淡水帶滿足裘布依假設(shè)的海岸帶咸淡水界面位置的確定方法
【專利說明】淡水帶滿足裘布依假設(shè)的海岸帶咸淡水界面位置的確定方法 1 .技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及利用海岸帶水頭觀測資料確定咸淡水界面的方法，可以用來研究海岸 帶地下水的水動力特征和分析海岸帶地下水環(huán)境的演變和保護(hù)，屬于海岸帶地下水動力學(xué)
技術(shù)領(lǐng)域。 2.【背景技術(shù)】
[0002] 陸地上有漫長的海岸線，沿海地區(qū)通常是經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速和人口密集的地區(qū)。在許 多濱海地區(qū)分布有地下含水層，在天然條件下地下水向海里排泄。濱海含水層地下淡水資 源是沿海地區(qū)重要的供水水源，成為當(dāng)?shù)亻_發(fā)利用的主要對象。開采濱海含水層地下淡水 資源會受到海水入侵的威脅，海水入侵是海岸帶困惑人們的主要環(huán)境地質(zhì)問題。海岸帶淡 水與咸水之間的關(guān)系、地下水向海洋的排泄量和海水入侵等問題，受到國內(nèi)外各界的關(guān)注 和學(xué)者們的深入研究。
[0003] 海岸帶地下淡水與海水(咸水)之間的關(guān)系，是研究海岸帶地下水首先涉及和需要 解決的問題。研究濱海含水層海岸帶淡咸水之間關(guān)系的模型可以分為兩類:突變界面模型 和過渡帶模型。前者把淡咸水之間的接觸帶近似處理為一個(gè)突變界面，后者處理為漸變的 水動力彌散帶。研究海岸帶淡咸水突變界面已有1〇〇多年的歷史，將咸水和淡水之間的接觸 關(guān)系處理成一個(gè)突變界面，是海岸帶地下水動力學(xué)分析的基本方法。描述突變界面的數(shù)學(xué) 模型又包括穩(wěn)定界面模型和移動(非穩(wěn)定)界面模型，其中穩(wěn)定界面模型主要采用解析法求 解，移動界面模型主要采用數(shù)值法求解，只有某些特殊情形可以近似采用解析法求解。
[0004] 海岸帶咸淡水之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述是研究海岸帶地下水水動力變化和濱海地區(qū) 的水環(huán)境演變的重要理論基礎(chǔ)。許多研究者將海岸帶咸淡水之間的關(guān)系處理為突變界面并 在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。也有不少研究者將海岸帶咸淡水之間的關(guān)系處理為過渡帶并廣泛應(yīng)用 于海水入侵的研究中。早在100多年前Ghyben和Herzberg就定量研究了海岸帶咸淡水之間 的關(guān)系，提出了依賴潛水位確定咸淡水突變界面位置的數(shù)學(xué)公式，這就是經(jīng)典的Ghyben-Herzberg公式(模型）。后來Hubb ert(1940)提出了根據(jù)界面上水頭描述界面位置的數(shù)學(xué)公 式。Bear( 1979)指出了Ghyben-Herzberg公式在實(shí)際應(yīng)用中的局限性，并對Hubbert公式所 描述的突變界面問題給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述。近幾年來，發(fā)明人在描述海岸帶咸淡水界面 位置的計(jì)算公式方面又取得了新的進(jìn)展。本節(jié)介紹依據(jù)濱海含水層同一垂直線上不同點(diǎn)的 水頭或壓力確定咸淡水界面位置的幾種方法。下面簡要介紹 Hubbert 模型。
[0005] (1 )Ghyben_Herzberg 公式
[0006] 如圖1所示，假設(shè)海岸帶咸水和淡水處于靜水平衡狀態(tài)，這時(shí)地下水不流動，在海 岸沒有淡水出口，咸淡水界面在海岸處與潛水面相交?？疾靾D1中咸淡水界面上任意點(diǎn)B點(diǎn) 的壓力平衡關(guān)系可知，在B點(diǎn)處單位水平面積淡水水柱(從E點(diǎn)到B點(diǎn)）和咸水水柱(從平均海 平面D點(diǎn)到B點(diǎn))應(yīng)保持平衡，可以建立如下關(guān)系：
[0007] psgM=Pfg(hf+M) (1)
[0008]式中:Μ為咸淡水界面B點(diǎn)在海平面之下的深度，hf為與B點(diǎn)在同一垂直線上的潛水 面E點(diǎn)相對于海平面的高度，PdPPf分別為咸水和淡水的密度，g為重力加速度常數(shù)。由式(1) 得
[0012] 式（2)稱為 Ghyben-Herzberg 公式，是由Ghyben 于 1889年和 Herzberg 于1901 年分別 獨(dú)立提出的（Freeze and Cherry，1979;Domenico and Schwartz，1990;Fetter，1994)〇 Ghyben-Herzberg公式給出了在靜水平衡條件下根據(jù)潛水面估算得到的咸淡水界面距海平 面的深度。在一般情況下，有Pf=l.〇和P S = 1.025,則式⑵成為：
[0013] M = 40hf (4)
[0014] 式(4)表明，在同一垂直線上，咸淡水界面上的一點(diǎn)距海平面的深度是潛水面距海 平面的高度的40倍，或者說海平面之上潛水位為lm時(shí)對應(yīng)的咸淡水界面位于海平面之下 40m處，或者說潛水面升高（或下降）lm時(shí)咸淡水界面下降（或升高)40m，也可以說成淡水界 面的坡度是潛水面坡度的40倍。
[0015] Ghyben-Herzberg公式在滿足靜水平衡的條件下是正確的，但是靜水平衡的條件 在實(shí)際地下水系統(tǒng)中是不存在的。Bear (1979)指出了用Ghyben-Herzberg公式估算實(shí)際海 岸帶的咸淡水界面的深度是偏小的，越靠近海岸其誤差越明顯。另外Ghyben-Herzberg公式 描述的咸淡水界面在海岸沒有淡水出口，這與實(shí)際海岸帶的情形不相符。盡管如此， Ghyben-Herzberg公式仍被廣泛應(yīng)用于估算咸淡水界面的位置和海岸帶水動力的分析和計(jì) 算，尤其是在區(qū)域性研究中仍不失為一種簡便的方法。
[0016] (2)Hubbert 公式
[0017] Hubbert(1940)考察了具有突變界面的兩種不同密度流體的水頭與觀測點(diǎn)位置之 間的關(guān)系。如圖2所示，對于任一流體區(qū)內(nèi)的任意一點(diǎn)，可以分別定義如下兩種水頭：
[0020]式中：z為該點(diǎn)相對于任意基準(zhǔn)面的高度，P為該點(diǎn)處的壓力，h和h分別為該點(diǎn)處 流體1和流體2相對于任意基準(zhǔn)面的水頭，pjPp2分別為流體1和流體2的密度。由式(5)和(6) 消去P，則有
[0022]式(7)稱為Hubbert公式。該公式給出了任意點(diǎn)的兩種流體水頭和該點(diǎn)位置之間的 關(guān)系。如果該點(diǎn)位于界面上，則式(7)就成為描述界面位置的Hubbert公式。
[0023] Hubbert公式是界面位置嚴(yán)格的正確的數(shù)學(xué)描述，在海岸帶如果同時(shí)已知咸淡水 界面上任意點(diǎn)的咸水水頭和淡水水頭，則該點(diǎn)的位置可以根據(jù)式（7)來確定。但是運(yùn)用 Hubbert公式的困難在于界面的位置本身并不能事先知道，因此界面上任意點(diǎn)的兩種水頭 也就不可能事先知道，這就使Hubbert公式在實(shí)際運(yùn)用中受到限制。 3.
【發(fā)明內(nèi)容】

[0024]本發(fā)明公開了一種根據(jù)海岸帶淡水帶水頭和咸水帶水頭確定咸淡水界面位置的 方法。
[0025] Ghyben-Herzberg公式僅適用于咸水帶水頭與海平面相同的情形。在實(shí)際的海岸 帶中，咸水帶水頭通常與海平面不相同，例如，在廣西北海市海岸帶觀測到的咸水帶水頭在 干旱季節(jié)可以低于平均海平面，而在雨季可以高于平均海平面(Zhou等，2008)。表明在海岸 帶同一垂直線上的潛水位和咸水帶測壓水頭都對咸淡水界面的位置產(chǎn)生影響，因而確定界 面位置的數(shù)學(xué)公式應(yīng)既依賴于潛水位也依賴于咸水帶測壓水頭，而不是象Ghyben-Herzberg 公式那樣只依賴于潛水位。通過考察濱海均質(zhì)各向同性潛水含水層咸淡水界面之 下咸水帶中任意點(diǎn)的壓力平衡關(guān)系，并注意到當(dāng)?shù)叵滤魈幱诜€(wěn)定狀態(tài)且滿足裘布依 (Dupuit)假設(shè)（即地下水基本上是水平流動或不存在垂向流速分量)時(shí)，在同一垂直線上， 單位水平面積從潛水面到界面處的淡水水柱加上從界面處到該點(diǎn)的咸水水柱，應(yīng)與該點(diǎn)處 所存在的咸水水柱保持平衡，可以推導(dǎo)出根據(jù)界面以下咸水帶中任意點(diǎn)的咸水測壓水頭和 界面以上同一垂直線上的淡水潛水位來計(jì)算咸淡水界面在平均海平面之下的深度或相對 于任意基準(zhǔn)面的高度的數(shù)學(xué)公式(Zhou等，2008)。
[0026] 如圖3所示，假定①濱海潛水含水層是均質(zhì)各向同性的，②地下水流是穩(wěn)定流并向 海里排泄，③淡水帶地下水流動滿足裘布依假設(shè)。海岸帶有一垂直線AE與潛水面、海平面和 咸淡水界面分別相交于E、D和B點(diǎn)。選取與垂直線AE重合的垂向坐標(biāo)，向上為正，D點(diǎn)為原點(diǎn) 且與平均海平面重合。對于咸淡水界面之下咸水帶任意點(diǎn)A，可以建立以下壓力平衡關(guān)系：
[0027] Psg[hs+(0-zs)] =Psg(zi-zs)+Pf g[hw+(0-zi)] (8)
[0028] 式中：hs為A點(diǎn)咸水測壓水頭，zs為A點(diǎn)標(biāo)高，zi為界面上B點(diǎn)的標(biāo)高，h^E點(diǎn)潛水面 標(biāo)高，并且Κ=1η，1η為界面B點(diǎn)淡水水頭標(biāo)高。由式(8)可以得到：
[0030]式(9)描述的是根據(jù)海岸帶同一垂直線上咸水帶任意點(diǎn)的咸水水頭hs和淡水帶潛 水位?α角定咸淡水界面位置的公式，hdPhw^以通過相鄰的兩個(gè)測壓孔來測定。
[0031] 特別地，當(dāng)A點(diǎn)的咸水水頭與平均海平面相同時(shí)，SPhs = 0時(shí)，式(9)成為：
[0032] zi = -5hw=-5hi (10)
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