可為機(jī)械 上有意義的簇或純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)簇。該項(xiàng)通常由混合高斯模型來(lái)描述。該項(xiàng)被稱為儲(chǔ)層依賴性 似然函數(shù)并且提供儲(chǔ)層參數(shù)XR(例如，諸如孔隙度、流體飽和度等)與地球物理參數(shù)XG(例如， 地震速度、密度、電阻率等)之間的關(guān)系。然而，該關(guān)系還取決于煤巖類型或相L。也就是說(shuō)， 對(duì)于每個(gè)相或煤巖類型(Ll，L2，L3，….，Ln)來(lái)說(shuō)，在儲(chǔ)層參數(shù)XR與地球物理參數(shù)XG之間存在 關(guān)系。1^丄 2丄3，~.，1^表示不同的煤巖類型，諸如砂、頁(yè)巖、油砂等。等式(1)中的項(xiàng)以狀|財(cái)， 9 R，L)是未知的并且可能需要估計(jì)該項(xiàng)。
[0029]等式（1)中的項(xiàng)f(XR，0R I L)表示給定站點(diǎn)處的狀態(tài)依賴性巖石物理性質(zhì)。該項(xiàng)在儲(chǔ) 層參數(shù)XR與煤巖類型L之間提供關(guān)系。也就是說(shuō)，考慮到某個(gè)煤巖類型L(例如，砂、頁(yè)巖等）， 可能需要估計(jì)具有某個(gè)儲(chǔ)層參數(shù)xr(例如，某個(gè)儲(chǔ)層孔隙度)的概率。
[0030] 項(xiàng)f(L)為所引入狀態(tài)變量的聯(lián)合分布并且表示先驗(yàn)信息。該項(xiàng)表示在某個(gè)位置具 有某個(gè)巖性或煤巖類型（例如，砂、頁(yè)巖等）的概率。該項(xiàng)也是未知的并且可能需要估計(jì)該 項(xiàng)。
[0031] 項(xiàng)f(0G)和f(0R)分別為超參數(shù)的先驗(yàn)分布:儲(chǔ)層模型系數(shù)0R的先驗(yàn)分布和地球物 理模型系數(shù)0G的先驗(yàn)分布。如果參數(shù)包含誤差并且并不是以所需精度通過(guò)模擬或回 歸獲得的，那么可以將這兩個(gè)項(xiàng)視為未知量。
[0032] 項(xiàng)汽狀，財(cái)，0(；，0[?丄|(11，(1 2，《?\(111)表示后驗(yàn)信息，該后驗(yàn)信息是通過(guò)使全部以 上所定義項(xiàng)相乘而獲得的概率分布;并且表示信息，該信息是考慮到地球物理數(shù)據(jù)時(shí)不確 定性的條件概率分布。在以下段落中進(jìn)一步詳細(xì)描述計(jì)算后驗(yàn)的過(guò)程。
[0033] 貝葉斯框架提供了將用于估計(jì)未知參數(shù)的多源地球物理數(shù)據(jù)以及它們的相關(guān)不 確定性信息結(jié)合起來(lái)的實(shí)用方法。在一個(gè)實(shí)施方案中，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)(MRF)用作用于2D或 3D地球物理反演的狀態(tài)變量L的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)可以如下定義。
[0034]在一個(gè)實(shí)施方案中，提供有限索引集(例如，站點(diǎn)、位置或網(wǎng)格的集合)S。有限索引 S包含一個(gè)或多個(gè)站點(diǎn)（位置或網(wǎng)格)s。雖然在地球物理反演問(wèn)題中通常使用網(wǎng)格而不是站 點(diǎn)或位置，但項(xiàng)"站點(diǎn)"更為通用，因?yàn)轫?xiàng)"網(wǎng)格"通常意味著2D或3D規(guī)則網(wǎng)格，而項(xiàng)"站點(diǎn)"并 不。因此，在以下段落中，項(xiàng)站點(diǎn)將用于包括網(wǎng)格上的任何位置或其它。對(duì)于站點(diǎn)索引集S(s eS)中的每個(gè)站點(diǎn)來(lái)說(shuō)，提供了狀態(tài)Is的有限空間K諸如Κ={1，2，· · ·，Μ，其中k為這種 情況下狀態(tài)的總數(shù)量。
[0035] 在一個(gè)實(shí)施方案中，站點(diǎn)s的鄰居S0)可以如下定義。如果站點(diǎn)并不屬于相鄰收集 系統(tǒng)以并且當(dāng)且僅當(dāng)s e5(i)時(shí)i ⑷，那么集的集合咨=e $被稱 為相鄰系統(tǒng)。屬于相鄰集合(丨e β命)）的站點(diǎn)t被稱為站點(diǎn)s的鄰居。代替寫入表達(dá)式 (.s〇,也可以寫入表達(dá)式s~t，這是為了方便起見。另外，還可以定義集團(tuán)C。集團(tuán)C為索 引集S的子集，如果集團(tuán)C的任何兩個(gè)不同元素為鄰居。
[0036] 隨機(jī)場(chǎng)π是相對(duì)于相鄰系統(tǒng)漢s)i的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)，如果對(duì)于屬于有限空間K的所 有狀態(tài)l(leK)來(lái)說(shuō)，以下等式(2)可以得到滿足。等式(2)基于局部特性定義了馬爾可夫隨 機(jī)場(chǎng)。
[0038]以下等式(3)為馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的全局定義。狀態(tài)向量L的聯(lián)合概率由等式(3)給 出。
[0040] 其中Η被稱為能量函數(shù)或漢密爾頓函數(shù)，并且Σθχρ{-Η(ζ)}是配分函數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)化 常數(shù)。等式(3)中所定義的概率度量為Gibbs場(chǎng)或度量。由等式(3)所定義的Gibbs場(chǎng)與由等 式(2)所定義的局部特性所定義的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)等效。該等效性為開發(fā)采樣方法提供了 極大便利并且允許集中于鄰居的局部規(guī)范。
[0041] 地球物理反演問(wèn)題通常使用規(guī)則網(wǎng)格，這些規(guī)則網(wǎng)格可以具有可變尺寸。例如，對(duì) 于2D問(wèn)題，可能存在兩種方式來(lái)定義相鄰系統(tǒng)。例如，在一種情況下，可以將2D網(wǎng)格中的給 定站點(diǎn)的鄰近相鄰站點(diǎn)選擇作為南部、東部和西部鄰近站點(diǎn)。這種情況被稱為一階馬爾可 夫隨機(jī)場(chǎng)。圖1A顯示了一階馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的構(gòu)型，其中給定站點(diǎn)S1具有4個(gè)相鄰站點(diǎn)SN1、 SN2、SN3和SN4,這4個(gè)相鄰站點(diǎn)分別位于S1的北部、S1的南部、S1的東部和S1的西部。
[0042]在另一種情況下，可以將2D網(wǎng)格中的給定站點(diǎn)的鄰近相鄰站點(diǎn)選擇作為南部、東 部和西部、東南部、西南部、東北部、西北部鄰近站點(diǎn)。這種情況被稱為二階馬爾可夫隨機(jī) 場(chǎng)。圖1B顯示了二階馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的構(gòu)型，其中給定站點(diǎn)S1具有8個(gè)相鄰站點(diǎn)SN1、SN2、 SN3和3財(cái)、3陽(yáng)、3呢、3階和3_，這8個(gè)相鄰站點(diǎn)分別位于31的北部、31的南部、31的東部、31 的西部、S1的東南部、S1的西南部、S1的東北部和S1的西北部。
[0043]類似地，還可以定義3D網(wǎng)格的相鄰系統(tǒng)。圖2A顯示了具有6個(gè)相鄰站點(diǎn)的站點(diǎn)的構(gòu) 型。這6個(gè)相鄰站點(diǎn)包括圖1A中示出的相同鄰居SN1、SN2、SN3和SN4以及位于包含鄰居SN1、 SN2、SN3和SN4的平面之外的2個(gè)其它鄰居。圖2B顯示了具有18個(gè)相鄰站點(diǎn)的站點(diǎn)的構(gòu)型。這 18個(gè)相鄰站點(diǎn)包括圖1B中示出的相同鄰居3附、3呢、3吧、3財(cái)、3陽(yáng)、3冊(cè)、3階和3_以及位于 包含鄰居SN1、SN2、SN3、SN4、SN5、SN6、SN7和SN8的平面之外的10個(gè)其它鄰居。圖2C顯示了具 有26個(gè)相鄰站點(diǎn)的站點(diǎn)的構(gòu)型。這26個(gè)相鄰站點(diǎn)包括圖1B中示出的相同鄰居SN1、SN2、SN3、 SN4、SN5、SN6、SN7 和 SN8 以及位于包含鄰居 SN1、SN2、SN3、SN4、SN5、SN6、SN7 和 SN8 的平面之 外的18個(gè)其它鄰居。
[0044] 利用恰當(dāng)定義的鄰居系統(tǒng)，Potts模型可以用于描述其鄰居站點(diǎn)上的站點(diǎn)的空間 依賴性。這種依賴性由以下等式(4)提供。
[0045] Ji(L)〇cexp{ 2iesai(li)} Xexp{ Σ?~= (4)
[0046] 項(xiàng)表示可變數(shù)據(jù)的外部場(chǎng)或似然函數(shù)。可以使用三種不同的方 法以提取狀態(tài)變量的樣品，這三種方法包括Swendsen-Wang算法、Wolff算法和Gibbs采樣 法。
[0047]圖3A顯示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方案的具有兩個(gè)煤巖類型的先驗(yàn)信息f(L)的可能 二維象形圖的第一示例。如上所述，先驗(yàn)信息f(L)表示在某個(gè)位置具有某個(gè)巖性或煤巖類 型(例如，砂、頁(yè)巖等）的概率。圖3A中的X-方向和y-方向表示水平方向和垂直方向（例如，東 西方向和南北方向）。灰色塊表示第一相或煤巖類型例如頁(yè)巖的位置，而白色塊表示第二相 或煤巖類型例如砂的位置。如圖3A所示，在相鄰的相同煤巖類型之間不存在相關(guān)性并且第 一煤巖類型和第二煤巖類型表現(xiàn)為隨機(jī)分散在X-方向和y _方向上。
[0048]圖3B顯示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方案的具有兩個(gè)煤巖類型的先驗(yàn)信息f(L)的可能 二維象形圖的第二示例。圖3B中的X-方向和y-方向表示水平方向和垂直方向（例如，東西方 向和南北方向）?；疑珘K表不第一相或煤巖類型例如頁(yè)巖的位置，而白色塊表不第二相或煤 巖類型例如砂的位置。如圖3B所示，在相鄰的相同煤巖類型之間存在某種相關(guān)性并且第一 煤巖類型和第二煤巖類型表現(xiàn)為在x-y空間中是簇生的或形成簇。
[0049]圖3C顯示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方案的具有三個(gè)煤巖類型的先驗(yàn)信息f(L)的可能 二維象形圖的第三示例。圖3C中的X-方向和y-方向表示水平方向和垂直方向（例如，東西方 向和南北方向）。暗灰色塊表示第一相或煤巖類型例如頁(yè)巖的位置，白色塊表示第二相或煤 巖類型例如砂的位置，并且淺灰色塊表示第三相或煤巖類型例如油砂的位置。如圖3C所示， 在相鄰的相同煤巖類型之間不存在相關(guān)性并且第一煤巖類型、第二煤巖類型和第三煤巖類 型表現(xiàn)為隨機(jī)分散在X-方向和y-方向上，這與圖3A所示的示例類似。
[0050]圖3D顯示了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方案的具有三個(gè)煤巖類型的先驗(yàn)信息f(L)的可能 二維象形圖的第四示例。圖3D中的X-方向和y-方向表示水平方向和垂直方向（例如，