本發(fā)明涉及各向異性介質(zhì)地震波理論，更具體地講，涉及一種各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法、各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法和疊前深度偏移方法。

背景技術(shù)：

高斯射線束(又稱高斯束)疊前深度偏移作為kirchhoff偏移方法的一種有效改進(jìn)，它不但可以對(duì)多次波至進(jìn)行成像，還克服了kirchhoff偏移中存在的焦散問(wèn)題，同時(shí)又保留了它高效、靈活的優(yōu)點(diǎn)以及對(duì)陡傾構(gòu)造成像的能力，使其成像精度接近波動(dòng)方程偏移，但計(jì)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于波動(dòng)方程偏移。高斯束方法最早由cerveny(也可為cerveny)引入地球物理領(lǐng)域，并應(yīng)用于地震波場(chǎng)模擬中。隨后hill提出高斯束疊后偏移，并于2001年將其拓展到適用于共偏移距、共方位角道集的疊前偏移。alkhalifah(1995)和zhu(2007)等人分別討論了各向異性介質(zhì)中的高斯束疊后和疊前偏移方法。zhu等人的工作使得高斯束疊前深度偏移可以很容易的拓展到一般ti介質(zhì)及弱正交各向異性介質(zhì)中。

但是各向異性介質(zhì)中，用于合成高斯束所需的運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤及動(dòng)力學(xué)射線追蹤變得非常復(fù)雜，極大的影響了各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算效率和實(shí)現(xiàn)難度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明的目的之一在于解決上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的一個(gè)或多個(gè)問(wèn)題。例如，本發(fā)明的目的之一在于提供一種各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法，來(lái)提高各向異性介質(zhì)高斯射線束疊前深度偏移的計(jì)算效率。

本發(fā)明一方面提供了一種各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法，所述各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法包括：根據(jù)克里斯托弗爾方程推導(dǎo)各向異性介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)第一射線方程組；將相速度和群速度引入運(yùn)動(dòng)學(xué)第一射線方程組，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和由相速度表征的動(dòng)力學(xué)第一射線方程組；以波前正交坐標(biāo)系描述動(dòng)力學(xué)第一射線方程組，得到動(dòng)力學(xué)第二射線方程組。

本發(fā)明另一方面提供了一種各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法，所述計(jì)算方法包括采用如上所述的各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法獲取運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和動(dòng)力學(xué)第二射線方程組，利用所述運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和所述動(dòng)力學(xué)第二射線方程組進(jìn)行高斯束合成。

本發(fā)明再一方面提供了一種疊前深度偏移方法，所述疊前深度偏移方法包括采用如上所述的各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法計(jì)算各向異性介質(zhì)中高高斯束的步驟。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法能夠顯著簡(jiǎn)化射線追蹤過(guò)程；本發(fā)明的各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法可以比較容易快速的求解各向異性介質(zhì)中的高斯射線束；本發(fā)明的疊前深度偏移方法能夠提高各向異性介質(zhì)疊前深度偏移的計(jì)算效率。

附圖說(shuō)明

通過(guò)下面結(jié)合附圖進(jìn)行的描述，本發(fā)明的上述和其他目的和特點(diǎn)將會(huì)變得更加清楚，其中：

圖1示出了波前正交坐標(biāo)系示意圖。

具體實(shí)施方式

在下文中，將結(jié)合附圖和示例性實(shí)施例詳細(xì)地描述本發(fā)明的各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法、各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法和疊前深度偏移方法。

本發(fā)明一方面提供了一種各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法，本發(fā)明創(chuàng)新點(diǎn)包括：推導(dǎo)出一種基于相速度表征的各向異性近似射線追蹤方程組；提出相應(yīng)的高斯束計(jì)算簡(jiǎn)化方法。

本發(fā)明是通過(guò)如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

(1)首先介紹由christoffel(中文名稱為克里斯托弗爾)方程推導(dǎo)出的各向異性介質(zhì)中的射線方程組。

(2)其次介紹引入相速度的概念后重新推導(dǎo)各向異性介質(zhì)中的射線方程組。

(3)在分析各向異性介質(zhì)中射線的傳播特性，提出方程組特性的基礎(chǔ)上各向異性動(dòng)力學(xué)射線方程近似與高斯束計(jì)算簡(jiǎn)化方法。

根據(jù)本發(fā)明示例性實(shí)施例的各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法可包括：根據(jù)克里斯托弗爾方程推導(dǎo)各向異性介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)第一射線方程組；將相速度和群速度引入運(yùn)動(dòng)學(xué)第一射線方程組，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和由相速度表征的動(dòng)力學(xué)第一射線方程組(又稱為動(dòng)力學(xué)第一射線追蹤方程組)；以波前正交坐標(biāo)系描述動(dòng)力學(xué)第一射線方程組，得到動(dòng)力學(xué)第二射線方程組(又稱為動(dòng)力學(xué)第二射線追蹤方程組)；各向異性介質(zhì)射線追蹤方程可包括以上射線方程組中的一個(gè)或多個(gè)，例如可包括運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和/或動(dòng)力學(xué)第二射線方程組。

其中，所述運(yùn)動(dòng)學(xué)第一射線方程組為：

其中，xi為空間坐標(biāo)，h為漢密爾頓算子，g為christoffel矩陣，pi為慢度矢量的各個(gè)分量，pm為相速度方向(與波前面正交的矢量)，pl為相速度方向，gj為單位特征向量(即極化矢量)，gk為單位特征向量(即極化矢量)，aijkl為彈性模量；

所述運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組為：

其中，v為相速度，vgi為群速度對(duì)空間坐標(biāo)xi的導(dǎo)數(shù)，即群速度在空間坐標(biāo)系中的分量；

所述動(dòng)力學(xué)第一射線方程組為：

其中系數(shù)為：

式中，系數(shù)和沒(méi)有具體的含義，xi和xj為空間坐標(biāo)，這里下標(biāo)i,j就是類似計(jì)數(shù)器一樣的，可取1、2或3。只是在形式上用i,j可以統(tǒng)一寫(xiě)而已；pi^x和pj^x為射線追蹤過(guò)程的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，和為慢度矢量，δij為delta(中文名稱狄拉克)函數(shù)，δij取1或者0。

在上述及以下式中，p基本就是射線參數(shù)(慢度矢量)，只是在上標(biāo)代表不同的坐標(biāo)系，而p則表示射線追蹤過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。在有的方程組里面下標(biāo)是m、n，這組下標(biāo)m和n取1或2，例如m取1時(shí)，n可以取1或者2，m取2時(shí)，n可以取1或者2，等于是在做了坐標(biāo)變換以后，將原來(lái)的方程轉(zhuǎn)化成了4個(gè)方程。

所述動(dòng)力學(xué)第二射線方程組為：

其中m＝n＝1,2且系數(shù)滿足：

式中，系數(shù)和分別對(duì)應(yīng)上述方程在波前正交坐標(biāo)系中的系數(shù)，不是具體的物理量綱，和分別是射線追蹤過(guò)程的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，和為慢度矢量，v為相速度，ym和yn分別表示波前正交坐標(biāo)系的兩個(gè)軸(這個(gè)和射線坐標(biāo)系差不多，可以理解為一樣)，δmn為delta函數(shù)，就是取1或者0，和分別代表群速度在波前正交坐標(biāo)系中沿y1和y2方向上的分量，δmn為delta(中文名稱狄拉克)，δmn取1或者0。

在本實(shí)施例中，本發(fā)明的各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法還可包括對(duì)所述動(dòng)力學(xué)第二射線方程組的系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，所述簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)第二射線方程組的系數(shù)為：

在本實(shí)施例中，各向異性介質(zhì)可包括具有傾斜對(duì)稱軸的橫向各向同性介質(zhì)。

在本發(fā)明的另一個(gè)示例性實(shí)施例中，各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法可包括以下步驟：

第一步：根據(jù)christoffel方程推導(dǎo)出的各向異性介質(zhì)中的射線方程組。

各向異性介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)射線方程最早由(1972)給出，christoffel方程對(duì)應(yīng)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征值問(wèn)題，且特征值滿足g(pi,xi)＝1。可將christoffel方程表述為：

(gjk-gδjk)gk＝0(1)

其中g(shù)k是單位特征向量(即極化矢量)，γjk即為gjk，γjk＝aijklpipl。(1)式兩邊同乘以gj，結(jié)合gjgk＝1，δjk可取1，可得到

g＝γjkgjgk＝aijklpiplgjgk(2)

方程(1)是一個(gè)非線性一階偏微分方程。這個(gè)方程可通過(guò)漢密爾頓方程：

h(xi,pi)＝(g(xi,pi)-1)/2(3)

求解表示成一般各向異性介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤方程組：

上述運(yùn)動(dòng)學(xué)射線方程組等式右側(cè)的函數(shù)非常復(fù)雜，計(jì)算起來(lái)不但費(fèi)時(shí)，且需要在射線追蹤每一步求解特征值問(wèn)題。此外，方程組(4)用剛度系數(shù)來(lái)描述介質(zhì)的彈性性質(zhì)，與實(shí)際地震資料處理中通常用thomsen參數(shù)的情況不一致。為此，接下來(lái)討論由相速度表征的各向異性射線方程。

第二步：相速度表征的各向異性介質(zhì)射線方程。

為了克服剛度系數(shù)表示的射線方程的復(fù)雜性及其計(jì)算上的麻煩，重新推導(dǎo)各向異性介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤方程與動(dòng)力學(xué)射線方程。

根據(jù)文獻(xiàn)(1972)，沿xi方向的群速度可表示為vi＝aijklplgjgk，于是，方程(4a)改寫(xiě)為：dxi/dτ＝vgi(5)

其中vgi為群速度對(duì)空間坐標(biāo)xi的導(dǎo)數(shù)，即群速度在空間坐標(biāo)系中的分量。設(shè)ni為單位慢度矢量，v＝v(xi,ni)為相速度?？紤]到(1)式中特征值g及其偏導(dǎo)數(shù)都是pi的齊次方程，容易得到v²＝g(xi,ni)，故而有：

其中ni為單位慢度矢量，v＝v(xi,ni)為相速度。將(6)式帶入方程(4b)并聯(lián)立(5)就得到：

各向異性介質(zhì)中，群速度在空間坐標(biāo)系中的分量更恰當(dāng)可以表達(dá)為為了方便動(dòng)力學(xué)射線追蹤的推導(dǎo)，方程(7a)再次改寫(xiě)為：

設(shè)相速度法向矢量為n＝-(cosφsinθ,sinφsinθ,cosθ)，其中，θ和φ分別為相角及其方位角。于是可將(8)偏微分項(xiàng)改為如下形式：

對(duì)方程組(7)求偏導(dǎo)數(shù)可推導(dǎo)出笛卡爾坐標(biāo)系中偏微分方程組成的由相速度表征的動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程組：

其中幾個(gè)系數(shù)為：

第三步：基于波前正交坐標(biāo)系的動(dòng)力學(xué)射線方程。

對(duì)于許多動(dòng)力學(xué)射線追蹤的應(yīng)用，如高斯束，傍軸射線計(jì)算，人們通常用以射線為中心的局部坐標(biāo)來(lái)描述動(dòng)力學(xué)射線方程。這種局部坐標(biāo)可使得方程組(10)式一階偏微分方程減少到4個(gè)。為此，前人討論了兩種局部坐標(biāo)系：射線中心坐標(biāo)系和波前正交坐標(biāo)系。各向異性介質(zhì)中，射線中心坐標(biāo)系不再是一個(gè)正交坐標(biāo)系，因此，相比各向同性情況(射線中心坐標(biāo)系為正交坐標(biāo)系)，將動(dòng)力學(xué)射線方程從笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到射線中心坐標(biāo)系變得更加復(fù)雜(1972，2001)。而各向異性介質(zhì)中，波前正交坐標(biāo)系仍然是一個(gè)正交坐標(biāo)系。本文僅討論波前正交坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程。

用y＝(y1，y2，y3)表示波前正交坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的慢度矢量可表示為如圖1所示，波前正交坐標(biāo)系的一組基向量為(e1，e2，e3)，其中e3＝n與波前垂直，圖中的q1和q2即是e1，e2，就是坐標(biāo)系的兩個(gè)軸。單位向量e1和e2與波前相切，并且滿足：

dei/dτ＝v(ei·▽v)p^x,(i＝1,2)(12)

應(yīng)用由上述基向量為元素所組成的轉(zhuǎn)換矩陣可將方程組(10)由笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到波前正交坐標(biāo)系，最終得到由四個(gè)一階偏微分方程組成的方程組：

其中m＝n＝1,2且系數(shù)滿足：

其中，和分別代表群速度在波前正交坐標(biāo)系中沿y1和y2方向上的分量。

第四步：各向異性動(dòng)力學(xué)射線方程近似與高斯束計(jì)算簡(jiǎn)化。

在進(jìn)行各向異性高斯束合成時(shí)，需用到方程組(7)與方程組(13)來(lái)計(jì)算中心射線路徑上的走時(shí)、動(dòng)力學(xué)參量p、q等信息。觀察方程組(13)不難發(fā)現(xiàn)，其系數(shù)的表達(dá)式依然很復(fù)雜，由多個(gè)相速度的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)組成。這些偏導(dǎo)數(shù)在計(jì)算過(guò)程中，不僅編程復(fù)雜，而且計(jì)算成本很高。特別是當(dāng)考慮tti等更復(fù)雜各向異性介質(zhì)時(shí)，對(duì)稱軸角度參數(shù)也是空間坐標(biāo)的函數(shù)，相速度關(guān)于空間坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)變得更加復(fù)雜。為此，本專利引入一些近似來(lái)提高計(jì)算效率，基本想法是：射線路徑計(jì)算(運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤部分)時(shí)考慮各向異性，且不做其他近似，但在高斯束合成(動(dòng)力學(xué)射線追蹤部分)時(shí)，借用各向同性介質(zhì)算法，只不過(guò)其(指射線)傳播方向要考慮各向異性影響。由于地震波在各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)相速度與群速度的傳播方向不一致，在合成高斯束時(shí)需要沿著相速度矢量的方向計(jì)算該高斯束上的振幅及走時(shí)。這樣，方程組(13)的系數(shù)可簡(jiǎn)化成：

在許多地質(zhì)條件下，受構(gòu)造運(yùn)動(dòng)或其他因素影響，一些橫向各向同性地層大多數(shù)情況下都不是水平層狀的，其對(duì)稱軸通常與垂向存在一定的夾角。這時(shí)，采用tti模型來(lái)描述速度各向異性就更合理。

本發(fā)明另一方面提供了一種各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法。所述計(jì)算方法能夠比較容易快速的求解各向異性介質(zhì)中的高斯射線束。

根據(jù)本發(fā)明示例行實(shí)施例的各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法可包括：采用如上所述的各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法獲取運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和動(dòng)力學(xué)第二射線方程組；利用運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和動(dòng)力學(xué)第二射線方程組進(jìn)行高斯束合成。

高斯束的合成可包括運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤和動(dòng)力學(xué)射線追蹤兩部分內(nèi)容，其中，運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)第二射線方程組對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)。高斯束的合成可以是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)第二射線方程組和動(dòng)力學(xué)第二射線方程組進(jìn)行的；本發(fā)明高斯束計(jì)算簡(jiǎn)化可包括對(duì)動(dòng)力學(xué)第二射線方程組系數(shù)的簡(jiǎn)化。

在本實(shí)施例中，在高斯束合成步驟中，可采用各向同性介質(zhì)算法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)射線追蹤，在射線傳播方向考慮各向異性影響(所謂考慮就是不做任何近似，直接用各向異性的射線追蹤方程)；其中，各向同性介質(zhì)算法可包括一種優(yōu)化，即根據(jù)計(jì)算量的關(guān)系將部分系數(shù)置零，進(jìn)而得到效率更高的各向異性高斯束計(jì)算方法，就是不區(qū)分相速度群速度，并將所述系數(shù)a、b、c和d中的一個(gè)或多個(gè)置為零，就退化成了各向同性了。

在本實(shí)施例中，各向同性介質(zhì)算法可包括：不區(qū)分群速度和相速度，并可將系數(shù)和中的一個(gè)或多個(gè)置為零。

在本實(shí)施例中，在高斯束合成步驟中，可沿著相速度矢量的方向計(jì)算高斯束上的振幅及走時(shí)。

在本實(shí)施例中，在所述高斯束合成步驟中，計(jì)算射線路徑時(shí)可考慮各向異性不做其他近似。

本發(fā)明再一方面提供了一種疊前深度偏移方法，所述方法采用如上所述的各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法計(jì)算各向異性介質(zhì)中高斯束的步驟。

綜上所述，本發(fā)明的各向異性介質(zhì)射線追蹤方程的獲取方法能夠顯著簡(jiǎn)化射線追蹤過(guò)程，可以顯著提高各向異性介質(zhì)射線追蹤的計(jì)算效率；本發(fā)明的各向異性介質(zhì)高斯束的計(jì)算方法不但便于計(jì)算各向異性介質(zhì)中的地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特征，還可以比較容易快速的求解各向異性介質(zhì)中的高斯射線束；本發(fā)明的疊前深度偏移方法能夠提高各向異性介質(zhì)疊前深度偏移的計(jì)算效率和方便代碼實(shí)現(xiàn)。

盡管上面已經(jīng)通過(guò)結(jié)合示例性實(shí)施例描述了本發(fā)明，但是本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該清楚，在不脫離權(quán)利要求所限定的精神和范圍的情況下，可對(duì)本發(fā)明的示例性實(shí)施例進(jìn)行各種修改和改變。