[0051] 在邊緣中點方法中，確定并偏移脈沖的邊緣的中點，W便它們處于0V。選擇0V中 點周圍的一些點用于分析（圖10)。然后，針對中點周圍的點執(zhí)行數(shù)據(jù)的線性擬合（圖10)。 對獲得的線性擬合方程求解其截距，并且該值是分配給該峰的時間。運種方法在計算方面 簡單，并且提供在波形測量點間隔的1/75的級別上的高精度峰時間位置，運是時間精度的 顯著提局。
[0052] 選擇的點的線性擬合提供用于精確確定邊緣中點的在計算方面最簡單的并由此 是最快的方法。然而，也可W義用局階擬合并且能夠?qū)崿F(xiàn)進一步的時間精度提局。二階多 項式已經(jīng)論證出提高的擬合精度。也可W采用其它非線性或高階擬合。
[005引圖12中示出詳細說明中點確定的方法34的流程圖。在圖13中突出顯示示例性峰 形狀，其中，示出多峰尋找的兩種標準情況。如果比值Vmin/Vmax太大，則認為峰是如下給 出的雙極情況。如果比值Vmin/Vmin2(或者Vmax/Vmax2)太大，則峰被標記為不規(guī)則（類 型3)。
[0054]圖14提供多峰尋找的兩種非標準"雙極"情況。W上結果確認了我們能夠使用邊 緣中點檢測算法求解并量化多峰和每個峰的邊緣。
[00巧]參照圖12,方法34首先如步驟36中所示獲取波形。在步驟38中，確定最大電壓 是否大于波形的最小值的絕對值。如果步驟38為真，則在步驟40中確定最小值是否出現(xiàn) 于最大值之前。其后，在步驟42中，通過從最大值回退W找到最小值。方法34隨后繼續(xù)前 進到步驟48,在下面的段落中將更詳細地描述步驟48。
[0056]如果步驟38為假，則在步驟44中確定最大值是否出現(xiàn)于最小值之前。如果步驟 44為假，則該方法繼續(xù)前進至稍后將更詳細地描述的步驟48。否則，該方法繼續(xù)前進至步 驟46,在步驟46中，通過從最小值回退W確定最大值。
[0057] 在步驟48中，通過使用波形的最小值和最大值之間的數(shù)據(jù)點的子集的線性回歸 來完成線性擬合。最后，在步驟50中，根據(jù)線性回歸線何時處于最大電壓和最小電壓的中 點來確定脈沖時間。
[0058] 運種模型擬合方法使用邊緣中點方法作為擬合模型波形的開始點。模型波形是盡 可能使用與樣本波形（圖17、圖19)相同的條件收集的單一THz脈沖（圖16、圖18)。邊緣 中點用于產(chǎn)生模型擬合的開始點，模型擬合隨后使用單純形優(yōu)化方法評估具有變化的時間 和幅度的一系列試驗波形并收斂于最佳的解參數(shù)。
[0059]為了初始測試，模型波形的兩個拷貝用于擬合0.02"厚的塑料墊片的前后。在圖 20中，波形52是樣本波形，波形54是試驗波形，其中，圖20示出了使用256個點的模型波 形對樣本波形的試驗擬合的開始點。圖21表示在方法優(yōu)化之后的最后結果，其中，波形56 是樣本波形，波形58是試驗波形。優(yōu)化改變運兩個拷貝的時間和波形的整體標度。通過改 變化urier變換的相位來改變時間ΔT:
[0060]
[0061] 運是因為該頻域方法給出了精確的結果而無需插值。根據(jù)模型波形W如下方式產(chǎn) 生試驗波形
[0062]
[0063]其中，Wwai和Ww是時域試驗波形和基準波形，C是標度因子，fiV)是從模型峰到 第一樣本峰的相移，δ(V)是從第一樣本峰到第二樣本峰的相移。優(yōu)化嘗試使試驗波形和 樣本波形之差的MS值最小化
[0064]
[0065] 初始結果是，運個方法始終略好于零交叉方法，即使當模型波形不是最佳時也是 如此：
[0066]
[0068] 表1-峰擬合使用旋轉(zhuǎn)器收集的100個波形的結果。每個波形本身是99個平均值。 時間是在慢速個人計算機上測量的。
[0069] 對于去卷積方法，??ζ測量結果可視為固有儀表響應（由于光電導材料性質(zhì)、激光 脈沖形狀、發(fā)射器和接收器天線幾何形狀等所導致）與樣本表面的卷積。如果能夠例如通 過使用基準表面單獨確定儀表響應，則能夠?qū)??ζ測量結果執(zhí)行去卷積W單獨提取樣本表 面數(shù)據(jù)。在過去，已報告了去卷積用于ΤΗζ3D重構。運里的唯一元素是去卷積應用于厚度 測量。在模型擬合之前的去卷積提高了結果的精度。
[0070] 兩個函數(shù)的卷積等效于它們的化urier變換相乘：
[0073] 對于??ζ信號，獲取的太赫波形y(t)是基準波形或儀表響應h(t)與實際物體的 化esnel反射x(t)的卷積。物體可能具有多個層，運些層具有不同的折射率、吸光率和厚 度。'?'和)和*、''％'、）分別代表化11'1日'變換和逆化11'1日'變換。
[0074] 去卷積是在給出獲取的??ζ波形和??ζ基準波形的情況下重構未知物體的逆運 算。去卷積的最簡單方法使用Fourier域中的除法：
[00 巧]
[0076] 運種除法產(chǎn)生噪聲很嚴重的結果，運是因為對??ζ測量結果進行了過采樣W防止 混淆。過采樣的測量結果在一部分頻率范圍上具有零SNR或最小SNR，在運個頻率范圍中， 除法的結果會放大噪聲。解決方法是對測量結果進行濾波。一個方法是簡單的帶通濾波器。 然而，運需要針對每個??ζ系統(tǒng)結構的帶寬進行調(diào)整，并且可能產(chǎn)生脈沖響應干擾。另一替 代方案的濾波器R(ω)是Ti化onov濾波器，一種消除頻譜的低SNR部分的簡單的、漸進式 濾波器：
[0077]
[0078] 運個方法是在成像去卷積的情況下提出的。同時執(zhí)行濾波和去卷積會減少需要的 變換的次數(shù)：
[0079]
[0080]
[0081]
[0082] 圖23表示樣本??ζ測量結果和基準測量結果。線58是從畫板反射的??ζ測量結 果。線60是單獨測量的儀表響應。圖24表示測量結果的化urier變換。圖25和圖26表 示化urier域中的除法的結果。在圖25中，已經(jīng)對信號進行了帶通處理W把它限于2. 2??Ζ。 然而，在較高頻率處（例如，在0.5THZ周圍VS.在2THZ周圍）信號的增加的變化性是寬帶 ??ζ脈沖的SNR變化的結果。在圖26中，示出了W下操作的結果：把Ti化onov濾波器應用 于圖25的結果導致對于具有更大SNR的頻率的數(shù)據(jù)重新分配權重。線62是基準脈沖除W 自身并應用相同的濾波的結果。
[0083] 圖27表示完成的去卷積。峰更窄并且對稱，運使得它們比原始波形更容易辨別。 線64是圖26中的數(shù)據(jù)的逆化urier變換，是圖23中的數(shù)據(jù)的完成的去卷積。線66是基 準脈沖的去卷積，可W擬合到樣本脈沖W增加精度。去卷積方法之后是模型擬合。如上所 述，使用單純形多維捜索技術改變擬合函數(shù)的時間和幅度。
[0084] 在圖28中，模型擬合應用于去卷積結果。線68是把基準脈沖的3個拷貝擬合到 樣本脈沖的結果。線70是殘差。
[0085] 另一改進是把去卷積的結果與平衡、簡潔的函數(shù)（諸如，Gaussian函數(shù)）進行卷 積，如圖29和圖30中所示。圖29是把圖27與Gaussian函數(shù)進行卷積的結果。雖然峰的 FWHM略微增加，但Gaussian函數(shù)具有相對簡潔的主體并使波動最小化。圖30是圖29的模 型擬合。
[0086]另一改進是使用已知或假定的層材料的折射率值計算樣本內(nèi)的內(nèi)部反射，如圖31 中所示。圓點指示主要反射的幅度和時間，星號指示涂料層之間的太赫脈沖的多次反跳。虛 線再次指示殘差。
[0087] 去卷積/擬合方法的主要優(yōu)點在于：樣本的前表面和后表面的反射之間的增量渡 越時間相對于樣本的厚度的擬合的期望線性行為延伸到較薄的樣本（圖22)。
[0088] 如前面所討論的，時域太赫波形脈沖的主要測量特性是脈沖的時間和幅度的位 置。應該理解，儀表或環(huán)境條件（例如，噪聲、漂移）影響測量，在運種情況下，降低了峰時 間位置或幅度測量的精度。系統(tǒng)內(nèi)部基準能夠確認適當?shù)南到y(tǒng)操作，并且能夠在必要的情 況下提供用于樣本波形結果的校正（例如，幅度標度或時間校準）的數(shù)據(jù)。
[0089] 如前所述，任何折射率交界面會產(chǎn)生??ζ脈沖的反射。如圖32中所示，運里提出 的發(fā)明和實施方式是，在提供用于系統(tǒng)和測量校準的反射信號的傳感器頭74中安裝內(nèi)部 校準標準具