本發(fā)明屬于帶有死區(qū)非線性的執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

實(shí)際工程控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在各種非線性環(huán)節(jié)，死區(qū)非線性是一種常見(jiàn)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的現(xiàn)象，例如電動(dòng)機(jī)、柴油機(jī)、機(jī)械連接機(jī)構(gòu)等。死區(qū)非線性對(duì)控制系統(tǒng)的精度有一定影響，當(dāng)死區(qū)較嚴(yán)重時(shí)，甚至?xí)?dǎo)致控制系統(tǒng)無(wú)法完成指定作業(yè)任務(wù)。同時(shí)，死區(qū)參數(shù)的不確定性會(huì)導(dǎo)致死區(qū)無(wú)法被控制器直接補(bǔ)償，給控制算法的設(shè)計(jì)帶來(lái)困難。

傳統(tǒng)的經(jīng)典控制方法在處理死區(qū)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出產(chǎn)生振蕩，無(wú)法取得良好效果。死區(qū)逆函數(shù)法能夠作為控制前饋補(bǔ)償死區(qū)影響，在死區(qū)非線性模型參數(shù)精確已知的情況下，該方法能夠獲得良好的控制性能。但在死區(qū)參數(shù)未知情況下，其需要引入自適應(yīng)律對(duì)死區(qū)厚度進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)選取連續(xù)型死區(qū)逆函數(shù)時(shí)，由于其具體形式是根據(jù)實(shí)際中不連續(xù)的死區(qū)模型進(jìn)行連續(xù)化后近似得到的，必然存在一定的誤差；當(dāng)選取不連續(xù)型死區(qū)逆函數(shù)時(shí)，自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方法大多集中于模糊邏輯或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，使得所設(shè)計(jì)的控制器能夠自動(dòng)辨識(shí)或者估計(jì)當(dāng)前死區(qū)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，達(dá)到對(duì)死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)哪康摹５悄：惴ㄔ谡{(diào)節(jié)過(guò)程中極其依賴專家經(jīng)驗(yàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度較慢，計(jì)算量過(guò)大，使得此類方法在應(yīng)用過(guò)程中有一定的限制因素。

針對(duì)死區(qū)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，基于Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法也是一種行之有效的工具，當(dāng)前的研究大多將系統(tǒng)整體工作范圍分為三個(gè)階段，再逐一討論并設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，這類方法設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜，需調(diào)節(jié)的控制參數(shù)較多，不利于工程應(yīng)用。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明是為了解決現(xiàn)有補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)處理死區(qū)問(wèn)題的方法限制因素過(guò)多，且過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題，現(xiàn)提供一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法。

一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法，該方法包括以下步驟：

步驟一：建立目標(biāo)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，該目標(biāo)線性系統(tǒng)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性待補(bǔ)償?shù)牡木€性系統(tǒng)；

步驟二：設(shè)計(jì)帶有死區(qū)邊界自適應(yīng)前饋的狀態(tài)反饋控制律；

步驟三：對(duì)未知死區(qū)參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律；

步驟四：通過(guò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析求解狀態(tài)反饋控制器的控制增益矩陣和自適應(yīng)律增益矩陣，進(jìn)而獲得狀態(tài)反饋控制器，利用該狀態(tài)反饋控制器完成執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的補(bǔ)償。

步驟一中根據(jù)目標(biāo)線性系統(tǒng)的特性，建立其數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間形式如下：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)，x∈Rⁿ，

A為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，A∈R^n×n，

b為控制矩陣，b∈Rⁿ，

u為帶有死區(qū)非線性的控制量，u∈R，記為以下形式：

其中，δ為死區(qū)非線性參數(shù)，δ∈R且δ＞0，

τ為無(wú)死區(qū)時(shí)的控制指令項(xiàng)，τ∈R，

R為一維向量。

將無(wú)死區(qū)時(shí)的控制指令項(xiàng)τ設(shè)計(jì)為如下的狀態(tài)反饋控制形式：

其中，K為控制增益矩陣，K∈R^1×n；

為死區(qū)非線性參數(shù)估計(jì)值；

將上述狀態(tài)反饋控制形式作為步驟二所述的狀態(tài)反饋控制律。

步驟三所述的自適應(yīng)律為：

其中，正定陣P為待求解的自適應(yīng)律增益矩陣，P∈R^n×n。

獲得自適應(yīng)律的方法為：

設(shè)死區(qū)非線性參數(shù)估計(jì)值的初始值為零，

當(dāng)δ≤τ時(shí)，設(shè)Lyapunov函數(shù)為：

其中，e₁為δ≤τ時(shí)的估計(jì)誤差，且

對(duì)V₁求導(dǎo)，獲得：

根據(jù)的形式，設(shè)自適應(yīng)律為：

當(dāng)τ≤-δ時(shí)，設(shè)Lyapunov函數(shù)為：

其中，e₂為τ≤-δ時(shí)的估計(jì)誤差，且

對(duì)V₂求導(dǎo)，獲得：

根據(jù)的形式，設(shè)自適應(yīng)律為：

根據(jù)上述兩種情況得到的自適應(yīng)律結(jié)果，最終確定自適應(yīng)律為：

獲得狀態(tài)反饋控制器的方法如下：

根據(jù)Lyapunov函數(shù)和自適應(yīng)律的形式，設(shè)存在自適應(yīng)律增益矩陣P和控制增益矩陣K，二者能夠使得如下矩陣不等式成立，且目標(biāo)線性系統(tǒng)穩(wěn)定：

PA+A^TP+PbK+K^Tb^TP<0

在矩陣不等式左右兩側(cè)各乘以P^-1，獲得：

AP^-1+P^-1A^T+bKP^-1+P^-1K^Tb^T<0

設(shè)矩陣Q＝P^-1，上式轉(zhuǎn)化為：

AQ+QA^T+bKQ+QK^Tb^T<0

設(shè)矩陣N＝KQ∈R^1×n，上式轉(zhuǎn)化為如下線性矩陣不等式：

AQ+QA^T+bN+N^Tb^T<0

根據(jù)上述線性矩陣不等式求解出矩陣Q和N，

根據(jù)NQ^-1＝K，求解獲得控制增益矩陣K，

根據(jù)Q＝P^-1，求解獲得自適應(yīng)律增益矩陣P，

在死區(qū)非線性參數(shù)估計(jì)值無(wú)限接近死區(qū)非線性參數(shù)δ并保持穩(wěn)定后，將替換為δ，并將控制增益矩陣K和自適應(yīng)律增益矩陣P帶入狀態(tài)反饋控制律中，獲得帶有死區(qū)補(bǔ)償?shù)臓顟B(tài)反饋控制器：

τ＝Kx+sgn(Kx)δ。本發(fā)明所述的一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法，該方法首先建立目標(biāo)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，再針對(duì)未知死區(qū)參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，最后通過(guò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析求解狀態(tài)反饋控制器的增益矩陣和自適應(yīng)律增益矩陣。

本發(fā)明所述的一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法，與現(xiàn)有技術(shù)相比，狀態(tài)反饋控制律的數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng)，自適應(yīng)律設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)潔，前饋控制能改善自適應(yīng)律導(dǎo)致的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降問(wèn)題，死區(qū)補(bǔ)償效果好，有利于工程應(yīng)用，并且通過(guò)實(shí)施實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

附圖說(shuō)明

圖1為死區(qū)非線性特性示意圖；

圖2為無(wú)死區(qū)補(bǔ)償情況下直流電機(jī)制動(dòng)控制效果；

圖3為自適應(yīng)律對(duì)死區(qū)厚度的估計(jì)效果；

圖4為自適應(yīng)律對(duì)死區(qū)補(bǔ)償情況下直流電機(jī)控制效果；

圖5為對(duì)死區(qū)前饋補(bǔ)償情況下直流電機(jī)控制效果；

圖6為一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法流程圖。

具體實(shí)施方式

具體實(shí)施方式一：參照?qǐng)D6具體說(shuō)明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式所述的一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法，該方法包括以下步驟：

步驟一：建立目標(biāo)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，該目標(biāo)線性系統(tǒng)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性待補(bǔ)償?shù)木€性系統(tǒng)；

步驟二：設(shè)計(jì)帶有死區(qū)邊界自適應(yīng)前饋的狀態(tài)反饋控制律；

步驟三：對(duì)未知死區(qū)參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律；

步驟四：通過(guò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析求解狀態(tài)反饋控制器的增益矩陣和自適應(yīng)律增益矩陣，進(jìn)而獲得狀態(tài)反饋控制器，利用該狀態(tài)反饋控制器完成執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的補(bǔ)償。

本發(fā)明針對(duì)一類線性系統(tǒng)中存在的死區(qū)非線性問(wèn)題，提出了一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法，該方法設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單清晰，并能夠取得良好的死區(qū)補(bǔ)償效果。

具體實(shí)施方式二：本實(shí)施方式是對(duì)具體實(shí)施方式一所述的一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法作進(jìn)一步說(shuō)明，本實(shí)施方式中，步驟一中根據(jù)目標(biāo)線性系統(tǒng)的特性，建立其數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)空間形式如下：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)，x∈Rⁿ，

A為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，A∈R^n×n，

b為控制矩陣，b∈Rⁿ，

u為帶有死區(qū)非線性的控制量，u∈R，寫(xiě)為以下形式：

其中，δ為死區(qū)非線性參數(shù)，δ∈R且δ＞0，

τ為無(wú)死區(qū)時(shí)的控制指令項(xiàng)，τ∈R，

R為一維向量。

本實(shí)施方式中，死區(qū)非線性即為存在于控制量中的一種非線性問(wèn)題，通用的做法是寫(xiě)成表達(dá)式(1.2)的形式。

Rⁿ代表n維向量，R則代表一維向量。

死區(qū)非線性參數(shù)及死區(qū)非線性特性如圖1所示。

具體實(shí)施方式三：本實(shí)施方式是對(duì)具體實(shí)施方式二所述的一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法作進(jìn)一步說(shuō)明，本實(shí)施方式中，將無(wú)死區(qū)控制指令項(xiàng)τ設(shè)計(jì)為如下的狀態(tài)反饋控制形式：

其中，K為控制增益矩陣，K∈R^1×n；

為死區(qū)非線性參數(shù)估計(jì)值；

將上述狀態(tài)反饋控制形式作為步驟二所述的狀態(tài)反饋控制律。

具體實(shí)施方式四：本實(shí)施方式是對(duì)具體實(shí)施方式三所述的一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法作進(jìn)一步說(shuō)明，本實(shí)施方式中，步驟三中對(duì)未知死區(qū)參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律的方法為：

將公式(1.2)和公式(1.3)代入公式(1.1)，獲得下式：

其中，e₁和e₂均為估計(jì)誤差，且

設(shè)死區(qū)非線性參數(shù)估計(jì)值的初始值為零，

當(dāng)δ≤τ時(shí)，設(shè)Lyapunov函數(shù)(李雅普諾夫函數(shù))為：

其中，正定陣P為待求解的自適應(yīng)律增益矩陣，P∈R^n×n；

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，獲得：

為了簡(jiǎn)化的形式，方便后續(xù)的穩(wěn)定性分析，設(shè)自適應(yīng)律為：

該形式的自適應(yīng)律可以消除中的項(xiàng)；

當(dāng)τ≤-δ時(shí)，設(shè)Lyapunov函數(shù)為：

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，獲得：

則設(shè)自適應(yīng)律為：

根據(jù)兩種情況得到的結(jié)果，自適應(yīng)律選為式1.8形式。

本實(shí)施方式中，-δ<τ<δ的狀態(tài)屬于死區(qū)非線性，控制項(xiàng)無(wú)法起作用，因此不需考慮。消除死區(qū)的方法就是通過(guò)δ≤τ和τ≤-δ的控制器設(shè)計(jì)擠壓死區(qū)的大小，把擠壓死區(qū)補(bǔ)償?shù)脑叫≡胶?，甚至完全消除?/p>

具體實(shí)施方式五：本實(shí)施方式是對(duì)具體實(shí)施方式四所述的一種補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性的自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制方法作進(jìn)一步說(shuō)明，本實(shí)施方式中，

在自適應(yīng)律的作用下，可得到Lyapunov函數(shù)在全工作區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為：

如存在P和K使得如下不等式成立：

PA+A^TP+PbK+K^Tb^TP<0 (1.14)

則Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在全工作區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定；

在公式(1.14)左右兩側(cè)各乘以P^-1得到：

AP^-1+P^-1A^T+bKP^-1+P^-1K^Tb^T<0 (1.15)

設(shè)Q＝P^-1，上式轉(zhuǎn)化為：

AQ+QA^T+bKQ+QK^Tb^T<0 (1.16)

設(shè)N＝KQ∈R^1×n，上式轉(zhuǎn)化為如下線性矩陣不等式：

AQ+QA^T+bN+N^Tb^T<0 (1.17)

根據(jù)上述線性矩陣不等式求解出矩陣Q和N，即可保證系統(tǒng)穩(wěn)定，隨后通過(guò)NQ^-1＝K控制增益矩陣K，

根據(jù)Q＝P^-1，可求解得到P，得到了自適應(yīng)律的增益矩陣；

即完成了控制器的設(shè)計(jì)。

在死區(qū)非線性參數(shù)估計(jì)值無(wú)限接近死區(qū)非線性參數(shù)并保持穩(wěn)定后，將死區(qū)非線性參數(shù)估計(jì)值替換為死區(qū)非線性參數(shù)δ，則公式(1.3)變換為帶有常值前饋補(bǔ)償形式：

對(duì)上式進(jìn)行改寫(xiě)獲得公式，則狀態(tài)反饋控制律為：

τ＝Kx+sgn(Kx)δ。 (1.12)

本實(shí)施方式中，Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在全工作區(qū)間即代表τ的所有取值狀態(tài)。

實(shí)施實(shí)例

本實(shí)施例為一種基于直流電機(jī)電流方差滾動(dòng)計(jì)算的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)大空程補(bǔ)償方法，能夠針對(duì)一類典型的電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制直流電機(jī)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，

首先，建立空載直流電機(jī)模型如下：

其中，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/秒；

J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J＝0.5kgm²；

R為堵轉(zhuǎn)電阻，R＝1Ω；

L為電樞電感，L＝0.05H；

K_B為電磁時(shí)間常數(shù)，K_B＝0.1Vs/rad；

K_T為電機(jī)力矩常數(shù)，K_T＝0.1Nm/A；

i為電樞電電流；

u為控制電壓。

將直流電機(jī)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式：

其中，

考慮電機(jī)制動(dòng)情況，設(shè)初始轉(zhuǎn)速為ω＝5轉(zhuǎn)/秒，死區(qū)非線性如圖1所示，未知死區(qū)參數(shù)δ＝0.05A，自適應(yīng)狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)為：

自適應(yīng)律為：

利用MATLAB軟件所帶的LMI工具箱求解控制器增益矩陣K和自適應(yīng)律增益矩陣P分別為：

K＝[-5.02 0.65]，

控制效果圖如圖4所示，的估計(jì)值為0.4997A，明顯可見(jiàn)，在自適應(yīng)律作用下，靜態(tài)誤差明顯減小，控制效果改善，此時(shí)得到帶有死區(qū)補(bǔ)償前饋的控制器為：

τ＝Kx+sgn(Kx)×0.4997 (1.22)

相較于圖2所示的無(wú)死區(qū)補(bǔ)償情況下直流電機(jī)制動(dòng)控制效果。本實(shí)施例在控制器(1.22)作用下，電機(jī)制動(dòng)控制效果如圖5所示，可見(jiàn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程較穩(wěn)定，控制效果得到了進(jìn)一步改善。