本發(fā)明涉及數(shù)控機床加工控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項優(yōu)化多項式建模技術(shù)。

背景技術(shù)：

高精度加工是數(shù)控機床發(fā)展的必然趨勢，幾何誤差是數(shù)控機床在零件加工過程中的主要誤差源之一，幾何誤差重復(fù)性高、系統(tǒng)性好、易測量的特點使得幾何誤差補償成為提高機床精度的重要措施之一。幾何誤差建模是進行誤差補償?shù)幕A(chǔ)，其中建立幾何誤差項的數(shù)學(xué)模型是誤差建模和補償?shù)闹匾h(huán)節(jié)，直接關(guān)系到誤差補償精度。

根據(jù)數(shù)控機床幾何誤差項性質(zhì)定義可將其分為兩類：位置不相關(guān)幾何誤差和位置相關(guān)幾何誤差。位置相關(guān)幾何誤差反映了運動軸的運動精度，誤差值會隨著運動軸進給量的變化而變化。數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差是通過間接測量方法或者直接測量方法來測量運動軸軸線上或者機床工作空間中均勻分布的測量點處的幾何誤差值并進行辨識得到的，所以幾何誤差項數(shù)據(jù)是離散的。

一般來說，位置相關(guān)幾何誤差項數(shù)值呈現(xiàn)非線性變化且無規(guī)律。多項式是常用的幾何誤差項表示形式，多項式次數(shù)不僅關(guān)系到模型精度，同時對后續(xù)計算效率有很大影響，需要進行進一步確定。Lee等人根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項的性質(zhì)，采用C1類連續(xù)函數(shù)進行建模，然后通過誤差測量辨識得到模型中的參數(shù)(參見Lee K I,Lee D M,Yang S H(2012)Parametric modeling and estimation of geometric errors for a rotary axis using double ball-bar.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,62(5-8):741-750)。但是該方法的擬合精度有待商榷，且多項式的次數(shù)等需要進一步研究。Fan等人采用正交多項式對基本幾何誤差項進行建模，將多項式擬合轉(zhuǎn)化為多線性回歸問題(參見Fan K,Yang J,Yang L(2013)Orthogonal polynomials-based thermally induced spindle and geometric error modeling and compensation.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 65(9-12):1791-1800)。但是需要查正交多項式F表和方差分析表來確定系數(shù)。這樣幾何誤差數(shù)據(jù)數(shù)目的不確定性增加了查表的復(fù)雜性，無法實現(xiàn)幾何誤差元素建模的程序化。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的建模方法，它能有效地解決建立幾何誤差項的數(shù)學(xué)表達(dá)式的問題。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：一種數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的建模方法，包括如下步驟：

步驟1、根據(jù)數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的性質(zhì)，確定位置相關(guān)幾何誤差項n次多項式形式為；

其中e_st表示機床運動軸t在s方向上的位置相關(guān)幾何誤差項；t表示運動軸t運動量，t＝x、y、z、α、β、γ；s＝x、y、z；e＝δ、ε，δ表示線性誤差，ε表示角度誤差；n表示多項式次數(shù)；f_n表示n次多項式；b_j表示多項式j(luò)次項系數(shù)。

步驟2、根據(jù)某項數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合原理得到n次多項式系數(shù)計算矩陣M，n次多項式系數(shù)計算公式表示為：

B＝M^-1·Y

其中M表示n次多項式系數(shù)計算矩陣，B表示n次多項式系數(shù)矩陣，Y表示位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)矩陣。

步驟3、根據(jù)步驟2，結(jié)合數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的某項離散數(shù)據(jù)計算得到從1次到m次的一系列多項式；其中m表示一系列多項式中最高次數(shù)；

步驟4、根據(jù)回歸分析F檢驗方法，結(jié)合數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)，計算步驟3中得到的1次到m次的一系列多項式的F值；

步驟5、比較1次到m次的一系列多項式的F值，找出最大F值，選擇最大F值對應(yīng)的多項式為該數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的優(yōu)化多項式模型。

作為優(yōu)選，所述步驟1中數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的性質(zhì)為誤差數(shù)值隨著運動軸位

置變化而變化，在運動軸零位置處位置相關(guān)幾何誤差項數(shù)值為零，從而確定位置相關(guān)幾

何誤差項多項式形式中常數(shù)項為零。

作為優(yōu)選，所述步驟2中采用最小二乘法擬合原理計算n次多項式系數(shù)的具體方法為：

步驟2.1、最小二乘法采用偏差平方和最小的原則，偏差平方和表示為：

其中Δ²表示偏差平方和；f_i表示機床位置相關(guān)幾何誤差項第i個離散數(shù)據(jù)，t_i表示第i個離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的自變量；f_n(t_i)表示t_i對應(yīng)的擬合多項式計算值，表示第i個離散數(shù)據(jù)的偏差平方；p表示數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)數(shù)目；

步驟2.2、根據(jù)偏差平方和表達(dá)式依次對b_j求偏導(dǎo)數(shù)得到等式：

步驟2.3、對等式進行簡化后得到n次多項式系數(shù)與數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系，表示為：

步驟2.4、將n次多項式系數(shù)與數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

步驟2.5、建立n次多項式系數(shù)計算矩陣及位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)矩陣，得到n次多項式系數(shù)計算公式：

B＝M^-1·Y

其中

作為優(yōu)選，所述步驟3中結(jié)合某項數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)計算得到從1次到m次的一系列多項式時，最高次數(shù)m的值小于等于8。設(shè)定為幾何誤差項離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半，如果離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半大于8，m值設(shè)定為8，即多項式次數(shù)不高于8。擬合多項式的表示形式為：

式中，m的值小于等于8。

作為優(yōu)選，所述步驟4中根據(jù)回歸分析F檢驗方法計算1次到m次的一系列多項式的F值的方法為：

其中F_n表示n次多項式的F值，表示機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)的平均值；

作為優(yōu)選，所述數(shù)控機床包括三軸數(shù)控機床、五軸數(shù)控機床等多軸數(shù)控機床。

作為優(yōu)選，本發(fā)明適合于五軸數(shù)控機床的30項位置相關(guān)幾何誤差項。

作為優(yōu)選，本發(fā)明適合于三軸數(shù)控機床的18項位置相關(guān)幾何誤差項。

作為優(yōu)選，所述數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項數(shù)據(jù)由激光干涉儀測量得到。

作為優(yōu)選，所述數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項數(shù)據(jù)由球桿儀測量得到。

作為優(yōu)選，所述數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項數(shù)據(jù)由激光跟蹤儀測量得到。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具體的有益效果是：

本發(fā)明得到的優(yōu)化多項式精度高，符合位置相關(guān)幾何誤差性質(zhì)，且魯棒性強，適應(yīng)于不同位置相關(guān)幾何誤差項，可實現(xiàn)建模的自動化和程序化，提高建模的通用性，可實現(xiàn)誤差建模的自動化和程序化。

附圖說明

圖1為本發(fā)明數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項優(yōu)化多項式建模方法流程圖；

圖2為某五軸數(shù)控機床的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為本發(fā)明在五軸數(shù)控機床X軸x方向線性誤差δ_xx的離散數(shù)據(jù)；

圖4為本發(fā)明在五軸數(shù)控機床X軸x方向線性誤差δ_xx一系列多項式F值分布圖；

圖5為本發(fā)明在五軸數(shù)控機床X軸x方向線性誤差δ_xx的優(yōu)化多項式模型；

圖6a為本發(fā)明的數(shù)控機床Z軸的位置相關(guān)線性幾何誤差離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項式模型；

圖6b為本發(fā)明的數(shù)控機床Z軸的位置相關(guān)角度幾何誤差離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項式模型；

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明做進一步說明。

附圖1所示為本發(fā)明數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的建模方法流程圖。附圖2所示為某五軸數(shù)控機床的結(jié)構(gòu)示意圖，附圖3所示為X軸x方向線性誤差δ_xx的離散數(shù)據(jù)，以附圖2中機床X運動軸x方向的線性幾何誤差δ_xx為例來闡述本發(fā)明數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項建模方法。

步驟1、根據(jù)數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項性質(zhì)，確定數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項n次多項式形式。數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項誤差數(shù)值隨著運動軸位置變化而變化，在運動軸零位置處位置相關(guān)幾何誤差項數(shù)值為零，從而確定位置相關(guān)幾何誤差項多項式形式中常數(shù)項為零，X軸x方向線性誤差δ_xx的n次多項式形式為；

其中x表示運動軸X運動量，b_j表示多項式j(luò)次項系數(shù)。

步驟2、根據(jù)附圖3所示的X軸x方向線性誤差δ_xx的離散數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合原理得到n次多項式系數(shù)計算矩陣M，得到n次多項式系數(shù)計算公式，具體方法為：

步驟2.1、最小二乘法采用偏差平方和最小的原則，偏差平方和表示為：

其中Δ²表示偏差平方和；f_i表示機床位置相關(guān)幾何誤差項第i個離散數(shù)據(jù)，t_i表示第i個離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的自變量；f_n(t_i)表示t_i對應(yīng)的擬合多項式計算值，表示第i個離散數(shù)據(jù)的偏差平方；p表示機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)數(shù)目；

步驟2.2、根據(jù)偏差平方和表達(dá)式依次對b_j求偏導(dǎo)數(shù)得到等式：

步驟2.3、對等式進行簡化后得到n次多項式系數(shù)與機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系，表示為：

步驟2.4、將n次多項式系數(shù)與機床位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)之間關(guān)系轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

步驟2.5、建立n次多項式系數(shù)計算矩陣及位置相關(guān)幾何誤差項離散數(shù)據(jù)矩陣，得到n次多項式系數(shù)計算公式：

B＝M^-1·Y

其中，

步驟3、結(jié)合附圖3所示的五軸數(shù)控機床X軸x方向線性誤差δ_xx的離散數(shù)據(jù)計算從1次到m次的一系列多項式，其中m表示一系列多項式中最高次數(shù)，設(shè)定為幾何誤差項的離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半，如果離散數(shù)據(jù)數(shù)目的一半大于8，m值設(shè)定為8，即多項式次數(shù)不高于8。

五軸數(shù)控機床X軸x方向線性誤差δ_xx的離散數(shù)據(jù)的數(shù)目為15，那么m值設(shè)定為7。擬合多項式的表示形式為：

根據(jù)步驟2方法計算得到的從1次到7次的一系列多項式為：

步驟4、根據(jù)回歸分析F檢驗方法，結(jié)合數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的離散數(shù)據(jù)，計算步驟3中得到的1次到7次的一系列多項式的F值。n次多項式F值計算方法為：

計算得到的1次到7次的一系列多項式的F值見附圖4所示，一系列多項式F值為：

F₁＝106.596；F₂＝255.484；F₃＝299.965；F₄＝229.893；

F₅＝179.077；F₆＝234.466；F₇＝178.106

步驟5、比較1次到7次的一系列多項式的F值，找出最大F值，選擇最大F值對應(yīng)的多項式為該數(shù)控機床位置相關(guān)幾何誤差項的優(yōu)化多項式模型。如附圖4所示，3次多項式F值最大，所以選擇3次多項式為五軸數(shù)控機床X軸x方向線性誤差δ_xx的優(yōu)化多項式模型，為：

δ_xx＝-1.955×10^-7x³+5.977×10^-5x²+3.440×10^-2x

附圖5為五軸數(shù)控機床X軸x方向線性誤差δ_xx的優(yōu)化多項式模型。采用同樣的方法得到機床Z軸的所有位置相關(guān)幾何誤差的離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項式模型，附圖6a為機床Z軸的位置相關(guān)線性幾何誤差項的離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項式模型，附圖6b為機床Z軸的位置相關(guān)角度幾何誤差項的離散數(shù)據(jù)與優(yōu)化多項式模型。由附圖5和6可知，采用本發(fā)明的方法，得到的優(yōu)化多項式模型擬合效果好，精度高，魯棒性強。