似于目標回波信噪比的推導(dǎo)，且同樣采用歸一化的增益因子，式（19)，（20)可 寫為 CN 105158756 A I兄明書 5/12 頁
[0065]
[0066]
[0067] 由式（21)可知，在C' i中參數(shù)固定的情況下，截獲接收機得到的雷達信號的信噪 比與雷達信號的峰值功率、雷達天線在截獲接收機方向的歸一化增益因子成正比，而與雷 達天線子陣數(shù)成反比（在不考慮子陣數(shù)改變對方向圖形狀影響的情況下）。
[0068] 由式（17)和式（21)可知，在其它參數(shù)固定的情況下，通過增加雷達信號峰值功率 或減小雷達天線子陣數(shù)的方法來提高雷達回波信噪比的同時，也將增大截獲接收機測量到 的雷達信號信噪比，顯然，這兩個參數(shù)的調(diào)整存在著探測性能與射頻隱身性能間的折中。子 陣數(shù)K的改變對信噪比的影響本質(zhì)上是因為子陣數(shù)的調(diào)整影響了天線方向圖的增益和形 狀。另一方面，我們一般總是希望將主瓣對準感興趣的目標，而使截獲接收機位于天線的副 瓣，以便在提高雷達資源利用率的同時，盡可能地避免雷達信號被對方截獲接收機截獲。具 體地，在式（17)和式（21)中，可以通過調(diào)整雷達天線波束的指向，使感興趣的目標落入主 瓣的同時盡可能使截獲接收機位于副瓣。
[0069] 截獲接收機對雷達信號的檢測性能是其接收、處理得到的雷達信號的信噪比的單 調(diào)增函數(shù)。當沒有截獲接收機位置的先驗信息時，可將其位置表示為隨機量，一般認為其出 現(xiàn)在給定空域的任意位置的概率是相同的，即其位置在給定空域中服從均勻分布。雷達在 截獲接收機方向的增益是截獲接收機位置的函數(shù)，截獲接收機接收到的雷達信號的信噪比 與雷達天線在截獲接收機方向的增益有關(guān)，故截獲接收機接收到的雷達信號的信噪比可以 看成是一個隨機量。因此，提高雷達射頻隱身性能的一個合理的做法是使截獲接收機接收 到的雷達信號的信噪比的平均（期望）值最小化。
[0070] 假設(shè)截獲接收機空域位置不確定性的下限和上限分別為UjPuu,根據(jù)式（，截獲接 收機接收到的雷達信號的平均信噪比可表示為（目標函數(shù)）
[0071]
(62?)
[0072] 其中，C' i由式（21)給出。
[0073] 由于存在跟蹤誤差和RCS的未知方差，第η個目標的位置Un和雷達截面積σ "是 其 SNR 表達式中的隨機部分（Burns，P.D. ;Blair，W.D.，〃Optimal phased array radar beam pointing for MTT, ''Aerospace Conference, 2004. Proceedings. 2004IEEE, vol. 3，n〇.，pp.，1858V〇1.3,6-13March 2004)。假設(shè)〇。和1!"是相互獨立的隨機變量，借鑒 文南犬(Burns, P. D. ;Blair, W. D.，''Optimal phased array radar beam pointing for MTT, ^Aerospace Conference, 2004. Proceedings. 2004IEEE, vol. 3, no. , pp. , 1858Vol. 3, 6 -13March 2004.)，考慮位置un為隨機變量的情形。
[0074] 首先考慮波束指向問題：考慮到雷達要完成規(guī)定的任務(wù)，因此，從統(tǒng)計意義上講， Us值必須使得在所有N個目標處的回波信噪比都大于給定門限值γ的概率不小于給定值 Ρ。，因此，約束條件可寫為 υ?Ν 丄 υυιυο ? UO λ ^ υ/丄厶
[0075]
[0076]
[0077] 忽略任何目標間跟蹤誤差的相關(guān)性，則可認為1!"間是相互獨立的，于是，再根據(jù)式 (23)可得最優(yōu)波束指向為
[0078]
[0079]
[0080] 計算式（24)中的每個概率都需要指向Us的天線增益的概率密度函數(shù)。這些概率 密度函數(shù)是目標隨機位置U n的函數(shù)。令κ η=ΚγΛσ nPtC' η)。此時，對于RCS固定的第 η個目標，有
[0081]
(25)
[0082] 根據(jù)描述隨機變量u的連續(xù)函數(shù)Gt(U)的概率密度函數(shù)的基本理論 (A. Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,Third Ed.，McGraw Hill, 1991，pp. 92-94)，當給出u的概率密度函數(shù)& (u)時，我們可以得到
[0083]
(26)
[0084] 其中，G' t(u)為Gt(U)關(guān)于u的偏導(dǎo)函數(shù)，叫表示滿足Gt0(Uk)=心的所有角度 (數(shù)目為Q)。
[0085] 結(jié)合式（24)和（25)，優(yōu)化模型可寫為
[0086]
[0087]
[0088] 由式（25)可以看出，概率密度函數(shù)的積分限是雷達參為雷達一次 駐留輸出的總能量）的單調(diào)減函數(shù)，由于較小的積分下限將得到更大的概率值，所以目標 回波信噪比大于給定值的概率是？,的單調(diào)增加函數(shù)。換句話說，目標回波信噪比隨著雷達 輻射能量的增加而增大；而且，κ "是子陣數(shù)K的函數(shù)。于是，該優(yōu)化問題可以改寫為
[0089]
[0090]
[0091 ] 通過求解該優(yōu)化模型，得到一組參數(shù)[Ucipt, Kcipt, Pt，_]，可在雷達對所有N個目標的 回波信噪比均大于給定值γ的概率不小于Pc的情況下，使雷達信號在截獲接收機處的平 均信噪比最小化。
[0092] 考慮到所有目標應(yīng)該盡可能地都位于雷達波束的主瓣內(nèi)，以更好地利用雷達資 源，本發(fā)明將雷達的增益方向圖建模為
[0093]
(29)
[0094] 其中，c。= _21n2, u。為半功率波束寬度（半功率點間的寬度），b為雷達發(fā)射天 線主瓣方向的增益。式（29)所示的方向圖模型在主瓣內(nèi)對實際方向圖進行了較好的近似。 不同于文獻（宋旭東，汪學(xué)剛，向敬成.機載相控陣雷達和差通道地面雜波功率譜分析 [J].信號處理，2002, 01:91-96)，這里將副瓣電平設(shè)置得比實際方向圖低，有利于在優(yōu)化 結(jié)果中，使目標盡可能地均落入方向圖的主瓣。另外，為簡化分析，在分析過程中忽略波束 指向偏離法線方向引起的失真。
[0095] 假設(shè)對應(yīng)天線增益gn有兩個角度u JP u 2，即若U1^ 0,則存在u 2辛u i，使 得Gt(U1-Us) = Gt(U2-Us) = gn。對于實際的天線方向圖，當考慮波束的主瓣范圍|u I < 93dB(3dB寬度）時，這個性質(zhì)是成立的。根據(jù)上面的條件，可得到
[0096]
( 30 )
[0097] 假設(shè)雷達對所有目標的跟蹤殘差是高斯和無偏的，即爲(《a)~ 則有 _8]
(31)
[0099] 考慮到式（29)描述的函數(shù)具有對稱性，將式（30)的關(guān)系推廣，用來描述目標位置 任意方向時相應(yīng)的雷達天線增益的概率密度函數(shù)，其中叫和u 2對應(yīng)天線增益g n (< b)時 的角度。UjPu2是關(guān)于波束指向角Us對稱的。令U1=U 1^Su, U2= Us-Su，其中
[0100]
[0101] 因此，G'的表達式為
[0102] (32)
[0103] (33)
[0104]
[0105]
[0106]
[0107] (34) CN 105158756 A m ~P 8/12 頁
[0108]
〇
[0109] 將式（34)和（35)代入式（30)，并合并相關(guān)的項，得到對應(yīng)于第n個目標的概率密 度函數(shù)為
[0110]
(36)
[0111] 令A(yù)un= Un-Us為第η個目標方向與波束中心的偏移。則有
[0112]
(37)
[0113] 最后，根據(jù)式（25)，這N個概率密度函數(shù)均可以寫為
[0114]
[0115] 將（37)代入上式，并將積分變量由gn變?yōu)棣?u(gn)，可得
[0116]
(39)
[0117] 其中
[0118]
[0119] 其為雷達波束在該目標上的回波信噪比達到最小SNR值γ時，相對于波束中心允 許的最大偏離，當期望的信噪比給定后就是一個定值（對于特定的方向圖形狀）。
[0120] 需要說明的是，式（39)的積分對應(yīng)gne [Κ >]，所以有Su(gn) e [uQn，0] (uQn> 0) 〇
[0121] 對積分量進一步變換，可得
(40；
[0122]
[0123] 其中，erf(·)為誤差函數(shù)
[0124]
働
[0125] 考慮式（28)給出的總代價，且假設(shè)目標的角度估計是相互獨立的，有 CN 105158756 A VL y/12 貝
[0126] (42)
[0127]
[0128] 最后采用遺傳算法進行求解。
[0129] 本發(fā)明的有益效果為：本發(fā)明提供了一種集中式MMO雷達通過同一波束覆蓋多 個目標，對各目標進行跟蹤的同時實現(xiàn)射頻隱身的波束指向方法，