一種梯度材料宏觀等效彈性模量的計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及梯度材料力學(xué)分析技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種梯度材料宏觀等效彈性模 量的計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 增材制造技術(shù)是一種快速成型技術(shù)，該技術(shù)通過三維設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)采用材料逐層累加 的方式進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)，相對(duì)于傳統(tǒng)的材料去除（切削加工）技術(shù)，是一種"自下而上"的材 料累積制造技術(shù)。使用增材制造技術(shù)時(shí)，將在兩種不同材料的過渡區(qū)中形成一種梯度材料。
[0003] 增材制造技術(shù)在降低制造成本縮短制備時(shí)間，但是也給工程分析帶來了挑戰(zhàn)；特 別是針對(duì)結(jié)構(gòu)分析時(shí)，要求輸入材料的彈性模量等力學(xué)參數(shù)，但是梯度材料實(shí)際上是一種 特殊的材料形式，其彈性模量是一個(gè)與母材性及結(jié)構(gòu)幾何形狀及梯度區(qū)位置相關(guān)的變量； 按常規(guī)方法對(duì)梯度材料的梯度區(qū)進(jìn)行分析時(shí)，必須利用細(xì)觀力學(xué)方法對(duì)梯度區(qū)進(jìn)行細(xì)化， 梯度區(qū)的等效宏觀材料參數(shù)獲取較慢，使得結(jié)構(gòu)分析建模過程工作繁重、代價(jià)高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種梯度材料宏觀等效彈性模量的計(jì)算方法，以解決現(xiàn)有梯 度材料的宏觀等效彈性模量獲取效率低的問題。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0006] -種梯度材料宏觀等效彈性模量的計(jì)算方法，其中，梯度材料形成于兩種預(yù)定的 各向同性材料的過渡區(qū)中，所述過渡區(qū)材料的力學(xué)性能沿一預(yù)定方向呈梯度變化，且所述 過渡區(qū)是具有顆粒夾雜微結(jié)構(gòu)形式的多個(gè)均勻介質(zhì)層的集合體，計(jì)算方法包括如下步驟：
[0007] 步驟一、根據(jù)場量平均理論得到均勻介質(zhì)層的平均應(yīng)力W與各相材料內(nèi)部應(yīng)力的 關(guān)系式為：
[0009] 其中，V表示所述梯度材料中夾雜相的體積分?jǐn)?shù)，各相材料內(nèi)部應(yīng)力包括基體相的 平均應(yīng)力σ。以及所述夾雜相的平均應(yīng)力σ 1;
[0010] 進(jìn)一步，所述基體相中平均應(yīng)力〇。與所述基體相中平均應(yīng)變?chǔ)拧ｊP(guān)系式為：
[0012] 其中，S表示所述基體相的擾動(dòng)應(yīng)力，L。表示所述基體相的剛度張量，3表示所述 基體相的擾動(dòng)應(yīng)變；
[0013] 所述夾雜相中平均應(yīng)力σ i與所述基體相中平均應(yīng)變?chǔ)?。關(guān)系式為：
[0015] 其中，〇 ^表示所述夾雜相的擾動(dòng)應(yīng)力相對(duì)于所述基體相的擾動(dòng)應(yīng)力S的擾動(dòng) 應(yīng)力差值，ε'表示所述夾雜相的擾動(dòng)應(yīng)變相對(duì)于所述基體相的擾動(dòng)應(yīng)變1的擾動(dòng)應(yīng)變差 值，1^表示所述夾雜相的剛度張量；
[0016] 步驟二、根據(jù)Eshelby等效夾雜理論引入等效本征應(yīng)變?chǔ)?%進(jìn)一步得到所述夾雜 相中平均應(yīng)力O1與所述基體相中平均應(yīng)變?chǔ)?。關(guān)系式為：
[0018] 步驟三、得到所述夾雜相的擾動(dòng)應(yīng)變差值ε '與等效本征應(yīng)變間，的關(guān)系式 為：
[0019] ε r =Se* (5)，
[0020] 其中，S 為 Eshelby 張量；
[0021] 步驟四、得到所述擾動(dòng)應(yīng)力差σ ^、所述基體相的擾動(dòng)應(yīng)力S以及所述基體相的 擾動(dòng)應(yīng)變€分別為：
[0022] σ，= L0( ε，- ε *) = L0(S-I) ε * (6)，
[0025] 其中，I表示一個(gè)與S同階的單位矩陣；
[0026] 步驟五、得到所述等效本征應(yīng)變，為：
[0027] ε*= ILf(L1-L0) [VI+(I-V) S]} 1H) ε° (9);
[0028] 步驟六、確定各均勻介質(zhì)層平均應(yīng)力吞和平均應(yīng)變S的關(guān)系式為：
[0030] 步驟七、根據(jù)均勻介質(zhì)層平均應(yīng)力5和平均應(yīng)變t的關(guān)系式，得到各均勻介質(zhì)層 的等效模量L為：
[0031] L = {I+V [Lq+(L1-Lq) (VI+(I-V) S)] 1Ojq-L1M 1Lq (11);
[0032] 步驟八、各均勻介質(zhì)層的等效體積模量K和等效剪切模量G分別為：
[0035] 其中，K。表示所述基體相的等效體積模量，G。表示所述基體相等效剪切模量， K1表示所述夾雜相的等效體積模量、G。表示所述夾雜相等效剪切模量，K p、Gp為中間量，
[0036] 可選地，所述的梯度材料宏觀等效彈性模量的計(jì)算方法還包括：
[0037] 步驟九，計(jì)算所述夾雜相的體積分?jǐn)?shù)分布函數(shù)： CN 105181510 A 說明書 3/8 頁
[0039] 其中，x為所要計(jì)算部位在梯度區(qū)中的坐標(biāo)位置，h為梯度區(qū)的中體厚度，η表示一 個(gè)預(yù)定輸如參數(shù)；
[0040] 進(jìn)一步，得到均勻介質(zhì)層的等效體積模量K和等效剪切模量G為：
[0043] 可選地，在所述步驟三中，
[0045] 夾雜相為球形夾雜，Eshelby張量中的各分量形式分別為：
[0049] 其中，V為各向同性材料的泊松比。
[0050] 可選地，在所述步驟七中：
[0051] L = (3K，2G) ;"= (3K0,2G0) !L1= GK1JG1)。
[0052] 本發(fā)明的有益效果：
[0053] 本發(fā)明的梯度材料宏觀等效彈性模量的計(jì)算方法，能夠獲取梯度區(qū)宏觀等效彈性 模型及泊松比數(shù)值，從而得到梯度區(qū)處材料性能分布情況，以便于進(jìn)行細(xì)節(jié)應(yīng)力分析，能夠 極大地縮短對(duì)梯度區(qū)進(jìn)行細(xì)節(jié)分析的建模工作量。
【附圖說明】
[0054] 圖1是等效夾雜過渡區(qū)細(xì)觀模型示意圖；
[0055] 圖2是梯度結(jié)構(gòu)示意圖；
[0056] 圖3是梯度區(qū)在各方向受力下的示意圖；
[0057] 圖4是本發(fā)明一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例中金屬梯度梁的截面示意圖；
[0058] 圖5是圖4實(shí)施例中金屬梯度梁的梯度區(qū)材料等效計(jì)算結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0059] 這里將詳細(xì)地對(duì)示例性實(shí)施例進(jìn)行說明，其示例表示在附圖中。下面的描述涉及 附圖時(shí)，除非另有表示，不同附圖中的相同數(shù)字表示相同或相似的要素。
[0060] 本發(fā)明的梯度材料宏觀等效彈性模量的計(jì)算方法中，梯度材料形成于兩種預(yù)定的 各向同性材料的過渡區(qū)中，且過渡區(qū)材料的力學(xué)性能沿一預(yù)定方向呈梯度變化。基于過渡 區(qū)的力學(xué)性能在兩相材料間呈梯度變化的特性，我們依據(jù)細(xì)觀力學(xué)方法中顆粒夾雜思想和 場平均理論，采用如下假定：
[0061] 1)、假定過渡區(qū)是由兩相材料構(gòu)成的顆粒夾雜復(fù)合材料區(qū)，并將其中一種材料定 義為基體，另一種材料定義為夾雜相；
[0062] 2)、假定過渡區(qū)是由一系列均勻介質(zhì)層集合而成的，其力學(xué)性能是沿著過渡區(qū)的 厚度方向連續(xù)變化的；
[0063] 3)、模型中采用的細(xì)觀代表單元的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于宏觀尺度，在宏觀尺度上表現(xiàn)為 過渡區(qū)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；
[0064] 4)、將過渡區(qū)假定為如圖1中的Ib所示的結(jié)構(gòu)形式，即具有顆粒夾雜微結(jié)構(gòu)形式 的多個(gè)均勻介質(zhì)層的集合體。
[0065] 本發(fā)明的梯度材料宏觀等效彈性模量的計(jì)算方法中包括如下步驟：
[0066] 步驟一、采用細(xì)觀力學(xué)方法中的Mori-Tanaka場平均理論來得到各相材料內(nèi)的應(yīng) 力-應(yīng)變關(guān)系。如圖1所示，假定圖示的微結(jié)構(gòu)顆粒增強(qiáng)過渡區(qū)均勻介質(zhì)層受到平均應(yīng)力 存的作用，基體相的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變分別為σ c和ε c，相應(yīng)的夾雜相的平均應(yīng)力和應(yīng) 變分別為〇:和ε i，根據(jù)場量平均理論得到均勻介質(zhì)層的平均應(yīng)力δ與各相材料內(nèi)部應(yīng)力 的關(guān)系式為：
[0067] (65 ~ (1 - V)at) + Κ<? , ( I )，
[0068] 其中，V表示所述梯度材料中夾雜相的體積分?jǐn)?shù)，各相材料內(nèi)部應(yīng)力即基體相的平 均應(yīng)力〇。以及夾雜相的平均應(yīng)力σ 1;
[0069] 進(jìn)一步，基體相中平均應(yīng)力〇 〇與基體相中平均應(yīng)變?chǔ)?〇關(guān)系式為：
[0070] σ0； = S + ? = L0 (ε0 + ε) (2 )：,
[0071] 其中σ表示基體相的擾動(dòng)應(yīng)力，L。表示基體相的剛度張量，?表示基體相的擾動(dòng) 應(yīng)變；
[0072] 夾雜相中平均應(yīng)力σ i與基體相中平均應(yīng)變?chǔ)?。關(guān)系式為：
[0073] tf, = 〇 + i+σΛ=L1 (εη + ε + ε;,) (3 )，：
[0074] 由于夾雜相的存在，基體相產(chǎn)生擾動(dòng)應(yīng)力I和擾動(dòng)應(yīng)變I，而在夾雜相中所產(chǎn)生的 擾動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變相對(duì)于基體相的擾動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變分別存在應(yīng)力差值和應(yīng)變差值；即σ ' 表示所述夾雜相的擾動(dòng)應(yīng)力相對(duì)于基體相的擾動(dòng)應(yīng)力S的擾動(dòng)應(yīng)力差值，ε'表示夾雜相 的擾動(dòng)應(yīng)變相對(duì)于基體相的擾動(dòng)應(yīng)變I的擾動(dòng)應(yīng)變差值，1^表示所述夾雜相的剛度張量。
[0075] 步驟二、得到各個(gè)應(yīng)力分量中各項(xiàng)的具體描述形式；具體是根據(jù)Eshelby等效夾 雜理論引入等效本征應(yīng)變?chǔ)?進(jìn)一步得到夾雜相中平均應(yīng)力O1與基體相中平均應(yīng)變?chǔ)拧?關(guān)系式為：
[0077] 步驟三、得到夾雜相的擾動(dòng)應(yīng)變差值ε '與等效本征應(yīng)變間，的關(guān)系式為：
[0078] ε r =Se* (5)，