中應(yīng)變，情況就不一樣了。由于梁中間1/3跨 是純彎曲區(qū)域，應(yīng)變不像撓度是點的概念(局部概念），四點彎曲梁上的左、右1/3跨雖存在 剪力，但不會影響跨中應(yīng)變，故選擇應(yīng)變參數(shù)測量值推算彈性模量會使其測量精度得到改 善。由純彎曲1/3區(qū)段的縱向應(yīng)變推算彈性模量的公式為
[0043] ⑴Pa) (4) (Δ豸)Μ，
[0044] 式中：ΛΡ-載荷增量Ν;Λε-應(yīng)變增量；1 一試件跨度mm;b-試件寬度mm;h-試件厚 度mm〇
[0045] 2影響測試泊松比測量精度的分析
[0046] 2.1木材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系
[0047]木材是正向各向異性材料，在忽略σζ時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表為： σ σ,,
[0048] Κ -~r~~ f-1；； - Lv σν
[0049] ^'.y- ^x. 「 ? .Ll,v - Ε,σν ' /4j、
[0050] - - 2 = ·?-^~77；-~ (5)
[0051] 于是，當〇y = 0時，才有-ey/ex = yxy，對于懸臂板(梁），不問是動態(tài)，還是靜態(tài)，在板 (梁）的上、下表面的中心線上必存在〇y=0的點，只是點的位置不同而已。
[0052]對四點彎曲梁，采用Shell63單元的ANSYS計算結(jié)果表明在板(梁)上、下表面中心 線上不存在〇y = 0的點。因此，四點彎曲梁用于測試木材泊松比是近似的。其近似性取決于 試件寬厚比，長厚比和四點彎曲加載方式(加載點位置）。
[0053] 2.2試件寬厚比影響
[0054]以云杉為例，考慮試件跨度240mm、厚度20mm不變，改變試件寬度對-εγ/εχ、-ε ζ/εχ 的影響。試件寬度分別取20mm, 40mm, 60mm, 80mm和100mm,進行ANSYS靜應(yīng)變、應(yīng)力計算， ANSYS計算采用sheel63單元，網(wǎng)格劃分30X6,送入云杉的弦面彈性常數(shù)(表lhANSYS計算 時，將載荷P/2分于x = l/3，x = 21/3的各節(jié)點上。
[0055]表1云杉弦切面主向彈性常數(shù)
[0056]
[0057] 根據(jù)ANSYS計算的靜應(yīng)變εχ，εγ，εζ，可以繪出如圖3、4所示的純彎曲區(qū)段上的下表 面中心線上各節(jié)點的-￡\八 )[和-82八)[隨1/1的變化曲線。
[0058]從圖3、4看到：當試件寬度加大時，-εγ/εχ與yLT規(guī)范值0·47、-ε ζ/εχ與yLR0.37相差變 大。
[0059] 圖3,4是根據(jù)表1送入彈性常數(shù)計算的輸出應(yīng)變^，^，^而繪出的，因此，制作試件 時若按弦面或徑面鋸切，可以通過弦面上貼應(yīng)變片以及在與其垂直的徑面上同一 X處貼應(yīng) 變片就可以測出μ?Τ和yLR，但對四點彎曲需要做兩次試驗，這一點不如軸向拉伸一次試驗可 同時測出?Λτ和μυ?。
[0060] 為更清晰說明試件寬度對測試木材泊松比精度的影響，取云杉，1/3-1/3-1/3四點 彎曲加載，載荷P = 400Ν，四點彎曲加載跨度1 = 240mm，h = 20mm，以b = 60mm和20mm的兩種試 件寬度的ANSYS計算結(jié)果說明0時，對木材泊松比測試精度的影響。
[0061] 考慮跨中的點
[0062] 當b = 60mm 時，
[0063] 根據(jù) ANSYS 計算 σχ=3 · 965MPa，〇y = 〇 · 〇227MPa，σγ/σχ=〇 · 0057
[0064] 由于云杉 Ex=11.6GPa，Ey = 0.5GPa，yxy = 0.47，yyx = 0.02，
[0065] 故-ey/ex = 〇.339(ANSYS 計算值0.338);
[0066] 當b = 20mm 時，
[0067] 根據(jù) ANSYS 計算 σχ= 11 · 994MPa，〇y = 〇 · 〇〇37532MPa，σγ/σχ=〇 · 00031357
[0068] 由于云杉 Ex=11.6GPa，Ey = 0.5GPa，yxy = 0.47，yyx = 0.02，
[0069] 故-εγ/εχ = 〇 · 463(ANSYS計算值0 · 463);
[0070] 2.3試件長厚比影響
[0071]云杉試件的寬度和厚度不變，并取20mm，改變試件長度，長厚比分別取12、15、16、 18和20?？缰杏嬎愠龅?εγ/εχ，-εζ/εχ值如表2所示。
[0072] 表2長厚比影響（寬度20mm不變）
[0073]
[0074] 云杉規(guī)范值 yLT = 0 · 47，yLR = 0 · 37。
[0075] 總之，對于云杉，當采用240mm X 20mm X 20mm試件，1/3-1/3-1/3加載方式，跨中計 算出的-εΥ/εχ、_εζ/εχ與規(guī)范值尚存在1.5%的差異(見表2第二行）；從表2還知，當l/h=18， 這相當于純彎曲區(qū)段長厚比等于6，-4/^ = 0.469、-^/^ = 0.370，幾乎與云杉規(guī)范值相 等，這表明增加純彎曲區(qū)段的長厚比可以提高測試泊松比的精度。
[0076] 2.4四點彎曲加載點位置影響
[0077] 試件尺寸 300mmX20mmX20mm 不變（加載跨度 240mm)，改變 ?Λ-?Λ-?ΛαΛ-?Λ-?Λ 和 1/5-31/5-1/5 等三種四點彎曲加載的條件下 ，對云杉、 山毛櫸、歐洲赤松、輕木、桃花 心木和白臘木等六個樹種計算木材弦切面的-εγΛχ和徑切面的_εζΛχ。計算結(jié)果如表3所 示。從表3數(shù)據(jù)看到，在1/4-1/2-1/4四點彎曲加載下，通過跨中計算的云杉-ε γ/εχ、-εζ/εχ與 規(guī)范值相差減少到0.6%。
[0078] 表3.四點彎曲加載點位置的影響 [00791
[0080] 從表3,在1/3-1/3-1/3加載下，除云杉外，其它樹種的-εγ/εχ和-εζ/ε χ計算值與其 規(guī)范值相差均小于1%，從這種意義來說，也可采用1/3-1/3-1/3四點彎曲加載方式測試木 材泊松比，但為了提高測試精度推薦用1/4-1/2-1/4的四點彎曲加載方式進行測量。
[0081] 其實，加載點位置對泊松比測試精度影響是與〇y/〇xK值的大小有關(guān)。對于云杉，根 據(jù)ANSYS計算結(jié)果：
[0082] 當 1/3-1/3-1/3 加載 σγ/σχ = 3· 13X 10-4，
[0083] 當 1/4-1/2-1/4 加載 〇y/ox= 1 · 09 X 10-4;
[0084] 當 1/5-31/5-1/5 加載 〇y/ox = 6.21X 10-5。
[0085] 即〇y/o^值愈小，跨中的-εy/εx計算值愈接近于泊松比值。
[0086] 3四點彎曲梁測試木材抗彎彈性模量和泊松比貼片位置
[0087] 3.1四點彎曲梁縱向和橫向應(yīng)變分布
[0088] 云杉試件300mmX 20mmX 20mm(跨度240mm) ,1/3-1/3-1/3四點彎曲加載，P = 400N。 ANSYS計算的純彎曲區(qū)段的橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變?nèi)绫?所示(ANSYS計算送入值如表1所示）。
[0089] 表4云杉在不同位置上的E推算值和-εγ/εχ計算值
[0090]
[0091] 從表4數(shù)據(jù)可知:在四點彎曲加載的純彎曲區(qū)段上縱向應(yīng)變基本上不隨位置變化； 但橫向應(yīng)變按絕對值來說是隨χ/l增加而增加的?？v向、橫向應(yīng)變的這種變化特征導致:可 以用純彎曲區(qū)段上任意點的縱向應(yīng)變推算E，而測量泊松比必須用中心點的- ey/ex值估計， 否則會造成較大誤差。
[0092] 云杉梁在1/3-1/3-1/3四點彎曲加載時，純彎曲區(qū)段即中間的1/3段的縱向應(yīng)變εχ 和橫向應(yīng)變ey相對于跨中的εχ和ey的比值隨x/1的分布如圖5所示。從圖5可見ε χ(Χ/1)/εχ (0.5)-χ/1基本不變化，其數(shù)值從0.999變化到1，而4(^1)/4(0.5)1/1卻從0.903變化到 1〇
[0093] 3.2測試抗彎彈性模量推算公式及貼片位置
[0094]測彈性模量推算公式
[0095] 1/3-1/3-1/3加載:F = (6a)
[0096] 1/4-1/2-1/4加載:五二 4(3丄Δ/)^: (6b)
[0097] 1/5-31/5-1/5加載：五二^(6c) 5(Δ^；( )/；/r
[0098] 式中：ΛΡ-加載增量;Λεχ-跨中縱向片應(yīng)變增量。
[0099] 從圖5看到，測Ε的縱向應(yīng)變片在純彎曲區(qū)段的貼片位置并沒有特殊要求，只要在 純彎曲區(qū)段即可，推薦貼于梁跨中附近。
[0100] 3.3測試木材泊松比的應(yīng)變花粘貼位置
[0101] 從圖5看到，εγ/εχ比值在純彎曲區(qū)段隨x/1變化，從0.419變到0.463(云杉y LT的規(guī) 范值為〇 . 47)，故測量泊松比μ的粘貼應(yīng)變花位置應(yīng)位于梁跨中。于是，用跨中的橫向應(yīng)變與 縱向應(yīng)