本發(fā)明涉及光譜儀的相位矯正領(lǐng)域，特別是涉及一種二維傅里葉變換電子光譜中的相位重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：

作為超快光譜中的一種有效探測(cè)手段，二維電子光譜(Two-Dimensional Electronic Spectroscopy,2DES)已被成功用來(lái)探測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)中電子及振動(dòng)耦合等一系列基本過(guò)程的超快動(dòng)力學(xué)信息。但在二維電子光譜的具體實(shí)施中仍存在三大技術(shù)挑戰(zhàn)：首先，由于激發(fā)波長(zhǎng)從紫外到近紅外，實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)范圍的相位穩(wěn)定性是非常困難的，不過(guò)目前針對(duì)此問(wèn)題，可通過(guò)一些復(fù)雜精細(xì)的裝置設(shè)計(jì)來(lái)解決，主要包括被動(dòng)穩(wěn)相和主動(dòng)穩(wěn)相；其次，在探測(cè)方向上，源于樣品的散射同探測(cè)信號(hào)之間的疊加會(huì)對(duì)二維電子光譜引入實(shí)驗(yàn)誤差，該散射干擾可通過(guò)調(diào)制鎖相方法或相位循環(huán)測(cè)量的方法得到抑制；最后，在亞波長(zhǎng)精度內(nèi)精確確定二維電子光譜的相位信息是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)，因?yàn)橄辔坏牟淮_定性會(huì)導(dǎo)致二維光譜的實(shí)部和虛部混疊，致使二維吸收譜扭曲變形，因此，糾正相位模糊對(duì)于外差探測(cè)二維電子光譜實(shí)驗(yàn)中重構(gòu)出正確完整的二維電子光譜至關(guān)重要。

針對(duì)上述二維電子光譜中的相位模糊問(wèn)題，截止目前，主要有兩種方法可以用作解決二維電子光譜的相位重構(gòu)問(wèn)題，即投影切片定理(projection-slice theorem)和預(yù)置全局相位(presetting global phase)。

目前最為廣泛使用的相位重構(gòu)方法是投影切片定理，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是通過(guò)把二維光譜數(shù)據(jù)沿ω_τ軸上進(jìn)行積分投影到ω_t軸，重現(xiàn)出光譜分辨的瞬態(tài)吸收光譜。在相位處理過(guò)程中，ω_t軸上的一維光譜需要乘上一個(gè)糾正相位因子項(xiàng)是一個(gè)相位常量，Δt_LO表示信號(hào)脈沖與本地振蕩脈沖(Local Oscillator,LO)之間的時(shí)間間隔t_LO的零延遲時(shí)間誤差。最近研究表明，僅對(duì)ω_t軸方向進(jìn)行相位糾正來(lái)恢復(fù)二維光譜的相位是不夠的，還有必要對(duì)ω_τ軸施加一個(gè)額外的限制，即沿ω_τ軸進(jìn)行相位糾正?？紤]到τ軸上的時(shí)間誤差，相位糾正因子可以寫(xiě)為然而，該方法在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中還存在一定的不足。首先，在該相位糾正過(guò)程中，需要同時(shí)對(duì)上述三個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化才能得到正確的泵浦探測(cè)光譜，而該優(yōu)化程序伴隨著繁雜的迭代擬合；其次，在作為補(bǔ)充的泵浦-探測(cè)實(shí)驗(yàn)中重復(fù)出完全相同的實(shí)驗(yàn)條件并非能夠輕而易舉實(shí)現(xiàn)。而且，相比于外差探測(cè)二維電子光譜，泵浦-探測(cè)實(shí)驗(yàn)信號(hào)有著較低的信噪比，正因如此，以一個(gè)較低的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量一個(gè)具有高信噪比的信號(hào)顯然是不合理的。

為了避免相位畸變，另外一種行之有效的方法是完全確定脈沖序列的精確相位關(guān)系，并在數(shù)據(jù)采集之前預(yù)置激發(fā)脈沖正確的全局相位。實(shí)驗(yàn)上，通過(guò)使用CCD來(lái)觀(guān)測(cè)記錄四束光重疊區(qū)域的干涉條紋。通過(guò)匹配脈沖1和2、脈沖3和LO脈沖之間的空間干涉條紋來(lái)消除亞周期內(nèi)的相位偏移。與之相似，通過(guò)測(cè)量散射光在焦點(diǎn)處的光譜干涉條紋也可以達(dá)到同樣的目的。但問(wèn)題在于，此類(lèi)相位確定的方法并不是在樣品的非線(xiàn)性相互作用區(qū)進(jìn)行的，在該區(qū)域，樣品中的傳輸效應(yīng)可能會(huì)引起很小的相位誤差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

鑒于以上所述現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)，本發(fā)明的目的在于提供一種二維傅里葉變換電子光譜中的相位重構(gòu)方法，有效地消除了相干與發(fā)射軸上相位隨頻率的線(xiàn)性依賴(lài)，進(jìn)而重構(gòu)出真正的二維吸收光譜，還原真實(shí)的物理本質(zhì)。

為實(shí)現(xiàn)上述目的及其他相關(guān)目的，本發(fā)明提供一種二維傅里葉變換電子光譜中的相位重構(gòu)方法，包括以下步驟：1)利用數(shù)值模擬的方法來(lái)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的二維電子光譜：使用三束有時(shí)間差的激光對(duì)樣品進(jìn)行激發(fā)，通過(guò)計(jì)算響應(yīng)函數(shù)與三個(gè)激發(fā)場(chǎng)卷積的數(shù)值構(gòu)建光子回波信號(hào)：

其中，t₁、t₂、t₃分別是第一、二、三束激發(fā)光的時(shí)間，Rn(t₁，t₂，t₃)是時(shí)域三階響應(yīng)函數(shù)，E₁(t-t₃-t₂-t₁)、E₂(t-t₃-t₂)、E₃(t-t₃)分別是在t時(shí)刻系統(tǒng)空間某處由t時(shí)刻之前分別處于t-t3-t2-t1，t-t3-t2，t-t3時(shí)刻的三個(gè)激光脈沖的三個(gè)電場(chǎng)；

2)引入本地震蕩脈沖與所述光子回波信號(hào)產(chǎn)生干涉，進(jìn)行外差探測(cè)，構(gòu)建出光譜干涉強(qiáng)度：

其中，e^iωt表示為相位因子，LO表示為本地震蕩，E_LO(t)表示為t時(shí)刻的本地振蕩電場(chǎng)，E_sig(t)表示為t時(shí)刻的光子回波信號(hào)電場(chǎng)；

3)采用自參考光譜干涉反演算法進(jìn)行光譜干涉的反演算，以恢復(fù)二維電子光譜中的復(fù)值光子回波電場(chǎng)：

3a)以通過(guò)光譜儀所探測(cè)到的外差探測(cè)光譜D(ω_t,τ)作為光子回波信號(hào)與本地振蕩脈沖之間的干涉結(jié)果，即

其中，S₀(ω_t)＝|E_LO(ω_t)|²+|E_sig(ω_t)|²， (4)

其中，ω_t表示為發(fā)射頻率，E_LO(ω_t)表示為本地震蕩電場(chǎng)隨ω_t的變化函數(shù)，與E_LO(ω_t)呈復(fù)共軛關(guān)系，E_sig(ω_t)表示為光子回波信號(hào)電場(chǎng)隨ωt的變化函數(shù)；與E_sig(ω_t)呈復(fù)共軛關(guān)系，τ是相干時(shí)間，S₀(ω_t)是本地震蕩電場(chǎng)的振幅與光子回波信號(hào)的振幅的平方和，f(ω_t)是本地震蕩電場(chǎng)隨ω_t的變化函數(shù)的復(fù)共軛與光子回波信號(hào)電場(chǎng)隨ω_t變化函數(shù)的乘積；

3b)對(duì)頻率調(diào)制的干涉光譜D(ω_t,τ)進(jìn)行逆傅里葉變換，將時(shí)域中的直流和交流項(xiàng)過(guò)濾出來(lái)，然后將交流項(xiàng)通過(guò)離散傅里葉變換換回頻域，可以重新得到S₀(ω_t)和f(ω_t)，其公式分別為：

S₀(ω_t)＝|E_LO(ω_t)|²+|E_sig(ω_t)|²， (6)

3c)計(jì)算本地振蕩脈沖的振幅、光子回波信號(hào)的振幅以及相位：

本地振蕩脈沖的振幅計(jì)算公式為：

光子回波信號(hào)的振幅計(jì)算公式為：

光子回波信號(hào)的相位的公式為：

其中，f(ω_t)和S₀(ω_t)是由公式(6)、(7)得到的，是本地振蕩脈沖的輸入相位，arg f(ω_t)是f(ω_t)的幅角值。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，在做逆傅里葉變換之前，所述步驟3b)還包括對(duì)頻域的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零操作步驟，以適于調(diào)節(jié)光子回波信號(hào)與本地振蕩脈沖之間的計(jì)時(shí)誤差Δt_LO。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，所述補(bǔ)零操作是在頻域的高頻數(shù)據(jù)后面補(bǔ)零。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，在步驟3)中，將時(shí)域信號(hào)中的直流和交流項(xiàng)過(guò)濾出來(lái)后，將交流項(xiàng)移至?xí)r間零點(diǎn)，要求移位長(zhǎng)度等于外差探測(cè)時(shí)間t_LO的絕對(duì)時(shí)間。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，所述本地振蕩電場(chǎng)的輸入相位通過(guò)脈沖表征方法進(jìn)行測(cè)量。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，所述脈沖表征方法為頻率分辨光學(xué)開(kāi)關(guān)法(FROG)或直接電場(chǎng)重構(gòu)的譜相位干涉法(SPIDER)。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，所述光譜儀的波長(zhǎng)精確度范圍控制在≤0.1nm。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，述二維傅里葉變換電子光譜的相位重構(gòu)方法還包括以下步驟：選取二維相位光譜的發(fā)射頻率ω_t作為探測(cè)頻率值，檢測(cè)比較所述探測(cè)頻率值下不同時(shí)間誤差Δτ時(shí)，所述二維相位光譜的光譜相位隨探測(cè)頻率值的依賴(lài)關(guān)系，采用ω_τ×Δτ的線(xiàn)性相位對(duì)所述光譜相位進(jìn)行的線(xiàn)性擬合，得出所述光譜相位與探測(cè)頻率值之間線(xiàn)性變化的斜率等于Δτ。

在本發(fā)明的一實(shí)施方式中，所述二維傅里葉變換電子光譜的相位重構(gòu)方法還包括以下步驟：針對(duì)所有的發(fā)射頻率ω_t求得Δτ，然后求Δτ平均值，制作出隨ω_t線(xiàn)性變化且斜率為Δτ平均值的線(xiàn)性光譜；將二維相位光譜中減去所述線(xiàn)性光譜，以重構(gòu)出正確的二維相位光譜。

如上所述，本發(fā)明的二維傅里葉變換電子光譜中的相位重構(gòu)方法，具有以下有益效果：

本發(fā)明中所得數(shù)據(jù)均是在根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況的前提之下數(shù)值模擬所得的，即使用的三束激光、本地震蕩脈沖及光譜儀所探測(cè)到的外差探測(cè)光譜D(ω_t,τ)均為數(shù)值模擬所得。利用數(shù)值模擬的方法來(lái)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的二維電子光譜，因此不僅能夠排除實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的包含相位不穩(wěn)定性和激發(fā)散射等在內(nèi)的誤差，而且也可作為一種基準(zhǔn)理論對(duì)其他方法得到的結(jié)果進(jìn)行交叉驗(yàn)證。利用自參考光譜干涉反演算法，通過(guò)精確調(diào)節(jié)t_LO，并同時(shí)監(jiān)控光譜相位的平整度，可以明顯消除光譜相位斜率。

通過(guò)對(duì)相位誤差來(lái)源的分析探究，發(fā)現(xiàn)二維電子光譜的相位誤差與相干時(shí)間和探測(cè)時(shí)間的零延遲確定誤差有一定的關(guān)聯(lián)，對(duì)此提出相對(duì)應(yīng)的相位糾正方案，有效地消除了相干與發(fā)射軸上相位隨頻率的線(xiàn)性依賴(lài)，即通過(guò)采用數(shù)據(jù)后處理的方式，去除沿著ω_t軸和ω_τ軸的線(xiàn)性光譜相位斜率，進(jìn)而重構(gòu)出真正的二維吸收光譜。由此，通過(guò)相位糾正后的二維光譜，可以發(fā)現(xiàn)更多不為人知的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，還原真實(shí)的物理信息本質(zhì)。這種方法僅僅依靠簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)擬合和處理的相位糾正方法，與常規(guī)的相位處理方法相比較而言，具有易于實(shí)施、無(wú)需補(bǔ)充性實(shí)驗(yàn)和繁雜的迭代擬合的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)結(jié)合二維電子光譜中現(xiàn)有的相位糾正方法，這種算法也可作為相位糾正的交叉驗(yàn)證手段。

附圖說(shuō)明

圖1顯示為二維電子光譜中外差探測(cè)時(shí)的脈沖序列圖。

圖2顯示為在t_LO＝400fs時(shí)信號(hào)脈沖與LO脈沖之間的干涉圖。

圖3顯示為在時(shí)域上，將交流項(xiàng)400fs、402fs移動(dòng)至?xí)r間零點(diǎn)后的振幅和相位圖。

圖4顯示為光譜儀的校準(zhǔn)誤差為波長(zhǎng)為800nm、波長(zhǎng)誤差～0.5nm與精準(zhǔn)校準(zhǔn)光譜儀干涉比較圖。

圖5顯示為波長(zhǎng)未校準(zhǔn)和嚴(yán)格校準(zhǔn)的光譜儀恢復(fù)的相位圖。

圖6顯示為τ軸的零延遲精確確定時(shí)的外差探測(cè)光譜干涉圖。

圖7顯示為從圖6中重構(gòu)出的二維純吸收光譜。

圖8顯示為計(jì)時(shí)誤差Δτ＝1fs時(shí)的外差探測(cè)光譜干涉圖。

圖9顯示為從圖8中重構(gòu)出的二維純吸收光譜圖。

圖10顯示為ω_t＝2.59rad/fs時(shí)，光譜相位隨ω_τ的變化圖。

圖11顯示為對(duì)應(yīng)圖10中Δτ＝0fs時(shí)二維光譜的相位成分圖。

圖12顯示為Δτ＝0fs時(shí)的基準(zhǔn)光譜相位圖。

圖13顯示為對(duì)應(yīng)圖12中Δτ＝1fs時(shí)二維光譜的相位成分圖。

圖14顯示為糾正圖13中由于計(jì)時(shí)誤差所導(dǎo)致的相位誤差，通過(guò)去除正比于Δτ的相位線(xiàn)性變化之后得到的二維相位圖。

圖15顯示為相位糾正后的二維純吸收譜圖。

圖16顯示為基于投影切片定理的泵浦探測(cè)數(shù)據(jù)圖。

具體實(shí)施方式

以下通過(guò)特定的具體實(shí)例說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)施方式，本領(lǐng)域技術(shù)人員可由本說(shuō)明書(shū)所揭露的內(nèi)容輕易地了解本發(fā)明的其他優(yōu)點(diǎn)與功效。本發(fā)明還可以通過(guò)另外不同的具體實(shí)施方式加以實(shí)施或應(yīng)用，本說(shuō)明書(shū)中的各項(xiàng)細(xì)節(jié)也可以基于不同觀(guān)點(diǎn)與應(yīng)用，在沒(méi)有背離本發(fā)明的精神下進(jìn)行各種修飾或改變。需說(shuō)明的是，在不沖突的情況下，以下實(shí)施例及實(shí)施例中的特征可以相互組合。

需要說(shuō)明的是，以下實(shí)施例中所提供的圖示僅以示意方式說(shuō)明本發(fā)明的基本構(gòu)想，遂圖式中僅顯示與本發(fā)明中有關(guān)的組件而非按照實(shí)際實(shí)施時(shí)的組件數(shù)目、形狀及尺寸繪制，其實(shí)際實(shí)施時(shí)各組件的型態(tài)、數(shù)量及比例可為一種隨意的改變，且其組件布局型態(tài)也可能更為復(fù)雜。

本發(fā)明提供了一種二維傅里葉變換電子光譜中的相位重構(gòu)方法，包括以下步驟：1)利用數(shù)值模擬的方法來(lái)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的二維電子光譜：使用三束有時(shí)間差的激光對(duì)樣品進(jìn)行激發(fā)，通過(guò)計(jì)算響應(yīng)函數(shù)與三個(gè)激發(fā)場(chǎng)卷積的數(shù)值構(gòu)建光子回波信號(hào)：

其中，t₁、t₂、t₃分別是第一、二、三束激發(fā)光的時(shí)間，Rn(t₁，t₂，t₃)是時(shí)域三階響應(yīng)函數(shù)，E₁(t-t₃-t₂-t₁)、E₂(t-t₃-t₂)、E₃(t-t₃)分別是在t時(shí)刻系統(tǒng)空間某處由t時(shí)刻之前分別處于t-t3-t2-t1，t-t3-t2，t-t3時(shí)刻的三個(gè)激光脈沖的三個(gè)電場(chǎng)；本發(fā)明中所得數(shù)據(jù)均是在根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況的前提之下數(shù)值模擬所得的。

2)引入本地震蕩脈沖與所述光子回波信號(hào)產(chǎn)生干涉，進(jìn)行外差探測(cè)，構(gòu)建出光譜干涉強(qiáng)度：

其中，e^iωt表示為相位因子，LO表示為本地震蕩，E_LO(t)表示為t時(shí)刻的本地振蕩電場(chǎng)，E_sig(t)表示為t時(shí)刻的光子回波信號(hào)電場(chǎng)；

3)采用自參考光譜干涉反演算法進(jìn)行光譜干涉的反演算，以恢復(fù)二維電子光譜中的復(fù)值光子回波電場(chǎng)：

3a)以通過(guò)光譜儀所探測(cè)到的外差探測(cè)光譜D(ω_t,τ)作為光子回波信號(hào)與本地振蕩脈沖之間的干涉結(jié)果，即

其中，S₀(ω_t)＝|E_LO(ω_t)|²+|E_sig(ω_t)|²， (4)

其中，ω_t表示為發(fā)射頻率，E_LO(ω_t)表示為本地震蕩電場(chǎng)隨ω_t的變化函數(shù)，與E_LO(ω_t)呈復(fù)共軛關(guān)系，E_sig(ω_t)表示為光子回波信號(hào)電場(chǎng)隨ω_t的變化函數(shù)；與E_sig(ω_t)呈復(fù)共軛關(guān)系，τ是相干時(shí)間，S₀(ω_t)是本地震蕩電場(chǎng)的振幅與光子回波信號(hào)的振幅的平方和，f(ω_t)是本地震蕩電場(chǎng)隨ω_t的變化函數(shù)的復(fù)共軛與光子回波信號(hào)電場(chǎng)隨ω_t變化函數(shù)的乘積；

3b)對(duì)頻率調(diào)制的干涉光譜D(ω_t,τ)進(jìn)行逆傅里葉變換，將時(shí)域中的直流和交流項(xiàng)過(guò)濾出來(lái)，然后將交流項(xiàng)通過(guò)離散傅里葉變換換回頻域，可以重新得到S₀(ω_t)和f(ω_t)，其公式分別為：

S₀(ω_t)＝|E_LO(ω_t)|²+|E_sig(ω_t)|²， (6)

3c)計(jì)算本地振蕩脈沖的振幅、光子回波信號(hào)的振幅以及相位：

本地振蕩脈沖的振幅計(jì)算公式為：

光子回波信號(hào)的振幅計(jì)算公式為：

光子回波信號(hào)的相位的公式為：

其中，f(ω_t)和S₀(ω_t)是由公式(6)、(7)得到的，是本地振蕩脈沖的輸入相位，arg f(ω_t)是f(ω_t)的幅角值。通過(guò)頻率分辨光學(xué)開(kāi)關(guān)法(FROG)、直接電場(chǎng)重構(gòu)的譜相位干涉法(SPIDER)等脈沖表征方法測(cè)得，作為已知，argf(ω_t)的相位誤差本質(zhì)上就是所引起的相位誤差。所以，針對(duì)影響f(ω_t)的一些因素對(duì)進(jìn)行糾正。

二維傅里葉變換電子光譜是基于三階非線(xiàn)性極化效應(yīng)來(lái)進(jìn)行探測(cè)的，使用了三束有時(shí)間差的激光對(duì)樣品進(jìn)行激發(fā)，這三束光對(duì)物體進(jìn)行作用產(chǎn)生出一個(gè)信號(hào)光E_sig(t)，而產(chǎn)生出來(lái)的信號(hào)脈沖需要再與LO脈沖進(jìn)行外差探測(cè)得到二維電子光譜。引入LO的原因有二：一是在實(shí)驗(yàn)上，三階信號(hào)很小，紅外檢測(cè)器的背景噪聲比較大，直接把信號(hào)脈沖送入檢測(cè)器可能使信號(hào)脈沖淹沒(méi)在噪聲中，用比信號(hào)大100倍以上的LO脈沖來(lái)與信號(hào)脈沖相干疊加能有效地減小噪聲的影響；二是因?yàn)長(zhǎng)O脈沖能幫助檢測(cè)信號(hào)脈沖的相位，從而使數(shù)學(xué)傅里葉變換得到發(fā)射頻率ω_τ成為可能。

二維傅里葉變換電子光譜當(dāng)中的相位畸變問(wèn)題主要源自于兩方面，一個(gè)是光譜干涉儀所導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)誤差，另一個(gè)是相干時(shí)間τ的計(jì)時(shí)誤差引起。

(1)光譜干涉儀誤差及相位糾正

請(qǐng)參閱圖1，圖1顯示為二維電子光譜中外差探測(cè)時(shí)的脈沖序列圖。光譜干涉儀存在的不足是產(chǎn)生沿發(fā)射頻率ω_t方向上的相位誤差的主要原因。在光譜干涉中，確定外差探測(cè)時(shí)間t_LO時(shí)的計(jì)時(shí)誤差以及光譜儀中的波長(zhǎng)校準(zhǔn)誤差均會(huì)導(dǎo)致隨ω_t變化的相位誤差。

對(duì)于光譜干涉，光子回波信號(hào)與LO脈沖之間的時(shí)間延遲需精確確定在亞波長(zhǎng)精度范圍，因?yàn)楹苄〉挠?jì)時(shí)誤差Δt_LO就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)斜率為Δt_LO的隨ω_t變化的線(xiàn)性光譜相位。然而，要實(shí)現(xiàn)如此高精度的時(shí)間延遲，這一點(diǎn)在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中總是難以實(shí)現(xiàn)的。不過(guò)，在本發(fā)明的光譜干涉的反演算法中，可通過(guò)精細(xì)調(diào)節(jié)t_LO去除上述的相位斜率，從而重建出真實(shí)的復(fù)值電場(chǎng)信號(hào)。

傳統(tǒng)的反演算法中，通常將如圖2所示的光譜干涉圖直接逆傅里葉變換到時(shí)域，選取其中的外差成分，之后再傅里葉變換到頻域。

在本發(fā)明中，在做逆傅里葉變換之前，對(duì)頻域的數(shù)據(jù)首先進(jìn)行了補(bǔ)零操作，優(yōu)選地，在頻域的高頻后面補(bǔ)零。這樣，大量的頻域采樣點(diǎn)可提高時(shí)域上的分辨率，彌補(bǔ)光譜儀像素點(diǎn)有限的不足。從而，逆傅里葉變換后，在時(shí)域上外差交流項(xiàng)可以很好地與時(shí)間間隔為t_LO的直流項(xiàng)分離開(kāi)來(lái)。在本發(fā)明中，通過(guò)窗口函數(shù)將時(shí)域信號(hào)的直流項(xiàng)和交流項(xiàng)過(guò)濾出來(lái)，之后將交流項(xiàng)移至?xí)r間零點(diǎn)，要求移位長(zhǎng)度精確等于t_LO。然后，直流項(xiàng)和移動(dòng)后的交流項(xiàng)通過(guò)離散傅里葉變換回頻域，由此獲得S₀(ω_t)和f(ω_t)，S₀(ω_t)和f(ω_t)的計(jì)算公式分別為：S₀(ω_t)＝|E_LO(ω_t)|²+|E_sig(ω_t)|²，

直流項(xiàng)和移動(dòng)后的交流項(xiàng)通過(guò)離散傅里葉變換回頻域，還可以獲得光子回波信號(hào)的振幅|E_sig(ω_t)|和相位

光子回波信號(hào)的振幅的計(jì)算公式為：

光子回波信號(hào)的相位的計(jì)算公式為：

請(qǐng)參閱圖3，圖3顯示為等待時(shí)間T＝70fs及外差探測(cè)時(shí)間t_LO＝400fs和Δt_LO＝402fs時(shí)重構(gòu)出的振幅和相位譜。在這一重構(gòu)的過(guò)程中，t_LO的移位長(zhǎng)度可通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控的平整度得到有效的調(diào)節(jié)，以確保完全移除t_LO導(dǎo)致的線(xiàn)性相位變化。這里，交流項(xiàng)的移位長(zhǎng)度需嚴(yán)格等于t_LO，因?yàn)樵谡{(diào)節(jié)t_LO時(shí)很小的誤差就會(huì)引入隨ω_t變化的線(xiàn)性光譜相位。

在光譜干涉反演算法中，的平整度不能通過(guò)簡(jiǎn)單地求解獲得，因?yàn)闃悠返娜A非線(xiàn)性響應(yīng)也會(huì)導(dǎo)致依賴(lài)于ω_t的線(xiàn)性光譜相位。此外，LO脈沖的輸入相位必須通過(guò)脈沖表征方法進(jìn)行測(cè)量并從減去，以此確保僅來(lái)自于樣品的非線(xiàn)性響應(yīng)。綜上，利用自參考光譜干涉反演算法，通過(guò)精確調(diào)節(jié)t_LO，并同時(shí)監(jiān)控光譜相位的平整度，可以明顯消除光譜相位斜率。

另外，實(shí)驗(yàn)中的光譜儀的波長(zhǎng)校準(zhǔn)誤差也會(huì)導(dǎo)致沿著ω_t軸變化的相位誤差。請(qǐng)參閱圖4，圖4顯示為光譜儀的校準(zhǔn)誤差為波長(zhǎng)為800nm、波長(zhǎng)誤差～0.5nm與精準(zhǔn)校準(zhǔn)光譜儀干涉比較圖，在圖中，線(xiàn)42為光譜儀的校準(zhǔn)誤差為0.5nm(800nm處)時(shí)的光譜相位圖，對(duì)比光譜儀精準(zhǔn)校準(zhǔn)的情況(圖4線(xiàn)41所示)，前者的光譜相位有一個(gè)常量平移。請(qǐng)參閱圖5，線(xiàn)51是波長(zhǎng)嚴(yán)格校準(zhǔn)的光譜儀恢復(fù)的相位，線(xiàn)52是波長(zhǎng)未校準(zhǔn)的光譜儀恢復(fù)的相位，具有一定的相位差。鑒于此，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，光譜儀應(yīng)該用燈的原子發(fā)射線(xiàn)來(lái)進(jìn)行仔細(xì)校準(zhǔn)，波長(zhǎng)精確度范圍控制在≤0.1nm。

(2)相干時(shí)間零延遲誤差及相位糾正

對(duì)于相位誤差來(lái)源的另一種情況，相干時(shí)間的計(jì)時(shí)誤差不可避免地會(huì)引入沿ω_τ軸的相位因子，并嚴(yán)重扭曲二維純吸收光譜。

在實(shí)驗(yàn)中，激發(fā)脈沖1和2分別掃描以獲得復(fù)相位(rephasing)信號(hào)和非復(fù)相位(non-rephasing)信號(hào)，這兩個(gè)信號(hào)在τ＝0處拼接在一起，獲得二維純吸收譜。然而，τ＝0很難在亞波長(zhǎng)精度上精確確定。這里，相干時(shí)間精確確定(τ＝0)和相干時(shí)間存在1fs的誤差(τ＝1fs)時(shí)采用數(shù)值構(gòu)建的外差探測(cè)光譜干涉圖分別如圖6和圖8。τ＝0時(shí)，干涉條紋非常平滑，沒(méi)有相位跳變。τ＝1fs時(shí)，在交叉線(xiàn)τ＝0處干涉條紋非常平滑，沒(méi)有相位跳動(dòng)。由于兩種情況下的干涉條紋非常相似，導(dǎo)致難以分辨清楚。然而，盡管兩種情況的干涉圖很相似，但二維純吸收光譜的輪廓卻不同，如圖7和圖9所示。在圖9中，由于Δτ的存在二維純吸收光譜的輪廓受到強(qiáng)烈扭曲變形。值得注意的是，Δτ＝1fs時(shí)的干涉圖是我們模擬現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)條件數(shù)值構(gòu)建的。主要過(guò)程就是先通過(guò)固定脈沖2在-70fs，掃描脈沖1從-140fs到-71fs，然后固定脈沖1在-71fs，掃描脈沖2從-70fs到-140fs，最后再將兩部分光譜拼接起來(lái)。第一步掃描過(guò)程，固定脈沖2在-70fs處，掃描脈沖1從-140fs到-70fs是為了產(chǎn)生二維電子光譜的rephasing部分；第二步，固定脈沖1，掃描脈沖2是為了獲得non-rephasing部分；將兩部分拼接起來(lái)得到完整的二維電子光譜。

圖11顯示為圖7對(duì)應(yīng)的二維光譜的相位成分圖，白線(xiàn)(黑色箭頭指示)代表ω_t＝2.59rad/fs時(shí)的光譜相位，圖13顯示為圖9對(duì)應(yīng)的二維光譜的相位成分圖，白線(xiàn)(黑色箭頭指示)代表ω_t＝2.59rad/fs時(shí)的光譜相位。對(duì)比這兩個(gè)相位成分圖，即可發(fā)現(xiàn)很小的相干時(shí)間計(jì)時(shí)誤差就會(huì)導(dǎo)致相位光譜與基準(zhǔn)有很大的偏離，致使二維純吸收譜扭曲失真。

針對(duì)以上相干時(shí)間計(jì)時(shí)誤差導(dǎo)致相位誤差的情況，本發(fā)明選取其中發(fā)射頻率ω_t作為特定的探測(cè)頻率值。檢測(cè)比較探測(cè)頻率值下不同時(shí)間誤差時(shí)的光譜相位隨探測(cè)頻率值的依賴(lài)關(guān)系，如圖10中101、102、103的實(shí)線(xiàn)所示。再采用ω_τ×Δτ的線(xiàn)性光譜對(duì)光譜相位進(jìn)行的線(xiàn)性擬合，如圖10中的虛線(xiàn)所示。大致來(lái)講，光譜相位與ω_t之間有很好的線(xiàn)性關(guān)系，且線(xiàn)性變化的斜率為Δτ?；谝陨系姆治?，可以通過(guò)從有時(shí)間誤差的相位光譜中減去這一隨ω_t線(xiàn)性變化的線(xiàn)性光譜來(lái)重構(gòu)出正確的相位光譜。請(qǐng)參閱圖12，圖12中一條線(xiàn)為Δτ＝1fs時(shí)，去除相位斜率后的相位光譜，另一條線(xiàn)為Δτ＝0fs時(shí)的基準(zhǔn)相位光譜，兩條線(xiàn)幾乎完美的吻合，說(shuō)明糾正后的相位光譜很好地再現(xiàn)出基準(zhǔn)相位光譜結(jié)果。將該程序應(yīng)用于二維光譜中的每一個(gè)ω_t，那么沿ω_t方向的相位模糊問(wèn)題就可以得到解決。

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，相干時(shí)間的絕對(duì)零延遲點(diǎn)很難精確確定。本發(fā)明通過(guò)對(duì)光譜相位進(jìn)行線(xiàn)性擬合可以確定Δτ，然后對(duì)所有的ω_t值進(jìn)行擬合求得Δτ，然后求Δτ平均值，即可大致估量實(shí)驗(yàn)中實(shí)際的Δτ值大小。作為示例，將圖13中的每一個(gè)探測(cè)頻率值ω_t，制作出隨ωt線(xiàn)性變化且斜率為Δτ平均值的線(xiàn)性光譜，從二維相位光譜中減去線(xiàn)性光譜相位，結(jié)果如圖14，它可以很好地反演出圖11中的精確校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)二維光譜的相位成分圖，且從相位糾正后的二維吸收譜(如圖15所示)中，發(fā)現(xiàn)預(yù)期的光譜特性也得以恢復(fù)，這很好地證實(shí)了本發(fā)明相位糾正算法的可行性。本發(fā)明提出一種可以抵消二維吸收譜形扭曲的相位糾正方法，該方法僅依靠簡(jiǎn)單地?cái)?shù)據(jù)擬合和處理程序，從而可以避免額外進(jìn)行泵浦-探測(cè)測(cè)量和投影切片定理中的迭代擬合算法。

將該方法與投影切片定理進(jìn)行證實(shí)。將扭曲的二維吸收光譜以及相位糾正后的二維吸收光譜與標(biāo)準(zhǔn)的二維吸收光譜用泵浦探測(cè)投影的方法進(jìn)行比較，如圖16所示。在圖中，線(xiàn)163表示Δτ＝1fs時(shí)二維吸收光譜在泵浦-探測(cè)投影，線(xiàn)161表示圖4(b)中相位糾正后的二維吸收光譜的泵浦-探測(cè)投影，線(xiàn)162表示標(biāo)準(zhǔn)的二維吸收光譜的泵浦-探測(cè)投影，從圖可看出，相位糾正后的二維吸收光譜與標(biāo)準(zhǔn)的二維吸收光譜吻合的很好。因此，探測(cè)頻率ω_t方向上的相位扭曲可以通過(guò)去除線(xiàn)性變化的光譜相位ω_τ×Δτ得到有效的糾正。

綜上所述，本發(fā)明通過(guò)對(duì)相位誤差來(lái)源的分析探究，發(fā)現(xiàn)二維電子光譜的相位誤差與相干時(shí)間和探測(cè)時(shí)間的零延遲確定誤差有一定的關(guān)聯(lián)，對(duì)此提出相對(duì)應(yīng)的相位糾正方案，有效地消除了相干與發(fā)射軸上相位隨頻率的線(xiàn)性依賴(lài)，進(jìn)而重構(gòu)出真正的二維吸收光譜；通過(guò)相位糾正后的二維吸收光譜，可以發(fā)現(xiàn)更多不為人知的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，還原真實(shí)的物理本質(zhì)。所以，本發(fā)明有效克服了現(xiàn)有技術(shù)中的種種缺點(diǎn)而具高度產(chǎn)業(yè)利用價(jià)值。

上述實(shí)施例僅例示性說(shuō)明本發(fā)明的原理及其功效，而非用于限制本發(fā)明。任何熟悉此技術(shù)的人士皆可在不違背本發(fā)明的精神及范疇下，對(duì)上述實(shí)施例進(jìn)行修飾或改變。因此，舉凡所屬技術(shù)領(lǐng)域中具有通常知識(shí)者在未脫離本發(fā)明所揭示的精神與技術(shù)思想下所完成的一切等效修飾或改變，仍應(yīng)由本發(fā)明的權(quán)利要求所涵蓋。