6個(gè)電化學(xué)過(guò)程。而這些過(guò)程在虛部圖（圖5) 中是無(wú)法確定出來(lái)的。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種計(jì)算交流阻抗譜弛豫時(shí)間分布的方法，其特征在于，一種計(jì)算交流阻抗譜弛豫 時(shí)間分布的方法具體是按照以下步驟進(jìn)行的： 步驟一、獲得交流阻抗譜數(shù)組，包括頻率、阻抗實(shí)部和阻抗虛部； 步驟二、對(duì)阻抗實(shí)部和阻抗虛部做Kramers-Kronig檢驗(yàn)，使步驟一得到的交流阻抗譜 數(shù)組是穩(wěn)定的并且可以解析的，其中，所述Kramers-Kronig檢驗(yàn)為實(shí)部和虛部的檢驗(yàn)； 步驟三、在確定步驟一得到的交流阻抗譜是穩(wěn)定的并且可以解析的基礎(chǔ)上，根據(jù)頻率 和阻抗虛部構(gòu)建弛豫時(shí)間和弛豫時(shí)間分布函數(shù)的代數(shù)方程組； 步驟四、應(yīng)用Tikhonov正則化方法和二次規(guī)劃方法求解弛豫時(shí)間和弛豫時(shí)間分布函 數(shù)的代數(shù)方程組，得到弛豫時(shí)間及弛豫時(shí)間分布函數(shù)數(shù)組{tn，F(xiàn)(tn)}，以弛豫時(shí)間的對(duì)數(shù) 為橫軸、弛豫時(shí)間分布函數(shù)為縱軸作圖，所述圖的各個(gè)峰對(duì)應(yīng)不同電化學(xué)過(guò)程，峰面積代表 不同電化學(xué)過(guò)程的實(shí)際阻抗，其中，所述Tikhonov正則化方法為吉洪諾夫正則化方法。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種計(jì)算交流阻抗譜弛豫時(shí)間分布的方法，其特征在于，所述 步驟一中獲得交流阻抗譜數(shù)組，包括頻率、阻抗實(shí)部和阻抗虛部；具體過(guò)程為： 交流阻抗譜數(shù)組由電化學(xué)工作站或模擬等效電路測(cè)得； (1) 模擬等效電路測(cè)得交流阻抗譜數(shù)組的過(guò)程為： 模擬等效電路選a個(gè)RC電路的串聯(lián)電路，a取值范圍為任意正整數(shù)，其中R為RC電路 的電阻；R單位為Dcm2,為任意正數(shù)值；C為RC電路的電容；C單位為F/cm2,為任意正數(shù)值； 其中，所述RC電路為相移電路，Dcm2為歐姆/平方厘米，F(xiàn)/cm2為法/平方厘米； 交流阻抗的頻率范圍為l〇7Hz~1(T4HZ，每頻率數(shù)量級(jí)取x個(gè)離散的頻率數(shù)據(jù)和阻抗數(shù) 值，x取值為10到100間的整數(shù)，取值越高阻抗譜數(shù)組越多，其中，所述每頻率數(shù)量級(jí)為在 頻率之比為10的兩個(gè)頻率，頻率單位為Hz，得出該等效電路的模擬阻抗譜的Nyquist圖和 虛部圖，獲得交流阻抗譜數(shù)組，包括頻率、阻抗實(shí)部和阻抗虛部，其中，所述Hz為赫茲； (2) 電化學(xué)工作站測(cè)得交流阻抗譜數(shù)組的過(guò)程為： 電化學(xué)電池選為固體氧化物燃料電池，測(cè)試溫度為500~1000°C，陽(yáng)極氣氛為氫氣、合 成氣或碳?xì)浠衔?，陰極氣氛為空氣或氧氣； 交流阻抗的頻率范圍為l〇6Hz~1(T2HZ，每頻率數(shù)量級(jí)取X個(gè)離散的頻率數(shù)據(jù)和阻抗數(shù) 值，X取值為10到100間的整數(shù)，取值越高阻抗譜數(shù)組越多，其中，所述每頻率數(shù)量級(jí)為在頻 率之比為10的兩個(gè)頻率，頻率單位為Hz，得出電池阻抗譜的虛部圖，獲得交流阻抗譜數(shù)組， 包括頻率、阻抗實(shí)部和阻抗虛部。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述一種計(jì)算交流阻抗譜弛豫時(shí)間分布的方法，其特征在于，所述 步驟二中對(duì)阻抗實(shí)部和阻抗虛部做Kramers-Kronig檢驗(yàn)，使步驟一得到的交流阻抗譜數(shù) 組是穩(wěn)定的并且可以解析的，其中，所述Kramers-Kronig檢驗(yàn)為實(shí)部和虛部的檢驗(yàn)；具體 過(guò)程為： Kramers-Kronig檢驗(yàn)用ZSimpWin軟件執(zhí)行或用自編計(jì)算機(jī)程序執(zhí)行； (l)ZSimpWin軟件執(zhí)行Kramers-Kronig檢驗(yàn)的具體操作步驟為： 1) 把交流阻抗譜數(shù)組導(dǎo)入到ZSimpWin軟件； 2) 在工具欄窗口點(diǎn)擊"extrapolate"下的"ApplyKramers-Kronig"按鈕，得到計(jì)算出 的交流阻抗譜； 3) 對(duì)比計(jì)算出的交流阻抗譜和步驟一得到的交流阻抗譜，若計(jì)算出的交流阻抗譜在低 頻區(qū)與步驟一得到的交流阻抗譜平滑連接，則步驟一得到的交流阻抗譜是穩(wěn)定的并且可以 解析的，其中所述低頻為頻率小于1Hz; (2)自編程序執(zhí)行Kramers-Kronig檢驗(yàn)的具體操作步驟為： 1) 根據(jù)阻抗實(shí)部和阻抗虛部的Kramers-Kronig關(guān)系：由步驟一得到的阻抗實(shí)部Z'（《 )計(jì)算出阻抗虛部Z"（《)。31，根據(jù)步驟一得到的阻抗 虛部Z"（《)計(jì)算出阻抗實(shí)部Z' 2) 對(duì)比計(jì)算出的阻抗實(shí)部Z'（《)Ml和阻抗虛部Z"（《)。31與步驟一得到的阻抗實(shí) 部Z'（《)和阻抗虛部Z"（《)，若計(jì)算出的阻抗實(shí)部Z'（《)Ml與步驟一得到的阻抗實(shí)部 Z'（《)的相對(duì)誤差和計(jì)算出的阻抗虛部Z"（《)Ml與步驟一得到的阻抗虛部Z"（《)的相 對(duì)誤差都在10%以內(nèi)，則步驟一得到的交流阻抗譜是穩(wěn)定的并且可以解析的。4.根據(jù)權(quán)利要求3所述一種計(jì)算交流阻抗譜弛豫時(shí)間分布的方法，其特征在于，所述 步驟三中在確定步驟一得到的交流阻抗譜是穩(wěn)定的并且可以解析的基礎(chǔ)上，根據(jù)頻率和阻 抗虛部構(gòu)建弛豫時(shí)間和弛豫時(shí)間分布函數(shù)的代數(shù)方程組；具體過(guò)程為： 弛豫時(shí)間T與頻率《的函數(shù)關(guān)系為《T=1 ; 弛豫時(shí)間分布函數(shù)F(T)與步驟一得到的阻抗虛部Z"（《)、頻率《和弛豫時(shí)間T的 函數(shù)關(guān)系為：式中，t為弛豫時(shí)間，單位為s;w為頻率，單位為rad/s;F(t)為弛豫時(shí)間分布函數(shù)， 單位為Qcm2;Z"（《)為步驟一得到的阻抗虛部，單位為Qcm2; 由于阻抗譜數(shù)組是離散形式的，所以將_離散化，求得第n 個(gè)弛豫時(shí)間Tn下的待求解的弛豫時(shí)間分布矩陣第n個(gè)元素F(tn); 離散化的弛豫時(shí)間和弛豫時(shí)間分布函數(shù)的代數(shù)方程組為：rF=Z式中，r和Z是已知的矩陣，F(xiàn)為待求解的弛豫時(shí)間分布矩陣，為列矩陣，其第n個(gè)元素 為F(Tn); r是N+1行N列矩陣，N為阻抗譜數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)； 當(dāng)m= 1，2,…，N，n= 1，2,…，N時(shí)，m為矩陣元素行坐標(biāo)，n為矩 陣元素列坐標(biāo)， 當(dāng)n= 1，2,…，N時(shí)，rN+1，n= - 6w; F是N行列矩陣；當(dāng)n= 1，2,…，N時(shí)，R )，F(xiàn)n為第n個(gè)待求解的弛豫時(shí)間分 布函數(shù)； Z是N+1行列矩陣；當(dāng)n= 1，2,…，N時(shí)，Z'為阻抗譜實(shí)部，：化=logi。^，S為第m個(gè)頻率；wn=-l〇g1(lTn，\為 第n個(gè)弛豫時(shí)間。5.根據(jù)權(quán)利要求4所述一種計(jì)算交流阻抗譜弛豫時(shí)間分布的方法，其特征在于，所述 步驟四中應(yīng)用Tikhonov正則化方法和二次規(guī)劃方法求解弛豫時(shí)間和弛豫時(shí)間分布函數(shù)的 代數(shù)方程組，得到弛豫時(shí)間及弛豫時(shí)間分布函數(shù)數(shù)組{tn，F(xiàn)(tn)}，以弛豫時(shí)間的對(duì)數(shù)為橫 軸、弛豫時(shí)間分布函數(shù)為縱軸作圖，所述圖的各個(gè)峰對(duì)應(yīng)不同電化學(xué)過(guò)程，峰面積代表不同 電化學(xué)過(guò)程的實(shí)際阻抗，其中，所述Tikhonov正則化方法為吉洪諾夫正則化方法；具體過(guò) 程為： 采用Tikhonov正則化方法、二次規(guī)劃方法和MATLAB軟件的內(nèi)置函數(shù)quadprog，通過(guò)目 標(biāo)函數(shù)最小化err求解弛豫時(shí)間和弛豫時(shí)間分布函數(shù)的代數(shù)方程組： err= (rF-Z)T (rF-Z) + 入（DF)T (DF) 并且滿足弛豫時(shí)間分布函數(shù)非負(fù)的限制條件： F彡0 式中，上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置操作；D是N維Tikhonov正則化方陣；當(dāng)n= 2, 3, ?'N-l時(shí) 'Dn，[n-i，n，n+i]- {-1，2，-1};D1, [1,2] -{lj_1}；Dn, [N-1,N] - 1}，其他元素為〇;X為 Tikhonov正則化系數(shù)，Tikhonov正則化系數(shù)A為1(T4~°;得到弛豫時(shí)間及弛豫時(shí)間分布函 數(shù)數(shù)組{tn，F(xiàn)(tn)}，以弛豫時(shí)間的對(duì)數(shù)為橫軸、弛豫時(shí)間分布函數(shù)為縱軸作圖，圖中的各 個(gè)峰對(duì)應(yīng)不同電化學(xué)過(guò)程，峰面積代表不同電化學(xué)過(guò)程的實(shí)際阻抗。
【專利摘要】一種計(jì)算交流阻抗譜弛豫時(shí)間分布的方法，本發(fā)明涉及交流阻抗譜弛豫時(shí)間分布的方法。本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有阻抗譜分析方法頻率分辨率低、無(wú)法有效解析電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的數(shù)量、實(shí)際阻抗以及無(wú)法求解弛豫時(shí)間分布的解析方程式的問(wèn)題。通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：一、獲得交流阻抗譜數(shù)組，包括頻率、阻抗實(shí)部和阻抗虛部；二、做KK檢驗(yàn)，使交流阻抗譜數(shù)組是穩(wěn)定的并且可以解析的；三、構(gòu)建弛豫時(shí)間和弛豫時(shí)間分布函數(shù)的代數(shù)方程組；四、得到弛豫時(shí)間及弛豫時(shí)間分布函數(shù)數(shù)組，以弛豫時(shí)間的對(duì)數(shù)為橫軸、弛豫時(shí)間分布函數(shù)為縱軸作圖，圖中的各個(gè)峰對(duì)應(yīng)不同電化學(xué)過(guò)程，峰面積代表不同電化學(xué)過(guò)程的實(shí)際阻抗。本發(fā)明應(yīng)用于電化學(xué)領(lǐng)域。
【IPC分類】G01N27/26, G01R27/02
【公開號(hào)】CN104914312
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510341876
【發(fā)明人】張雁祥, 閆牧夫
【申請(qǐng)人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年9月16日
【申請(qǐng)日】2015年6月18日