本發(fā)明屬于橋面移動荷載識別技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種由橋梁位移識別橋面多軸移動荷載的方法。

背景技術(shù)：

我國橋梁現(xiàn)狀是“重建輕養(yǎng)”，從1999年到2013年，國內(nèi)媒體公開報道我國因各種原因垮塌的橋梁多達(dá)110余座，其中尚不包括汶川地震引起的橋梁垮塌。引起橋梁損傷與破壞原因可歸納為外部因素和內(nèi)部因素，其中外部因素中由于汽車超載導(dǎo)致橋梁疲勞損傷和耐久性降低占據(jù)主導(dǎo)地位，內(nèi)部因素則主要是橋梁自身承載力降低和材料強(qiáng)度退化。

隨著我國公路交通的爆發(fā)式增長，許多橋梁實際承受的車流量較早期設(shè)計值增加很多，車速和車重的增加均會對橋梁產(chǎn)生不利影響，而大型多軸車輛尤其是超載多軸車輛的出現(xiàn)明顯加劇了橋梁破壞的風(fēng)險。

我國公路超限站在控制車輛超重方法做出許多工作，但目前測量方法多是采用地磅技術(shù)，即通過停車稱重來實現(xiàn)車輛總重的測量。在發(fā)展快速交通的趨勢下，如何在車輛行駛過程中精確車輛荷載具有重要的工程實際意義，尤其是對多軸貨車各軸荷載的精確測量對保護(hù)橋梁的安全性和耐久性都有很大幫助。

現(xiàn)有的移動荷載識別技術(shù)多針對常規(guī)兩軸車輛進(jìn)行識別，不能對多軸車輛荷載進(jìn)行識別，因此急需一種能夠?qū)蛎娑噍S移動車輛荷載進(jìn)行識別的方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種僅需測量橋梁位移響應(yīng)即可快速高效的識別橋面多軸移動車輛荷載，識別精度高且不影響橋面車輛正常通行。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種基于QMR算法的橋面多軸

移動荷載的識別方法，包括以下步驟：

1)、在橋梁底面對應(yīng)位置x₁,x₂,…x_m處分別粘貼m個位移傳感器，測得橋面多軸移動車輛荷載fk(t)在x位置處t時刻的位移為v(x,t)，k＝1,2,3…，為車輛軸數(shù)；

2)、建立車橋系統(tǒng)振動微分方程：取橋梁長度為L，抗彎剛度為EI，橋梁單位長度質(zhì)量為ρ，考慮粘性阻尼并取阻尼系數(shù)為C，忽略橋梁的剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量，橋面多軸移動車輛荷載f_k(t)以速度c自梁左端支承處向右移動，則車橋系統(tǒng)的振動微分方程為：

其中δ(x-ct)是狄拉克函數(shù)；

方程(1)的邊界條件為：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、對方程(1)求解；

4)、建立橋梁在k軸車輛荷載作用下，由位移響應(yīng)識別多軸移動荷載系統(tǒng)方程：v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)為移動荷載f_k(t)在x₁,x₂,…x_m處的實際位移，且m≥k；S_(m×k)為已知的系統(tǒng)矩陣；f_(k×1)為所求的k軸移動荷載；

式(2)的離散形式表示為：

其中

5)、采用QMR算法求得多軸移動荷載的精確值；

對方程(2)的系統(tǒng)矩陣S和位移響應(yīng)v采用基于Lanczos雙A-正交的QRM算法求解：

首先給定f₀，f₀可以由最小二乘法得到，計算r₀＝v-Sf₀，依次可求得r₁＝v-Sf₁，r₂＝v-Sf₂等，r₀、r₁、r₂分別是殘差第一步，第二步，第三步迭代產(chǎn)生的殘差。令β＝||r₀||₂，令ε₁＝r₀/β，選取使得標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積<ω₁，Sε₁>＝1，通過如下迭代產(chǎn)生向量ε_j和ω_j，以及標(biāo)量δ_j，β_j，j＝1,2,…,b

δ_j+1ε_j+1＝Sε_j-β_jε_j-1-α_jε_j

β_j+1ω_j+1＝S^Tω_j-δ_jω_j-1-α_jω_j (4)

其中α_j＝<ω_j，S(Sε_j)>，

迭代b步后，得到

E_b＝[ε₁，ε₂，...，ε_b]

其中α₁,α₂,…,α_b以及β₁,β₂,…,β_b均為負(fù)值，而δ₁，δ₂，…，δ_b均為正值；

對T_b進(jìn)行一系列的Givens變換Ω_b，Ω_b-1，...，Ω₁,得到

(Ω_bΩ_b-1...Ω₁)T_b＝R_b，b (6)

計算可得多軸移動荷載f_b為

其中g(shù)_b＝Ω_bΩ_b-1...Ω₁β₁。

所述的步驟3)中對方程(1)求解的具體步驟如下所述：

基于模態(tài)疊加原理，假設(shè)橋梁的第n階模態(tài)振型函數(shù)為則方程(1)的解表示為：

矩陣形式為：

這里n為模態(tài)數(shù)，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n階模態(tài)位移，將方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]內(nèi)對x進(jìn)行積分，利用邊界條件和狄拉克函數(shù)特性，車橋系統(tǒng)振動微分方程用q_n(t)表示為：

這里為q_n(t)的二階導(dǎo)數(shù)，、為q_n(t)的一階導(dǎo)數(shù)，分別為圓頻率、粘性阻尼比和橋面移動車輛荷載模態(tài)表達(dá)式；

如車輛共有k個車軸，且第k個車軸到第一個車軸的距離為則方程(14)寫為：

則對應(yīng)m個測點(diǎn)處的模態(tài)位移可通過方程(13)表示為：

橋梁上x₁,x₂,…x_m處的速度通過位移的一次微分求得：

進(jìn)一步,橋梁上x₁,x₂,…x_m處的加速度通過位移的二次微分求得：

類似地,梁上x₁,x₂,…x_m處的彎矩可利用關(guān)系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k為已知k軸車輛各軸對應(yīng)荷載，忽略阻尼的影響，則方程(1)的解可表示為：

其中

本發(fā)明可通過測量橋梁位移響應(yīng)識別多軸移動荷載，測量橋梁位移響應(yīng)的方法簡單且精度較高，因此通過橋梁位移響應(yīng)識別橋面移動荷載具有良好的可行性且識別精度能夠得到保障，采用本發(fā)明提出的方法只需獲取位移響應(yīng)即可識別橋面多軸移動荷載，因此本發(fā)明提出的識別方法具有良好的可行性，可廣泛應(yīng)用于各種類型橋梁的移動荷載識別。通過Givens變換實現(xiàn)算法的迭代，在迭代過程中不斷減小系統(tǒng)方程殘差，使得識別結(jié)果逼近真實荷載，最后實現(xiàn)多軸移動荷載的精確識別，識別方法先進(jìn)識別精度較高，可應(yīng)用于現(xiàn)場移動荷載識別，因此在識別橋梁移動荷載過程中可有效提高識別效率和識別精度，非常有利于現(xiàn)場橋梁移動荷載識別。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的方法流程圖。

具體實施方式

如圖1所示，本發(fā)明公開了一種基于QMR算法的橋面多軸移動荷載的識別方法，包括以下步驟：

1)、在橋梁底面對應(yīng)位置x₁,x₂,…x_m處分別粘貼m個位移傳感器，測得橋面多軸移動車輛荷載f_k(t)在x位置處t時刻的位移為v(x,t)，k＝1,2,3…為車輛軸數(shù)；

2)、建立車橋系統(tǒng)振動微分方程：取橋梁長度為L，抗彎剛度為EI，橋梁單位長度質(zhì)量為ρ，考慮粘性阻尼并取阻尼系數(shù)為C，忽略橋梁的剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量，橋面多軸移動車輛荷載f_k(t)以速度c自梁左端支承處向右移動，則車橋系統(tǒng)的振動微分方程為：

其中δ(x-ct)是狄拉克函數(shù)；

方程(1)的邊界條件為：

v(0,t)＝0，v(L,t)＝0，v(x,0)＝0，

3)、對方程(1)求解；

基于模態(tài)疊加原理，假設(shè)梁的第n階模態(tài)振型函數(shù)為則方程(1)的解可表示為：

矩陣形式為：

這里n為模態(tài)數(shù)，q_n(t)(n＝1,2…∞)是第n階模態(tài)位移，將方程(12)代入方程(1)，并在[0,L]內(nèi)對x進(jìn)行積分，利用邊界條件和狄拉克函數(shù)特性，車橋系統(tǒng)振動微分方程用q_n(t)表示為：

這里為q_n(t)的二階導(dǎo)數(shù)，、為q_n(t)的一階導(dǎo)數(shù)，分別為圓頻率、粘性阻尼比和橋面移動車輛荷載模態(tài)表達(dá)式。

如車輛共有k個車軸，且第k個車軸到第一個車軸的距離為則方程(14)寫為：

則對應(yīng)m個測點(diǎn)處的模態(tài)位移可通過方程(13)表示為：

橋梁上x₁,x₂,…x_m處的速度通過位移的一次微分求得：

進(jìn)一步,橋梁上x₁,x₂,…x_m處的加速度通過位移的二次微分求得：

類似地,梁上x₁,x₂,…x_m處的彎矩可利用關(guān)系式求得：

若f₁,f₂,…,f_k為已知k軸車輛各軸對應(yīng)荷載，忽略阻尼的影響，則方程(1)的解可表示為：

其中

4)、建立橋梁在k軸車輛荷載作用下，由位移響應(yīng)識別多軸移動荷載系統(tǒng)方程：

v_(m×1)＝S_(m×k)·f_(k×1) (2)

v_(m×1)為移動荷載f_k(t)在x₁,x₂,…x_m處的實際位移(就是步驟(1)中所測得的位移)，且m≥k；S_(m×k)為已知的系統(tǒng)矩陣；f_(k×1)為所求的k軸移動荷載；

式(2)的離散形式表示為

其中

5)、采用QMR算法求得多軸移動荷載的精確值；

在對方程(2)進(jìn)行求解過程中，需要求解系統(tǒng)矩陣S的逆，為避免系統(tǒng)矩陣病態(tài)導(dǎo)致的識別精度降低，特引入QMR算法提高多軸車輛時程荷載的識別精度。對方程(2)的系統(tǒng)矩陣S和位移響應(yīng)v采用基于Lanczos雙A-正交的QRM算法求解：

首先給定f₀，f₀可以由最小二乘法得到，計算r₀＝v-Sf₀，依次可求得r₁＝v-Sf₁，r₂＝v-Sf₂等，r₀、r₁、r₂分別是殘差第一步，第二步，第三步迭代產(chǎn)生的殘差。令β＝||r₀||₂，令ε₁＝r₀/β，選取使得標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積<ω₁，Sε₁>＝1，通過如下迭代產(chǎn)生向量ε_j和ω_j，以及標(biāo)量δ_j，β_j，j＝1,2,…,b

δ_j+1ε_j+1＝Sε_j-β_jε_j-1α_jε_j

βj+1ωj+1＝STωj-δjωj-1-αjωj(4)

其中α_j＝<ω_j，S(Sε_j)>，

迭代b步后，得到

E_b＝[ε₁，ε₂，...，ε_b]

其中α₁,α₂,…,α_b以及β₁,β₂,…,β_b均為負(fù)值，而δ₁，δ₂，…，δ_b均為正值；

對T_b進(jìn)行一系列的Givens變換Ω_b，Ω_b-1，...，Ω₁,得到

(Ω_bΩ_b-1...Ω₁)T_b＝R_b，b (6)

計算可得多軸移動荷載f_b為

其中g(shù)_b＝Ω_bΩ_b-1...Ω₁β₁。