本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及對(duì)雷達(dá)信號(hào)、聲學(xué)信號(hào)及電磁信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)，具體是一種基于互質(zhì)陣列接收信號(hào)壓縮感知的高精度波達(dá)方向估計(jì)方法，可用于無(wú)源定位和目標(biāo)探測(cè)。

背景技術(shù)：

波達(dá)方向(Direction-of-Arrival,DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它是指利用陣列天線接收空域信號(hào)，并通過(guò)現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)和各類優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行有效處理，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的DOA估計(jì)，在雷達(dá)、聲吶、語(yǔ)音、無(wú)線通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

估計(jì)精度是DOA估計(jì)性能的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，高精度的估計(jì)結(jié)果不但能夠?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)提供有效的來(lái)波信號(hào)方向信息，更能夠通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的精確傳輸節(jié)省整體系統(tǒng)開(kāi)銷?，F(xiàn)有的DOA估計(jì)方法通常采用均勻線性陣列進(jìn)行信號(hào)的接收與建模，且陣元間的間距需要滿足小于等于半波長(zhǎng)的條件以避免相位模糊問(wèn)題。由于DOA估計(jì)的精度與陣列孔徑成正比，為了提高估計(jì)精度，傳統(tǒng)方法需要通過(guò)增加天線陣元個(gè)數(shù)以擴(kuò)展陣列孔徑，造成了整體系統(tǒng)在計(jì)算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度上的增加。因此，現(xiàn)有DOA估計(jì)方法在精度性能與計(jì)算復(fù)雜度之間存在著一定的利弊權(quán)衡問(wèn)題。

相對(duì)于均勻線性陣列，稀疏陣列能夠利用相同個(gè)數(shù)的天線獲得更大的陣列孔徑，互質(zhì)陣列就是最新的一種代表性稀疏陣列結(jié)構(gòu)。互質(zhì)陣列是互質(zhì)采樣技術(shù)在空間域上的一個(gè)表現(xiàn)形式，提供了一個(gè)系統(tǒng)性的天線陣列架構(gòu)方案。現(xiàn)有的基于互質(zhì)陣列的DOA估計(jì)方法主要包含兩種方案思路：(1)利用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)將互質(zhì)陣列推導(dǎo)到虛擬域，并形成等價(jià)虛擬均勻線性陣列接收信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)；(2)將非均勻的互質(zhì)陣列分解為一對(duì)稀疏均勻子陣，先通過(guò)兩個(gè)子陣分別估計(jì)，再利用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)得到唯一的估計(jì)值。注意到現(xiàn)有方法均需要尋找一個(gè)等價(jià)的均勻線性陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理，且信號(hào)處理過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度較高。在實(shí)際應(yīng)用中，我們希望用較低的計(jì)算復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)高精度的估計(jì)。

壓縮感知技術(shù)能夠突破奈奎斯特采樣頻率的限制，實(shí)現(xiàn)欠采樣信號(hào)的有效恢復(fù)，從而有效降低計(jì)算復(fù)雜度。但是該技術(shù)目前在互質(zhì)陣列DOA估計(jì)中的應(yīng)用主要集中于等價(jià)虛擬陣列上的信號(hào)恢復(fù)與協(xié)方差矩陣稀疏重建，但是這些方法未充分利用非均勻互質(zhì)陣列的接收信號(hào)信息，且計(jì)算效率仍具有提升的空間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出一種基于壓縮感知的互質(zhì)陣列高精度波達(dá)方向估計(jì)方法，在降低計(jì)算復(fù)雜度的情況下，充分利用互質(zhì)陣列的大陣列孔徑特性實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)，從而有效降低在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用過(guò)程中的計(jì)算復(fù)雜度與硬件復(fù)雜度，提高整體系統(tǒng)效率。

本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)的：一種基于壓縮感知的互質(zhì)陣列高精度波達(dá)方向估計(jì)方法，該方法包含以下步驟：

(1)接收端使用M+N-1個(gè)天線，并按照互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行架構(gòu)；其中M與N為互質(zhì)整數(shù)；

(2)利用互質(zhì)陣列接收D個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶非相干信號(hào)源的入射信號(hào)，得到(M+N-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)x(k)，共采集K個(gè)采樣快拍得到X＝[x(1),x(2),…,x(K)]；

(3)構(gòu)造一個(gè)壓縮感知核Φ：Φ是一個(gè)Q×(M+N-1)維矩陣；其中Q為壓縮系數(shù)，滿足Q<<M+N-1且Q>D；Φ中的元素隨機(jī)生成，且滿足行正交的條件；

(4)利用壓縮感知核將(M+N-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)x(k)以隨機(jī)投影的方式壓縮為Q×1維輪廓信號(hào)y(k)，即y(k)＝Φx(k)；對(duì)于K個(gè)采樣快拍得到Y(jié)＝[y(1),y(2),…,y(K)]；

(5)根據(jù)K個(gè)采樣的輪廓信號(hào)計(jì)算Q×Q維輪廓信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣

(6)計(jì)算輪廓信號(hào)所對(duì)應(yīng)的Q×1維導(dǎo)引向量d(θ)：

d(θ)＝cPa(θ),

其中a(θ)為(M+N-1)×1維非均勻互質(zhì)陣列的導(dǎo)引向量，可表示為

上式中,u_i,i＝1,2,…,M+N-1為互質(zhì)陣列的天線陣元位置，λ為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)；

(7)計(jì)算輪廓信號(hào)所對(duì)應(yīng)的空間功率譜p，其中x軸為假定的來(lái)波信號(hào)方向θ，y軸為空間功率譜響應(yīng)值：

其中(·)^H表示共軛轉(zhuǎn)置操作，(·)^-1表示求逆操作。

(8)通過(guò)譜峰搜索的方式，尋找輪廓信號(hào)空間功率譜的峰值，并將其響應(yīng)值從大到小排列，前D個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的x軸角度方向即為波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。

進(jìn)一步地，步驟(1)所述的互質(zhì)陣列具體結(jié)構(gòu)為：互質(zhì)陣列由一對(duì)稀疏均勻線性子陣列組合而成，第一個(gè)子陣列包含M個(gè)天線陣元，且陣元間距為Nd；第二個(gè)子陣列包含N個(gè)天線陣元，且陣元間距為Md；d為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)λ的一半。將兩個(gè)子陣列以首個(gè)天線陣元重疊的方式進(jìn)行組合，得到包含M+N-1個(gè)天線陣元的互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)。

進(jìn)一步地，步驟(5)所述的輪廓信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣計(jì)算方法為：

輪廓信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣也可以通過(guò)以下計(jì)算方法等價(jià)得到：

其中為互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣，可表示為：

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)本發(fā)明充分利用了互質(zhì)陣列大陣列孔徑的優(yōu)勢(shì)，能夠直接利用非均勻互質(zhì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)，無(wú)需等價(jià)虛擬陣列信號(hào)的推導(dǎo)，無(wú)需尋找實(shí)際或等價(jià)的均勻線性陣列結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)有效的信號(hào)處理；

(2)本發(fā)明引入了壓縮感知的思想，通過(guò)壓縮感知核的設(shè)計(jì)將互質(zhì)陣列接收信號(hào)壓縮為輪廓信號(hào)，原始接收信號(hào)中包含的核心信息在輪廓信號(hào)中得以保留，從而可以直接利用輪廓信號(hào)進(jìn)行高精度的DOA估計(jì)；與此同時(shí)，壓縮感知核行正交的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有效地避免了加性高斯噪聲對(duì)于輪廓信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣計(jì)算的影響；

(3)本發(fā)明利用Q×1維互質(zhì)陣列輪廓信號(hào)計(jì)算空間功率譜實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)，與直接采用(M+N-1)×1維互質(zhì)陣列信號(hào)相比，有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的方法總體流程框圖。

圖2是本發(fā)明中組成互質(zhì)陣列的一對(duì)稀疏均勻子陣列結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3是本發(fā)明中互質(zhì)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4是本發(fā)明與現(xiàn)有方法的空間功率譜精度效果比較圖，采樣快拍數(shù)為50。

圖5是本發(fā)明與現(xiàn)有方法的空間功率譜精度效果比較圖，采樣快拍數(shù)為20。

具體實(shí)施方式

以下參照附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案和效果作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，高精度的波達(dá)方向估計(jì)性能與較低的計(jì)算復(fù)雜度是兩個(gè)期望的技術(shù)性能特征。但是受限于陣列結(jié)構(gòu)與孔徑等因素，現(xiàn)有方法在這兩項(xiàng)性能上無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，往往存在著利弊權(quán)衡問(wèn)題。為了在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高精度的波達(dá)方向估計(jì)，本發(fā)明提供了一種基于壓縮感知的互質(zhì)陣列高精度波達(dá)方向估計(jì)方法，參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：在接收端使用M+N-1個(gè)天線陣元架構(gòu)互質(zhì)陣列；

(1a)選取一組互質(zhì)整數(shù)M、N；

(1b)參照?qǐng)D2，構(gòu)造一對(duì)稀疏均勻線性子陣列，其中第一個(gè)子陣列包含M個(gè)間距為Nd的天線陣元，其位置為0,Nd,…,(M-1)Nd；而第二個(gè)子陣列包含N個(gè)間距為Md的天線陣元，其位置為0,Md,…,(N-1)Md；單位間隔d取為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)的一半，即d＝λ/2；

(1c)將兩個(gè)子陣列的首個(gè)天線陣元視為參考陣元，參照?qǐng)D3，將兩個(gè)子陣的參考陣元重疊以實(shí)現(xiàn)子陣列組合，獲得實(shí)際包含M+N-1個(gè)天線陣元的非均勻互質(zhì)陣列架構(gòu)。

步驟二：利用互質(zhì)陣列接收入射信號(hào)并建模；

(2a)假設(shè)存在D個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶非相干信號(hào)源；

(2b)采用步驟一架構(gòu)的非均勻互質(zhì)陣列接收入射信號(hào)，得到(M+N-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)x(k)；共采集K個(gè)采樣快拍，得到接收信號(hào)矩陣為X＝[x(1),x(2),…,x(K)]。

步驟三：構(gòu)造一個(gè)壓縮感知核Φ；

(3a)壓縮感知核Φ是一個(gè)Q×(M+N-1)維矩陣；其中Q為壓縮系數(shù)，滿足Q<<M+N-1且Q>D；

(3b)壓縮感知核中的元素隨機(jī)生成，如滿足高斯分布、伯努利分布等隨機(jī)分布條件；

(3c)壓縮感知核中的元素需滿足行正交的條件，即ΦΦ^H＝I，其中I為Q×Q維單位矩陣。

步驟四：利用步驟三所生成的壓縮感知核Φ將步驟二所得的(M+N-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)x(k)進(jìn)行壓縮，得到Q×1維輪廓信號(hào)y(k)；壓縮的方式為隨機(jī)投影；對(duì)每一個(gè)采樣快拍，通過(guò)以下公式實(shí)現(xiàn)：

y(k)＝Φx(k)。

步驟五：根據(jù)K個(gè)采樣快拍所獲得的輪廓信號(hào)Y＝[y(1),y(2),…,y(K)]計(jì)算Q×Q維輪廓信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣可表示為：

其中(·)^H表示共軛轉(zhuǎn)置操作；由于壓縮感知核Φ滿足行正交的條件，輪廓信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣也可以通過(guò)以下計(jì)算方法等價(jià)得到：

其中為互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣，可表示為：

步驟六：計(jì)算輪廓信號(hào)所對(duì)應(yīng)的Q×1維導(dǎo)引向量d(θ)，通過(guò)以下公式實(shí)現(xiàn)：

d(6)＝Φa(θ),

其中a(θ)為(M+N-1)×1維非均勻互質(zhì)陣列的導(dǎo)引向量，可表示為

上式中,u_i,i＝1,2,…,M+N-1為互質(zhì)陣列的天線陣元位置。

步驟七：計(jì)算輪廓信號(hào)所對(duì)應(yīng)的空間功率譜p，其中x軸為假定的來(lái)波信號(hào)方向θ，y軸為空間功率譜響應(yīng)值：

其中(·)^H表示共軛轉(zhuǎn)置操作，(·)^-1表示求逆操作?？稍赱-90°,90°]的空間角度域范圍內(nèi)等間距劃分若干個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)作為x軸。

步驟八：通過(guò)譜峰搜索的方式，尋找輪廓信號(hào)空間功率譜的峰值，并將其響應(yīng)值從大到小排列，前D個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的x軸角度方向即為波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。

本發(fā)明一方面充分利用了互質(zhì)陣列大陣列孔徑的優(yōu)勢(shì)，能夠直接利用非均勻互質(zhì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)；另一方面引入了壓縮感知的思想，通過(guò)壓縮感知核的設(shè)計(jì)將(M+N-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)壓縮為Q×1維輪廓信號(hào)，原始接收信號(hào)中包含的核心信息在輪廓信號(hào)中得以保留，有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度。

下面結(jié)合仿真實(shí)例對(duì)本發(fā)明的效果做進(jìn)一步的描述。

仿真條件：互質(zhì)陣列的參數(shù)選取為M＝18，N＝19，即架構(gòu)的互質(zhì)陣列共包含M+N-1＝36個(gè)天線陣元，且陣列孔徑為324d。假定兩個(gè)入射窄帶信號(hào)的方向?yàn)?°和0.5°，且信噪比為20dB。壓縮系數(shù)Q設(shè)置為8，壓縮感知核Φ中的元素滿足獨(dú)立同分布的隨機(jī)高斯分布，均值為0，方差為1/(M+N-1)?？臻g功率譜的角度域范圍為[-90°,90°]，空間域網(wǎng)格點(diǎn)均勻采樣間距設(shè)置為0.1°。

仿真實(shí)例1：我們通過(guò)空間功率譜的特性來(lái)比較本發(fā)明方法的性能。本發(fā)明所提出的采用互質(zhì)陣列輪廓信號(hào)的方法將與均勻陣列接收信號(hào)、互質(zhì)陣列接收信號(hào)及均勻陣列輪廓信號(hào)所對(duì)應(yīng)的空間功率譜進(jìn)行比較，來(lái)說(shuō)明DOA估計(jì)方法在估計(jì)精度上的優(yōu)勢(shì)。為保證公平性比較，作為對(duì)比的均勻陣列同樣采用36個(gè)天線陣元，即陣列孔徑為35d。均勻陣列輪廓信號(hào)與互質(zhì)陣列輪廓信號(hào)均采用同一個(gè)壓縮感知核。

本發(fā)明與現(xiàn)有方法在采樣快拍數(shù)K＝50情況下的空間功率譜比較圖參照?qǐng)D4。此時(shí)，采樣快拍數(shù)大于天線陣元的個(gè)數(shù)。可以看出，采用互質(zhì)陣列接收信號(hào)和互質(zhì)陣列輪廓信號(hào)均能夠有效分辨這兩個(gè)間距極近的信號(hào)源；相比之下，采用均勻陣列接收信號(hào)和均勻陣列輪廓信號(hào)的空間功率譜無(wú)法分辨這兩個(gè)信號(hào)源。這是因?yàn)榫鶆蜿嚵械年嚵锌讖讲患盎ベ|(zhì)陣列，從而導(dǎo)致分辨率受限，估計(jì)精度無(wú)法滿足有效分辨0.5°間隔信號(hào)源的要求。此外，注意到本發(fā)明所提出的采用互質(zhì)陣列輪廓信號(hào)的空間功率譜能夠有效分辨0.5°間隔的信號(hào)源，與采用互質(zhì)陣列接收信號(hào)的空間功率譜特征接近，這說(shuō)明通過(guò)壓縮感知核的隨機(jī)投影，輪廓信號(hào)中能夠有效保留原始接收信號(hào)的核心信息，充分利用了互質(zhì)陣列大陣列孔徑的特性實(shí)現(xiàn)了高精度的DOA估計(jì)；此外，本發(fā)明所提方法僅需對(duì)8×1維的互質(zhì)陣列輪廓信號(hào)進(jìn)行處理，與直接采用36×1維的互質(zhì)陣列接收信號(hào)相比，有效地降低了計(jì)算復(fù)雜度。

仿真實(shí)例2：

仿真條件及對(duì)比內(nèi)容如仿真實(shí)例1，本發(fā)明與現(xiàn)有方法在采樣快拍數(shù)K＝20情況下的空間功率譜比較圖參照?qǐng)D5。此時(shí)，采樣快拍數(shù)小于天線陣元的個(gè)數(shù)。可以看出，采用36×1維的均勻陣列接收信號(hào)和互質(zhì)陣列接收信號(hào)的方法均無(wú)法實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)，這是因?yàn)椴蓸涌炫氖芟迣?dǎo)致了其對(duì)應(yīng)的采樣協(xié)方差矩陣出現(xiàn)秩虧；相比之下，采用8×1維的均勻陣列接收信號(hào)和互質(zhì)陣列接收信號(hào)的方法能夠在該情況下保證滿秩的采樣協(xié)方差矩陣，因此能夠生成有效的空間功率譜。注意到采用均勻陣列輪廓信號(hào)的空間功率譜無(wú)法分辨0.5°間隔的信號(hào)源，而本發(fā)明所提出的采用互質(zhì)陣列輪廓信號(hào)的空間功率譜能夠充分利用互質(zhì)陣列孔徑的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)有效分辨。這也說(shuō)明，本發(fā)明所提方法能夠在采樣快拍數(shù)小于天線陣元個(gè)數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)。

綜上所述，本發(fā)明主要解決了現(xiàn)有技術(shù)在估計(jì)精度與計(jì)算復(fù)雜度之間存在的矛盾，在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，充分利用了互質(zhì)陣列大陣列孔徑的特性實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計(jì)，在無(wú)源定位和目標(biāo)探測(cè)的實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出突出的性能優(yōu)勢(shì)。