基于六項(xiàng)余弦窗四譜線插值的高精度諧波分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)諧波信號(hào)檢測技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于六項(xiàng)余弦窗四譜 線插值的高精度諧波分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電力系統(tǒng)中，由于大量電力電子元器件的使用，造成電網(wǎng)中的諧波含量越來越 多，嚴(yán)重影響電能質(zhì)量，這樣的局勢威脅到電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。如果能夠精確地檢測到 諧波信號(hào)，并對(duì)其采取抑制措施，便能降低諧波對(duì)電力系統(tǒng)的影響。自從離散傅里葉變換 (discrete Fourier transform，DFT)提出以來，離散頻譜分析實(shí)現(xiàn)了信號(hào)分析處理從時(shí)域 到頻率的轉(zhuǎn)變，且其快速算法（fast Fourier transform，F(xiàn)FT)以它計(jì)算快速、方便的優(yōu)點(diǎn) 已成為了數(shù)字信號(hào)分析的基礎(chǔ)，被廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)諧波檢測的領(lǐng)域中。但由于真實(shí)電網(wǎng)信 號(hào)的非平穩(wěn)性，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的嚴(yán)格同步采樣。在非同步采樣的情況下，F(xiàn)FT算法會(huì)出現(xiàn) 頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的問題，嚴(yán)重影響到諧波檢測的精確度，無法達(dá)到精確諧波檢測的要 求。為了抑制線譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，大多數(shù)文獻(xiàn)采用了加窗插值FFT算法。通過對(duì) 采樣信號(hào)加合適的窗函數(shù)以及對(duì)離散頻譜進(jìn)行插值校正，來減小由非同步采樣帶來誤差， 這些方法在一定程度上提高了諧波分析的精確度，但也存在以下幾個(gè)問題。
[0003] (1)把加窗插值的方法運(yùn)用到傅里葉算法中，往往只參考到雙譜線或三譜線信息， 沒有充分利用到對(duì)稱頻譜中的有用信息，再加上插值公式復(fù)雜，所以導(dǎo)致該算法在實(shí)際電 網(wǎng)中諧波分析的精確度不高。
[0004] (2)算法中所使用的窗函數(shù)性能不優(yōu)，無法最大限度的抑制頻譜泄漏帶來的誤差。
[0005] 以上兩個(gè)問題限制了加窗插值FFT算法的精確度。而且在實(shí)際電網(wǎng)中，不僅有諧 波成分復(fù)雜，還會(huì)出現(xiàn)基波頻率小范圍內(nèi)的波動(dòng)，這些情況都會(huì)影響到算法的精確度，降低 諧波分析的可靠性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 為了解決現(xiàn)有加窗插值FFT算法存在的分析精度低和易受實(shí)際電網(wǎng)影響等問題， 本發(fā)明提出了一種基于六項(xiàng)余弦窗四譜線插值的高精度諧波分析方法，本發(fā)明所提出的算 法分析精度高，計(jì)算式簡單，能克服實(shí)際電網(wǎng)帶來的影響，適用于電力系統(tǒng)中的諧波檢測。
[0007] 本發(fā)明采取的技術(shù)方案為：
[0008] 基于六項(xiàng)余弦窗四譜線插值的高精度諧波分析方法，包括以下步驟：
[0009] 步驟1 :對(duì)電力系統(tǒng)信號(hào)X (t)進(jìn)行離散化得到離散信號(hào)X (η)，對(duì)離散信號(hào)X (η)加 六項(xiàng)余弦窗截?cái)鄶?shù)據(jù)，然后進(jìn)行FFT計(jì)算得到諧波信號(hào)頻譜；
[0010] 步驟2 :分析由步驟1計(jì)算得到的諧波信號(hào)頻譜，找到最靠近諧波理論頻點(diǎn)的四條 譜線 yi、y2、y3和
[0011] 步驟3 :建立四條譜線關(guān)系式
，yi代表靠近理論頻點(diǎn)的第i條 譜線的幅值大小，并通過關(guān)系式α求得峰值譜線與理論頻點(diǎn)的偏差量δ ;
[0012] 步驟4 :根據(jù)步驟3求得的偏差量δ獲取各次諧波信號(hào)的幅值、頻率和相角。
[0013] 所述的電力系統(tǒng)信號(hào)x(t)是電子式互感器在一次側(cè)采樣得到的電壓信號(hào)或者電 流ig號(hào)。
[0014] 所述對(duì)離散信號(hào)X (η)加的六項(xiàng)余弦窗的函數(shù)表達(dá)式為：
[0015]
[0016] 其中，N為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，η = 0, 1，2, . . .，Ν-1。六項(xiàng)余弦窗具有旁瓣峰值低，旁 瓣下降速度快的優(yōu)良性能，符合高精度諧波分析的要求。
[0017] 所述求取偏差量δ的函數(shù)式是通過多項(xiàng)式α反擬合的算法得到的，可以減少運(yùn) 算復(fù)雜程度，加快運(yùn)算速度，提高實(shí)時(shí)性。
[0018] 所述根據(jù)偏差量δ求取諧波信號(hào)的幅值表達(dá)式為：
[0019]
[0020] 其中，Ah代表第h次諧波的幅值，y 表靠近理論頻點(diǎn)的第i條譜線的幅值大小， W(X)為窗函數(shù)的頻域表達(dá)式，δ為峰值譜線與理論頻點(diǎn)的偏差量。
[0021] 所述根據(jù)偏差量δ求取諧波信號(hào)的頻率表達(dá)式為= %2+δ + (λ5)·#，： 其中，fh為第h次諧波的頻率，kh2為第二條譜線對(duì)應(yīng)的位置，fs為采樣頻率，N為數(shù) 據(jù)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，4/ 所述根據(jù)偏差量δ求取諧波信號(hào)的相角表達(dá)式為：φΗ = arg[x(kh2)] + 3i/2-5ji，其中，（J)h為第h次諧波的相角，kh2為第二條譜線對(duì)應(yīng)的位置，δ 為峰值譜線與理論頻點(diǎn)的偏差量。
[0022] 本發(fā)明一種基于六項(xiàng)余弦窗四譜線插值的高精度諧波分析方法，有益效果如下：
[0023] 1)、分析精度高：本發(fā)明用來數(shù)據(jù)截?cái)嗟拇昂瘮?shù)是性能優(yōu)越的六項(xiàng)余弦組合窗函 數(shù)，并且在插值校正過程中，根據(jù)對(duì)稱性充分利用譜線中的有效信息。因此大幅度地提高了 諧波分析的精確度。
[0024] 2)、實(shí)時(shí)性高：在計(jì)算過程中使用了多項(xiàng)式擬合函數(shù)ployfit，對(duì)復(fù)雜難算的表達(dá) 式進(jìn)行的擬合簡化，簡便了運(yùn)算過程，提高了運(yùn)算速度。在仿真過程中本發(fā)明的方法僅用時(shí) 1毫秒左右，說明該方法具有很高的實(shí)時(shí)性。
[0025] 3)、抗干擾性強(qiáng)：本發(fā)明所選用的窗函數(shù)和插值方法有效抑制了頻譜泄漏和柵欄 效應(yīng)的影響。在實(shí)際電網(wǎng)中具有諧波成分復(fù)雜和基波頻率波動(dòng)的特點(diǎn)，在仿真實(shí)驗(yàn)中分別 測試了本發(fā)明方法在以上兩個(gè)環(huán)境中的諧波檢測效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法在實(shí)際環(huán)境 中也有較高的精確度，所以該方法具有較強(qiáng)的抗干擾性。
【附圖說明】
[0026] 圖1為本發(fā)明方法的流程圖。
[0027] 圖2為非同步采樣數(shù)據(jù)經(jīng)FFT處理后的頻譜圖。
[0028] 圖3為實(shí)施例中諧波信號(hào)的幅值相對(duì)誤差對(duì)比圖。
[0029] 圖4為實(shí)施例中諧波信號(hào)的相角相對(duì)誤差對(duì)比圖。
【具體實(shí)施方式】
[0030] 基于六項(xiàng)余弦窗四譜線插值的高精度諧波分析方法，包括以下步驟：
[0031] 步驟1 :對(duì)電力系統(tǒng)信號(hào)x(t)進(jìn)行離散化得到離散信號(hào)X (η)，對(duì)離散信號(hào)X (η)加 六項(xiàng)余弦窗截?cái)鄶?shù)據(jù)，然后進(jìn)行FFT計(jì)算得到諧波信號(hào)頻譜；
[0032] 步驟2 :分析由步驟1計(jì)算得到的諧波信號(hào)頻譜，找到最靠近諧波理論頻點(diǎn)的四條 譜線 yi、y2、y3和
[0033] 步驟3 :建立四條譜線關(guān)系式 ，yi代表靠近理論頻點(diǎn)的第i條 譜線的幅值大小，并通過關(guān)系式α求得峰值譜線與理論頻點(diǎn)的偏差量δ ;
[0034] 步驟4 :根據(jù)步驟3求得的偏差量δ獲取各次諧波信號(hào)的幅值、頻率和相角。
[0035] 所述的電力系統(tǒng)信號(hào)x(t)是電子式互感器在一次側(cè)采樣得到的電壓信號(hào)或者電 流ig號(hào)
[0036] 所述對(duì)離散信號(hào)X (η)加的六項(xiàng)余弦窗的函數(shù)表達(dá)式為：
[0037]
[0038] 其中，N為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，η = 0, 1，2, ...，Ν-1。六項(xiàng)余弦窗具有旁瓣峰值低，旁 瓣下降速度快的優(yōu)良性能，符合高精度諧波分析的要求。
[0039] 所述求取偏差量δ的函數(shù)式是通過多項(xiàng)式α反擬合的算法得到的，可以減少運(yùn) 算復(fù)雜程度，加快運(yùn)算速度，提高實(shí)時(shí)性。
[0040] 所述根據(jù)偏差量δ求取諧波信號(hào)的幅值表達(dá)式為：
[0041]
[0042] 其中，Ah代表第h次諧波的幅值，y 表靠近理論頻點(diǎn)的第i條譜線的幅值大小， W(X)為窗函數(shù)的頻域表達(dá)式，δ為峰值譜線與理論頻點(diǎn)的偏差量。
[0043] 所述根據(jù)偏差量δ求取諧波信號(hào)的頻率表達(dá)式為：
其中，fh為第h次諧波的頻率，kh2為第二條譜線對(duì)應(yīng)的位置，fs為采樣頻率，N為數(shù) 據(jù)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。= |所述根據(jù)偏差量δ求取諧波信號(hào)的相角表達(dá)式為：φΗ = N arg[x(kh2)] + 3i/2-5ji，其中，（J)h為第h次諧波的相角，kh2為第二條譜線對(duì)應(yīng)的位置，δ 為峰值譜線與理論頻點(diǎn)的偏差量。
[0044] 下面結(jié)合附圖，對(duì)優(yōu)選實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)說明。本發(fā)明分析諧波信號(hào)的步驟為：
[0045] 1、獲取分析信號(hào)的數(shù)據(jù)：
[0046] 諧波信號(hào)為 >
，式中：Η代表共有H次諧波，Ah、fjP Φ ^ 別是第h次諧波的幅值、頻率和相角。以fs為采樣頻率進(jìn)行均勻采樣得到離散信號(hào)X (η):
[0047]
(1>
[0048] 其中：共采樣N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，η = 0, 1，2,…，N-I。
[0049] 2、離散信號(hào)加窗并進(jìn)行FFT計(jì)算：
[0050] 對(duì)上面采樣得到的離散信號(hào)x(n)加六項(xiàng)余弦窗，即xw(n) = χ(η) · w(n)，再進(jìn)行 傅里葉離散變換得到下式：
[0051]
[0052] 其中：k = 0, 1，2, . . .，N-1，= f，W(k)為六項(xiàng)余弦窗函數(shù)離散傅里葉變換后的 頻域形式。
[0053] 正弦信號(hào)為實(shí)的奇函數(shù)，其傅里葉變換為虛的奇函數(shù)，而且在相應(yīng)的負(fù)倍頻率處 也會(huì)存在譜線，所以可以忽略負(fù)頻點(diǎn)峰值的旁瓣影響，表達(dá)