br>[0023] (1)激勵信號和坐標(biāo)系
[0024] 將條狀電容單元置于圖1所示的直角坐標(biāo)系中，極板平面長度k、寬度％、彈性介 質(zhì)厚度屯。三維激勵施加于電容極板的外表面，產(chǎn)生的接觸式作用力具有Fx、Fy和Fz三 個方向分量，F(xiàn)x和Fy的作用方向沿X軸和Y軸，F(xiàn)z的作用方向沿OZ軸，S卩H:方向，法向和 切向應(yīng)力均為一種應(yīng)力張量，從電極的引線間即可輸出電容的響應(yīng)；法向應(yīng)力〇 n=Fn/A， 其中A=aQ -b。為極板法向受力面，F(xiàn)n=Fz為法向分量；兩側(cè)表面上產(chǎn)生成對的切向應(yīng)力 Tx=Fx/A，Ty=Fy/A〇
[0025]根據(jù)彈性力學(xué)中的虎克定律，〇"和tx，Ty都將使彈性體產(chǎn)生相應(yīng)的變形。其中，
[0026]
[0027]
[0028]
[0029] 式中，E為彈性介質(zhì)的楊氏模量（單位：GN/m2)，G為彈性介質(zhì)的抗剪模量（單位： GN/m2)，Sn為彈性介質(zhì)的法向位移（單位：ym)，而Sx和S y為條狀電容單元上下兩極 板的相對錯位（單位：um)，其正負(fù)號由坐標(biāo)軸指向決定。
[0030] (2)電容公式及其輸入輸出特性
[0031] 矩形平行板電容器的初始電容為：
[0032]
[0033] 式中，eQ真空介質(zhì)電常數(shù)為8.85PF/m，e,= 2. 5為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。dQ 受〇n的激勵產(chǎn)生相對變形en=Sn/dQ= 〇n/E，代入⑷得到輸入輸出特性
[0034]
[0035] (3)法向應(yīng)力作用下的線性度和靈敏度
[0036]a、法向線性度
[0037] 在（5)式中？"在分母中，故Cn=f(fn)的關(guān)系是非線性的，因轉(zhuǎn)換量程中的最大 值與介質(zhì)彈性常數(shù)E相比，en是個很小的量，即分母中en〈〈l，將（5)按級數(shù)展開并 略去二次方以上的高階無窮小，（5)式可簡化為：
[0038]
[0039] 可見在(；與Fn的轉(zhuǎn)換特性中的法向線性度的最大相對誤差接近于零。
[0040] b、靈敏度
[0041] 按法向靈敏度的定義Sn =
[0042] 按（6)式可得線性靈敏度，
[0043] Snl=C〇/AE= e〇er/d〇E (7)
[0044] 而按（5)式則
[0045]
[0046] Sm?Fn而變，F(xiàn)n愈大，S&愈大，在整個轉(zhuǎn)換特性上呈輕微非線性。
[0047] (4)切向應(yīng)力ty激勵下的電容變化
[0048] 切向應(yīng)力tjPty并不改變極板的幾何尺寸參數(shù)b。和a。，對介質(zhì)厚度dQ也不產(chǎn) 生影響。然而^和Ty改變了平行板電容器的空間結(jié)構(gòu)，正向面對的上下極板之間發(fā)生了 錯位偏移。現(xiàn)以O(shè)X方向為例，極板在Tx作用下的錯位偏移sx。
[0049] 在圖2中當(dāng)"^為零時，aQ上=aQ下是正對的，基板之間有效截面AT=aQ ?b。;在 圖3中，在tx右向的作用下，上極板相對于下極板產(chǎn)生了向右的錯位偏移Sx，從而使上下 極板之間在計算電容時的有效面積AT=(a(T8x) *1^;圖4中，當(dāng)t 左向時，錯位偏移 Sx則向左，而AT = (a^SJ ，有效面積的減少量相同，由此產(chǎn)生的電容為：
[0050]
[0051] 根據(jù)剪切虎克定律
[0052] Tx=yx* G = G ? 8 x/d〇(10)
[0053] 將（10)代入（9)可得
[0054]
[0055](11)式即為切應(yīng)力下的輸入一一輸出特性，(^與tx呈線性關(guān)系。
[0056] 而其靈敏度
[0057]
[0058] 公式（9)_(12)類似的分析同樣適用與Ty與CTy的特性與技術(shù)指標(biāo)，只不過式中 條狀電容單元的長邊bQ應(yīng)設(shè)置于OX軸方向，而其短邊a。則在OY方向。（5)差動電容單元 的引進(jìn)
[0059] 圖3和圖4所示的電容器結(jié)構(gòu)性變化，只說明電容輸出與切向應(yīng)力±tx輸入的關(guān) 系，電容增量都是負(fù)的，因此這種初始電容結(jié)構(gòu)不適宜作為對±tx得到增減電容的響應(yīng)。 為此本發(fā)明對電容器上下極板的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，構(gòu)成一對差動電容對（(^與CK)，具體 如圖5所示。
[0060] 圖5中，一對電容Q和(^電極尺寸a 均相同，初始錯位偏移S^也相同，區(qū) 別在于左邊電容器CJ：層S。尖角的指向為+OX，而右邊電容器CK上層S。尖角指向-OX。
[0061] 當(dāng)^=〇時
]圖中陰影部分所對應(yīng)的電容， 在此基礎(chǔ)上如在_FX激勵下產(chǎn)生±Sx的錯誤偏移，形成如圖6所示的電容增減效果。
[0062]
[0063] 圖6中C# CK差動電容對同一個tx將產(chǎn)生±S，± A CT的響應(yīng)。 ±5X = 土心警；S。的大小應(yīng)滿足.60 2 ±5Tmax = d0,可取S。= 10ym，由此，公式 (11)可修改為
[0064] 一一
[0065] 式中，CTQ = 為切應(yīng)力為零時的初始電容，（14)式即為切應(yīng)力輸入 輸出特性，(：1!￡與Fx是線性關(guān)系，而其靈敏度ST = $。
[0066] 2、接觸式平行板電容設(shè)計
[0067](1)平行板電容的平面設(shè)計
[0068] 參見圖7、圖8和圖9中的電極平面布置，在一個10X10mm2的基板中心作十字分 隔，形成四個象限I、II、III、IV，其中I、11象限為對^做出響應(yīng)的差動電容單元組合，而 III、IV象限為對Ty做出響應(yīng)的差動電容單元組合。外圍線為lOXIOmm2的PCB板四根邊緣 線，對PCB基板應(yīng)精確切割以保證形狀和尺寸上的精準(zhǔn)。影線部分表示失蠟鑄造工藝的外 模截面，其幾何形狀和尺寸也應(yīng)在機(jī)械成型時保持精準(zhǔn)，為脫模方便并可拼拆，更應(yīng)維持尺 寸精度，最終以保證消除三維力對電容響應(yīng)的相互干擾。
[0069] 電容單元模塊采用由兩個以上的條狀電容單元組成的梳齒狀結(jié)構(gòu)，每個條狀電容 單元包括上極板的驅(qū)動電極和下極板的感應(yīng)電極。由公式愈小，切向應(yīng)力響應(yīng)的 靈敏度越大，故單個電容均為長條狀。設(shè)每根條狀電容單元寬為％，兩條狀電容單元之間 的槽寬為as，則每根條狀電容單元的節(jié)距為a(l+as。為了充分利用方形基板的平面空間， 使Mk+ajb產(chǎn)1方形基板表面積，M為4個象限內(nèi)的條狀電容單元數(shù)，則有= 2*10mm，式中，槽寬&5不宜過大，否則不利于使用基板上的有效平面空間，也不宜過小，要 受到失蠟鑄造工藝的約束。為使法向靈敏度Sn和切向靈敏度ST相同，按公式（7)和（12)， 令a。.G=d。.E，當(dāng)（1。= 0? 1mm時，則aQ= 0? 15mm，若令as = 0? 05mm，則M= 100,每個象 限有25個條狀電容單元。
[0070] 為了實現(xiàn)T泖Ty之間切向響應(yīng)不相互產(chǎn)生影響，驅(qū)動電極長度兩端預(yù)留S^，因 此b〇驅(qū)=b0^+2 ? 50,其中在兩端長度預(yù)留理論上應(yīng)保證50 2d0 J^￡i，其計算值為 10-5x70x1(^=2 9x10_8m=10_2um《lum，故在工藝上應(yīng)保證b0驅(qū)一b0底> 0? 01mm。這 2.4X100 樣在計算法向電容輸出響應(yīng)時已能保證^和Ty不對法向電容響應(yīng)產(chǎn)生任何影響。
[0071] 為了實現(xiàn)TjPTy不對法向電容響應(yīng)產(chǎn)生任何影響，每個條狀電容單元的驅(qū)動電 極與感應(yīng)電極在各象限中的平面布置應(yīng)保證一定的錯位偏移，通過差動消除影響，取感應(yīng) 電極在下層PCB基板上的位置作為參照，則驅(qū)動電極在上層PCB基板上的布置應(yīng)以PCB基 板邊緣線為基準(zhǔn)。圖中四個虛線方框為感應(yīng)電極在下極板上的基準(zhǔn)。而置他們與幾何基準(zhǔn) 線