本發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及對(duì)雷達(dá)信號(hào)、聲學(xué)信號(hào)及電磁信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)，具體是一種基于虛擬陣列內(nèi)插的無(wú)網(wǎng)格化互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，可用于無(wú)源定位和目標(biāo)探測(cè)。

背景技術(shù)：

波達(dá)方向(direction-of-arrival,doa)估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它是指利用陣列天線接收空域信號(hào)，并通過(guò)現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)和各類優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的有效處理，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的doa估計(jì)，在雷達(dá)、聲吶、語(yǔ)音、無(wú)線通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

doa估計(jì)方法的自由度是指其能夠估計(jì)的入射信號(hào)源的個(gè)數(shù)?，F(xiàn)有的doa估計(jì)方法通常采用均勻線性陣列進(jìn)行信號(hào)的接收與建模，但是基于均勻線性陣列方法的自由度受限于實(shí)際天線陣元個(gè)數(shù)。具體而言，對(duì)于一個(gè)包含l個(gè)天線陣元的均勻線性陣列，其自由度為l-1。因此，當(dāng)某個(gè)空域范圍內(nèi)入射信號(hào)源的個(gè)數(shù)大于或等于陣列中天線陣元的個(gè)數(shù)時(shí)，現(xiàn)有采用均勻線性陣列的方法將無(wú)法進(jìn)行有效的doa估計(jì)。

互質(zhì)陣列能夠在天線陣元個(gè)數(shù)一定的前提下增加doa估計(jì)的自由度，因而受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。作為互質(zhì)采樣技術(shù)在空間域上的一個(gè)典型表現(xiàn)形式，互質(zhì)陣列提供了一個(gè)系統(tǒng)化的稀疏陣列架構(gòu)方案，并能夠突破傳統(tǒng)均勻線性陣列自由度受限的瓶頸，實(shí)現(xiàn)doa估計(jì)方法自由度性能的提升?，F(xiàn)有的基于互質(zhì)陣列的doa估計(jì)方法主要通過(guò)利用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)將互質(zhì)陣列推導(dǎo)到虛擬域，并形成等價(jià)虛擬均勻線性陣列接收信號(hào)以實(shí)現(xiàn)doa估計(jì)。由于虛擬陣列中包含的虛擬陣元數(shù)大于實(shí)際的天線陣元數(shù)，自由度因此得到了有效的提升。但是由于從互質(zhì)陣列推導(dǎo)而來(lái)的虛擬陣列屬于非均勻陣列，因此很多現(xiàn)有基于均勻線性陣列的信號(hào)處理方法無(wú)法直接應(yīng)用于虛擬陣列等價(jià)接收信號(hào)以實(shí)現(xiàn)有效的doa估計(jì)。當(dāng)前采用互質(zhì)陣列的doa估計(jì)方法常用的一個(gè)解決方案是，僅利用虛擬陣列中連續(xù)的陣元部分形成一個(gè)虛擬均勻線陣以進(jìn)行doa估計(jì)，但是這造成了部分原始信息的丟失和相關(guān)估計(jì)性能的降低。

同時(shí)，目前眾多doa估計(jì)方法在優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要預(yù)先設(shè)置信號(hào)假定波達(dá)方向的空間網(wǎng)格點(diǎn)。隨著對(duì)波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果精度要求的提高，這些doa估計(jì)方法需要預(yù)先設(shè)置的空間網(wǎng)格點(diǎn)將變得越來(lái)越密集，這導(dǎo)致了計(jì)算復(fù)雜度的急劇增加。不僅如此，在實(shí)際情況中，難免會(huì)有一些信號(hào)的波達(dá)方向無(wú)法完全落在預(yù)先設(shè)置的網(wǎng)格點(diǎn)上，從而造成了固有的模型失配誤差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出一種基于虛擬陣列內(nèi)插的無(wú)網(wǎng)格化互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，充分利用了非均勻虛擬陣列所提供的全部信息，并保證了無(wú)網(wǎng)格化的波達(dá)方向估計(jì)，從而提高了doa估計(jì)的自由度與分辨率，并在一定程度上降低了doa估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。

本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)的：一種基于虛擬陣列內(nèi)插的無(wú)網(wǎng)格化互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，包含以下步驟：

(1)接收端使用m+n-1個(gè)天線，并按照互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行架構(gòu)；其中m與n為互質(zhì)整數(shù)；

(2)假設(shè)有k個(gè)來(lái)自θ1,θ2,…,θk方向的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶非相干信號(hào)源，則(m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)x(t)可建模為：

其中，sk(t)為信號(hào)波形，n(t)為與各信號(hào)源相互獨(dú)立的噪聲分量，a(θk)為θk方向的導(dǎo)引矢量，表示為：

其中，pid,i＝1,2,…,m+n-1表示互質(zhì)陣列中第i個(gè)物理天線陣元的實(shí)際位置，且p1＝0；d為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)λ的一半，即d＝λ/2，[·]^t表示轉(zhuǎn)置操作。共采集t個(gè)采樣快拍，得到互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣

這里，(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置操作；

(3)計(jì)算互質(zhì)陣列接收信號(hào)所對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)：矢量化互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣獲得虛擬陣列等價(jià)接收信號(hào)v：

其中，為(m+n-1)²×k維虛擬陣列導(dǎo)引矩陣，包含k個(gè)入射信號(hào)源的功率，為噪聲功率，iv＝vec(im+n-1)。這里，vec(·)表示矢量化操作，即把矩陣中的各列依次堆疊以形成一個(gè)新的矢量，(·)^*表示共軛操作，表示克羅內(nèi)克積，im+n-1表示(m+n-1)×(m+n-1)維單位矩陣。矢量v對(duì)應(yīng)的虛擬陣列中各虛擬陣元的位置為

去除集合中重復(fù)的元素所對(duì)應(yīng)位置上的重復(fù)虛擬陣元，得到一個(gè)非均勻的虛擬陣列其對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)vc可通過(guò)選取矢量v中相對(duì)應(yīng)位置上的元素獲得；

(4)構(gòu)造內(nèi)插虛擬陣列及其接收信號(hào)并建模：首先對(duì)于非均勻的虛擬陣列在保留其原有虛擬陣元位置不變的前提下，向其中非連續(xù)的位置插入若干虛擬陣元，從而將非均勻虛擬陣列轉(zhuǎn)化為間距為d、陣列孔徑與互質(zhì)陣列相同、且虛擬陣元數(shù)目增加的均勻虛擬陣列該內(nèi)插均勻虛擬陣列共包含個(gè)虛擬陣元，其中|·|表示集合的勢(shì)，其對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)vi可通過(guò)往矢量vc中插入0獲得，插入0的位置與中插入的虛擬陣元的位置相對(duì)應(yīng)；

(5)構(gòu)造內(nèi)插虛擬陣列多采樣快拍信號(hào)及其采樣協(xié)方差矩陣：將切割為li個(gè)長(zhǎng)度為li的連續(xù)子陣列，其中

相應(yīng)地，內(nèi)插虛擬陣列的多采樣快拍信號(hào)可通過(guò)截取矢量vi中對(duì)應(yīng)的元素獲得，即：vi,l,l＝1,2,…,li由vi中第li+1-l到第2li-l個(gè)元素組成。接著，vi的采樣協(xié)方差矩陣rv可以由如下方式得到：

其中，<vi>i表示位置為id的虛擬陣元所對(duì)應(yīng)的等價(jià)接收信號(hào)；

(6)構(gòu)造投影矩陣并定義投影運(yùn)算：投影矩陣p的維度與rv相同，如果矩陣rv中某個(gè)元素為0，則投影矩陣p中相同位置的元素值也為0；反之投影矩陣p中相應(yīng)位置的元素值為1。定義為投影運(yùn)算，其中括號(hào)內(nèi)變量為與p維度相同的矩陣，投影運(yùn)算通過(guò)變量矩陣中每一個(gè)元素與投影矩陣p中相應(yīng)位置上的元素一一相乘實(shí)現(xiàn)，得到一個(gè)與矩陣p維度相同的矩陣；

(7)設(shè)計(jì)基于內(nèi)插虛擬陣列信號(hào)協(xié)方差矩陣核范數(shù)最小化的優(yōu)化問(wèn)題并求解。利用(5)得到的內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv作為參考值，尋找一個(gè)核范數(shù)最小的toeplitz矩陣作為內(nèi)插虛擬陣列信號(hào)的協(xié)方差矩陣，且要求其與rv的差異小于某一閾值，可構(gòu)建如下以矢量z為變量的優(yōu)化問(wèn)題：

其中，表示的核范數(shù)，表示以矢量z為第一列的厄米特對(duì)稱toeplitz矩陣；∈為閾值常數(shù)，用于約束協(xié)方差矩陣的重建誤差；保證了重建的協(xié)方差矩陣滿足半正定的條件；‖·‖f表示frobenius范數(shù)。求解上述凸優(yōu)化問(wèn)題可得到最優(yōu)化值相應(yīng)地，重建的toeplitz矩陣為內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣；

(8)根據(jù)重建的內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)。

進(jìn)一步地，步驟(1)所述的互質(zhì)陣列結(jié)構(gòu)可具體描述為：首先選取一對(duì)互質(zhì)整數(shù)m、n；然后，構(gòu)造一對(duì)稀疏均勻線性子陣列，其中第一個(gè)子陣列包含m個(gè)間距為nd的天線陣元，其位置為0,nd,…,(m-1)nd，第二個(gè)子陣列包含n個(gè)間距為md的天線陣元，其位置為0,md,…,(n-1)md；接著，將兩個(gè)子陣列按照首個(gè)陣元重疊的方式進(jìn)行子陣列組合，獲得實(shí)際包含m+n-1個(gè)天線陣元的非均勻互質(zhì)陣列架構(gòu)。

進(jìn)一步地，步驟(5)所構(gòu)建的vi的采樣協(xié)方差矩陣rv也可以由下述方法等價(jià)得到：

進(jìn)一步地，步驟(7)中的凸優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為如下以矢量z為變量的優(yōu)化問(wèn)題：

其中μ為正則化參數(shù)，用于在最小化過(guò)程中權(quán)衡矩陣重建誤差和z的核范數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟(8)中的波達(dá)方向估計(jì)，可采用以下方法：多重信號(hào)分類方法、旋轉(zhuǎn)不變子空間方法、求根多重信號(hào)分類方法、協(xié)方差矩陣稀疏重建方法等。

進(jìn)一步地，步驟8中，通過(guò)多重信號(hào)分類方法進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)，具體為：畫出虛擬域空間譜pmusic(θ)：

其中d(θ)是li×1維內(nèi)插虛擬陣列導(dǎo)引矢量，對(duì)應(yīng)于位置為由0到(li-1)d的一段虛擬均勻陣列；en是li×(li-k)維矩陣，表示內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣的噪聲子空間；θ是假定的信號(hào)波達(dá)方向；通過(guò)譜峰搜索尋找空間譜pmusic(θ)上的峰值，并將這些峰值所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值從大到小排列，取前k個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的角度方向，即為波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)本發(fā)明在互質(zhì)陣列等價(jià)虛擬域上引入了陣列內(nèi)插的思想，充分利用了虛擬陣列提供的全部信息。通過(guò)在非均勻虛擬陣列中內(nèi)插虛擬陣元的方式構(gòu)建出均勻線性虛擬陣列，在保留了由原始非均勻虛擬陣列接收到的全部信息的同時(shí)，使得構(gòu)建的虛擬域信號(hào)模型滿足奈奎斯特采樣定律；

(2)本發(fā)明基于內(nèi)插虛擬陣列信號(hào)協(xié)方差矩陣核范數(shù)最小化的思想設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，在優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)的過(guò)程中無(wú)需預(yù)先定義空間網(wǎng)格點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了無(wú)網(wǎng)格化的波達(dá)方向估計(jì)，同時(shí)保證了波達(dá)方向估計(jì)的分辨率以及計(jì)算效率；

(3)本發(fā)明所提出的基于內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣重建的優(yōu)化問(wèn)題保證了優(yōu)化求解結(jié)果為厄米特對(duì)稱的toeplitz矩陣，使得最優(yōu)解與理論協(xié)方差矩陣之間的誤差更小。由于均勻線性陣列非相干接收信號(hào)的理論協(xié)方差矩陣滿足toeplitz結(jié)構(gòu)，因此利用它的toeplitz特性作為先驗(yàn)約束條件進(jìn)行協(xié)方差矩陣的重建，可以使得重建結(jié)果與真實(shí)值差異更小，從而提高doa估計(jì)的性能。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的方法總體流程框圖。

圖2是本發(fā)明中組成互質(zhì)陣列的一對(duì)稀疏均勻子陣列結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3是本發(fā)明中互質(zhì)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4是本發(fā)明中內(nèi)插虛擬陣列的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5是本發(fā)明中內(nèi)插虛擬陣列分割方法的示意圖。

圖6是用于體現(xiàn)本發(fā)明所提方法自由度性能的空間功率譜示意圖。

圖7是用于體現(xiàn)本發(fā)明所提方法分辨率性能的歸一化空間譜示意圖。

具體實(shí)施方式

以下參照附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案和效果作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

對(duì)于doa估計(jì)在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用，互質(zhì)陣列由于其可以通過(guò)等價(jià)虛擬陣列信號(hào)的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理，突破物理陣元數(shù)量對(duì)自由度的限制而備受關(guān)注。但是受限于虛擬陣列的非均勻性，目前很多方法都會(huì)選擇利用其中連續(xù)的虛擬陣元部分進(jìn)行doa估計(jì)，從而造成了信息損失。同時(shí)，很多方法在進(jìn)行doa估計(jì)之前會(huì)預(yù)先設(shè)置假定波達(dá)信號(hào)方向的空間網(wǎng)格點(diǎn)，這造成了固有失配誤差以及計(jì)算復(fù)雜度與估計(jì)精度之間的矛盾。為了充分利用非均勻虛擬陣列中所包含的所有信息，并避免由于預(yù)定義空間網(wǎng)格點(diǎn)所造成的估計(jì)分辨率受限問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于虛擬陣列內(nèi)插的無(wú)網(wǎng)格化互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：在接收端使用m+n-1個(gè)天線陣元架構(gòu)互質(zhì)陣列；首先，選取一組互質(zhì)整數(shù)m、n；然后，參照?qǐng)D2，構(gòu)造一對(duì)稀疏均勻線性子陣列，其中第一個(gè)子陣列包含m個(gè)間距為nd的天線陣元，其位置為0,nd,…,(m-1)nd；第二個(gè)子陣列包含n個(gè)間距為md的天線陣元，其位置為0,md,…,(n-1)md；單位間距d取為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)的一半，即d＝λ/2；接著，將兩個(gè)子陣列的首個(gè)天線陣元視為參考陣元，參照?qǐng)D3，將兩個(gè)子陣的參考陣元重疊以實(shí)現(xiàn)子陣列組合，獲得實(shí)際包含m+n-1個(gè)天線陣元的非均勻互質(zhì)陣列架構(gòu)。

步驟二：采用互質(zhì)陣列接收信號(hào)并建模。假設(shè)有k個(gè)來(lái)自θ1,θ2,…,θk方向的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶非相干信號(hào)源，采用步驟一架構(gòu)的非均勻互質(zhì)陣列接收入射信號(hào)，得到(m+n-1)×1維互質(zhì)陣列接收信號(hào)x(t)，可建模為：

其中，sk(t)為信號(hào)波形，n(t)為與各信號(hào)源相互獨(dú)立的噪聲分量，a(θk)為θk方向的互質(zhì)陣列導(dǎo)引矢量，表示為

其中，pid,i＝1,2,…,m+n-1表示互質(zhì)陣列中第i個(gè)物理天線陣元的實(shí)際位置，且p1＝0；d為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng)λ的一半，即d＝λ/2，[·]^t表示轉(zhuǎn)置操作。共采集t個(gè)采樣快拍，得到互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣

其中，(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置操作。

步驟三：計(jì)算互質(zhì)陣列接收信號(hào)所對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)。矢量化互質(zhì)陣列接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣獲得虛擬陣列等價(jià)接收信號(hào)v：

其中，為(m+n-1)²×k維虛擬陣列導(dǎo)引矩陣，包含k個(gè)入射信號(hào)源的功率，為噪聲功率，iv＝vec(im+n-1)。這里，vec(·)表示矢量化操作，即把矩陣中的各列依次堆疊以形成一個(gè)新的矢量，(·)^*表示共軛操作，表示克羅內(nèi)克積，im+n-1表示(m+n-1)×(m+n-1)維單位矩陣。矢量v對(duì)應(yīng)的虛擬陣列中各虛擬陣元的位置為其中

去除集合中重復(fù)的元素所對(duì)應(yīng)位置上的重復(fù)虛擬陣元，得到一個(gè)非均勻的虛擬陣列其對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)vc可通過(guò)選取矢量v中相對(duì)應(yīng)位置上的元素獲得。

步驟四：構(gòu)造內(nèi)插虛擬陣列及其接收信號(hào)建模。參照?qǐng)D4，對(duì)于非均勻的虛擬陣列在保留其原有虛擬陣元位置不變的前提下，向其中存在孔洞的位置插入若干虛擬陣元(如圖4中的空心圓所示)，從而將非均勻虛擬陣列轉(zhuǎn)化為間距為d、陣列孔徑與互質(zhì)陣列相同、且虛擬陣元數(shù)目增加的均勻虛擬陣列內(nèi)插虛擬陣列共包含個(gè)虛擬陣元，其中|·|表示集合的勢(shì)。內(nèi)插虛擬陣列對(duì)應(yīng)的等價(jià)虛擬信號(hào)vi可通過(guò)往矢量vc中孔洞的相應(yīng)位置填入0獲得。

步驟五：構(gòu)造內(nèi)插虛擬陣列多采樣快拍信號(hào)及其采樣協(xié)方差矩陣。參照?qǐng)D5，將內(nèi)插虛擬陣列切割為li個(gè)長(zhǎng)度為li的連續(xù)子陣列，其中

由于中的虛擬陣元以零位對(duì)稱分布，始終為奇數(shù)，故li為整數(shù)。相應(yīng)地，內(nèi)插虛擬陣列的多采樣快拍信號(hào)可通過(guò)截取矢量vi中對(duì)應(yīng)的元素獲得，即：vi＝[vi,1,vi,2,…,vi,li]，其中vi,l,l＝1,2,…,li由vi中第li+1-l到第2li-l個(gè)元素組成。接著，vi的采樣協(xié)方差矩陣rv可以由如下方式得到：

其中，〈vi〉i表示位置為id的虛擬陣元所對(duì)應(yīng)的等價(jià)接收信號(hào)。由于內(nèi)插虛擬陣列中虛擬陣元關(guān)于零位對(duì)稱分布，因此其上的等價(jià)虛擬接收信號(hào)對(duì)應(yīng)于零位呈共軛關(guān)系，所以上述采樣協(xié)方差矩陣也可以通過(guò)如下方式等價(jià)得到：

步驟六：構(gòu)造投影矩陣并定義投影運(yùn)算。由于步驟五所得的協(xié)方差矩陣rv中包含有在步驟四中插入的0，因此其相應(yīng)位置對(duì)角線上的元素全部為0。根據(jù)這樣的結(jié)構(gòu)定義一個(gè)與rv維度相同的投影矩陣p，如果rv中某一位置上的元素是0，則投影矩陣p中相同位置的元素值也為0；反之則投影矩陣p中相應(yīng)位置的元素值為1。定義為投影運(yùn)算，其中括號(hào)內(nèi)變量為與p維度相同的矩陣，投影運(yùn)算通過(guò)變量矩陣的每一個(gè)元素與投影矩陣p中相應(yīng)位置上的元素一一相乘實(shí)現(xiàn)，得到一個(gè)與矩陣p維度相同的矩陣。

步驟七：設(shè)計(jì)基于內(nèi)插虛擬陣列信號(hào)協(xié)方差矩陣核范數(shù)最小化的優(yōu)化問(wèn)題并求解。利用步驟五得到的內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣rv作為參考值，尋找一個(gè)核范數(shù)最小的toeplitz矩陣作為內(nèi)插虛擬陣列信號(hào)的協(xié)方差矩陣，且要求其與rv的差異小于某一閾值，可構(gòu)建如下以矢量z為變量的優(yōu)化問(wèn)題：

其中，表示的核范數(shù)，表示以矢量z為第一列的厄米特對(duì)稱toeplitz矩陣；∈為閾值常數(shù)，用于約束協(xié)方差矩陣的重建誤差；保證了重建的協(xié)方差矩陣滿足半正定的條件；‖·‖f表示frobenius范數(shù)。求解上述凸優(yōu)化問(wèn)題可得到最優(yōu)化值上述凸優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為以下以矢量z為變量的優(yōu)化問(wèn)題：

其中μ為正則化參數(shù)，用于在最小化過(guò)程中權(quán)衡矩陣重建誤差和z的核范數(shù)。求解上述凸優(yōu)化問(wèn)題可得到最優(yōu)化值相應(yīng)地，重建的toeplitz矩陣為內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣。

步驟八：根據(jù)重建的內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)。通過(guò)引入經(jīng)典的方法，如多重信號(hào)分類方法、旋轉(zhuǎn)不變子空間方法、求根多重信號(hào)分類方法、協(xié)方差矩陣稀疏重建方法等對(duì)重建的內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行操作，可以求得波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。以多重信號(hào)分類方法為例，畫出虛擬域空間譜pmusic(θ)：

其中d(θ)是li×1維內(nèi)插虛擬陣列導(dǎo)引矢量，對(duì)應(yīng)于位置為由0到(li-1)d的一段虛擬均勻陣列；en是li×(li-k)維矩陣，表示內(nèi)插虛擬陣列協(xié)方差矩陣的噪聲子空間；θ是假定的信號(hào)波達(dá)方向；通過(guò)譜峰搜索尋找空間譜pmusic上的峰值，并將這些峰值所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值從大到小排列，取前k個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的角度方向，即為波達(dá)方向估計(jì)結(jié)果。

本發(fā)明一方面引入虛擬陣列內(nèi)插的思想，在推導(dǎo)的原始虛擬陣列基礎(chǔ)上內(nèi)插入虛擬陣元，從而將原始的非均勻虛擬陣列轉(zhuǎn)化為虛擬均勻陣列，同時(shí)保留了原始非均勻虛擬陣列上的所有信息，避免了因原始虛擬陣列的非均勻性所導(dǎo)致的統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理模型失配及傳統(tǒng)方法截取虛擬均勻子陣所導(dǎo)致的信息損失問(wèn)題；另一方面，引入了基于虛擬陣列信號(hào)協(xié)方差矩陣核范數(shù)最小化的思想來(lái)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，以重建內(nèi)插虛擬陣列的協(xié)方差矩陣，實(shí)現(xiàn)了虛擬域上的無(wú)網(wǎng)格化波達(dá)方向估計(jì)。

下面結(jié)合仿真實(shí)例對(duì)本發(fā)明的效果做進(jìn)一步的描述。

仿真實(shí)例1：采用互質(zhì)陣列接收入射信號(hào)，其參數(shù)選取為m＝3，n＝5，即架構(gòu)的互質(zhì)陣列共包含m+n-1＝7個(gè)物理陣元。假定入射窄帶信號(hào)個(gè)數(shù)為9，且入射方向均勻分布于-50°至50°這一空間角度域范圍內(nèi)；信噪比設(shè)置為30db，采樣快拍數(shù)t＝500；正則化參數(shù)μ設(shè)置為0.25。

本發(fā)明所提出的基于虛擬陣列內(nèi)插的無(wú)網(wǎng)格化互質(zhì)陣列波達(dá)方向估計(jì)方法空間功率譜如圖6所示，其中垂直虛線代表入射信號(hào)源的實(shí)際方向?？梢钥闯?，本發(fā)明所提方法能夠有效分辨這9個(gè)入射信號(hào)源。而對(duì)于傳統(tǒng)采用均勻線性陣列的方法，利用7個(gè)物理天線陣元最多只能分辨6個(gè)入射信號(hào)，以上結(jié)果體現(xiàn)了本發(fā)明所提方法實(shí)現(xiàn)了自由度的增加。

仿真實(shí)例2：采用互質(zhì)陣列接收入射信號(hào)，其參數(shù)同樣選取為m＝3，n＝5，即架構(gòu)的互質(zhì)陣列共包含m+n-1＝7個(gè)物理天線陣元；假定入射窄帶信號(hào)個(gè)數(shù)為2，且入射方向?yàn)?0.5°至0.5°，其余參數(shù)設(shè)置與仿真實(shí)例1保持一致。由圖7所示的歸一化空間譜可以看出，本發(fā)明所提方法可以有效地分辨出這兩個(gè)近距離信號(hào)的波達(dá)方向，說(shuō)明了本方法良好的分辨率性能。

綜上所述，本發(fā)明所提方法充分利用了非均勻虛擬陣列上的全部信息，能夠在信號(hào)源個(gè)數(shù)大于等于物理天線個(gè)數(shù)的情況下實(shí)現(xiàn)入射信號(hào)的無(wú)網(wǎng)格化估計(jì)，增加了doa估計(jì)的自由度和分辨率。此外，與傳統(tǒng)采用均勻線性陣列的方法相比，本發(fā)明所提方法在實(shí)際應(yīng)用中所需的物理天線陣元及射頻模塊也能夠相應(yīng)減少，體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性和高效性。