理的理想工具。 小波包分析可以保留目標(biāo)回波信號在各尺度上的時域特征的同時，也提供不同頻段上的信 號特征信息，反映著目標(biāo)特征的細(xì)微變化，從而提高了信號的時頻分辨率。研究表明，探地 雷達(dá)目標(biāo)反射回波信號由各個不同的頻率成分組成，信號各頻率成分在小波各尺度空間上 的特征存在差異，也就是說各尺度空間上的信號小波譜結(jié)構(gòu)特征呈現(xiàn)明顯的差異。因此，可 以用不同分布的小波譜特征研究GPR信號在多尺度空間的細(xì)節(jié)特征和識別問題。其思路 是：在求解不同尺度上的信號小波譜的基礎(chǔ)上，構(gòu)造關(guān)于分解尺度的小波包能譜函數(shù)，根據(jù) 各種目標(biāo)體的不同形成相應(yīng)的譜特征向量，建立特征樣本模型，進(jìn)而分析目標(biāo)體信號。在 此，將抽取的探地雷達(dá)目標(biāo)信號，進(jìn)行小波包分解以提取目標(biāo)特征信息。
[0091] 對GPR信號χ(η)進(jìn)行小波包分解，得到信號在不同頻帶內(nèi)的能量分布特性。設(shè)第 j層分解尺度下k時刻的小波包系數(shù)為Cjk)，第j層信號的小波能量定義為： _2]
銷
[0093] 其中，N代表采樣的點數(shù)。CjGO代表小波包系數(shù)。
[0094] 當(dāng)信號能量較大時，小波能量E,的數(shù)值比較大，為突出樣本模型的信號結(jié)構(gòu)特征 以及進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的方便，可對小波包能譜特征向量處理結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，以消除相 同目標(biāo)埋深不同引起的能量差異。第j層信號的歸一化能量為：
[0095] (10)
[0096] 則信號X(η)在各樣點歸一化后的小波包能譜特征向量為：
[0097] E = [Ε，2，…，E，j] (11)。
[0098] 探地雷達(dá)回波信號高階譜估計
[0099] 進(jìn)一步研究表明，當(dāng)能量分布比較接近時，采用小波包能量譜方法對于信號的區(qū) 分也無法達(dá)到較高的識別率。為此，本文通過對信號高階統(tǒng)計特性的分析，提取出高階譜特 征向量進(jìn)行識別。高階統(tǒng)計量（higher order statistics)通常是指高階矩（higher-order moment)、高階累積量（higher-order cumulant)以及它們的譜--高階矩譜和高階累積量 譜，統(tǒng)稱為高階譜（higher order spectrum)。與高階矩相比，高階累積量可以有效抑制高 斯背景噪聲，分辨率高，并能夠獲得信號相位、能量和非線性等有用信息，能有效地區(qū)分多 種干擾下復(fù)雜環(huán)境下的目標(biāo)。因此，在實際應(yīng)用中通常使用高階累積量作為時間序列分析 的工具。本文所使用的高階譜均指高階累積量譜。
[0100] 對均值為零的平穩(wěn)隨機過程Ix (Π ) }，其k階累積量表達(dá)式為
[0101] ckx( τ τ 2，…，τ k D = cum{x(n)，χ(η+ τ 丄…，Χ(η+ τ k !)}，k 彡 3 (12)
[0102] 其2至4階累積量表達(dá)式為
[0103] c2x ( τ ) = cum {χ (η), χ (η+ τ )} = E {χ (η) χ (η+ τ )} = Rx ( τ ) (13)
[0104] c3x ( τ η τ 2) = cum {χ (η)，χ (η+ τ 丄），χ (η+ τ 2)}
[0105] = E {χ (η) χ (η+τ J χ (η+τ 2)} (14)
[0106] c4x ( τ η τ 2，τ 3) = cum {χ (η)，χ (η+ τ 丄)，χ (η+ τ 2)，χ (η+ τ 3)}
[0107] = E {χ (η) χ (η+ τ J χ (η+ τ 2) χ (η+ τ 3)}
[0108] -Rx ( τ J Rx ( τ 3- τ 2) -Rx ( τ 2) Rx ( τ 3- τ J
[0109] -Rx(T3)Rx(T2-T 1) (15)
[0110] 其中Rx(T)表示信號x(n)的自相關(guān)函數(shù)。
[0111] 根據(jù)維納-辛欽定理，任一平穩(wěn)隨機過程Ix(η)}的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度都是 一對傅里葉變換，因此高階累積量和高階累積量譜是一對傅里葉變換關(guān)系。
[0112] 設(shè)高階累積量ckx( τ τ 2，…，τ k J絕對可和，即
[0113] (16)
[0114] 則{χ(η)}的k階累積量譜Ckx(ω1; ω2，…，cokl)存在并連續(xù)，且定義為k階累積 量的（k_l)維Fourier變換，即 UiN 丄 Λ J 一 〇/丄丄_7乂
[0115] d7)
[0116] 其中 I ω」彡 jt，i = 1，...，k-l〇
[0117] 當(dāng)k = 3時，為三階譜，也稱之為雙譜（Bispectrum)，對應(yīng)三階累積量的傅里葉變 換： _]
(18)[0119] k = 4時，為四階譜，對應(yīng)四階累積量的傅里葉變換：
[0120] (19)
[0121] 高階譜具有如下性質(zhì)：
[0122] (1)高階譜一般為多維復(fù)函數(shù)，即它們具有幅度和相位。高階譜包含相位信息，而 功率譜不含相位信息。
[0123] (2)高階譜是以2 π為周期的周期函數(shù)。
[0124] (3)高階譜具有對稱性。
[0125] 高階譜中三階譜的階數(shù)最低，計算較為簡單，但包含了高階譜的所有特征，因此， 本文中采用了基于三階譜也稱雙譜的特征提取方法。與功率譜估計相類似，高階譜的估計 分為兩類：一類為參數(shù)化估計方法，另一類為非參數(shù)化估計方法，包括直接法與間接法。以 雙普估計為例，直接法先估計其傅里葉序列，然后對該序列作三重相關(guān)運算，即可得到雙譜 估計；間接法先估計三階累積量，再取累積量序列的傅里葉變換得到雙譜。本文中雙譜估計 采用間接法，其步驟為：
[0126] (1)將長度為N的實驗數(shù)據(jù)Ix (η)}分成K段，每段有M個數(shù)據(jù)，即N = K*M，進(jìn)行 去均值操作。
[0127] (2)設(shè)Ix1 (η)} (η = 1，2,…，M，i = 1，2,…，K)第i段數(shù)據(jù)，則它的三階累積量估 計式為：
[0128]
_
[0129] 其中 i = 1，2,…，K，Ii1= max (0, _1，_m)，k 2= min (M_l，M-1-1，M-1-m)
[0130] (3)對進(jìn)行統(tǒng)計平均，得到K組數(shù)據(jù)的累積量估計，即：
[0131]
(621)
[0132] (4)進(jìn)行雙譜估計：
[0133]
(22)
[0134] 其中L < M-l，w(l，m)為二維窗函數(shù)，常用的有最優(yōu)窗、Parzen窗和譜域均勻窗。 與功率譜的估計類似，使用窗函數(shù)是為了獲得趨于光滑的估計效果。
[0135] 步驟S5中包括探地雷達(dá)信號多特征信息融合。
[0136] 研究表明，時域特征參數(shù)，能在一定程度上反映著信號的形狀及位置信息；功率譜 估計對區(qū)分目標(biāo)和對目標(biāo)進(jìn)行定位比較有效，小波能譜分布與目標(biāo)大小、形狀和類型密切 相關(guān)，反映著目標(biāo)特征的細(xì)小變化。高階譜在抑制高斯噪聲，提高分辨率，描述信號相位、能 量和非線性等細(xì)節(jié)方面具有優(yōu)勢。因此，本文將四者的綜合起來，基于多特征信息融合的思 想，提出了一種探地雷達(dá)回波信號多參數(shù)特征提取與目標(biāo)綜合識別方法。該方法選取時域 參數(shù)特征、功率譜、小波能譜及高階譜分析進(jìn)行多參數(shù)特征融合，然后再運用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 分類器進(jìn)行分類。
[0137] 實驗結(jié)果表明，與單一參數(shù)特征識別方法相比，該方法可有效地實現(xiàn)對管狀體、球 狀體、以及金屬、塑料、水泥等材料構(gòu)成的地質(zhì)體的識別。
[0138] 步驟S6中基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)識別方法。
[0139] 傳統(tǒng)的分類器算法事先從訓(xùn)練樣本中獲得參數(shù)估計，然后計算待識別樣本與各類 模式樣本的匹配程度。由于地下環(huán)境復(fù)雜，目標(biāo)體形狀各異，難以得到完備的樣本集，這 使得地下目標(biāo)識別在實際應(yīng)用中難以達(dá)到預(yù)期的性能。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（wavelet neural network, WNN)是由大量非線性處理單元廣泛互連而成的網(wǎng)絡(luò)，具有大規(guī)模并行處理、分布 式信息存儲、非線性動力學(xué)和網(wǎng)絡(luò)全局作用等特性。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的樣本參數(shù)隱含 于網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)中。它無需被事先知道，在反復(fù)訓(xùn)練中通過網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的反饋、自動調(diào)整 以達(dá)到期望目標(biāo)。因此，在本文中用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計分類器，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4。
[0140] 輸入層、隱層、輸出層的結(jié)點數(shù)分別為T、K、N。隱層的權(quán)值取為小波基函數(shù)，輸出 層傳遞函數(shù)是S函數(shù)，即Sigmoid函數(shù)（S形生長曲線）：
[0141]
(23)
[0142] 假設(shè)輸入訓(xùn)練