本發(fā)明涉及粘彈性材料的動態(tài)力學(xué)參數(shù)測量領(lǐng)域，具體的為一種基于復(fù)波數(shù)求解的粘彈性材料復(fù)楊氏模量測量方法。

背景技術(shù)：

1、粘彈性材料是一種介于彈性固體和粘性液體之間的特殊材料，同時表現(xiàn)出粘性和彈性，在減振降噪工程領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。準(zhǔn)確測量粘彈性材料的復(fù)楊氏模量，對于材料的設(shè)計、選用以及性能分析具有重要的指導(dǎo)意義。

2、在粘彈性材料動態(tài)力學(xué)參數(shù)測量領(lǐng)域，目前粘彈性材料復(fù)楊氏模量常用的測量方法主要有兩種思路:一種是通過測量樣品的聲學(xué)參數(shù)如聲反射系數(shù)或聲透射系數(shù)，再以此來反推材料力學(xué)參數(shù)，獲得復(fù)楊氏模量；另一種是直接對樣品施加激勵，測量樣品的振動響應(yīng)計算出復(fù)楊氏模量。

3、其中，通過聲學(xué)性能測試的方法測試結(jié)果不僅受聲學(xué)參數(shù)測試結(jié)果的影響，還受反演模型的影響，需要使用在復(fù)平面搜根的方法來求解關(guān)于復(fù)縱波波數(shù)的超越方程，其計算復(fù)雜且準(zhǔn)確度較低。

4、對樣品施加激勵，基于振動響應(yīng)測量粘彈性材料復(fù)楊氏模量的測試方法主要包括：動態(tài)熱機(jī)械分析法、強迫共振法、波速法、有限元反演法。

5、動態(tài)熱機(jī)械分析法是在程序控制溫度下，對樣品施加交變應(yīng)力，測試材料應(yīng)變隨著溫度、時間的變化，進(jìn)而獲得材料復(fù)楊氏模量。該方法直接測試頻率范圍通常為0.01hz～100hz，即使是高頻動態(tài)熱機(jī)械分析儀也只能對1000hz以下頻率范圍進(jìn)行測試，更高頻范圍內(nèi)的復(fù)楊氏模量只能通過時溫等效原理間接獲得，而且操作復(fù)雜，設(shè)備昂貴。

6、強迫共振法利用一掃頻信號對棒狀樣品進(jìn)行激勵，對縱向振動樣品的自由端以及固定端的縱向振動響應(yīng)進(jìn)行測量，從而得到其自由端和固定端的振動幅度比曲線，繼而通過共振時幅值比得到共振頻率處的復(fù)楊氏模量。該方法只能在離散的共振頻率點上進(jìn)行有效測試，不能連續(xù)在寬頻范圍內(nèi)測試。

7、有限元反演法通過對粘彈性材料進(jìn)行有限元建模，輸入?yún)?shù)為材料的彈性模量，通過將有限元計算得到的材料表面振動響應(yīng)與實驗測量結(jié)果對比，不斷優(yōu)化輸入?yún)?shù)以使兩者偏差滿足誤差條件，從而得到材料的復(fù)楊氏模量。該方法雖不受頻率限制，但數(shù)學(xué)迭代計算量大，計算結(jié)果存在誤差，且在某些條件下，反演計算模型無法收斂。

8、波速法利用單頻信號對棒狀樣品進(jìn)行縱向激勵，利用兩臺激光測振儀對樣品某位置處兩側(cè)面的橫向振動分別進(jìn)行測量，所測結(jié)果疊加后可消除彎曲振動的影響，得到因存在泊松比而由縱向振動引發(fā)的橫向振動，對樣品另一位置處的橫向振動進(jìn)行測量，繼而通過兩點振動響應(yīng)的時延和衰減計算得到樣品的復(fù)楊氏模量。該方法不限于樣品共振頻率，但是橫向振動不易測量，且由于樣品中反射信號的影響，測量頻率不易太低。在中國發(fā)明專利cn107271301a中公開了一種在此基礎(chǔ)上提出的基于直達(dá)波提取的波速法，消除了多次反射波疊加對測試的影響，并結(jié)合寬帶脈沖技術(shù)拓寬了楊氏模量的準(zhǔn)確測試頻段，但仍然要依賴傳統(tǒng)波速法分別計算儲能模量和損耗因子，運算過程復(fù)雜。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、由于現(xiàn)有測量技術(shù)中，動態(tài)熱機(jī)械分析法操作復(fù)雜、設(shè)備昂貴且在高頻段等效拓展結(jié)果誤差較大，強迫共振法的測量頻率局限在離散頻點處，有限元反演法存在迭代計算量大、模型無法收斂的情況，波速法需分別計算儲能模量和損耗因子，運算過程復(fù)雜。本發(fā)明提出一種基于復(fù)波數(shù)求解的粘彈性材料復(fù)楊氏模量測量方法，通過與棒狀樣品中縱波傳播相關(guān)中間變量的求解，能夠直接得到復(fù)數(shù)楊氏模量，避免了分別求解儲能模量和損耗因子的復(fù)雜過程，且同時得到了復(fù)波數(shù)k這一重要的材料參數(shù)。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提出一種基于復(fù)波數(shù)求解的粘彈性材料復(fù)楊氏模量測量方法，采用包括功率放大器、激振器、激光測振儀、信號發(fā)生和數(shù)據(jù)采集裝置及安裝配套軟件的電腦等測量儀器。電腦控制發(fā)生裝置發(fā)生信號經(jīng)功率放大器放大后輸入到激振器提供激勵，采用激光測振儀對激振器及樣品表面的振動信號進(jìn)行測量并傳遞給數(shù)據(jù)采集裝置進(jìn)行記錄存儲，然后進(jìn)行后續(xù)計算。具體測量步驟如下：

3、步驟1：將待測材料制成橫截面為正方形的棒狀樣品，將樣品一端豎直粘貼在激振器表面(稱激振端)，另一端自由(稱自由端)；

4、步驟2：采用信號發(fā)生裝置發(fā)射時域?qū)掝l脈沖信號s(t)經(jīng)功率放大器放大后發(fā)送到激振器，采用激光測振儀分別測量激振端和自由端縱向振動信號sd(t)和sf(t)，將獲得的振動信號進(jìn)行快速傅里葉變換得到頻域信號sd(f)和sf(f)，即得到了樣品激振端和自由端的頻域振動響應(yīng)，其中t為時間，f為頻率；

5、步驟3：基于步驟2得到的樣品激振端和自由端的頻域振動響應(yīng)求解與樣品中縱波傳播(復(fù)波數(shù)k)相關(guān)中間變量e-jkl，具體表達(dá)式為：

6、

7、式中，e-jkl為描述樣品中縱波傳播的無量綱量，k為樣品材料的復(fù)波數(shù)，單位為m-1；j為虛數(shù)單位；l為樣品長度，單位為m；

8、步驟4：根據(jù)步驟3獲得的中間變量e-jkl求解復(fù)波數(shù)k，具體表達(dá)式為:

9、

10、式中，n為與復(fù)數(shù)運算多值問題相關(guān)的整數(shù)；

11、步驟5：基于步驟4獲得的復(fù)波數(shù)k，計算得到復(fù)楊氏模量e*，具體表達(dá)式為:

12、

13、式中，e*表示復(fù)楊氏模量，單位為pa；f表示頻率，單位hz；ρ為材料樣品密度，單位為kg/m3。

14、進(jìn)一步的，步驟1中，在樣品自由端表面粘貼反光紙，提高樣品反光性能，便于激光測振儀測量。

15、進(jìn)一步的，步驟4中，n值的確定依據(jù)為：

16、(1)使得當(dāng)傅里葉變換得的頻率f趨近于0時候，復(fù)波數(shù)k趨近于0；

17、(2)使得復(fù)波數(shù)k為關(guān)于頻率f的連續(xù)函數(shù)。

18、進(jìn)一步的，步驟5中，用儲能模量e′、損耗模量e″和損耗因子tanδ來表示測得的復(fù)楊氏模量具體如下：

19、e′＝real(e*)

20、e″＝imag(e*)

21、

22、式中，real(e*)表示復(fù)楊氏模量的實部，imag(e*)表示復(fù)楊氏模量的虛部。

23、有益效果

24、本發(fā)明提供一種基于復(fù)波數(shù)求解的粘彈性材料復(fù)楊氏模量測量方法，具有如下優(yōu)點：

25、1、相比于動態(tài)熱機(jī)械分析法，本發(fā)明不需要昂貴的實驗設(shè)備，操作簡單，而且能夠?qū)崿F(xiàn)寬頻范圍內(nèi)的直接測試；

26、2、相比于強迫共振法，本發(fā)明采用寬頻脈沖信號測試，無需尋找共振點，克服了對測量頻率的限制，可以實現(xiàn)一次性測得樣品寬頻范圍的復(fù)楊氏模量；

27、3、相比于有限元反演法，本發(fā)明不用迭代，不存在迭代計算量大、無法收斂的情況；

28、4、相比于波速法，本發(fā)明基于求解與樣品中縱波傳播(復(fù)波數(shù)k)相關(guān)中間變量e-jkl，通過復(fù)數(shù)運算直接得到樣品材料的復(fù)波數(shù)及復(fù)數(shù)楊氏模量，較波速法分別求解儲能模量和損耗因子更加快捷。

29、5、相比于聲學(xué)測試方法，本發(fā)明直接通過力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行測試，避免了反演過程中使用復(fù)平面搜根的方法來求解超越方程，而且克服了在低頻范圍內(nèi)聲學(xué)參數(shù)測試?yán)щy的問題。