權(quán)統(tǒng)計(jì)量的權(quán)系數(shù)是依據(jù)每個(gè)主方向?qū)?shù)據(jù)異常的敏感性的大小確定的，故其異常識(shí)別能力得到了有效提升。

附圖說(shuō)明

圖1是權(quán)系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖和技術(shù)方案，進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明的具體實(shí)施方式。

采用一個(gè)四層鋼框架結(jié)構(gòu)模擬監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，每層布設(shè)4個(gè)加速度計(jì)，共有16個(gè)加速度計(jì)采集監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。生成兩個(gè)數(shù)據(jù)集：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集；訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為正常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集，測(cè)試數(shù)據(jù)集中的一部分用于模擬異常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；兩個(gè)數(shù)據(jù)集均持續(xù)100s，采樣頻率為256Hz。具體實(shí)施方式如下：

(1)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模，得到模型參數(shù)參數(shù)Q＝[q₁,q₂,...,q_m]和Ξ＝diag(ξ₁,ξ₂,...,ξ_m)。

(2)計(jì)算所有的敏感因子β_j,i以及權(quán)系數(shù)c_j,i，j＝1,2,...,m，i＝1,2,...,m；這樣，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中每個(gè)測(cè)量變量均對(duì)應(yīng)一組權(quán)系數(shù)(見(jiàn)圖1)。

(3)在測(cè)試數(shù)據(jù)集中模擬異常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)模擬異常后的測(cè)試數(shù)據(jù)集中的任一數(shù)據(jù)點(diǎn)而言，結(jié)合上述確定的權(quán)系數(shù)計(jì)算所有加權(quán)統(tǒng)計(jì)量并組成向量將Γ中的所有加權(quán)統(tǒng)計(jì)量融為一個(gè)指標(biāo)P(F|Γ)，若滿(mǎn)足P(F|Θ)＞α，則可判斷監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在異常；對(duì)比本發(fā)明與傳統(tǒng)主成分分析方法的異常識(shí)別效果可知，本發(fā)明的異常識(shí)別能力更優(yōu)。