本發(fā)明涉及廣義正則化正交匹配追蹤方法。

背景技術(shù)：

經(jīng)典的貪婪算法如正交匹配追蹤算法常用于對缺失的數(shù)據(jù)進行恢復(fù)，對符合一定稀疏性的雷達信號數(shù)據(jù)進行壓縮感知處理，最大限度的恢復(fù)出原有雷達信號數(shù)據(jù)，并滿足一定的數(shù)據(jù)恢復(fù)精度。常見的貪婪算法有正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit OMP)，正則化正交匹配追蹤算法(Regularized OMP，ROMP),壓縮采樣匹配追蹤算法(Compressive Sampling MP,CoSAMP)以及子空間追蹤算法(Subspace pursuit SP)等。這些常見算法雖然能夠在一定程度上對缺失的雷達信號數(shù)據(jù)進行恢復(fù)但是當(dāng)雷達信號數(shù)據(jù)缺失部分連續(xù)且雷達信號數(shù)據(jù)缺失的較多時，往往雷達信號數(shù)據(jù)恢復(fù)效果不好，并且雷達信號數(shù)據(jù)恢復(fù)精度不高。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決當(dāng)雷達信號數(shù)據(jù)缺失部分連續(xù)且雷達信號數(shù)據(jù)缺失的較多時，迭代收斂速度較慢，并且雷達信號數(shù)據(jù)恢復(fù)精度低的問題，而提出一種重構(gòu)雷達信號的廣義正則化正交匹配追蹤方法。

一種重構(gòu)雷達信號的廣義正則化正交匹配追蹤方法具體過程為：

步驟一、對待重構(gòu)雷達信號的殘差、迭代索引集合、索引對應(yīng)列向量組成的矩陣分別進行初始化，得到待重構(gòu)雷達信號的殘差、迭代索引集合、索引對應(yīng)列向量組成矩陣的初始值；

步驟二、計算待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A與待重構(gòu)雷達信號的殘差初始值的內(nèi)積，根據(jù)正則化標(biāo)準(zhǔn)選擇原子J₀；

步驟三、從原子J₀中取前S個最大值組成相應(yīng)的集合J₀′；根據(jù)集合J₀′選擇恢復(fù)矩陣A中對應(yīng)的a_j，更新待重構(gòu)雷達信號的矩陣A_t；

所述a_j表示待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A的第j列，1≤j≤N，N為正整數(shù)；待重構(gòu)雷達信號的A_t為t次迭代索引集合Λ_t對應(yīng)列向量θ_t組成的矩陣，待重構(gòu)雷達信號的A_t是恢復(fù)矩陣A經(jīng)過每次迭代篩選出來的，相當(dāng)于恢復(fù)矩陣A每次迭代不斷更新；待重構(gòu)雷達信號的矩陣A_t為M×t的矩陣；t表示迭代次數(shù)；

步驟四、利用最小二乘法求出方程y＝A_tθ_t最小二乘解

步驟五、更新待重構(gòu)雷達信號的殘差r_t，判斷是否滿足迭代的條件，滿足則退出迭代，執(zhí)行步驟六，不滿足則繼續(xù)循環(huán)迭代，執(zhí)行步驟二；

步驟六、得到重構(gòu)的在迭代索引集合Λ_t處所有非零項，并得到重構(gòu)的信號

其中為重構(gòu)信號，為最后一次迭代所得的Psi為N×N維稀疏矩陣。

本發(fā)明的有益效果為：

本發(fā)明采用一種重構(gòu)雷達信號的廣義正則化正交匹配追蹤方法對缺失的雷達信號數(shù)據(jù)進行雷達信號數(shù)據(jù)恢復(fù)，能夠在較短時間內(nèi)，從連續(xù)缺失大量的雷達信號數(shù)據(jù)中將原始雷達信號數(shù)據(jù)以較高的精度恢復(fù)出來，并且算法的迭代收斂速度快，較其他算法的計算時間更短，計算精度更高。

從圖1可以看出恢復(fù)的雷達信號數(shù)據(jù)與原始雷達信號數(shù)據(jù)重合度較高，從而得到結(jié)論廣義正則化正交匹配追蹤方法可以以較大的概率恢復(fù)出原始雷達信號，恢復(fù)后得到的恢復(fù)殘差為6.4974e-13，時間為0.047929s。

從圖2中可以看出二者重合度較高，從而可以得到結(jié)論，廣義正則化正交匹配追蹤算法可以以較高的概率恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。原始雷達信號與恢復(fù)雷達信號的殘差為3.7633e-15，時間為0.033587s。

從圖4可以看出雷達圖像數(shù)據(jù)缺失較多，得到的雷達圖像相比于原始雷達圖像圖3來說存在較大的失真，即橫條干擾。采用基于廣義正則化的正交匹配追蹤算法后得到圖5中的圖像，可以看出缺失的雷達圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)效果較好，可以較為清晰地恢復(fù)出原始雷達圖像所呈現(xiàn)的信息，所需時間為11.207425s，傳統(tǒng)算法如正交匹配追蹤算法處理相同雷達圖像所需時間為18.647161s。

附圖說明

圖1為原始離散信號和恢復(fù)的信號圖；

圖2為連續(xù)的原始雷達信號和恢復(fù)的雷達信號圖；

圖3為原始雷達數(shù)據(jù)圖像示意圖；

圖4為缺失數(shù)據(jù)的雷達數(shù)據(jù)圖像示意圖；

圖5為恢復(fù)出的雷達數(shù)據(jù)圖像示意圖。

具體實施方式

具體實施方式一：本實施方式的一種重構(gòu)雷達信號的廣義正則化正交匹配追蹤方法具體過程為：

步驟一、對待重構(gòu)雷達信號的殘差、迭代索引集合、索引對應(yīng)列向量組成的矩陣分別進行初始化，得到待重構(gòu)雷達信號的殘差、迭代索引集合、索引對應(yīng)列向量組成矩陣的初始值；

步驟二、計算待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A與待重構(gòu)雷達信號的殘差初始值的內(nèi)積，根據(jù)正則化標(biāo)準(zhǔn)選擇原子J₀；

步驟三、從原子J₀中取前S個最大值組成相應(yīng)的集合J₀′；根據(jù)集合J₀′選擇恢復(fù)矩陣A中對應(yīng)的a_j，更新矩陣A_t；

所述a_j表示待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A的第j列，1≤j≤N，N為正整數(shù)；A_t為t次迭代索引集合Λ_t對應(yīng)列向量θ_t組成的矩陣，A_t是恢復(fù)矩陣A經(jīng)過每次迭代篩選出來的，相當(dāng)于恢復(fù)矩陣A每次迭代不斷更新；矩陣A_t為M×t的矩陣；t表示迭代次數(shù)；

步驟四、利用最小二乘法求出方程y＝A_tθ_t最小二乘解

步驟五、更新待重構(gòu)雷達信號的殘差r_t，判斷是否滿足迭代的條件，滿足則退出迭代，執(zhí)行步驟六，不滿足則繼續(xù)循環(huán)迭代，執(zhí)行步驟二；

步驟六、得到重構(gòu)的在迭代索引集合Λ_t處所有非零項，并得到重構(gòu)的信號

其中為重構(gòu)信號，為最后一次迭代所得的Psi為N×N維稀疏矩陣。

具體實施方式二：本實施方式與具體實施方式一不同的是：所述步驟一中對待重構(gòu)雷達信號的殘差、迭代索引集合、索引對應(yīng)列向量組成的矩陣分別進行初始化，得到待重構(gòu)雷達信號的殘差、迭代索引集合以及索引對應(yīng)列向量組成矩陣的初始值；具體過程為：

初始化待重構(gòu)雷達信號的殘差r₀＝y(tǒng)，待重構(gòu)雷達信號的迭代索引集合待重構(gòu)雷達信號的索引對應(yīng)列向量組成的矩陣t＝0；

設(shè)置t次迭代待重構(gòu)雷達信號的殘差為r_t，t次迭代待重構(gòu)雷達信號的索引(列號)集合為Λ_t，t表示迭代次數(shù)，t取值為正整數(shù)，t次迭代待重構(gòu)雷達信號的索引集合Λ_t對應(yīng)列向量θ_t組成的待重構(gòu)雷達信號的矩陣為A_t，待重構(gòu)雷達信號的矩陣A_t為M×t的矩陣，列向量θ_t為t×1的列向量，M、t為正整數(shù)；表示空集；M小于等于N，且為正整數(shù)；

缺失數(shù)據(jù)的雷達信號為x，觀測得到的雷達信號為y，y為N×1維稀疏矩陣，y＝Phi*x，

其中Phi為M×N維測量矩陣，一般取為高斯矩陣；

待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣為A，A＝Phi*Psi，

其中Psi為N×N維稀疏矩陣，具體取值視信號的稀疏度決定；

如果缺失數(shù)據(jù)的雷達信號在時域稀疏，則取為單位陣；如果缺失數(shù)據(jù)的雷達信號在頻域稀疏，則取為傅里葉變換矩陣；

N為正整數(shù)。

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一相同。

具體實施方式三：本實施方式與具體實施方式一或二不同的是：所述步驟二中計算待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A與待重構(gòu)雷達信號的殘差初始值的內(nèi)積，根據(jù)正則化標(biāo)準(zhǔn)選擇原子J₀；具體過程為：

計算待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A與殘差初始值的內(nèi)積，u＝abs[A^Tr_t-1]，即計算<r_t-₁,a_j>；

選擇u中前K個最大值或所有非零值(若非零值個數(shù)小于K)，將這些值對應(yīng)恢復(fù)矩陣A的列序號j構(gòu)成集合J(列序號集合)，在集合J中根據(jù)正則化標(biāo)準(zhǔn)選擇原子J₀，滿足要求：|u(i)|≤2|u(j)|，i,j∈J₀，選擇滿足要求|u(i)|≤2|u(j)|的原子J₀中具有最大能量的J₀；

其中<·，·>表示求向量內(nèi)積；T為轉(zhuǎn)置；K取值為正整數(shù)；

缺失數(shù)據(jù)的雷達信號稀疏度為K，篩選原子J₀個數(shù)為S，S默認取值為K/4，若K<4，則默認K取值為1。

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一或二相同。

具體實施方式四：本實施方式與具體實施方式一至三之一不同的是：所述步驟三中從原子J₀中取前S個最大值組成相應(yīng)的集合J₀′；根據(jù)集合J₀′選擇待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A中對應(yīng)的a_j，更新待重構(gòu)雷達信號的矩陣A_t；具體過程為：

從原子J₀中取前S個最大值，將這些值對應(yīng)待重構(gòu)雷達信號的恢復(fù)矩陣A中的列序號j構(gòu)成新的J₀′；

令Λ_t＝Λ_t-1∪J₀′，A_t＝A_t-1∪a_j；

其中j∈J₀′，∪表示集合并運算。

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一至三之一相同。

具體實施方式五：本實施方式與具體實施方式一至四之一不同的是：所述步驟四中利用最小二乘法求出方程y＝A_tθ_t最小二乘解具體過程為:

求y＝A_tθ_t的最小二乘解：

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一至四之一相同。

具體實施方式六：本實施方式與具體實施方式一至五之一不同的是：所述步驟五中更新待重構(gòu)雷達信號的殘差r_t，判斷是否滿足迭代的條件，滿足則退出迭代，執(zhí)行步驟六，不滿足則繼續(xù)循環(huán)迭代，執(zhí)行步驟二；具體過程為：

更新殘差

當(dāng)t＝t+1時，如果滿足t>K或殘差r_t足夠小則停止迭代進入步驟六，r_t足夠小為r_t取10^-6；如果不滿足t>K或殘差r_t足夠小則返回步驟二。

其它步驟及參數(shù)與具體實施方式一至五之一相同。

采用以下實施例驗證本發(fā)明的有益效果：

實施例一：

本實施例一種廣義正則化正交匹配追蹤方法具體是按照以下步驟制備的：

實驗1：這里采用的數(shù)據(jù)為離散信號的長度為256個點，信號的稀疏度即非零值個數(shù)為20，非零值采用隨機賦值的方法，利用隨機函數(shù)進行賦值。觀測值即觀測矩陣的維數(shù)取信號長度的一半即128個點。信號本身滿足稀疏性，稀疏矩陣取為單位陣，測量矩陣為高斯矩陣，利用廣義正則化正交匹配追蹤算法對數(shù)據(jù)進行恢復(fù)，圖1為原始數(shù)據(jù)與缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)后對比圖

仿真分析：圖1中直線代表原始數(shù)據(jù)，點代表恢復(fù)出的數(shù)據(jù)，可以看出恢復(fù)的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)重合度較高，從而得到結(jié)論廣義正則化正交匹配追蹤方法可以以較大的概率恢復(fù)出原始信號，恢復(fù)后得到的恢復(fù)殘差為6.4974e-13，時間為0.047929s。

實驗2：一個混合雷達信號由四個正弦信號組成，頻率分別為50Hz，100Hz，200Hz和400Hz，采樣頻率為800Hz，雷達信號長度為256個點，雷達信號幅度分別為0.3V，0.6V，0.1V和0.9V。測量矩陣為高斯隨機矩陣，稀疏矩陣取傅里葉變換矩陣，因為雷達信號在傅里葉域滿足稀疏性，利用廣義正則化正交匹配追蹤算法對雷達信號進行恢復(fù)，圖2為連續(xù)的原始雷達信號和恢復(fù)的雷達信號的對比圖。

仿真分析：圖2中直線代表原始雷達信號，點代表恢復(fù)出的雷達信號，從圖中可以看出二者重合度較高，從而可以得到結(jié)論，廣義正則化正交匹配追蹤算法可以以較高的概率恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。原始雷達信號與恢復(fù)雷達信號的殘差為3.7633e-15，時間為0.033587s。

實驗3：對一組雷達數(shù)據(jù)圖像進行恢復(fù)，其中圖3為原始雷達數(shù)據(jù)圖像，圖4為有數(shù)據(jù)缺失的雷達數(shù)據(jù)圖像，對圖4中的圖像利用廣義正則化正交匹配追蹤算法進行數(shù)據(jù)恢復(fù)。

仿真分析：從圖4中可以看出數(shù)據(jù)缺失較多，得到的雷達數(shù)據(jù)圖像相比于原始雷達數(shù)據(jù)圖像圖3來說存在較大的失真，即橫條干擾。采用基于廣義正則化的正交匹配追蹤算法后得到圖5中的圖像，可以看出缺失的數(shù)據(jù)恢復(fù)效果較好，可以較為清晰地恢復(fù)出原始雷達數(shù)據(jù)圖像所呈現(xiàn)的信息，所需時間為11.207425s,傳統(tǒng)算法如正交匹配追蹤算法處理相同雷達數(shù)據(jù)圖像所需時間為18.647161s。

本發(fā)明還可有其它多種實施例，在不背離本發(fā)明精神及其實質(zhì)的情況下，本領(lǐng)域技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變和變形，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng)屬于本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護范圍。