本發(fā)明屬于雷達(dá)信號(hào)接收分析，具體涉及一種基于趨勢(shì)濾波的雷達(dá)信號(hào)pri序列重建方法。

背景技術(shù)：

1、多功能雷達(dá)(mfr)主要是指能夠執(zhí)行不同任務(wù)，支持多種功能的雷達(dá)系統(tǒng)，具有靈活可變的工作模式，因此得到了廣泛的應(yīng)用。多功能雷達(dá)行為的多變性也為第三方信號(hào)接收分析帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。相比于傳統(tǒng)雷達(dá)采用的恒定、組變pri信號(hào)，多功能雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)參數(shù)具有捷變性，表現(xiàn)出更為復(fù)雜的時(shí)間結(jié)構(gòu)與變化規(guī)律。對(duì)多功能雷達(dá)復(fù)雜信號(hào)參數(shù)的準(zhǔn)確提取有助于接收方推斷發(fā)射方雷達(dá)的行為意圖，從而引導(dǎo)對(duì)抗裝備決策出最優(yōu)的對(duì)抗策略，取得對(duì)抗優(yōu)勢(shì)，因此相關(guān)技術(shù)具有重要的研究意義與現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

2、由于電磁環(huán)境以及接收設(shè)備內(nèi)部熱噪聲的影響，接收方截獲的雷達(dá)脈沖序列中含有大量漏脈沖與虛假脈沖。目前，雷達(dá)信號(hào)pri序列重建主要從形式語(yǔ)言的角度出發(fā)，挖掘pri序列中出現(xiàn)的頻繁項(xiàng)。文獻(xiàn)“sequential?extraction?and?recognition?of?pulsegroup?structure?for?multi-function?radar，iet?radar，sonar&navigation，2022，16(4)：678-691”提出了一種多功能雷達(dá)正則語(yǔ)法，建立對(duì)應(yīng)的分層自動(dòng)機(jī)，從而提取并識(shí)別脈沖組pri結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)“脈沖多普勒雷達(dá)重頻參數(shù)的一種序貫估計(jì)方法，現(xiàn)代雷達(dá)，2024，46(02)：103-111”通過(guò)試探整除等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了組變pri序列的序貫估計(jì)。

3、上述方法主要關(guān)注雷達(dá)信號(hào)序列中脈組pri變化規(guī)律的提取，僅對(duì)組變pri進(jìn)行了完整序列層面的重建，未能涉及更多調(diào)制方式下完整pri序列的重建，因此雷達(dá)信號(hào)pri序列重建技術(shù)仍有待繼續(xù)完善。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于趨勢(shì)濾波的雷達(dá)信號(hào)pri序列重建方法，能有效對(duì)含有異常值的雷達(dá)信號(hào)pri序列樣式進(jìn)行重建。

2、本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于趨勢(shì)濾波的雷達(dá)信號(hào)pri序列重建方法，具體步驟如下：

3、步驟一、構(gòu)建pri序列濾波模型，提出最大后驗(yàn)概率估計(jì)問(wèn)題；

4、在對(duì)抗場(chǎng)景下，構(gòu)建接收方接收雷達(dá)信號(hào)的pri模型，表達(dá)式如下：

5、y＝x+ε

6、其中，表示雷達(dá)信號(hào)pri序列真實(shí)值，表示獨(dú)立的誤差，包括：虛假脈沖、漏脈沖帶來(lái)的的噪聲與離群點(diǎn)，表示pri序列量測(cè)結(jié)果；[·]t表示矩陣的轉(zhuǎn)置，表示實(shí)數(shù)域，n表示序列長(zhǎng)度。

7、針對(duì)接收方接收雷達(dá)信號(hào)的pri模型，構(gòu)建雷達(dá)信號(hào)pri序列濾波模型，提出最大后驗(yàn)概率估計(jì)問(wèn)題，表達(dá)式如下：

8、

9、其中，表示最大后驗(yàn)概率估計(jì)得到的雷達(dá)信號(hào)pri序列，p(x|y)表示pri序列的后驗(yàn)概率，p(y|x)表示似然函數(shù)，p(x)表示先驗(yàn)概率。

10、然后將pri序列誤差概率分布p(ε)建模為混合高斯模型，表達(dá)式如下：

11、

12、其中，m表示高斯混合模型中高斯分布個(gè)數(shù)，表示均值為0，方差為ηm的單個(gè)高斯分布，πm表示高斯混合分布中第m個(gè)高斯分布的權(quán)重，滿(mǎn)足

13、根據(jù)所述pri序列誤差的概率分布p(ε)，pri序列的似然函數(shù)p(y|x)表達(dá)式如下：

14、

15、其中，x表示雷達(dá)信號(hào)pri序列真實(shí)值，π表示高斯混合分布中各成分權(quán)重的集合，σ表示高斯混合分布中各成分方差的集合，表示以xn為均值、以ηm為方差的高斯概率密度函數(shù)。

16、再將pri序列的先驗(yàn)概率p(x)建模為gibbs分布，表達(dá)式如下：

17、

18、其中，z表示歸一化因子，φλ(·)表示稀疏誘導(dǎo)函數(shù)，θ表示小的正值，d表示一個(gè)矩陣，[dx]i表示向量dx的第i個(gè)元素。針對(duì)不同的pri調(diào)制類(lèi)型，分別構(gòu)建先驗(yàn)函數(shù)p(x)，采用不同的矩陣d。

19、基于上述pri序列似然函數(shù)p(y|x)與先驗(yàn)函數(shù)p(x)，最大后驗(yàn)概率估計(jì)問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

20、

21、其中，表示待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，θ＝{x,π,σ}表示待估計(jì)未知參數(shù)的集合，π表示高斯分布權(quán)重π的集合，σ表示高斯分布方差η的集合。

22、步驟二、基于步驟一，使用e-m算法更新模型參數(shù)，求解最大后驗(yàn)概率估計(jì)問(wèn)題，得到pri序列濾波結(jié)果；

23、基于步驟一構(gòu)建的pri序列濾波模型，輸入含有各類(lèi)誤差的pri序列量測(cè)結(jié)果y，采用e-m算法求解步驟一所述估計(jì)問(wèn)題。

24、首先，在步驟一所述似然函數(shù)p(y|θ)中引入隱變量z，構(gòu)建含有隱變量的似然函數(shù)，表達(dá)式如下：

25、

26、然后，基于所述引入隱變量z的似然函數(shù)，根據(jù)貝葉斯定理，在e-m算法的e步中求解zmn的條件期望βnm。隱變量條件期望的計(jì)算過(guò)程表達(dá)式如下：

27、

28、然后，基于e-m算法e步得到的隱變量zmn的條件期望βnm，求解e-m算法的m步，得到第t輪迭代中的參數(shù)集合θ的估計(jì)值{x(t+1),π(t+1),σ(t+1)}。參數(shù)集合的更新過(guò)程表達(dá)式如下：

29、

30、x(t+1)＝((λ(t))2+dt(w(t))2d)-1(λ(t))2y

31、其中，x(t+1)分別表示高斯混合模型權(quán)重、高斯混合模型方差以及雷達(dá)信號(hào)pri序列在t輪迭代的估計(jì)結(jié)果。λ(t)、w(t)均為對(duì)角矩陣，其在第t輪迭代中對(duì)角線上的元素表達(dá)式分別如下：

32、

33、其中，φλ′(·)表示φλ(·)的導(dǎo)函數(shù)。

34、重復(fù)迭代所述e-m算法的e步與m步，直到算法達(dá)到指定迭代輪數(shù)或模型收斂。

35、其中，所述步驟一的pri序列先驗(yàn)概率中采用多個(gè)不同的矩陣d，構(gòu)建多個(gè)不同的濾波模型，則將得到多個(gè)pri序列濾波結(jié)果。

36、步驟三、基于步驟二，將得到的pri序列濾波結(jié)果融合；

37、基于步驟二得到的多個(gè)pri序列濾波結(jié)果，對(duì)不同矩陣d產(chǎn)生的多個(gè)濾波結(jié)果進(jìn)行融合。設(shè)定產(chǎn)生c個(gè)不同的濾波結(jié)果，融合過(guò)程具體如下：

38、首先，基于步驟二得到的隱變量條件期望βnm與高斯混合模型各高斯分布方差ηm，計(jì)算pri序列量測(cè)結(jié)果的方差，表達(dá)式如下：

39、

40、其中，m表示高斯混合模型中高斯分布個(gè)數(shù)，下標(biāo)n表示pri序列的第n個(gè)元素。

41、然后，定義第c個(gè)濾波模型輸出結(jié)果為x(c)，其中第n個(gè)元素記為對(duì)應(yīng)的方差為在對(duì)各濾波模型第n元素進(jìn)行融合時(shí)，對(duì)應(yīng)的權(quán)重表達(dá)式如下：

42、

43、最后，融合結(jié)果表達(dá)式如下：

44、

45、其中，表示pri序列濾波模型融合結(jié)果的第n個(gè)元素，c表示濾波結(jié)果數(shù)。

46、步驟四、基于步驟三得到的融合結(jié)果，對(duì)pri序列插值修正，輸出pri序列最終重建結(jié)果；

47、基于步驟三，對(duì)得到的pri序列濾波模型融合結(jié)果進(jìn)行插值修正。

48、首先，根據(jù)所述pri序列量測(cè)結(jié)果y與pri序列濾波融合結(jié)果構(gòu)建“偽索引”ip，將重建pri序列中各脈沖索引從整數(shù)域搬移到實(shí)數(shù)域上的實(shí)際位置?！皞嗡饕钡鷺?gòu)建表達(dá)式如下：

49、

50、其中，ip(i)表示偽索引的第i個(gè)元素，xi′表示pri序列量測(cè)結(jié)果的第i個(gè)元素，表示pri序列濾波模型融合結(jié)果的第i個(gè)元素。

51、然后，在所述“偽索引”的基礎(chǔ)上構(gòu)建“重構(gòu)索引”ir，即整數(shù)域上進(jìn)行插值的位置，其長(zhǎng)度是“偽索引”中最大值的向下取整結(jié)果表達(dá)式如下：

52、

53、最后，根據(jù)步驟一到步驟三得到的pri序列濾波融合結(jié)果以及該融合結(jié)果中脈沖所在位置ip，在“重構(gòu)索引”的位置上進(jìn)行插值，得到pri序列插值修正結(jié)果即雷達(dá)信號(hào)pri序列最終重建結(jié)果，表達(dá)式如下：

54、

55、其中，表示pri序列插值修正結(jié)果，interp表示插值函數(shù)。

56、本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明的方法首先構(gòu)建pri序列濾波模型，提出最大后驗(yàn)概率估計(jì)問(wèn)題，然后使用e-m算法更新模型參數(shù)，求解最大后驗(yàn)概率估計(jì)問(wèn)題，得到pri序列濾波結(jié)果，將得到的pri序列濾波結(jié)果融合，最后對(duì)pri序列插值修正，輸出pri序列最終重建結(jié)果。本發(fā)明的方法提出的pri序列概率模型具有更好的表達(dá)雷達(dá)信號(hào)pri特征的能力，能有效對(duì)含有異常值的雷達(dá)信號(hào)pri序列樣式進(jìn)行重建，顯著提升pri序列重建性能，在雷達(dá)信號(hào)接收分析領(lǐng)域具有重要意義，適用于虛假脈沖、漏脈沖條件下非理想偵收信號(hào)序列的pri參數(shù)重建。