本發(fā)明涉及一種基于最優(yōu)滑模的四旋翼飛行器的容錯控制方法，屬于飛行器故障診斷與容錯控制領域。

背景技術：

直升機類型有很多，主要包括：單旋翼直升機，雙旋翼直升機(縱列式、橫列式)和四旋翼直升機。其中四旋翼直升機，作為直升機發(fā)展的一個新的分支，其結構和飛行原理與傳統(tǒng)直升機不同，具有前后以及左右兩套螺旋槳，通過改變推進器來改變升力大小，進而改變位置和姿態(tài)。它可以很容易地實現垂直起飛和著陸、懸停、橫向和縱向飛行等動作。與常規(guī)布局直升機相比，結構更簡單，四個轉子產生的反扭力矩可以彼此抵消，沒有特殊的反扭槳矩。與此同時，四旋翼直升機具有體積小、重量輕、成本低、使用靈活、隱蔽性好等優(yōu)點，因此廣泛應用在軍用和民用領域。四旋翼直升機是一個復雜的被控對象，具有多輸入多輸出以及非線性、強耦合、時滯等各種各樣的復雜問題，且在飛行過程中會不可避免地遇到風擾、發(fā)動機振動等不確定因素，加之缺少人為實時操縱，直升機一旦發(fā)生故障，將會引起災難性后果。因此容錯控制器需要在系統(tǒng)存在時滯和不確定性的情況下仍然具備較強的容錯能力。

目前對四旋翼飛行器的容錯控制方法主要分為主動容錯控制和被動容錯控制，其中主動容錯控制通過故障調節(jié)或信號重構，保證故障發(fā)生后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該方法設計靈活，容錯能力強，但控制器結構較為復雜，且需要獲得明確的故障信息，系統(tǒng)設計成本較高.相對于主動容錯控制，被動容錯控制是在不改變控制器結構和參數的條件下，利用控制器自身魯棒性來使閉環(huán)系統(tǒng)對某些故障具有不敏感性，以實現系統(tǒng)在發(fā)生故障后仍然能在原有性能指標下運行，這種控制方法設計較為簡單且成本較低，不需要知道明確的故障信息，尤其是含有多種不確定因素的非線性系統(tǒng)中，采用被動容錯控制更為合適

由于滑?？刂频幕瑒幽B(tài)對系統(tǒng)參數攝動和外加干擾有完全的自適應性，因此非常適合處理四旋翼直升機飛控系統(tǒng)的被動容錯控制問題。它的控制是不連續(xù)的，控制過程中，閉環(huán)系統(tǒng)的結構不停的變化，迫使系統(tǒng)狀態(tài)沿著預先設計好的滑模面運動，漸漸“滑”向狀態(tài)平衡點，即漸近穩(wěn)定。其最主要的優(yōu)點是一旦系統(tǒng)狀態(tài)量到達滑模面，系統(tǒng)便不受參數變化和外界擾動的影響?；？刂茝V泛用于飛控系統(tǒng)中，為飛控系統(tǒng)的容錯控制提供了新思路。

然而，滑模容錯控制中仍然有不少問題需要解決。例如，如何提高滑動模態(tài)的魯棒性，如何減少趨近時間，以及如何保證理想滑動模態(tài)是最優(yōu)的。為了保證滑動模態(tài)的魯棒性并且提高容錯控制的效果，可以引入最優(yōu)控制的思想。結合滑模控制，最優(yōu)滑模控制律能夠有效簡化控制器，節(jié)約成本。

現有方法不能全面考慮實際系統(tǒng)可能存在的諸如時滯、不確定性、故障等各種因素，對復雜的飛控系統(tǒng)很難有很好的控制效果，因此本發(fā)明有很好的實用性。

技術實現要素：

發(fā)明目的：針對上述現有技術，提出一種基于最優(yōu)滑模的四旋翼飛行器的容錯控制方法，能夠有效消除時滯帶來的負面影響，使得理想滑動模態(tài)性能最優(yōu)，容錯控制律能夠克服故障對系統(tǒng)的影響。

技術方案：一種基于最優(yōu)滑模的四旋翼飛行器的容錯控制方法，其特征在于：考慮四旋翼飛行器存在時滯和執(zhí)行器故障，結合最優(yōu)控制和滑?？刂?，提出一種最優(yōu)容錯控制方法，使得飛行器在發(fā)生執(zhí)行器故障后能夠繼續(xù)安全飛行，并保證良好的飛行品質。根據所獲取的飛行器的模型參數，設計一種具有時滯補償的積分滑模面，消除時滯的影響，針對標稱系統(tǒng)設計二次型最優(yōu)性能指標，獲得最優(yōu)理想滑動模態(tài)，進而設計相應滑?？刂坡?，最終構成最優(yōu)容錯控制器。包括如下具體步驟：

步驟1)建立四旋翼飛行器的數學模型：

其中A∈R^n×n，A_d∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，x∈Rⁿ是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ΔA(t)和ΔA_d(t)是建模不確定性，x(t-τ)表示時間滯后的狀態(tài)變量，u(t)∈R^m是系統(tǒng)的控制輸入，f(x，t)∈Rⁿ表示執(zhí)行器故障。

步驟2)針對以上具有時滯和執(zhí)行器故障的四旋翼飛控系統(tǒng)，進行標稱系統(tǒng)的最優(yōu)滑模設計：

系統(tǒng)(1)的標稱系統(tǒng)為：

在標稱系統(tǒng)(2)中，令u＝u₀，然后定義二次型最優(yōu)性能指標如下：

這里Q∈R^n×n是半正定狀態(tài)權矩陣，而R∈R^n×m是一個正定的權矩陣。

根據N次迭代方法，最優(yōu)控制律的近似解為：

其中，矩陣P是如下黎卡提方程的正定解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (4)

而是一組微分方程的前n項解之和?？刂坡?3)可以保證整個標稱系統(tǒng)的魯棒性。

步驟3)在步驟1)、步驟2)的基礎上，構造具有時滯補償的積分型滑模面：

其中矩陣G∈R^m×n滿足GB非奇異(由于矩陣B列滿秩，因此這里矩陣G的選擇并不唯一)。K＝R^-1B^TP∈R^m×n是一個待設計的常數矩陣，它可以通過求解由線性矩陣不等式(5)得出。

可以證明，如果存在矩陣Y∈R^m×n，正定矩陣X∈R^n×n和正常數ε₁，ε₂，ε₃使得線性矩陣不等式(5)成立：

則標準滑動模態(tài)是漸進穩(wěn)定。

其中

步驟4)構造不連續(xù)滑?？刂坡?，使得帶有故障和不確定性的時滯系統(tǒng)狀態(tài)軌跡和標稱系統(tǒng)軌跡一樣。

根據滑?？刂频脑O計方法，容錯控制器設計成如下形式：

u＝u_con+u_dis， (6)

其中u_con是滑?？刂坡傻倪B續(xù)部分，而不連續(xù)部分u_dis則是用來維持系統(tǒng)在滑模面上的理想滑動模態(tài)。

步驟4.1)容錯控制器的線性部分可以用等效最優(yōu)控制方法來確定，由于步驟3)中滑模面結構的特殊性，控制器的線性部分設計如下：

步驟4.2)設計不連續(xù)控制部分：

控制律的不連續(xù)部分設計需要知道不確定性和故障的上界，不確定性的上界是已知的，但是故障信息卻是未知的，這也符合實際情況。我們可以定義兩個自適應量來在線估計未知參數：

于是容錯控制律的不連續(xù)部分為：

其中η是一個小的正常數。

結合式(7)和(9)，可以得到完整的最優(yōu)滑模容錯控制律如下：

步驟5)根據四旋翼飛行器的飛行狀態(tài)，選擇合適的參數，完成對其的容錯控制。有益效果：本發(fā)明提出的一種基于最優(yōu)滑模的四旋翼飛行器的容錯控制方法，構造了具有時滯補償的滑模面，根據最優(yōu)控制思想設計二次型最優(yōu)性能指標，獲得最優(yōu)理想滑動模態(tài)，結合滑?？刂圃O計方法，最終構成完整的最優(yōu)滑模容錯控制器。

具有如下優(yōu)點：

(1)通過設計具有時滯補償的積分型滑模面，有效消除了時滯帶來的影響；

(2)利用線性矩陣不等式給出保證系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的時滯上界值，充分考慮到四旋翼飛行器在實際飛行過程中可能存在的時滯現象，使得控制器的設計具有更好的實用性；

(3)設計二次型最優(yōu)性能指標，保證系統(tǒng)的理想滑動模態(tài)是性能最優(yōu)的；

(4)引入自適應邊界估計的方法估計出四旋翼飛行器執(zhí)行器故障的大小，容錯控制律不斷地改變參數，使得系統(tǒng)保守性更小，控制效果更佳。

本發(fā)明所用方法作為一種四旋翼飛行器的容錯控制方法，具有一定的實際應用價值，易于實現，容錯能力強，能夠有效提高四旋翼飛行器的飛行安全性。該方法可操作性強，應用方便、可靠。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法的流程圖；

圖2是Quanser的四旋翼飛行器仿真實驗系統(tǒng)；

圖3是四旋翼飛行器示意圖；

圖4是四旋翼飛行器控制系統(tǒng)原理框圖；

圖5是X軸位移響應曲線對比圖；

圖6是X軸速度響應曲線對比圖；

圖7是執(zhí)行器動態(tài)響應曲線對比圖；

圖8是理想滑動模態(tài)響應曲線對比圖；

圖9是simulink仿真圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明做更進一步的解釋。

如圖1所示，考慮四旋翼飛行器存在時滯和執(zhí)行器故障，結合最優(yōu)控制和滑?？刂疲岢鲆环N最優(yōu)容錯控制方法，使得飛行器在發(fā)生執(zhí)行器故障后能夠繼續(xù)安全飛行，并保證良好的飛行品質。根據所獲取的飛行器的模型參數，設計一種具有時滯補償的積分滑模面，消除時滯的影響，針對標稱系統(tǒng)設計二次型最優(yōu)性能指標，獲得最優(yōu)理想滑動模態(tài)，進而設計相應滑?？刂坡?，最終構成最優(yōu)容錯控制器。包括如下具體步驟：

步驟1)建立四旋翼飛行器的數學模型：

其中A∈R^n×n，A_d∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，x∈Rⁿ是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ΔA(t)和ΔA_d(t)是建模不確定性，x(t-τ)表示時間滯后的狀態(tài)變量，u(t)∈R^m是系統(tǒng)的控制輸入，f(x，t)∈Rⁿ表示執(zhí)行器故障。

步驟2)針對以上具有時滯和執(zhí)行器故障的四旋翼飛控系統(tǒng)，進行標稱系統(tǒng)的最優(yōu)滑模設計：

系統(tǒng)(1)的標稱系統(tǒng)為：

在標稱系統(tǒng)(2)中，令u＝u₀，然后定義二次型最優(yōu)性能指標如下：

這里Q∈R^n×n是半正定狀態(tài)權矩陣，而R∈R^m×m是一個正定的權矩陣。

根據N次迭代方法，最優(yōu)控制律的近似解為：

其中，矩陣P是如下黎卡提方程的正定解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (4)

而是一組微分方程的前n項解之和。控制律(3)可以保證整個標稱系統(tǒng)的魯棒性。

步驟3)在步驟1)、步驟2)的基礎上，構造具有時滯補償的積分型滑模面：

其中矩陣G∈R^m×n滿足GB非奇異(由于矩陣B列滿秩，因此這里矩陣G的選擇并不唯一)。

K＝R^-1B^TP∈R^m×n是一個待設計的常數矩陣，它可以通過求解由線性矩陣不等式(5)得出。

可以證明，如果存在矩陣Y∈R^m×n，正定矩陣X∈R^n×n和正常數ε₁，ε₂，ε₃使得線性矩陣不等式(5)成立：

則標準滑動模態(tài)是漸進穩(wěn)定。

其中

步驟4)構造不連續(xù)滑?？刂坡桑沟脦в泄收虾筒淮_定性的時滯系統(tǒng)狀態(tài)軌跡和標稱系統(tǒng)軌跡一樣。

根據滑模控制的設計方法，容錯控制器設計成如下形式：

u＝u_con+u_dis， (6)

其中u_con是滑?？刂坡傻倪B續(xù)部分，而不連續(xù)部分u_dis則是用來維持系統(tǒng)在滑模面上的理想滑動模態(tài)。

步驟4.1)容錯控制器的線性部分可以用等效最優(yōu)控制方法來確定，由于步驟3)中滑模面結構的特殊性，控制器的線性部分設計如下：

步驟4.2)設計不連續(xù)控制部分：

控制律的不連續(xù)部分設計需要知道不確定性和故障的上界，不確定性的上界是已知的，但是故障信息卻是未知的，這也符合實際情況。我們可以定義兩個自適應量來在線估計未知參數：

于是容錯控制律的不連續(xù)部分為：

其中η是一個小的正常數。

結合式(7)和(9)，可以得到完整的最優(yōu)滑模容錯控制律如下：

步驟5)根據四旋翼飛行器的飛行狀態(tài)，選擇合適的參數，完成對其的容錯控制。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發(fā)明的保護范圍，

下面以實際案例仿真說明實施方案的有效性。

采用加拿大quanser公司生產的Qball-X4四旋翼飛行器半物理仿真平臺作為具體的算法實驗仿真對象。圖2是Quanser的四旋翼飛行器仿真實驗系統(tǒng)，圖3是四旋翼飛行器姿態(tài)運動示意圖。該仿真實驗系統(tǒng)由地面控制站、照相機定位系統(tǒng)和飛行器組成，主控制機通過無線局域網與各個無人工具進行通訊，主要對系統(tǒng)進行定位和任務規(guī)劃。一旦整個控制系統(tǒng)的控制算法設計完成，可以使控制站僅僅起到定位作用，從而進行無人工具的自主控制及多個工具之間的協(xié)調控制研究。系統(tǒng)通過六個紅外照相機實現空間三維定位，從而獲取所需參數。

四旋翼飛行器的數學模型如下所示：

其中，各系數矩陣如下：

在仿真實驗中，通過硬件測量可以發(fā)現，由無線傳輸造成的時滯一般為80-120毫秒，為了證明本章提出方法的有效性，假設時滯為τ＝1s。

在仿真過程中，用matlab simulink搭建被控系統(tǒng)的模型，可以很方便地修改控制律和故障的類型。

假設系統(tǒng)在t＝11s時發(fā)生如下形式的突發(fā)故障：

取初始時刻系統(tǒng)的狀態(tài)量矢量為：

x₀＝[x₁ x₂ x₃]^T＝[1 1 1.1]^T

根據本發(fā)明方法，對發(fā)生執(zhí)行器故障的四旋翼飛行器進行容錯控制。根據步驟1)-步驟5)，其中待定的參數取值如下：滑模面系數矩陣G＝[0 0 1]，不確定性上界a＝0.8602，a_d＝0.5，求解得到狀態(tài)反饋系數矩陣K＝[1.6263 0.5438 4.9179]。

圖5-圖8為容錯控制結果。圖5-圖7分別是X軸方向位移、速度和執(zhí)行器動態(tài)的響應曲線，并和沒有時滯處理的方法進行了對比，圖8是最優(yōu)容錯控制和傳統(tǒng)滑?？刂频膶Ρ惹€。

由圖5-圖7可知，當系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障后，飛行器X軸位移和速度發(fā)生了明顯波動，但在本發(fā)明的容錯控制下，均能在較短的時間內趨于穩(wěn)定，且響應速度快，超調小，也就是說當系統(tǒng)發(fā)生故障之后飛行器仍然能夠維持原來的飛行狀態(tài)，避免了事故的發(fā)生，并且能夠保持良好的飛行品質。由圖8的理想滑動模態(tài)曲線對比可知，相比于傳統(tǒng)滑模容錯控制，本發(fā)明方法能夠獲得最優(yōu)的理想滑動模態(tài)。因此，該容錯控制律能夠很好地保證飛行器的控制精度和安全性。