本發(fā)明涉及飛行器制導(dǎo)技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的輸入受限微分對策制導(dǎo)方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)代及未來作戰(zhàn)環(huán)境的日益多樣化，使得導(dǎo)彈制導(dǎo)律的設(shè)計越來越凸顯出其不可替代的作用。隨著航空航天技術(shù)的高速發(fā)展，各種強機動、智能化、靈巧化目標(如戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈、智能無人機、智能巡航導(dǎo)彈等)不斷涌現(xiàn)。這給攔截彈的制導(dǎo)與控制技術(shù)帶來嚴重的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的制導(dǎo)律(比例制導(dǎo))由于其結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于實際作戰(zhàn)系統(tǒng)中。然而，面對各類新型機動智能目標，傳統(tǒng)制導(dǎo)律的制導(dǎo)精度將明顯下降，已經(jīng)不能滿足未來作戰(zhàn)的要求。微分對策理論將對策論與最優(yōu)控制理論相結(jié)合，是一種描述雙方或多方連續(xù)動態(tài)沖突、競爭和合作問題的一種數(shù)學(xué)工具。與控制理論相比，具有更強的競爭性、對抗性和實用性。微分對策制導(dǎo)律的設(shè)計問題具體可描述為“追逃問題”，而這正好是微分對策理論所闡述的二人零和微分對策理論。因此，近年來，利用微分對策理論設(shè)計制導(dǎo)律的方法受到很多學(xué)者的關(guān)注。

然而，現(xiàn)有的微分對策制導(dǎo)律設(shè)計方法大部分基于線性系統(tǒng)，即通過對導(dǎo)彈-目標動力學(xué)系統(tǒng)線性化，得到其線性系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上，利用微分對策理論設(shè)計制導(dǎo)律。但在實際應(yīng)用中，導(dǎo)彈-目標的“追逃問題”通常表現(xiàn)為非線性，強耦合系統(tǒng)。因此，發(fā)展導(dǎo)彈-目標的非線性微分對策制導(dǎo)律設(shè)計方法尤為重要。設(shè)計非線性微分對策制導(dǎo)律的前提是求解其相關(guān)的非線性Hamilton-Jacobi-Isaacs(HJI)方程。然而由于HJI方程本質(zhì)上屬于非線性偏微分方程，很難求出其解析解。因此，如何高效地求解HJI方程成為設(shè)計非線性微分對策制導(dǎo)律的關(guān)鍵問題。自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃技術(shù)是利用函數(shù)近似結(jié)構(gòu)來估計代價函數(shù)，用于按時間正向求解動態(tài)規(guī)劃問題。近年來，被廣泛應(yīng)用于非線性最優(yōu)控制問題，具有很好的應(yīng)用前景。此外，在制導(dǎo)過程中，輸入受限問題可能導(dǎo)致制導(dǎo)過程失敗。因此，在設(shè)計制導(dǎo)律的過程中，考慮輸入受限問題至關(guān)重要，這更加符合實際應(yīng)用的要求。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有技術(shù)的不足而提供一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的輸入受限微分對策制導(dǎo)方法，旨在解決非線性微分對策問題中的HJI方程求解問題以及輸入飽和問題。該方法利用自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃技術(shù)實現(xiàn)非線性微分對策的輸入受限求解問題，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Lyapunov方法得到制導(dǎo)控制量。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：

根據(jù)本發(fā)明提出的一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的輸入受限微分對策制導(dǎo)方法，包括以下步驟：

步驟1、設(shè)導(dǎo)彈與目標的運動為質(zhì)點運動，且其速度大小恒定，定義M和T分別表示導(dǎo)彈和目標，V_M表示導(dǎo)彈的速度，V_T表示目標的速度；α表示導(dǎo)彈的航向角，β表示目標的航向角，表示α對時間的一階導(dǎo)數(shù)，表示β對時間的一階導(dǎo)數(shù)；θ為視線角；視線角速率表示為σ；導(dǎo)彈與目標之間的相對距離為r，表示r對時間的一階導(dǎo)數(shù)；V_r表示導(dǎo)彈與目標之間的視線角相對速度；u_M表示導(dǎo)彈垂直于速度向量的加速度控制量，v_T表示目標垂直于速度向量的加速度控制量；建立二維平面導(dǎo)彈-目標的相對運動方程：

考慮導(dǎo)彈與目標均表現(xiàn)為一階自動駕駛儀，定義(x_M,y_M)為攔截彈在二維平面的坐標位置，且表示x_M對時間的一階導(dǎo)數(shù)，表示y_M對時間的一階導(dǎo)數(shù)；a_M表示導(dǎo)彈側(cè)向加速度，表示a_M對時間的一階導(dǎo)數(shù)；τ_M為攔截彈自動駕駛儀時間常數(shù)；攔截彈自動駕駛儀如公式(2)所示：

定義(x_T,y_T)是目標在二維平面的坐標位置，且為x_T對時間的一階導(dǎo)數(shù)，為y_T對時間的一階導(dǎo)數(shù)；a_T表示目標側(cè)向加速度，表示a_T對時間的一階導(dǎo)數(shù)；τ_T為目標自動駕駛儀時間常數(shù)；目標自動駕駛儀如公式(3)所示：

步驟2、基于平行接近法，在制導(dǎo)末時刻，通過保證導(dǎo)彈與目標之間的視線角速率等于零，即σ＝0，從而保證導(dǎo)彈與目標之間的距離最小，實現(xiàn)成功攔截；對式(1)進行簡化，并定義為σ對時間的一階導(dǎo)數(shù)；獲得關(guān)于視線角速率σ的微分方程

步驟3、設(shè)計新的獨立變量t＝ln(r(0))-ln(r(t))，其中，r(0)表示導(dǎo)彈與目標之間的初始距離；r(t)表示在t時刻導(dǎo)彈與目標之間的距離；符號ln(·)表示對數(shù)運算；定義剩余時間t_go＝-r/V_r；基于獨立變量定義狀態(tài)變量x₁和x₂，x₁＝θ,x₂＝σt_go，并將x₁和x₂表示為向量形式，即狀態(tài)變量x＝[x₁,x₂]^T＝[θ,σt_go]^T，上標T表示轉(zhuǎn)置；基于獨立變量t，對式(4)進行變換，得到新模型如下：

式(5)中，導(dǎo)彈和目標新的控制量u和v分別表示為

對公式(5)和(6)整理得到微分對策模型為：

x′＝f(x)+g(x)u+k(x)v (7)

式(7)中，x′表示狀態(tài)變量x對獨立變量求導(dǎo)，即，

導(dǎo)彈新的控制量u考慮輸入受限問題，表述為|u|≤λ，λ表示控制輸入飽和界限；

步驟4、根據(jù)二人零和微分對策方法，分別定義導(dǎo)彈和目標的反饋控制量為u(x)和v(x)，得到輸入受限微分對策制導(dǎo)律如下：

其中，上標*表示變量的最優(yōu)值，R₂＞0為預(yù)先設(shè)計的正定對稱矩陣，上標-1表示求逆運算，R₁為預(yù)先設(shè)定的正定對稱矩陣，V_x表示性能指標函數(shù)V(x)對狀態(tài)x求偏導(dǎo)數(shù)，即，tanh(·)表示雙曲正切函數(shù)；Q(x)≥0表示與狀態(tài)相關(guān)的半正定函數(shù)，滿足如下HJI方程：

步驟5、執(zhí)行微分對策制導(dǎo)律；具體如下：

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近方法，設(shè)計評價網(wǎng)絡(luò)近似最優(yōu)代價函數(shù)，V^*(x)的近似形式表示為

式(9)中，為評價網(wǎng)絡(luò)近似權(quán)值向量，σ_c(x)是評價網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)向量；

利用式(9)，得到近似的輸入受限微分對策制導(dǎo)律，定義導(dǎo)彈的近似反饋控制量為目標的近似反饋控制量為表示為

其中，表示激活函數(shù)σ_c(x)對狀態(tài)x的偏導(dǎo)數(shù)，即，

設(shè)計更新律如下：

式(11)中，表示對時間的一階導(dǎo)數(shù)，e_c為評價網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差，J_x表示連續(xù)可微的徑向無界Lyapunov函數(shù)J(x)對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)數(shù)；sgn(·)表示符號函數(shù)；α₁＞0表示權(quán)值學(xué)習(xí)率；Y₁和Y₂表示設(shè)計參數(shù)；定義為如下表達式：

表示函數(shù)J(x)對時間t求導(dǎo)；

通過設(shè)計更新律，輸入受限微分對策制導(dǎo)律能夠在線執(zhí)行，完成對機動目標的攔截。

作為本發(fā)明所述的一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的輸入受限微分對策制導(dǎo)方法進一步優(yōu)化方案，所述步驟4中構(gòu)建HJI方程、輸入受限微分對策制導(dǎo)律的具體過程如下：

定義性能指標函數(shù)為：

式(12)中，Q(x)≥0表示與狀態(tài)相關(guān)的半正定函數(shù)，U(u)是與輸入飽和信息相關(guān)的非二次型函數(shù)，定義如下：

式(13)中，tanh(·)表示雙曲正切函數(shù)，上標-1表示求逆運算，υ表示積分變量；

定義Hamilton函數(shù)為：

其中，V_x表示性能指標函數(shù)V(x)對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)數(shù)，即，

根據(jù)二人零和微分對策理論，推導(dǎo)得到輸入受限微分對策制導(dǎo)律如下：

將式(15)中的u^*(x)表達式帶入式(13)，并作運算，得如下表達式：

進而可得耦合HJI方程為：

作為本發(fā)明所述的一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的輸入受限微分對策制導(dǎo)方法進一步優(yōu)化方案，τ_M＝0.1s。

作為本發(fā)明所述的一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的輸入受限微分對策制導(dǎo)方法進一步優(yōu)化方案，τ_T＝0.1s。

作為本發(fā)明所述的一種基于自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃的輸入受限微分對策制導(dǎo)方法進一步優(yōu)化方案，

本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：

(1)本發(fā)明利用自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃技術(shù)研究微分對策制導(dǎo)問題，有效解決了耦合HJI方程的求解問題，使得非線性微分對策制導(dǎo)律設(shè)計成為可能，避免了非線性微分對策問題離線計算的缺點。

(2)本發(fā)明通過在設(shè)計制導(dǎo)律的過程中，考慮了輸入飽和受限問題，使得所設(shè)計的微分對策制導(dǎo)律更加合理，在飛行器制導(dǎo)技術(shù)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了自主化、智能化等要求；

(3)本發(fā)明通過構(gòu)造評價網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計權(quán)值更新律，近似估計最優(yōu)代價函數(shù)，實現(xiàn)了微分對策制導(dǎo)律的在線學(xué)習(xí)能力；同時，保證了學(xué)習(xí)過程中系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的導(dǎo)彈-目標的二維平面相對運動示意圖。

圖2為本發(fā)明方法的制導(dǎo)控制流程圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的技術(shù)方案做進一步的詳細說明：

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚明白，下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的設(shè)計過程作詳細說明。其中，自始至終相同或類似的符號表示相同或類似功能。

圖2為本發(fā)明方法的制導(dǎo)控制流程圖。

步驟1，建立二維平面導(dǎo)彈-目標的相對運動方程。

如圖1所示，假設(shè)導(dǎo)彈與目標的運動為質(zhì)點運動，且其速度大小恒定。定義M和T分別表示導(dǎo)彈和目標，V_M和V_T分別表示導(dǎo)彈和目標的速度；α和β分別表示導(dǎo)彈與目標的航向角，且分別表示航向角α，β對時間的一階導(dǎo)數(shù)；θ為視線角；視線角速率表示為σ；導(dǎo)彈與目標之間的相對距離為r，表示r對時間的一階導(dǎo)數(shù)；V_r表示導(dǎo)彈與目標之間的視線角相對速度；u_M和v_T分別表示導(dǎo)彈和目標垂直于速度向量的加速度控制量；則，導(dǎo)彈-目標的二維平面相對運動可表示為如下運動方程：

本發(fā)明考慮導(dǎo)彈與目標均表現(xiàn)為一階自動駕駛儀。

定義(x_M,y_M)為攔截彈在二維平面的坐標位置，且表示x_M對時間的一階導(dǎo)數(shù)，表示y_M對時間的一階導(dǎo)數(shù)；a_M表示導(dǎo)彈側(cè)向加速度，表示a_M對時間的一階導(dǎo)數(shù)；τ_M為攔截彈自動駕駛儀時間常數(shù)，在本發(fā)明中設(shè)定為τ_M＝0.1s。則，攔截彈自動駕駛儀為：

定義(x_T,y_T)是目標在二維平面的坐標位置，且為x_T對時間的一階導(dǎo)數(shù)，為y_T對時間的一階導(dǎo)數(shù)；a_T表示目標側(cè)向加速度，表示a_T對時間的一階導(dǎo)數(shù)；τ_T為目標自動駕駛儀時間常數(shù)，在本發(fā)明中設(shè)定為τ_T＝0.1s。則，目標自動駕駛儀為：

步驟2，基于平行接近法，在制導(dǎo)末時刻，通過保證導(dǎo)彈與目標之間的視線角速率等于零，即σ＝0，從而保證導(dǎo)彈與目標之間的距離最小，實現(xiàn)成功攔截。通過對式(18)進行簡化，并定義為σ對時間的一階導(dǎo)數(shù)，可獲得關(guān)于視線角速率σ的微分方程

式(21)中，隨著導(dǎo)彈與目標之間的距離不斷減小，將趨于無窮大，因此，系統(tǒng)函數(shù)不滿足Lipschitz條件。

步驟3，設(shè)計新的獨立變量其中r(0)表示導(dǎo)彈與目標之間的初始距離；r(t)表示在t時刻導(dǎo)彈與目標之間的距離；符號ln(·)表示對數(shù)運算。定義剩余時間t_go＝-r/V_r；則，狀態(tài)變量x對獨立變量的導(dǎo)數(shù)可表示為：

基于獨立變量以及式(22)，定義狀態(tài)變量x₁＝θ,x₂＝σt_go，將其表示為向量形式，即x＝[x₁,x₂]^T＝[θ,σt_go]^T，得到導(dǎo)彈-目標攔截系統(tǒng)新模型如下：

式(23)中，導(dǎo)彈和目標新的控制量u和v分別表示為

對式(23)和(24)整理可得到微分對策模型為：

x′＝f(x)+g(x)u+k(x)v (25)

式(25)中，x′表示狀態(tài)變量x對獨立變量求導(dǎo)，即，

導(dǎo)彈新的控制量u考慮輸入受限問題，可表述為|u|≤λ，λ表示控制輸入飽和界限。

此時，系統(tǒng)函數(shù)f(x)是局部Lipschitz連續(xù)的，且輸入函數(shù)g(x)和k(x)均有界。同時，我們可以看到，當(dāng)r(t)→0時，即，導(dǎo)彈與目標之間的有限時間動態(tài)博弈被轉(zhuǎn)化為無限時間動態(tài)博弈。因此，通過轉(zhuǎn)化，導(dǎo)彈-目標攔截制導(dǎo)律的設(shè)計問題，可以轉(zhuǎn)化為對非線性系統(tǒng)(25)的控制問題，這使得利用微分對策理論設(shè)計制導(dǎo)律成為可能。

步驟4，推導(dǎo)輸入受限微分對策閉環(huán)解形式

定義性能指標函數(shù)為：

式(26)中，Q(x)≥0是與狀態(tài)相關(guān)的半正定函數(shù)，R₂＞0為預(yù)先設(shè)計的正定對稱矩陣；U(u)是與輸入飽和信息相關(guān)的非二次型函數(shù)，本發(fā)明中，定義如下：

式(27)中，R₁為預(yù)先設(shè)定的正定對稱矩陣，上標T表示轉(zhuǎn)置運算(下同)，tanh(·)表示雙曲正切函數(shù)，上標-1表示求逆運算(下同)，υ表示積分變量。

定義Hamilton函數(shù)為：

其中，V_x表示性能指標函數(shù)V(x)對狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)數(shù)，即，

根據(jù)二人零和微分對策理論，分別定義導(dǎo)彈與目標的反饋控制量為u(x)和v(x)，推導(dǎo)得到輸入受限微分對策制導(dǎo)律如下：

式(29)中，上標*表示變量的最優(yōu)值(下同)；

將式(29)中的u^*(x)表達式帶入式(27)，并作簡單運算，可得如下表達式：

結(jié)合式(28)，(29)和(30)，可得耦合HJI方程為：

因此，只要能夠求解耦合HJI方程(31)，輸入受限微分對策制導(dǎo)律即可獲得。但考慮到該HJI方程本質(zhì)上屬于非線性偏微分方程，很難獲得其解析解。因此，本發(fā)明將采用自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃技術(shù)近似求解該HJI方程。

步驟5，執(zhí)行微分對策制導(dǎo)律。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局逼近方法，本發(fā)明構(gòu)造評價網(wǎng)絡(luò)近似代價函數(shù)。其理想近似可表示為

式(32)中，W_c為評價網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)值向量，σ_c(x)為評價網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)，ε(x)表示近似逼近誤差。

由于理想近似中，理想權(quán)值W_c往往未知，不能直接用來執(zhí)行微分對策制導(dǎo)律，故采用實際近似方式表達。

實際近似可表示為

其中，分別表示其理想值V(x)和W_c的近似值。則評價網(wǎng)絡(luò)權(quán)值誤差為

利用式(33)，我們可以得到近似的輸入受限微分對策制導(dǎo)律，在此，定義導(dǎo)彈的近似反饋控制量為目標的近似反饋控制量為表示為

其中，表示激活函數(shù)σ_c(x)對狀態(tài)x的偏導(dǎo)數(shù)，即，

結(jié)合式(31)和(34)，可以得到評價網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差如下：

其中，

因此，我們需要設(shè)計評價網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新律，使得如下誤差函數(shù)最小化。換言之，評價網(wǎng)絡(luò)權(quán)值誤差趨近于，即，

另外，為了保證閉環(huán)系統(tǒng)在學(xué)習(xí)過程中的有界性，本發(fā)明設(shè)計一個連續(xù)可微的徑向無界Lyapunov函數(shù)，表示為J(x)，使得其能夠滿足如下條件：其中表示函數(shù)J(x)對時間t求導(dǎo)，J_x表示函數(shù)J(x)對狀態(tài)x求偏導(dǎo)數(shù)，即，

基于梯度下降方法，綜合考慮閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計如下評價網(wǎng)絡(luò)更新律：

式(37)中，表示對時間的一階導(dǎo)數(shù)，e_c為評價網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差，sgn(·)表示符號函數(shù)；α₁＞0表示權(quán)值學(xué)習(xí)率。Y₁和Y₂表示設(shè)計參數(shù)；定義為如下表達式：

基于以上評價網(wǎng)絡(luò)更新律，輸入受限微分對策制導(dǎo)律(34)可以在線實時獲得，使得導(dǎo)彈-目標相對運動關(guān)系中的視線角速率σ趨近于零，從而保證攔截成功。

以上所述，僅是本發(fā)明的部分實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進，這些改進應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。