基于Nuttall-Kaiser組合窗雙譜線插值的諧波分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)電能質(zhì)量技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種基于Nuttall-Kaiser組合 窗雙譜線插值的諧波分析算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 21世紀(jì)以來，隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的不斷成熟，人們對(duì)電網(wǎng)參數(shù)的測(cè)量要求也在不 斷的提高。但是各種非線性電力負(fù)載和電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，正在不斷的影響著電網(wǎng) 的穩(wěn)定運(yùn)行。此外，廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS)作為當(dāng)前智能電網(wǎng)的重要組成部分，它的基礎(chǔ)是 同步向量測(cè)量技術(shù)，通過同步向量測(cè)量單元（phasor measurement unit，PMU)對(duì)電網(wǎng)參數(shù) 進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，為智能電網(wǎng)的諧波分析提供數(shù)據(jù)支持，但由于裝置本身以及授時(shí)裝置的影 響，PMU大都采用非同步采樣的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在非同步采樣的情況下，對(duì)信號(hào)進(jìn)行快 速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT)，時(shí)域截?cái)嘁鸬念l譜泄露和頻域離散化引 起的柵欄效應(yīng)會(huì)使諧波分析產(chǎn)生誤差。
[0003] 針對(duì)以上問題，國內(nèi)外的研究學(xué)者采用了不同的方法來減少誤差。硬件上可以采 用鎖相環(huán)電路來實(shí)現(xiàn)同步采樣，而軟件上則可以采用加窗插值FFT算法、小波分析算法、神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等進(jìn)行誤差的矯正。其中，加窗插值是當(dāng)應(yīng)用較為廣泛的一種算法。1979年由 V.K. Jain等提出的矩形窗插值算法，可以有效的提高計(jì)算精度。隨著近年來窗函數(shù)的不 斷發(fā)展，大大小小的窗函數(shù)已經(jīng)有20余種，Hanning窗、Blackman-Harris窗、Nuttall窗、 Kaiser窗以及文獻(xiàn)所提出的卷積窗等已經(jīng)被應(yīng)用到FFT諧波分析中。其中Nuttall窗是一 種余弦組合窗，旁瓣峰值電平小且旁瓣漸進(jìn)衰減速率大，可以很好地抑制臨近泄露和遠(yuǎn)離 泄露；而Kaiser窗可以定義一組可調(diào)的窗函數(shù)，其主瓣能量和旁瓣能量的比例近乎最大， 且可自由選擇主瓣寬度和旁瓣高度之間的比重。二者配合插值算法，對(duì)柵欄效應(yīng)和頻譜泄 露所帶來的誤差都有很好的抑制作用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于Nuttall-Kaiser組合窗雙譜線插值的諧波分析 算法。該算法綜合了 Nuttall四項(xiàng)三階窗和Kaiser窗的優(yōu)點(diǎn)，能對(duì)電力系統(tǒng)含有復(fù)雜諧波 的信號(hào)進(jìn)行分析，相對(duì)Nuttall四項(xiàng)三階窗和Kaiser窗單一進(jìn)行插值更具可靠性和抗噪 性，提高了電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的測(cè)量精度。
[0005] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：將余弦組合函數(shù)和第1類變形零階貝塞 爾函數(shù)的頻譜表達(dá)式進(jìn)行組合，并將組合后的函數(shù)代入加窗后信號(hào)的離散傅里葉表達(dá)式， 然后采用雙譜線插值方法，比較找出頻譜圖中每個(gè)峰附近的兩根譜線，將兩根譜線代入插 值公式，并利用MATLAB軟件中的曲線擬合函數(shù)polyfit( ·)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合逼近，最后求出 頻率、幅值和相角修正公式，并求得頻率、幅值和相角的值和相對(duì)誤差。其具體步驟如下：
[0006] 步驟1 :假設(shè)電力系統(tǒng)電力信號(hào)含有諧波分量，其基波的頻率、幅值和相角分別為 fpAjP Θ i，通過采樣頻率均勻采樣得到的離散時(shí)間信號(hào)為：
s 式中：i是諧波次數(shù)，當(dāng)i辛1時(shí)，4、Θ i分別表示第i次諧波的幅值和相角；
[0007] 步驟2 :利用Nuttall-Kaiser組合窗各部分的表示：
[0008] Nuttall窗的時(shí)域表達(dá)式為 式中：M為窗函數(shù)的 :， 項(xiàng)數(shù)；η = 0, 1，2,…，N-I ;N為自然數(shù)；滿足約束條件：
經(jīng)過傅里 葉變換后Nuttall窗的頻譜函數(shù)表達(dá)式為：
式中
[0009] Kaiser窗的時(shí)域表達(dá)式為：
式中： Id(P)是第1類變形零階貝塞爾函數(shù)，β是窗函數(shù)的形狀參數(shù)，經(jīng)過傅里葉變換后Kaiser 窗的頻譜函數(shù)表達(dá)式為：
[0010]
[0011] 將上式平移（N-I)/2,使其范圍能與Nuttall窗一樣滿足[0，N-1]，得
[0012]
[0013] Nuttall-Kaiser 組合窗的頻譜函數(shù)表達(dá)式為：W(w) =0· 5X [WN(w)+Wk(W)];
[0014] 步驟3 :用組合窗的窗函數(shù)w (η)對(duì)步驟1中的信號(hào)X (η)進(jìn)行處理，可得加窗后信 號(hào)的離散傅里葉表達(dá)式：
，可得：
[0015]
:，：
[0016] 步驟4 :非同步采樣時(shí)，峰值頻率k iA f，其中k i為峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜線，假設(shè) 頻譜圖中最大譜線為ku，次最大譜線為kl2 ( = ku+1)，則k k 12，這兩條譜線對(duì)應(yīng)幅 值記為 y#y2，iS
· a = Ic1-Ic11-O. 5,其中 α 的范圍為（-〇. 5, 0. 5)，可得：
[0017]
[0018] 步驟 5 :令 k =-α ±0. 5 代入
[0019]
中，化簡(jiǎn)得到：
[0020]
[0021] 步驟6 :把步驟5的結(jié)果代入步驟4,再利用MATLAB軟件中的曲線擬合函數(shù) P〇lyfit(·)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合逼近，可得a = Ii1(P)的逼近式為：α = Η(β);
[0022] 步驟7 :由β可求出參數(shù)α，則頻率的修正公式為：fi= k 乂 f = (a +k^+O. 5) Δ f ；
[0023] 步驟8 :幅值修正是對(duì)4和k 2譜線進(jìn)行加權(quán)平均，其修正公式為：
[0024]
[0025] 當(dāng)N值較大時(shí)，上式可以化簡(jiǎn)為：
1其中，
式中的WO采用步驟5中未化簡(jiǎn)的公式；
[0026] 同理，采用擬合函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式逼近，可得逼近式為^
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[0027] 其中，
式中的WO采用步驟5中化簡(jiǎn)的公 式；
[0028] 步驟9 :相角的修正公式為：
[0029]
[0030] 步驟10 :計(jì)算出各次諧波的頻率、幅值和相角，并求取相對(duì)誤差。
[0031] 在本發(fā)明一實(shí)施例中，還包括以下步驟：在[-0.49,0. 49]范圍內(nèi)每隔0.001取 一個(gè)數(shù)組成一組α值，分別代入步驟4和步驟8得到對(duì)應(yīng)的一組β和ν(α)，然后在 MATLAB 中分別調(diào)用 polyfit ( β，a，m)和 polyfit ( α，V ( a )，m)，polyfit ( β，a，m)m 為 5， polyfit(a，ν(α )，m)m為 4,得到 Η(β )和 g(a )的系數(shù)：
[0032] a = Η( β ) = 1. 2618269186 β 5+1. 0368877011 β 3+3. 6499846828 β
[0033] g( a )=〇· 1068160200 α 4+〇· 8628506225 α 2+3· 6418169592。
[0034] 相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明有以下有益效果：
[0035] 1、能夠?qū)Ψ钦麛?shù)周期截?cái)嘣斐傻念l譜泄露有著很好的抑制作用。
[0036] 2、在電力系統(tǒng)含有復(fù)雜諧波信號(hào)的條件下，仍然擁有較高的測(cè)量精度和抗噪性。
[0037] 3、相比于Nuttall四項(xiàng)三階窗和Kaiser窗單一進(jìn)行插值更具可靠性。
【附圖說明】
[0038] 圖1是本發(fā)明實(shí)施例的工作流程圖。
[0039] 圖2是Nuttall-Kaiser組合窗與Nuttal 1、Kaiser窗的歸一化對(duì)數(shù)譜比較。
[0040] 圖3是Nuttall-Kaiser組合窗與Nuttal 1、Kaiser窗幅值相對(duì)誤差曲線圖。
[0041] 圖4是Nuttall-Kaiser組合窗與Nuttall、Kaiser窗相角相對(duì)誤差曲線圖。
【具體實(shí)施方式】
[0042] 下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
[0043] 本發(fā)明提供一種基于Nuttall-Kaiser組合窗雙譜線插值的諧波分析算法，具體 流程結(jié)合圖1進(jìn)行說明，并對(duì)電力系統(tǒng)電力信號(hào)
進(jìn)行分析。將余弦 組合函數(shù)和第1類變形零階貝塞爾函數(shù)的頻譜表達(dá)式進(jìn)行組合，并將其代入加窗后信號(hào)的 離散傅里葉表達(dá)式，然后采用雙譜線插值方法，比較找出頻譜圖中每個(gè)峰附近的兩根譜線， 將其代入插值公式，再利用MATLAB軟件中的曲線擬合函數(shù)polyf it (·)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合逼 近，最后求出頻率、幅值和相角修正公式，并求得頻率、幅值和相角的值和相對(duì)誤差。具體步 驟如下：
[0044] 步驟1 :假設(shè)信號(hào)含有諧