一種vlbi基帶信號小數(shù)時延仿真方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種VLBI基帶信號小數(shù)時延仿真方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 甚長基線干涉測量（very long baseline interferometry, VLBI)是上世紀(jì)六十 年代后期在射電天文領(lǐng)域出現(xiàn)的一項技術(shù)方法。它具有高分辨率、高測量精度的特點，廣泛 應(yīng)用在天體物理、天體測量和天文地球動力學(xué)等領(lǐng)域。我國于2007年首次在探月工程中使 用VLBI技術(shù)，隨著工程的深入和深空探測的展開，對VLBI系統(tǒng)的要求也越來越高。在后續(xù) 工程任務(wù)中，要同時追蹤多個目標(biāo)探測器，由于目前尚不具備觀測條件，無法在發(fā)射前獲取 特征數(shù)據(jù)用以檢驗系統(tǒng)響應(yīng)，因此必須通過信號仿真以模擬多目標(biāo)觀測信號，檢驗VLBI系 統(tǒng)功能和性能；此外，VLBI系統(tǒng)復(fù)雜，實際上，我國VLBI網(wǎng)的射電望遠(yuǎn)鏡分布在北京、上海、 昆明和烏魯木齊，數(shù)據(jù)處理中心在上海，實際觀測需要協(xié)調(diào)多臺站設(shè)備及相關(guān)人員，代價巨 大，而信號仿真可以靈活方便的生成接近實際觀測的VLBI原始數(shù)據(jù)。因此，VLBI信號仿真 在工程任務(wù)和經(jīng)濟(jì)性角度都有重要意義。
[0003] VLBI信號仿真模擬射電望遠(yuǎn)鏡接收的、經(jīng)過調(diào)制和模數(shù)轉(zhuǎn)換的VLBI基帶信號，其 難點是仿真帶小數(shù)采樣時間間隔（小數(shù)時延）的數(shù)字信號。一般的，當(dāng)接收端和信號源相對 靜止時，接收的信號可認(rèn)為是一個帶常數(shù)時間延遲的信號源發(fā)射信號；當(dāng)接收端和信號源 相對運(yùn)動時，該時延τ (t)將是關(guān)于時間的連續(xù)變量函數(shù)。即若信號源信號是f(t)，不考慮 衰減，接收信號就是g(t) = f (t- τ⑴）。在時刻采樣tn= ηΔΤ, (η = 0, 1，"·，Ν) (ΔΤ為 采樣間隔），g(tn)和f(tn)的時延差是τ (tn)。通常τ (tn)不是ΔΤ的整數(shù)倍，而是τ (tn) = mAT+At，0彡At〈AT，即包含整數(shù)采樣間隔的整數(shù)時延mAT和小數(shù)時延At。因此， 為了根據(jù)信號源信號f(t)精準(zhǔn)的模擬接收信號g(t)，則必須實現(xiàn)整數(shù)時延和小數(shù)時延仿 真。整數(shù)時延可通過簡單的信號移位解決，而傳統(tǒng)小數(shù)時延處理方法或者對高頻段效果不 好，或者計算量較大不適用于VLBI大規(guī)模數(shù)據(jù)仿真。具體來說，目前主要的小數(shù)時延方法 包括以下幾種：
[0004] 1、基于Lagrange插值的Farrow結(jié)構(gòu)濾波器組法
[0005] 對時延量為D的線性移不變系統(tǒng)，輸入信號X (t)和輸出信號y(t)可表示為y(t) = x(t_D)，通過傅里葉變換，可得到輸入信號x(t)和輸出信號y(t)的頻域關(guān)系Υ(ω)= e ?ω[1Χ(ω)，因此，一個延時系統(tǒng)的理想頻率響應(yīng)函數(shù)是Hld(eitJ，D) = e itJD。當(dāng)時延量D為 采樣間隔A T的整數(shù)倍時，離散信號通過平移整數(shù)個采樣間隔△ T還原到延時前信號，但當(dāng) 時延量D不是采樣間隔△ T的整數(shù)倍時，只能用有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)（FIR)近似達(dá)到這個理 想響應(yīng)的效果。
[0006] 設(shè)FIR系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：
[0008] 其中，h(n，D) (η = 0, 1，…，N)為待定的FIR系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系數(shù)。
[0009] FIR系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(eiu，D)與理想頻率響應(yīng)函數(shù)Hld(eiu，D)之差E(e iu，D) 定義為：
[0010] E(eJU,D) = H(eJtJ,D)-Hld(eJtJ,D)
[0011] E(ej'D)是關(guān)于頻率ω的函數(shù)。因此，為確定單位沖激響應(yīng)系數(shù)h(n，D)，通常把 對E(e'D)約束設(shè)在頻率零點，從而得到：
[0013] 這樣得到的h (n, D)解恰好為Lagrange插值函數(shù)：
[0015] 由此可見，當(dāng)時延量D連續(xù)變化時，每次需要重新計算h (n，D)，從而造成在實際中 計算量很大的問題。
[0016] 為此，可采用Farrow結(jié)構(gòu)（如圖1所示，圖中x(n)為輸入信號，y (η)為輸出信 號，Cnini為待求得的濾波器組系數(shù)）的濾波器組系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)來逼近理想頻率響應(yīng) 函數(shù)，即
[0018] 其中，上述單位沖激響應(yīng)系數(shù)h (n, D)采用以時延量D為變量的M階多項式表示：
[0020] 此時，通過引入上述對E(e]'D)的約束條件，即可得到：
[0022] 通過上式即可計算得到濾波器組系數(shù)Cnini，由此，不需要更新濾波器組系數(shù)，只要 調(diào)節(jié)時延量D即可得到不同的單位沖激響應(yīng)系數(shù)h (n，D)，進(jìn)而獲得用于逼近理想頻率響應(yīng) 函數(shù)Hld(eitJ，D)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(e itJ，D)。
[0023] 至此，輸入信號X (η)經(jīng)過該濾波器組系統(tǒng)就能得到帶小數(shù)時延量D的輸出信號 y (η) 〇
[0024] 2、時域相關(guān)法
[0025] 設(shè)等采樣間隔的實信號序列為x(n)，序列長度為Ν，小數(shù)時延量D。一般的，由于 能量有限的信號可以看作一系列三角函數(shù)的組合，故對于N點實數(shù)序列x(n)，可以寫為 (N/2+1)個不同頻率的正弦信號和余弦信號的組合：
[0027] 其中，A(k)和B(k)分別是相應(yīng)頻率點余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的幅度。利用三角函 數(shù)的正交性，可以求得A (k)和B (k):
[0029] 把上式拓展為關(guān)于時間t (t = (n+D/ Δ Τ) Δ T，0彡D彡Δ T)的連續(xù)形式，可得：
[0031] 這里A(k)和B(k)均為實數(shù)，x(n+D/AT)即為根據(jù)原始信號χ(η)生成的時延D的 仿真信號，并且該信號仍為實信號。
[0032] 3、頻域相位加權(quán)法
[0033] 對原始信號x(t)，給定時延量D，得到新信號x(t-D)，設(shè)x(t)的傅里葉變換為 X (j ω)，信號X (t-D)在頻域表示為：
[0035] 其中，F(xiàn)表示傅里葉變換，I X (j ω ) I和θ ( ω )分別表示X (t)的幅頻特性和相位特 性，由上式可見對信號實現(xiàn)時延D在頻域中只需對應(yīng)頻率對相位做線性加權(quán)。
[0036] 將實信號序列X(η)從時域變換到頻域得到頻譜X(k)，由實數(shù)傅里葉變換的性質(zhì) 可知，X (k)具有共輒對稱性。若小數(shù)延時為D，對各個離散頻率作相位加權(quán)，加權(quán)量為ei2πω/ Ν，其中k為各個諧波分量，則有X' (k)=X(k)e]2ltkD/N，反變換后得到X' (η):
[0038] 因為X' (k)不再具有共輒對稱性，因此得到的X' (η)不再是實序列。
[0039] 由于在實際應(yīng)用中需要仿真實信號，若要得到實數(shù)序列，一般要求經(jīng)過小數(shù)時延 處理后的t (k)仍具有共輒對稱性，就需要對頻率分量按實際意義做共輒對稱處理，得到 具有共輒對稱性的X" 00,然后反變換得到的X" (η)就是實數(shù)信號，該實數(shù)信號即為小數(shù) 時延仿真信號：
[0041] 針對上述"基于Lagrange插值的Farrow結(jié)構(gòu)濾波器組法"，其主要缺點是由于對 理想頻率響應(yīng)函數(shù)H ld(eitJ，D)和實際頻率響應(yīng)函數(shù)H(eitJ，D)之差E(eitJ，D)的約束只是在 低頻端（零點），所以高頻端的幅頻和相頻響應(yīng)失真嚴(yán)重（如圖2所示），無法用于模擬VLBI 信號，例如，圖2(a)、（b)分別為采用三次多項式擬合、分支濾波器長度為16的F-L濾波器 的幅頻和相頻響應(yīng)圖，圖中d = 0. 1，0. 2,…，0. 9分別表示不同的小數(shù)時延，橫坐標(biāo)是歸一 化頻率。
[0042] 針對"時域相關(guān)法"和"頻率相位加權(quán)法"，由于這兩個方法分別從時域和頻域出發(fā) 分析問題，因此其數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的；這兩種方法的主要缺點在于：
[0043] 1、處理方法和具體信號相關(guān)，本質(zhì)上都是先通過傅里葉變換由時域變換到頻域， 經(jīng)處理后再由逆傅里葉變換由頻域回到時域，每段數(shù)據(jù)需要執(zhí)行兩次傅里葉變換，因此對 于大規(guī)模數(shù)據(jù)仿真計算效率不高。
[0044] 2、在實際仿真過程中，往往需要對信號時延變化劇烈的區(qū)間做精細(xì)的模擬，這時 要求傅里葉變換長度N取得較小，而變換平穩(wěn)的區(qū)間，N可以取得較大，因此實際應(yīng)用中N 的取值變化可以很大。但目前傅里葉變換都使用開源或商業(yè)軟件包實現(xiàn)（例如FFTW、IPP、 CuFFT等），當(dāng)傅里葉變換長度N滿足一定規(guī)律時其計算復(fù)雜度才能達(dá)到理想的0 (Nlog2N)， 這限制了傅里葉變換長度N的取值范圍，影響了仿真效果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0045] 為了解決上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明旨在提供一種VLBI基帶信號小數(shù)時 延仿真方法，以提高處理效率，并確保整個頻段幅頻和相頻響應(yīng)都不失真。
[0046] 本發(fā)明所述的一種VLBI基帶信號小數(shù)時延仿真方法，其包括以下步驟：
[0047] 步驟S1，建立理想時延系統(tǒng)，并設(shè)該理想時延系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：
[0048] Hld(eJM,D) = e jmD (I),
[0049] 其中，D為小數(shù)時延量；
[0050] 步驟S2,采用Farrow結(jié)構(gòu)濾波器組建立有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)，以逼近所述理想時延 系統(tǒng)，其包括：
[0051] 步驟S21，設(shè)所述有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：
[0053] 其中，h(n，D)為所述有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系數(shù)，η = -N，…0,…N， AT為采樣間隔；
[0054] 步驟S22,根據(jù)式（1)、（2)、（3)將所述單位沖激響應(yīng)系數(shù)h (n，D)設(shè)置為如式（4) 所示：
[0057] 步驟S22,根據(jù)式（5)采用關(guān)于所述Farrow結(jié)構(gòu)濾波器組的系數(shù)Cn，"的M階多項 式近似所述單位沖激響應(yīng)系數(shù)h(n，D):
[0059] 步驟S23,根據(jù)所述式（4)和（5)計算所述