[0227] 其中，[?」:表示向下取整操作。
[0228] 求得Zl⑴和z2(t)的協(xié)方差矩陣為：
[0229]
(4-36)
[0230] 上述中是不包含有噪聲項的。
[0231] 由式（4-36)，可求得信號源的協(xié)方差矩陣為：
[0232]
(4-37)
[0233] 根據(jù)估計出來的俯仰角和方位角可以得到陣列流型矩陣贏2和又,，由于估計順序 的任意排列，假設(shè)估計的陣列流型矩陣和真實流型矩陣有如下關(guān)系：
[0234]
(4-38) (4-39)
[0236]其中，T和Q為置換矩陣，即矩陣的每一行或者每一列只有與一個元素為1，其他元 素為0。
[0237] 由式（4-38)進一步可得：
(4-40)
[0239] 由式（4-37)和（4-40)可得：
[0240]
(4-41)
[0241] 其中，詈換矩陣T縣有它的共輒轉(zhuǎn)置和取逆運算是本身的性質(zhì)，
[0242]
[0243] 由（3-39)式可知，:x⑴=A,RsAf，則信號源協(xié)方差矩陣還可以表 示為：
[0244] (4-42)
(4 43)
[0247] 對上式整理可得：
[0248]
(4 44)
[0249] 其中，〇表示零矩陣。
[0250] 由于T矩陣是可逆的，因此-Qp等式的左右分別左乘T矩陣可得：
[0251]
(4-45)
[0252] 由于陣列協(xié)方差矩陣都是通過有限快拍數(shù)得到的，為了準(zhǔn)確求得角度的配對信 息，需要構(gòu)造代價函數(shù)： (4-46) TO11 "
F
[0254] 其中，| | ? ||p表示Frobenius范數(shù)。
[0255] 令TQ=C，顯然C也為置換矩陣，則上式可表示為：
[0256]
(4-47)
[0257] 由于A__ ?A:.T，A，ArQ，因此配對時，A:T4人Q，也就相當(dāng)于4.TQ3Av 即4A、，可以求得C。利用C矩陣和陣列的幾何關(guān)系可以求得方位角#
[0258]
(4-48)
[0259] 其中，俯仰角^對應(yīng)著方位角,該配對方法可消除噪聲分量，進而提高估計精 度。
[0260] 仿真結(jié)果1:
[0261] 在實驗中測試RMSE與SNR和快拍數(shù)的關(guān)系?？紤]兩個等功率的相干信號以 (9i，巾^ = (70°，50° )和（02，巾2) = (8〇°，70° )入射到天線陣列上，它們之間的 衰落因子fading= [0? 1924+j*0. 9813, 0? 2891-j*0. 7567]。圖 4 是RMSE隨著信噪比SNR 變化的曲線圖，其中快拍數(shù)固定為200。圖5是RMSE隨快拍數(shù)變化的曲線圖，信噪比SNR固 定為10dB。
[0262] 從圖4和5可以看出，所有算法的RMSE隨著SNR或快拍數(shù)的增加而降低，但本發(fā) 明所提的算法更接近CRB，尤其是在低信噪比或小快拍數(shù)的情況下，本發(fā)明算法性能明顯優(yōu) 于CCM，F(xiàn)BSS-MUSIC和PSCM的方法。在圖4中，SNR= -5dB時，本發(fā)明提出的算法相對于 PSCM算法，估計精度提高了 22. 49%，在圖5中，在快拍數(shù)為10時，本發(fā)明提出的算法相對 于PSCM算法，估計精度提高了 18.39%。這是由于本發(fā)明提出的算法充分利用了陣列的相 關(guān)特性，即陣列的自相關(guān)與互相關(guān)，這有效地提高了估計的性能。另外本發(fā)明所提的配對方 法的代價函數(shù)不受噪聲的影響，而PSCM中構(gòu)造的代價函數(shù)中卻受到噪聲和角度信息的干 擾。
[0263] 仿真結(jié)果2:
[0264] 在實驗中驗證RMSE與信號的相關(guān)因子之間的關(guān)系。s2(t)是由兩個等功率不相關(guān) 信號Si⑴和s2。⑴疊加而成的，即：
[0265]
(4-49)
[0266] 其中，P為相關(guān)因子，變化范圍從0到1。信噪比SNR=OdB，快拍數(shù)為200,其他 仿真參數(shù)與仿真結(jié)果相同。
[0267] 從圖6中可以看出，所有的算法的RMSE隨著相關(guān)因子的增加而增加，估計性能變 差，本發(fā)明提出的算法接近CRB，相較于其他算法，本發(fā)明提出的算法具有更強的解相干能 力，這是由于在相同的陣列孔徑下，通過增加陣列的平均提高了陣列的解相干能力。
[0268] 仿真結(jié)果3:圖7給出多于兩個相干信號時，不同算法的性能比較。假設(shè)有四個相 干信號，傘 ^ = (130。，50。），（02，傘2) = (8〇。，70。），（03，傘3) = (6〇。，100。） 和（0 4,巾4) = (50°，120° )入射到天線陣列?？炫臄?shù)為200，SNR由-5dB到30dB，其他 仿真的參數(shù)與仿真結(jié)果1相同。
[0269] 從圖7可知，當(dāng)信號為四個相干信號時，CCM算法在低信噪比的情況下由于配對出 現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致估計性能不佳，而本發(fā)明提出的算法和PSCM方法，在低信噪比下依然有較好 的估計性能，但是PSCM方法在配對時代價函數(shù)引入了噪聲，因此性能要劣于本發(fā)明提出的 算法，在SNR= -5dB時，本發(fā)明提出的算法相對于PSCM算法的估計精度提高了 25. 29%。
[0270] 以上所述僅為本發(fā)明創(chuàng)造的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明創(chuàng)造，凡在本 發(fā)明創(chuàng)造的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明創(chuàng)造 的保護范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，在互相正交均勻的L型天 線陣列中定義沿X軸和Z軸方向的接收信號，通過重新構(gòu)造互相關(guān)的前后向矩陣來進一步 提高陣列的利用率，通過重新構(gòu)造空間差分矩陣來消除接收信號中噪聲的影響，將前后向 矩陣和空間差分矩陣聯(lián)合構(gòu)成滿秩的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣由于包含了更多的接收信 號的角度信息并消除了噪聲的影響，因而提高了波達方向的估計精度，該波達方向的估計 方法包括如下步驟： 步驟一、建立陣列模型，確定接收信號的模型； 步驟二、依次構(gòu)造互相關(guān)的前向矩陣、互相關(guān)的前后向矩陣、自相關(guān)矩陣的空間差分矩 陣，將互相關(guān)的前后向矩陣和自相關(guān)矩陣的空間差分矩陣聯(lián)合構(gòu)成滿秩的協(xié)方差矩陣； 步驟=、通過協(xié)方差矩陣估計出俯仰角估計值和方位角估計值。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于， 將Z軸的接收到信號拆分為兩個不互相重疊的部分，通過兩個不互相重疊的部分構(gòu)成不包 含噪聲項的協(xié)方差矩陣，通過不包含噪聲項的協(xié)方差矩陣來構(gòu)造代價函數(shù)，再利用C矩陣 和陣列的幾何關(guān)系得到方位角估計值與俯仰角估計值的對應(yīng)關(guān)系，上述配對方法消除了噪 聲分量，因而可進一步提高波達方向的估計精度，上述相干信號波達方向的估計方法還包 括： 步驟四、通過將Z軸接收信號拆分出的兩個不互相重疊的部分構(gòu)成的協(xié)方差矩陣來構(gòu) 造代價函數(shù)，利用C矩陣和陣列的幾何關(guān)系可W得到方位角估計值與俯仰角估計值的對應(yīng) 關(guān)系。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，步 驟一中，建立的陣列模型為： 在X-Z平面內(nèi)的兩個相互正交均勻線陣構(gòu)成的L型天線陣列，每個線陣內(nèi)包含M個陣 元，相鄰陣元的間距為山公共參考陣元在原點處，假設(shè)有P個遠(yuǎn)場窄帶相干信號，W波長入 從不同方向入射到天線陣列上，第i個接收信號的俯仰角為0 1或獲（i= 1，2,…，P)，方 位角為41或另（i= 1，2,…，P); 沿著X軸和Z軸方向陣列的接收信號為：(4-1 ) C4-2)4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，所 述步驟二中，互相關(guān)的前向矩陣為R;、；(44j5. 根據(jù)權(quán)利要求I所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，所 述步驟二中，互相關(guān)的前后向矩陣為R::;(4-7)6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，所 述步驟二中，自相關(guān)矩陣的空間差分矩陣為化Z:C4-13) 其中，致;。R. -Q 9技嫂泌-1)，Dnn=O。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，所 述步驟二中，互相關(guān)的前后向矩陣和自相關(guān)矩陣的空間差分矩陣聯(lián)合構(gòu)成滿秩的協(xié)方差矩 陣為R,:8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，所 述步驟=中，通過協(xié)方差矩陣R,估計出的俯仰角估計值和方位角估計值I分別為：(斗-2孩） (4-32)9. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于，步 驟四中，Z軸接收到的信號為MX1的列向量： z(t) =A,s(t)+n,(t) (4-33) 將Z(t)拆分為兩個不相互重疊的兩部分： Z賄:=z(冷(1:L始劇也蛾):+?約 （4-3.斗） z、:(。=z〇')(| ',.W/2」-H:Af,:/) =A_，s(〇 +n_';(〇 (4-35 ) 其中，L*」表示向下取整操作，求得Zi(t)和Z2(t)的協(xié)方差矩陣為：(4-36) 上述&ZZ中是不包含有噪聲項的； 根據(jù)款。可求得接收信號的協(xié)方差矩陣為：(4-41) 根據(jù)Rc=怎W/-)zW(m=A、.R,Af，可得到接收信號的協(xié)方差矩陣還可表示為：C4-42) 求解代價函數(shù)J為：(4-46) 其中，II?IIf表示化obenius范數(shù)。10.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，其特征在于， 所述方位角估計值4與俯仰角估計值#的對應(yīng)關(guān)系為：(4-48)。
【專利摘要】本發(fā)明創(chuàng)造提供了一種L型陣列相干信號波達方向的估計方法，本方法通過定義L型天線陣列的模型，在該模型下構(gòu)造互相關(guān)的前后向矩陣和自相關(guān)矩陣的空間差分矩陣，并通過前后向矩陣和空間差分矩陣來聯(lián)合構(gòu)成滿秩的協(xié)方差矩陣，通過該協(xié)方差矩陣可以分別估計出俯仰角和方位角，由于該協(xié)方差矩陣包括了更多的接收信號的角度信息并在理論上消除了噪聲的影響，因而相對于現(xiàn)有的估計算法提高了波達方向的估計精度，具有更強的解相關(guān)能力；將z軸的接收信號拆分為兩個不互相重疊的部分，通過兩個不互相重疊的部分構(gòu)成的協(xié)方差矩陣來構(gòu)造代價函數(shù)J，進而求得俯仰角估計值和方位角估計值的對應(yīng)關(guān)系，該配對方法可消除噪聲分量，提高波達方向的估計精度。
【IPC分類】G01S3/14
【公開號】CN105203989
【申請?zhí)枴緾N201510626597
【發(fā)明人】王凱
【申請人】天津伽利聯(lián)科技有限公司
【公開日】2015年12月30日
【申請日】2015年9月28日