本發(fā)明屬于聲學(xué)陣列信號(hào)處理和聲吶技術(shù)等領(lǐng)域，涉及波束形成方法，特別是涉及一種雙層圓環(huán)陣穩(wěn)健超指向性波束形成方法，特別是涉及一種穩(wěn)健超指向性波束形成方法，適用于雙層圓環(huán)形陣列的低信噪比目標(biāo)檢測(cè)以及目標(biāo)方位的高分辨率估計(jì)，。

背景技術(shù)：

超指向性波束形成方法可以在不改變陣列尺寸的條件下獲得更好的角度分辨率、更高的方位估計(jì)精度和更顯著的噪聲抑制能力，在聲吶、雷達(dá)和語(yǔ)音信號(hào)處理等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。然而，超指向性對(duì)誤差較敏感，其在理論上的優(yōu)異性能在實(shí)際中不易獲得。如何改善穩(wěn)健性，是實(shí)現(xiàn)超指向性的關(guān)鍵，而建立一個(gè)不涉及任何近似假設(shè)的精確數(shù)學(xué)模型，從而提供一種穩(wěn)健可行的超指向性實(shí)施方法，就顯得十分重要。圓環(huán)形陣列具有陣型簡(jiǎn)單，沒有左右舷模糊且能夠在全周向范圍內(nèi)形成基本恒定的波束等優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域都有大量應(yīng)用，而關(guān)于該類型陣列超指向性的研究也引起了人們廣泛的關(guān)注。

文獻(xiàn)1“theoreticalandpracticalsolutionsforhigh-ordersuperdirectivityofcircularsensorarrays，ieeetransindustrialelectronics，vol.60(1)，2013，pp.203-209”公開了一種特征波束分解與綜合的模型，給出了圓環(huán)陣的精確閉式解，但只適用于單層圓環(huán)陣。

文獻(xiàn)2“uniformconcentriccirculararrayswithfrequency-invariantcharacteristics-theory，design，adaptivebeamforminganddoaestimation，ieeetrans.signalprocess.，vol.55(1)，2007，pp.165-177”公開了一種針對(duì)多層同心圓環(huán)陣的寬帶波束形成方法，其利用相位模態(tài)理論，將頻率相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行了分離，得到了頻率不變響應(yīng)波束圖。然而，該方法需要進(jìn)行近似計(jì)算，引入了模型誤差，難以得到精確的超指向性模型。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

要解決的技術(shù)問題

為了避免現(xiàn)有技術(shù)的不足之處，本發(fā)明提出一種雙層圓環(huán)陣穩(wěn)健超指向性波束形成方法，解決現(xiàn)有技術(shù)適用范圍有限和不夠精確的不足。

技術(shù)方案

一種雙層圓環(huán)陣穩(wěn)健超指向性波束形成方法，其特征在于步驟如下：

步驟1：以雙層圓環(huán)陣的陣列流形向量p表示兩層圓環(huán)陣各自陣列流形：

所述p1＝[p1，0，p1，1，…，p1，m-1]^t為第1層圓環(huán)陣陣列流形；

所述p2＝[p2，0，p2，1，…，p2，m-1]^t為第2層圓環(huán)陣陣列流形；

其中：k＝-k[sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ]^t，r1，m＝[a1sinθmcosφm，a1sinθmsinφm，a1cosθm]^t，r2，m＝[a2sinθmcos(φm+δ)，a2sinθmsin(φm+δ)，a2cosθm+h]^t，a1和a2分別表示第1和第2層圓環(huán)陣的半徑，θm和φm分別表示第m個(gè)陣元所在位置的垂直俯仰角和水平方位角，θ和φ分別表示平面波入射的垂直俯仰角和水平方位角，δ為第1和第2層圓環(huán)陣相同序號(hào)陣元所在位置方位角的差值，h為第2層圓環(huán)陣在z軸上的坐標(biāo)值；波數(shù)k＝2π/λ，λ為波長(zhǎng)，φm＝mβ，β＝2π/m，下標(biāo)“1”和“2”分別表示第1和第2層圓環(huán)陣，下標(biāo)“m”表示第m個(gè)陣元，兩層圓環(huán)陣的陣元數(shù)均為m，雙層圓環(huán)陣總陣元數(shù)為2m，(·)^t表示轉(zhuǎn)置；

以空間相關(guān)矩陣ρn表示空間相關(guān)矩陣的組合形式為：

所述矩陣ρ11和ρ22分別是第1和第2層圓環(huán)陣各自的空間相關(guān)矩陣，其維度均為m×m，元素依次為：

ρ11，m，n＝ρ11，s＝sinc(k·d1s)

ρ22，m，n＝ρ22，s＝sinc(k·d2s)

其中：d1s＝2a1sin(sβ/2)，d2s＝2a2sin(sβ/2)，s＝|m-n|；

所述矩陣ρ12和ρ21是由第1層和第2層圓環(huán)陣相互之間的空間相關(guān)矩陣，其維度均為m×m，元素為：

ρ12，m，n＝ρ12，s＝ρ21，m，n＝ρ21，s＝sinc(k·d3s)

其中：

所述矩陣ρ11、ρ22、ρ12和ρ21均是循環(huán)矩陣，其特征值分別為：

以上特征值都是實(shí)數(shù)且滿足對(duì)稱關(guān)系λm＝λm-m；

步驟2：利用分塊矩陣求逆公式將空間相關(guān)矩陣ρn的逆矩陣表示為如下形式：

其中：

步驟3：計(jì)算最優(yōu)權(quán)值向量

其中：

vm＝m^-1/2[1，e^imβ，…，e^i(m-1)mβ]^t

歸一化參數(shù)(θ0，φ0)為設(shè)定的波束指向方向，(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置，(·)^*表示求共軛；

步驟4：將最優(yōu)權(quán)值向量代入波束形成公式得到超指向性波束，并進(jìn)一步將其分解為：

其中：

最優(yōu)指向性因子為：

誤差敏感度函數(shù)為：

其中：

和分別為第m階模態(tài)波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)；步驟5：將模態(tài)波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)進(jìn)行組合疊加：

其中陣元數(shù)m為奇數(shù)；

當(dāng)陣元數(shù)m為偶數(shù)時(shí)，組合疊加形式為：

其中bm、dm和tm分別為第m階特征波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)；

步驟6：舍去大于最大階數(shù)n的特征波束，由公式和分別得到最終超指向性波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)，其中α＝1/df。

有益效果

本發(fā)明提出的一種雙層圓環(huán)陣穩(wěn)健超指向性波束形成方法，首先將陣列流形和空間相關(guān)矩陣表示為兩個(gè)圓環(huán)陣各自陣列流形和空間相關(guān)矩陣的組合形式，然后利用分塊矩陣求逆公式得到空間相關(guān)矩陣逆矩陣，并結(jié)合循環(huán)矩陣性質(zhì)將最優(yōu)權(quán)值向量分解為有限階子分量疊加的形式，由此進(jìn)一步將最優(yōu)超指向性波束、最大指向性因子和總誤差敏感度函數(shù)分別分解為各階特征波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)疊加的形式，其中隨階數(shù)升高對(duì)應(yīng)的特征波束的誤差敏感度函數(shù)變大，穩(wěn)健性變差。依據(jù)實(shí)際情況確定適用的最高階數(shù)，通過舍去對(duì)誤差敏感的高階項(xiàng)并保留穩(wěn)健的低階項(xiàng)，合成得到最終的超指向性結(jié)果。

有益效果體現(xiàn)在：

1.本發(fā)明公開的方法將最優(yōu)超指向性波束、最大指向性因子和總誤差敏感度函數(shù)分別分解為各階特征波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)疊加的形式，將文獻(xiàn)1公開的特征波束分解與綜合模型拓展到雙層圓環(huán)陣，擴(kuò)大了適用范圍。

本發(fā)明公開的方法通過先分解后綜合的方式獲得超指向性結(jié)果，其過程不需要任何近似假設(shè)，不存在模型誤差，比文獻(xiàn)2公開的方法更精確。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法所用的雙層圓環(huán)形陣列示意圖。

圖2是本發(fā)明方法得到各階特征波束指向性因子和不同最高階數(shù)時(shí)的總指向性指數(shù)。圖2(a)各階特征波束指向性因子，圖2(b)不同最高階數(shù)時(shí)的總指向性指數(shù)。

圖3是本發(fā)明方法得到各階特征波束誤差敏感度函數(shù)和不同最高階數(shù)時(shí)的總誤差敏感度函數(shù)。圖3(a)各階特征波束誤差敏感度函數(shù)，圖3(b)不同最高階數(shù)時(shí)的總誤差敏感度函數(shù)。

圖4是理論和實(shí)際特征波束。圖4(a)是第0～2階理論和實(shí)際特征波束，圖4(b)是第3階理論和實(shí)際特征波束，圖4(c)是第4階理論和實(shí)際特征波束。

圖5是不同方法得到的實(shí)際三維波束。圖5(a)是本發(fā)明方法得到的實(shí)際三維波束，圖5(b)是常規(guī)方法得到的實(shí)際三維波束，圖5(c)是mvdr方法得到的實(shí)際三維波束。

具體實(shí)施方式

現(xiàn)結(jié)合實(shí)施例、附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述：

本實(shí)施例針對(duì)雙層圓環(huán)陣提出了一種穩(wěn)健超指向性波束形成方法，利用分塊矩陣求逆公式和循環(huán)矩陣的性質(zhì)，將最優(yōu)超指向性波束、最大指向性因子和總誤差敏感度函數(shù)分別表示為各階特征波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)疊加的形式。具體實(shí)施例如下：

1.將雙層圓環(huán)陣的陣列流形向量p和空間相關(guān)矩陣ρn分別表示成兩層圓環(huán)陣各自陣列流形和空間相關(guān)矩陣的組合形式，如下所示：

其中p1＝[p1，0，p1，1…，p1，m-1]^t為第1層圓環(huán)陣陣列流形，p2＝[p2，0，p2，1…，p2，m-1]^t為第2層圓環(huán)陣陣列流形，k＝-k[sinθcosφ，sinθsinφ，cosθ]^t，r1，m＝[a1sinθmcosφm，a1sinθmsinφm，a1cosθm]^tr2，m＝[a2sinθmcos(φm+δ)，a2sinθmsin(φm+δ)，a2cosθm+h]^t，a1和a2分別表示第1和第2層圓環(huán)陣的半徑，θm和φm分別表示第m個(gè)陣元所在位置的垂直俯仰角和水平方位角，θ和φ分別表示平面波入射的垂直俯仰角和水平方位角，δ為第1和第2層圓環(huán)陣相同序號(hào)陣元所在位置方位角的差值，h為第2層圓環(huán)陣在z軸上的坐標(biāo)值。波數(shù)k＝2π/λ，λ為波長(zhǎng)，φm＝mβ，β＝2π/m，下標(biāo)“1”和“2”分別表示第1和第2層圓環(huán)陣，下標(biāo)“m”表示第m個(gè)陣元，兩層圓環(huán)陣的陣元數(shù)均為m，雙層圓環(huán)陣總陣元數(shù)為2m，(·)^t表示轉(zhuǎn)置。

所述矩陣ρ11和ρ22分別是第1和第2層圓環(huán)陣各自的空間相關(guān)矩陣，其維度均為m×m，元素依次為：

ρ11，m，n＝ρ11，s＝sinc(k·d1s)(3)

ρ22，m，n＝ρ22，s＝sinc(k·d2s)(4)

其中d1s＝2a1sin(sβ/2)，d2s＝2a2sin(sβ/2)，s＝|m-n|。

所述矩陣ρ12和ρ21是由第1層和第2層圓環(huán)陣相互之間的空間相關(guān)矩陣，其維度均為m×m，元素為：

ρ12，m，n＝ρ12，s＝ρ21，m，n＝ρ21，s＝sinc(k·d3s)(5)

其中

所述矩陣ρ11、ρ22、ρ12和ρ21均是循環(huán)矩陣，其特征值分別為：

以上特征值都是實(shí)數(shù)且滿足對(duì)稱關(guān)系λm＝λm-m。

參照?qǐng)D1。后文均以下面所示的雙層圓環(huán)陣為研究對(duì)象進(jìn)行仿真計(jì)算：每層圓環(huán)陣的陣元數(shù)為m＝8，a1＝1m，a2＝0.5m，h＝0.5m，δ＝20°。

2.利用分塊矩陣求逆公式將空間相關(guān)矩陣ρn的逆矩陣表示為如下形式：

其中

3.將最優(yōu)權(quán)值向量表示為如下形式：

其中

vm＝m^-1/2[1，e^imβ，…，e^i(m-1)mβ]^t(11)

歸一化參數(shù)(θ0，φ0)為設(shè)定的波束指向方向，(·)^h表示共軛轉(zhuǎn)置，(·)^*表示求共軛。

4.將最優(yōu)權(quán)值向量代入波束形成公式：

得到超指向性波束，并進(jìn)一步將其分解為：

其中

將最優(yōu)指向性因子表示為：

將誤差敏感度函數(shù)表示為：

其中

和分別為第m階模態(tài)波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)。

5.將模態(tài)波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)進(jìn)行如下組合疊加：

其中陣元數(shù)m為奇數(shù)。當(dāng)陣元數(shù)m為偶數(shù)時(shí)，組合疊加形式如下：

其中bm、dm和tm分別為第m階特征波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)。

參照?qǐng)D2(a)和圖3(a)。仿真參數(shù)為：(θ0，φ0)＝(90°，180°)，聲速c＝1500m/s。由式(27)和(28)中對(duì)應(yīng)的dm和tm表達(dá)式計(jì)算得到的各階特征波束的指向性因子和誤差敏感度函數(shù)分別如圖2(a)和圖3(a)所示。由圖可知，頻率越低，各階特征波束的指向性因子趨于一個(gè)常值，而誤差敏感度函數(shù)則越來(lái)越大，意味著穩(wěn)健性越來(lái)越差。在較低頻率范圍內(nèi)(圖中對(duì)應(yīng)小于800hz的范圍)，各階特征波束指向性因子隨階數(shù)升高而變大，第0～3階特征波束的誤差敏感度函數(shù)也隨階數(shù)的升高而變大，而第4階特征波束的誤差敏感度函數(shù)則與第3階的相近。

6.根據(jù)實(shí)際情況確定最大階數(shù)n，舍去大于n的特征波束，由公式和分別得到最終超指向性波束及其指向性因子和誤差敏感度函數(shù)，其中α＝1/df。

參照?qǐng)D2(b)、圖3(b)、圖4和圖5。仿真參數(shù)為：(θ0，φ0)＝(90°，180°)，頻率f＝200hz，聲速c＝1500m/s，實(shí)際陣列流形的元素為其中和分別為第層圓環(huán)陣第m號(hào)陣元的幅度和相位誤差。假設(shè)和是獨(dú)立高斯分布的零均值隨機(jī)變量，且與頻率和方向都無(wú)關(guān)，兩者的方差分別以和表示，仿真中假設(shè)

圖4給出了理論和實(shí)際的特征波束，其中第0～2階實(shí)際特征波束與理論特征波束吻合得較好，沒有發(fā)生畸變，顯示了不錯(cuò)的穩(wěn)健性，相比之下，第3和第4階實(shí)際特征波束均發(fā)生了畸變，并且畸變的程度相差不大。由此可知，最大階數(shù)n應(yīng)選為2，即應(yīng)舍去第3和4階實(shí)際特征波束，僅用第0～2階實(shí)際特征波束合成最終超指向性波束。利用公式得到的實(shí)際三維超指向性波束如圖5(a)所示，相應(yīng)的指向性指數(shù)和誤差敏感度函數(shù)可由公式和計(jì)算或由圖2(b)和圖3(b)得到，其值分別為8.86db和12.59db，注意利用圖3(b)計(jì)算誤差敏感度函數(shù)時(shí)，需將得到的值乘以所選的最高階數(shù)對(duì)應(yīng)的α²才能得到上述結(jié)果。為便于比較，常規(guī)方法和mvdr方法得到的實(shí)際三維波束分別如圖5(b)和圖5(c)所示，其中常規(guī)方法波束雖然穩(wěn)健性較好(誤差敏感度函數(shù)為-12.04db)，但指向性指數(shù)太低，僅為1.57db，而mvdr方法的波束雖然理論上具有12.30db的指向性指數(shù)，但其誤差敏感度函數(shù)達(dá)到了36.53db，穩(wěn)健性太差，實(shí)際三維波束已無(wú)法獲得指向性。