基于格柵效應(yīng)的室內(nèi)周期矩形聲擴(kuò)散體散射系數(shù)預(yù)測(cè)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種室內(nèi)周期矩形聲擴(kuò)散體散射系數(shù)預(yù)測(cè)方法，特別是涉及一種基于 格柵效應(yīng)的室內(nèi)周期矩形聲擴(kuò)散體散射系數(shù)預(yù)測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 室內(nèi)周期矩形聲擴(kuò)散體是一種特殊的界面聲散射結(jié)構(gòu)，它是指擁有矩形幾何形狀 的材料在宏觀空間上按照周期規(guī)則排列的結(jié)構(gòu)。相較于其他形狀的擴(kuò)散體，矩形擴(kuò)散體由 于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、制造方便等優(yōu)勢(shì)在音樂(lè)廳、錄音室、劇院等對(duì)聲場(chǎng)擴(kuò)散要求較高的場(chǎng)所具有十 分廣泛的應(yīng)用。室內(nèi)周期矩形聲擴(kuò)散體應(yīng)用的關(guān)鍵是對(duì)其散射系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，聲學(xué)散射系 數(shù)的定義為通過(guò)擴(kuò)散體反射后，非鏡面反射聲能與全部反射聲能的比值，其獲取通常有兩 種方式，一種是測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法，一種是數(shù)值計(jì)算方法。對(duì)于測(cè)量實(shí)驗(yàn)，直到2004年才建立 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，即混響室轉(zhuǎn)臺(tái)法，該方法還有諸多需要完善的方面，而且面對(duì)種類繁多的聲擴(kuò)散 體，實(shí)驗(yàn)測(cè)量需要消耗大量的人力物力；另外，對(duì)于處于設(shè)計(jì)階段的聲擴(kuò)散體是無(wú)法進(jìn)行實(shí) 驗(yàn)測(cè)量的，因此研究散射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法是非常必要的。但是由于理論上的限制，散 射模擬中的鏡面反射聲能很難通過(guò)計(jì)算得到，因此數(shù)值計(jì)算的發(fā)展一直較為緩慢。2000年 E.Mo_ertz提出計(jì)算鏡面反射聲能時(shí)可以用一個(gè)與周期結(jié)構(gòu)尺寸相同的純平的結(jié)構(gòu)代替 周期結(jié)構(gòu)，由此發(fā)展了散射系數(shù)的數(shù)值算法。此后，對(duì)散射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算獲得了快速發(fā)展 以及越來(lái)越多的關(guān)注。
[0003] 文獻(xiàn)"授權(quán)公告號(hào)是CN102938017B的中國(guó)發(fā)明專利"公開(kāi)了一種基于無(wú)網(wǎng)格模型 計(jì)算周期結(jié)構(gòu)板聲學(xué)散射系數(shù)的方法。該方法將三維的周期結(jié)構(gòu)擴(kuò)散體作為計(jì)算模型，通 過(guò)無(wú)網(wǎng)格數(shù)值算法將周期擴(kuò)散體用節(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散，在計(jì)算中將三維周期擴(kuò)散體劃分為節(jié)點(diǎn) 模型，同時(shí)建立一個(gè)參考板節(jié)點(diǎn)模型，此參考板純平，與周期結(jié)構(gòu)板整體尺寸、形狀相同，然 后利用移動(dòng)最小二乘法獲得形函數(shù)，并離散Helmholtz微分方程，求解可計(jì)算節(jié)點(diǎn)聲壓差 的系統(tǒng)方程，從而得到計(jì)算周期擴(kuò)散體及其參考板上節(jié)點(diǎn)處的聲壓差，進(jìn)一步得到接收點(diǎn) 的聲壓，最終計(jì)算得到某一入射方向的方向散射系數(shù)及無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)。此發(fā)明專利方 法存在的一個(gè)突出的問(wèn)題就是計(jì)算效率十分低下，當(dāng)擴(kuò)散體面積較大時(shí)，離散后的單元、網(wǎng) 格、節(jié)點(diǎn)數(shù)量會(huì)十分巨大，使得計(jì)算過(guò)程中的各項(xiàng)矩陣規(guī)模臃腫，從而需要耗費(fèi)大量的計(jì)算 時(shí)間，顯然無(wú)法滿足實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)時(shí)效性的要求，因此有必要發(fā)展一種能夠快速預(yù)測(cè) 擴(kuò)散體散射系數(shù)的方法。周期型的室內(nèi)矩形聲擴(kuò)散體具有一個(gè)重要的性質(zhì)就是格柵效應(yīng)， 它可以將入射聲波反射向若干特定方向，這些方向可根據(jù)擴(kuò)散體的幾何參數(shù)及入射波參數(shù) 直接求得，而無(wú)需繁雜的矩陣插值迭代運(yùn)算?；诖烁駯判?yīng)，可建立一種周期矩形聲擴(kuò)散 體散射系數(shù)的快速預(yù)測(cè)方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服現(xiàn)有方法效率低而導(dǎo)致耗時(shí)長(zhǎng)的不足，本發(fā)明提供一種基于格柵效應(yīng)的 室內(nèi)周期矩形聲擴(kuò)散體散射系數(shù)預(yù)測(cè)方法。該方法將三維周期矩形擴(kuò)散體進(jìn)行降維處理， 以二維周期矩形擴(kuò)散體輪廓為計(jì)算模型，根據(jù)格柵方程預(yù)測(cè)在某一入射角度時(shí)，入射波發(fā) 生的散射階次，得到這些階次散射波的傳播方向；根據(jù)散射波的傳播方向?qū)M(jìn)入矩形聲擴(kuò) 散體凹槽內(nèi)的聲波進(jìn)行路徑跟蹤建模，依據(jù)建模結(jié)果對(duì)每個(gè)階次散射波的能量進(jìn)行預(yù)測(cè)， 最終根據(jù)各個(gè)反射波的能量得到方向入射散射系數(shù)及無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)的數(shù)值。本發(fā)明由 于無(wú)需對(duì)周期擴(kuò)散體模型進(jìn)行離散處理，僅對(duì)二維模型展開(kāi)計(jì)算，因此可提高周期矩形擴(kuò) 散體散射系數(shù)的預(yù)測(cè)效率，適用于工程應(yīng)用中的快速估計(jì)。
[0005] 本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是：一種基于格柵效應(yīng)的室內(nèi)周期矩形 聲擴(kuò)散體散射系數(shù)預(yù)測(cè)方法，其特點(diǎn)是采用以下步驟：
[0006] 步驟一、將三維周期矩形擴(kuò)散體進(jìn)行降維處理，以二維周期矩形擴(kuò)散體輪廓為計(jì) 算模型，獲得各階次散射波的反射方向。假設(shè)有一束頻率為f，入射角為的聲波入射到 周期矩形擴(kuò)散體上，經(jīng)過(guò)擴(kuò)散體的反射之后，反射波的散射角度根據(jù)格柵方程求得：
[0007]
.(Γ)
[0008] 式中，η代表反射波的階次，Θ為入射角，即入射波與垂直方向之間的夾角，Θ5為 對(duì)應(yīng)于反射階次η的反射波的散射角，即散射波與垂直方向之間的夾角，L為周期擴(kuò)散體一 個(gè)周期的長(zhǎng)度，波長(zhǎng)λ=C(]/f，c。為空氣中的聲速。
[0009] 步驟二、假設(shè)入射波一部分被周期矩形擴(kuò)散體的上表面反射，記為聲線1，一部分 被凹槽內(nèi)部表面反射，記為聲線2,那么聲線1與聲線2之間的聲程差為：
[0010]
(2)
[0011] 式中，t為聲線2在凹槽內(nèi)傳播所用的時(shí)間，Η為矩形擴(kuò)散體的凹槽高度。
[0012] 根據(jù)兩個(gè)聲線的聲程差，得到兩聲線經(jīng)過(guò)擴(kuò)散體反射之后各自的相位差為：
[0013]
Ρ)
[0014] 根據(jù)相位差，求得周期矩形擴(kuò)散體的反射參數(shù)為：
[0015]
(4)
[0016] 式中，X表示二維周期擴(kuò)散體的橫向位置，m表示不同位置處的周期，1表示凹槽的 長(zhǎng)度。
[0017] 由于擴(kuò)散體的類型為周期形式，那么反射參數(shù)同樣為周期函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù) 為：
[0018]
P)
[0019] 式中，α"為傅里葉系數(shù)，由下式求得：
[0020]
(6)
[0021] 對(duì)于一個(gè)入射聲波：
[0022]
^7)
[0023] 經(jīng)過(guò)周期矩形聲擴(kuò)散體的作用后，反射波的聲壓為：
[0024]
[0025] 式（8)表明αn與反射波的聲壓幅值相關(guān)，因此只要確定了各個(gè)階次反射波聲壓 的αη，即確定了反射波的聲壓。根據(jù)式（4)、式（6)，得到αη的解為：
[0026]
[0027] 式中τ= 1/L為占空比，表示凹槽長(zhǎng)度與單個(gè)周期長(zhǎng)度的比值。獲得表示聲壓幅 值的αη之后，將其作平方處理即得到反射波的能量：
[0028]
[0029]
[0030] 步驟三、在獲得所有階次反射波的能量之后，獲得某個(gè)聲源入射方向的散射系 數(shù)：
[0031]
[0032] 步驟四、將平面外的入射聲波轉(zhuǎn)換到平面內(nèi)，將其投影作為新的入射波，同時(shí)將頻 率進(jìn)行偏移處理，即：
[0033]
[0034]式中，'為入射聲波在平面內(nèi)的投影與垂直方向的夾角，，為入射波與平面的 夾角。
[0035] 在求得所有入射方向上的方向入射散射系數(shù)之后，求得無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)：
[0036]
[0037] 式中，4供為設(shè)置在周期擴(kuò)散體周圍半球面上聲源點(diǎn)的入射方向，Θ為方位角鏟 為俯仰角。
[0038] 本發(fā)明的有益效果是：該方法將三維周期矩形擴(kuò)散體進(jìn)行降維處理，以二維周期 矩形擴(kuò)散體輪廓為計(jì)算模型，根據(jù)格柵方程預(yù)測(cè)在某一入射角度時(shí)，入射波發(fā)生的散射階 次，得到這些階次散射波的傳播方向；根據(jù)散射波的傳播方向?qū)M(jìn)入矩形聲擴(kuò)散體凹槽內(nèi) 的聲波進(jìn)行路徑跟蹤建模，依據(jù)建模結(jié)果對(duì)每個(gè)階次散射波的能量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終根據(jù)各 個(gè)反射波的能量得到方向入射散射系數(shù)及無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)的數(shù)值。本發(fā)明由于無(wú)需對(duì)周 期擴(kuò)散體模型進(jìn)行離散處理，僅對(duì)二維模型展開(kāi)計(jì)算，因此可提高周期矩形擴(kuò)散體散射系 數(shù)的預(yù)測(cè)效率，適用于工程應(yīng)用中的快速估計(jì)。經(jīng)測(cè)試，從200Hz到4000Hz，1/3倍頻程上的 無(wú)規(guī)入射散射系數(shù)，通過(guò)與測(cè)量實(shí)驗(yàn)相比較發(fā)現(xiàn)兩者之間非常接近，平均差值僅為〇. 014， 變化趨勢(shì)也一致，均是隨著頻率的增加