，連續(xù)觀測（自上午太陽升起之前至太陽落山后）基準點及待測 點，獲取持續(xù)的折光數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計并降噪處理，用于建立基準方向與待測方向的相 關(guān)關(guān)系。觀測時間應(yīng)避開陰天，保證復(fù)雜的溫度梯度變化，確保在這個觀測條件下獲取日常 觀測需要的參數(shù)，在大氣變換劇烈的情況下加密觀測。
[0102] 太陽升起和太陽落山前后，折光變化迅速，推薦20分鐘測量一次，每次觀測不少 于4個測回（這個可以根據(jù)精度靈活確定），其余時間可1個小時觀測一次。
[0103] 對于步驟2中提出的待測點采用單向測距三角高程的情況，需保證在數(shù)據(jù)采集的 起、止時間段內(nèi)待測點不會發(fā)生顯著變形，對于發(fā)生變形的點位，可通過在起、止時間分別 觀測高程，采用時間內(nèi)插出各個時刻待測點高程。
[0104] 在實際生產(chǎn)中，對于擁有多期測距三角高程測量數(shù)據(jù)的項目，可直接對這些數(shù)據(jù) 進行精度及可靠性檢驗后，作為樣本數(shù)據(jù)進行計算分析。
[0105] 無論是何種方式獲取的測距三角高程測量樣本數(shù)據(jù)，均需要保證每組所采集的基 準方向與待測方向測距三角高程測量數(shù)據(jù)在時間上一一對應(yīng)。
[0106] 觀測儀器的選擇根據(jù)觀測精度要求來確定。
[0107] 4大氣垂直折光系數(shù)的確定
[0108] 針對工程中常用的短距離測距三角高程，垂直角折光角可轉(zhuǎn)換為垂直折光系數(shù)。
[0109] 兩點間測距三角高程測量單向高程基本公式為：h = S斜XSina +I-L+(1-k) X (S 斜 XCosa)2/2R (1)
[0110] 式⑴中{^為斜邊，a為垂直角，儀器高I、標高L系觀測量，曲率半徑R為已知。
[0111] 依據(jù)步驟2所提供的基準點及待測點高程值，以及步驟3得到的測距三角高程測 量樣本數(shù)據(jù)，按照如下公式求解各組基準方向（含輔助基準方向）及待測方向大氣垂直折 光系數(shù)k值：
[0112] k = I-[ (h-S斜 XSin a -I+L) 2lV(Sft Xcos a )2] (2)
[0113] 其中，h為已知高差值，SftS斜邊，α為垂直角，I為儀器高，L為標高，R為參考 橢球曲率半徑。
[0114] 這樣就可以確定出各個時間點選定方向的折光系數(shù)，由于垂直角，邊長等量觀測 依然存在誤差，導(dǎo)致折光系數(shù)不可避免的含有噪聲誤差，必要的情況下需要進行降噪處理， 在實驗階段的案例中我們對計算的折光系數(shù)采用小波進行了降噪處理?；蛘咴诨貧w方程參 數(shù)估計過程中，采用整體最小二乘方法進行參數(shù)估計，這就需要估算出折光系數(shù)的方差，按 照誤差傳播率，推出折光系數(shù)k方差估算公式如下：
[0116] 公式中<、ms2、ma 2、樹f:、1?2'!]?2分別為對應(yīng)的高差h、斜距s、垂直角α、折光系數(shù) k、儀器尚I及標尚L的方差值。
[0117] 用待測點連續(xù)觀測進行計算時，短期內(nèi)變形點一般不會發(fā)生顯著變形，如發(fā)生變 形，可在觀測起、止時間分別測定待測點高程，通過時間內(nèi)插求出指定時刻的變形點高程。
[0118] 5基準方向與待測方向大氣垂直折光系數(shù)相關(guān)關(guān)系的確定
[0119] 基準方向與待測方向大氣垂直折光系數(shù)相關(guān)關(guān)系的確定及其方差估計
[0120] 在步驟4確定的大氣垂直折光系數(shù)k及其方差基礎(chǔ)上，建立起基準方向與待測方 向大氣垂直折光系數(shù)的相關(guān)關(guān)系模型。兩者相關(guān)性建立有兩種方法：
[0121] 1利用回歸方程建立基準方向與各個待測方向相關(guān)關(guān)系；
[0122] 2結(jié)合當?shù)亟貧鈱訙囟忍荻确植继攸c，以方位、高度角要素確定任意方向待測點 大氣垂直折光系數(shù)計算模型。
[0123] 利用回歸方程建立基準方向與各個待測方向相關(guān)關(guān)系，利用步驟4所計算的大氣 垂直折光系數(shù)k，通過繪制散點圖，選配回歸方程線型，然后分析基準方向與各個待測方向 大氣垂直折光系數(shù)的相關(guān)性，線性相關(guān)的指標是相關(guān)系數(shù)P，這里用如下式子計算：
[0124] 如果兩站之間地形結(jié)構(gòu)對稱，又是在同一個時刻進行往返測，那么就可以有效削 弱折光影響，否則往返測對折光的削弱有限。采用回歸方程建立相關(guān)關(guān)系方法如下：
[0125] 首先通過繪制散點圖，根據(jù)散點圖選配線型，并建立回歸方程，方程建立應(yīng)盡量簡 單，否則會給模型可靠性評價帶來更大的難度。
[0127] 為高斯一馬爾柯夫線性模型（k元線性回歸模型），并簡記為（Υ，Χβ，O2I n)
[0128] 下邊我們以最常用的線性回歸方程為例介紹其實現(xiàn)過程。
[0129] 設(shè)定基準方向大氣垂直折光系數(shù)為ΚΗ，變形點或者待測點折光系數(shù)為ΚΒ，線性關(guān) 系可設(shè)定為如下的形式：
[0130] KBi= a+bKH ^ei (4)
[0131] 其中：a、b為系數(shù)，ei為隨機誤差。KB與KH服從一元線性回歸模型。
[0132] 求回歸直線的前提是變量KB與KH必須存在線性相關(guān)，否則所配直線就無實際意 義，線性相關(guān)的指標是相關(guān)系數(shù)P，這里用如下式子計算：
[0134] I P I越接近于1，線性回歸分析的效果越好；特另I」，當I P I = 1時， (KB1, KH1)，（KB2, KH2)，…，（KBn，KHn)將全部落在直線 KB = a+bKH 上。
[0135] -般認為：
[0136] 如果P G [0. 75,1]，那么正相關(guān)很強；如果P e [-1，-0. 75]，那么負相關(guān)很強； 如果 p e (-〇· 75,-0· 30]或 r e [0· 30,0· 75)，那么相關(guān)性一般；如果 P e [-0· 25,0· 25]， 那么相關(guān)性較弱。
[0137] 通過相關(guān)性檢驗后，令：
[0139] 當有效KB大于2個，需要進行參數(shù)最優(yōu)估計。
[0140] 根據(jù)最小二乘原理，直接給出參數(shù)估值最小二乘求解公式：
[0141] β = (KHtPKH) 1KHtPKB (7)
[0142] 解法方程組得：
[0144] 下面用模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)對回歸模型擬合程度綜合度量：
[0146] 其中：?為待測方向大氣垂直折光系數(shù)平均值，為待測方向大氣垂直折光 系數(shù)計算值。R2越大（越接近于1)，則模型擬合效果越好，方程的偏離度越小。
[0147] 然后將上式參數(shù)代入式（3)就可確定出基準方向與待測點方向折光關(guān)系式。然后 評定其中誤差：
[0148] 設(shè)殘差值為V，則：
[0149] V = KH β-KB (10)
[0150] 待測方向折光系數(shù)KB的方差估計值〇 2為：
[0152] 方差項可以較直觀反映出模型計算的精度情況。
[0153] 另外統(tǒng)計出方差分析的F統(tǒng)計量
[0155] 方差分析的顯著性概率
[0156] ρ = P(F(l，n_2) > F) (13)
[0157] 以上數(shù)據(jù)計算及分析可在Matlab等軟件實現(xiàn)。
[0158] 如果觀測點較多，不便于逐點確定，可以按照第2種方法，以方位、高度角要素確 定任意方向待測點大氣垂直折光系數(shù)計算模型。具體選擇那種方法要根據(jù)精度要求和環(huán)境 特征來確定。
[0159] 另外，結(jié)合本步驟內(nèi)容再談?wù)劜襟E1中的點位布置，基準點布置應(yīng)根據(jù)初選的擬 合模型，評估由于基準點原始參考高程測量誤差對擬合精度的影響程度，使用中應(yīng)區(qū)別不 同特征項目進行分別研究。
[0160] 6單向測距三角高程的確定
[0161] 當進行待測點觀測時，只要觀測出基準方向斜距Sft、垂直角α，儀器高I和標高 L，便可通過公式（14)計算出測量時刻的基準方向大氣垂直折光系數(shù)：
[0162] KH = l-[(h_S斜 XSina-I+L)2I^(Sft Xcosa )2] (14)
[0163] 由于在步驟5中已經(jīng)確定出了基準方向與待測方向折光系數(shù)k的相關(guān)關(guān)系。將式 (14)計算出的系數(shù)KH1代入式（15):
[0164] KB1= a+bKH, (15)
[0165] 便可求出待測方向折光系數(shù)KB1，將KB1代入式（16)，就可解算出各個方向修正后 精密測距三角高差值：
[0166] Ii1= S 斜 XSina JI1-LJ(I-KB1) X (S斜 XCosa J2/2R (16)
[0167] 7單向測距三角高程網(wǎng)的定權(quán)及平差
[0168] 如果通過兩個或者多個測站對待測點進行測量，可形成附合或者閉合路線，可依 據(jù)高程閉合差進一步修正折光系數(shù)。計算過程如下：
[0169] 設(shè)通過兩個基準點測量的至待測點Bl高差分別為匕和h 2，兩個基準點高程為H1和H2,則存在