一種彈性多層介質(zhì)中平面波反射系數(shù)的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種彈性多層介質(zhì)中平面波反射系數(shù)的計(jì)算方法，屬于薄層AV0模擬
技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 模擬薄層AV0分為兩大類，（1)時(shí)間域權(quán)積模型，對(duì)某一特定角度情況下，對(duì)時(shí)間 域采樣點(diǎn)逐個(gè)計(jì)算反射系數(shù)，利用子波與反射系數(shù)進(jìn)行權(quán)積，形成該角度對(duì)應(yīng)地震道，該方 法雖然計(jì)算快捷，公式簡單，容易實(shí)現(xiàn)，但是難W體現(xiàn)薄層效應(yīng)，模擬精度較低。（2)采用彈 性波方程的積分解有限差分法模擬薄層波場，可模擬出薄層效應(yīng)，但是計(jì)算效率較低，受到 建模影響較大，工業(yè)生產(chǎn)難W實(shí)用化。
[0003] 常規(guī)的Zoeppritz方程計(jì)算反射系數(shù)都是基于單界面的，無厚度變量，雖然也能 計(jì)算AV0特征，但不能直接分析厚度對(duì)各頻率分量的影響效果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明目的是提供一種彈性多層介質(zhì)中平面波反射系 數(shù)的計(jì)算方法，充分考慮了彈性層系多次波和轉(zhuǎn)換波及厚度、頻率對(duì)反射系數(shù)的影響，適宜 于薄層AV0分析模擬，計(jì)算效率高，模擬精度高。
[0005] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明是通過如下的技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)：
[0006] 本發(fā)明的一種彈性多層介質(zhì)中平面波反射系數(shù)的計(jì)算方法，具體包括W下幾個(gè)步 驟：
[0007] (1)設(shè)平面諧和波Pe從介質(zhì)n+1向目的層系W 入射，則在n+1介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生反射 縱波和反射橫波，其反射系數(shù)分別為Pf和Sf，在介質(zhì)1內(nèi)產(chǎn)生透射縱波和透射橫波，其透射 系數(shù)分別為Pt和St，各層介質(zhì)均可寫成標(biāo)量位與向量位形式；
[0008] (2)在二維情況下，確定位移、應(yīng)力與位移位之間的關(guān)系式；
[000引 做把步驟（1)中設(shè)及到標(biāo)量位和向量位帶入到步驟（2)中，可W獲得第n+1層內(nèi) 及第1層的位移和應(yīng)力關(guān)系式；
[0010] (4)根據(jù)做中獲得的第n+1層內(nèi)及第1層的位移和應(yīng)力關(guān)系式，可W得到包含各 層彈性系數(shù)的位移、應(yīng)力傳遞矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行求解，即可獲得反射系數(shù)、透射系數(shù)。
[0011] 步驟（1)具體包括W下步驟：
[0012] 設(shè)夾層包括n- 1個(gè)水平層，層序編號(hào)為2、3、......n，下部介質(zhì)為1層；各層中縱 波和橫波波速分別用帶下標(biāo)的a, 0表示，下標(biāo)為層序號(hào)，取X坐標(biāo)軸與第n層底界面相重 合；設(shè)一個(gè)波自n+1層方向入射到夾層頂面，記縱波入射波為P。，此時(shí)，在n+1層中有一縱波 反射波Pf，橫波反射波Sf，在1層中有縱波透射波Pt和橫波透射波St，設(shè)縱波和橫波到各層 入射角G";G，z'r;....4,6
[0013] 則在n+1層介質(zhì)中總的位移位為；
[0017] 其中，《為頻率，d)。為入射縱波位函數(shù)、4r反射縱波位函數(shù)、為第（n+1)層 入射縱波的振幅、e為常數(shù)、j為虛數(shù)單位、Z為方向、為反射縱波的振幅、X為方向、t 為時(shí)間、1^代表反射橫波的位函數(shù)、各^^為反射橫波的振幅；
[0018] C為波沿分界面方向的視速度，根據(jù)斯奈爾定律，對(duì)分界面上的各個(gè)波都是相等 的；
[0019] 在n層介質(zhì)中縱波和橫波位函數(shù)表達(dá)式分別為：
[0024] 其中，.<''為入射縱波振幅、.4;^為反射縱波振幅、1])。為入射橫波的位函數(shù)、玄1"為 入射橫波振幅、為反射橫波振幅、1^"第n層縱波的水平波數(shù)、1("第n層橫波的水平波數(shù)； [00巧]則在1層介質(zhì)中透射波位函數(shù)表達(dá)式分別為：
[0029] (^為透射縱波位函數(shù)、.411為透射縱波振幅、ll^為透射橫波位函數(shù)、公^^為透射橫 波振幅、ki為第一層縱波水平波數(shù)、K1為第一層橫波水平波數(shù)。
[0030] 步驟（2)中，在二維情況，位移、應(yīng)力與位移位的關(guān)系式為：

[00巧]其中，U代表位移、ozz代表沿Z軸的主應(yīng)變、Tzx代表剪應(yīng)力、Z為坐標(biāo)方向、入 和y拉梅常數(shù)。
[003引步驟做具體包括W下步驟：
[0037] 設(shè)n層厚度為h，計(jì)算n層中的位移分量和應(yīng)力分量，取其Z=h的值，為第n層頂 面上的位移和應(yīng)力分量值，記為uW、巧）、r公，將式（2-1-2)、（2-1-3)、（2-1-4)帶 入（2-1-6)式，可W得到矩陣；其中P=cTh，Q=sVcT為第n層縱波垂直波數(shù)、h為厚度、sD為第n層橫波垂直波數(shù)；
[0042] 其中，S為第1層橫波垂直波數(shù)和d為第1層縱波垂直波數(shù)、A。和y。為第n層 的拉梅常數(shù)
[0043] 取位移和應(yīng)力分量在Z= 0處的值，可得n層底面上的位移分量和應(yīng)力分量，根 據(jù)分界面位移和應(yīng)力連續(xù)條件，它應(yīng)與（n-1)層頂面的相應(yīng)值相等，記為ofwi、 伊fr"、皆-。，當(dāng)z= 0時(shí)，p= 0,Q= 0,由矩陣（2-1-8)可W得到
[0044]
[0045] (n-1)層頂面上的位移與應(yīng)力分量值可表示為：
[0046]
[0047] 由上述公式可W建立起（n)層與（n- 1)層頂面的位移分量和應(yīng)力分量之間的關(guān) 系，為此，求解方程組（2-1-10)可有：
(2-1-10
[0051] 其中，K為橫波水平波數(shù)
[0052]將式（2-1-11)代入（2-1-7)可得
[0053]
(2-1-12)
[0054] 取記號(hào)（a。）表示矩陣乘積炬。）化。），同樣為4X4階方陣，各元素為：
[0(巧5] 3。= 2sin 2丫cos p-cos2丫cos Q
[0056] j (tan白cos2丫sin p+sin2丫sin Q)

[ocm] 其中，丫 =i,、白=id分別表示波在層中的入射角，所W有sin丫 =0/K，sin白=0/k，a，P為縱橫波速度，P為介質(zhì)密度，在式（2-1-12)中建立了（n)層和（n- 1) 層頂面位移分量和應(yīng)力分量之間的關(guān)系，計(jì)算（ay)矩陣元素，在公式（2-1-13)將使用（n) 層的參數(shù)數(shù)值，為此，在式（2-1-12)中系數(shù)矩陣用上角碼（n)表示，可有：
[0072]
(24-14)
[0073] 得到了夾層各分界面上的位移分量和應(yīng)力分量的遞推公式，滿足關(guān)系式（2-1-14) 等價(jià)于滿足夾層分界面上的位移與應(yīng)力連續(xù)條件。
[0074] 步驟（4)具體包括W下步驟：
[0075] 為了確定夾層頂面反射系數(shù)和透過夾層在夾層底面W下傳播的透射系數(shù)，根據(jù)公 式（2-1-14)建立（n)層頂面和（1)層頂面上的位移分量和應(yīng)力分量的關(guān)系：
[0076]
口-1-15)
[0077]對(duì)（2-1-15)變形得
[0078] (2-1-16)
[0079] 將式（2-1-1)、式（2-1-5)代入式（2-1-16)得到矩陣方程（2-1-17)，求解后可W 獲得夾層的反射系數(shù)和透射系數(shù)；
[0080] 考慮到A。是復(fù)數(shù)，令A(yù)u=Rii+il。，Ac=Ri2+ili2,An=Ri3+il。，…
[0081]
(2-1-17)
[008引其中，P。4第n+1層的密度、義第n+1層的橫波水平波數(shù) [0083] 其中B稱為解矩陣，它的各元素為；
[008引其中，Dni為復(fù)數(shù)；
[0090] A"i的虛部、0。2為復(fù)數(shù)A"2的虛部、di為厚度、C"3為復(fù)數(shù)A"3的虛部、P1為第一層的 密度、義表示第一層橫波的水平波數(shù)、Cd4為復(fù)數(shù)Aw的虛部、S1第一層橫波垂直波數(shù)、0。1 為復(fù)數(shù)A"i的虛部、0。2為復(fù)數(shù)A。2的虛部解出解矩陣表達(dá)式公式（2-2-17)即可得到平面諧 和波在彈性層系的縱波反射系數(shù)Rpp、橫波反射系數(shù)y/、橫波透射系數(shù)W/、縱波透射系數(shù)W。
[0091] 本發(fā)明基于彈性層系的反射系數(shù)譜理論，應(yīng)用彈性層系的位移和應(yīng)力遞推