本發(fā)明涉及磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC(Dual Parallel Structure Digital Second-order Repetitive Control,DPSRC)的數(shù)字控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制方法，用于對磁懸浮控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的諧波電流進(jìn)行抑制，為磁懸浮控制力矩陀螺在“超靜”衛(wèi)星平臺上的應(yīng)用提供技術(shù)支持。

背景技術(shù)：

磁懸浮控制力矩陀螺CMG(Control Moment Gyroscope，CMG)中的磁軸承采用電磁力使轉(zhuǎn)子懸浮起來。由于軸承轉(zhuǎn)子和定子之間無接觸，與機(jī)械軸承相比具有下列三方面優(yōu)點(diǎn)：首先，CMG飛輪轉(zhuǎn)速可以大幅度提高，相同角動(dòng)量的轉(zhuǎn)子尺寸和質(zhì)量可以更小，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)長壽命；其次，可以通過磁軸承控制器對飛輪轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制，獲得極低的振動(dòng)噪聲；再次，由于CMG框架等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)子支承剛度有關(guān)，采用磁軸承支承轉(zhuǎn)子可以通過調(diào)低軸承剛度來增大框架等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而使用相同力矩電機(jī)可以獲得更高的框架角速率精度，這樣就可以提高CMG力矩輸出精度，最終提高航天器的指向精度與穩(wěn)定度。此外，磁軸承在航天器高精度長壽命姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)中已得到廣泛應(yīng)用。因此，基于磁軸承的高精度長壽命大型CMG是我國空間站姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的理想選擇，具有迫切的應(yīng)用需求。

雖然磁懸浮控制力矩陀螺無摩擦，但是仍然存在高頻振動(dòng)，影響衛(wèi)星平臺的指向精度和穩(wěn)定度。磁懸浮控制力矩陀螺的高頻振動(dòng)主要由轉(zhuǎn)子不平衡和傳感器諧波引起，不僅會(huì)導(dǎo)致同頻振動(dòng)，還會(huì)造成倍頻振動(dòng)，合稱為諧波振動(dòng)。其中轉(zhuǎn)子不平衡量是主要振動(dòng)源，由轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡引起。由于傳感器檢測面的圓度誤差、材質(zhì)不理想、電磁特性不均勻等原因，位移傳感器信號中存在同頻和倍頻成分，即傳感器諧波。諧波電流不僅會(huì)增加磁軸承功耗，還會(huì)引起諧波振動(dòng)，并通過磁軸承直接傳遞給航天器，影響航天器姿態(tài)控制的精度。

諧波振動(dòng)抑制可以分為零電流、零位移和零振動(dòng)三類，其中零電流可以用最少的計(jì)算量和功耗抑制大部分的振動(dòng)?，F(xiàn)有技術(shù)主要針對單一頻率的干擾進(jìn)行抑制，對于諧波擾動(dòng)抑制研究相對較少，主要有并聯(lián)多陷波器或多個(gè)LMS濾波器、重復(fù)控制RC算法等。但并聯(lián)多陷波器不能針對所有振動(dòng)同時(shí)抑制，計(jì)算量大，且需要考慮不同濾波器間的收斂速度問題，設(shè)計(jì)起來比較復(fù)雜；而重復(fù)控制RC算法則無需并聯(lián)多個(gè)濾波器便可實(shí)現(xiàn)對不同頻率成分振動(dòng)的同時(shí)抑制。重復(fù)控制RC算法是根據(jù)內(nèi)模原理實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)零靜態(tài)誤差的一種方法，而現(xiàn)有的應(yīng)用于磁懸浮轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)的重復(fù)算法均沒有考慮頻率波動(dòng)下以及頻率檢測不精確情況下，傳統(tǒng)一階RC很難精確抑制諧波信號的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的為：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC的數(shù)字控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制方法，通過并聯(lián)兩個(gè)內(nèi)存循環(huán)單元以及合適的權(quán)重因子，使得系統(tǒng)對于頻率不確定以及頻率發(fā)生波動(dòng)下依舊可以保持很好的抑制效果。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC的數(shù)字控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制方法，包括以下步驟：

步驟(1)建立含質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向兩自由度由主動(dòng)磁軸承控制，其余三個(gè)自由度由安裝在轉(zhuǎn)子和定子上的永磁環(huán)實(shí)現(xiàn)無源穩(wěn)定懸浮。Q表示磁軸承定子的幾何中心，O表示轉(zhuǎn)子的幾何中心，C表示轉(zhuǎn)子的質(zhì)心。以Q為中心建立慣性坐標(biāo)系QXY，以O(shè)為中心建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oεη，(x,y)表示轉(zhuǎn)子幾何中心O在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

針對X通道諧波電流，建模如下：

根據(jù)牛頓第二定律，磁懸浮轉(zhuǎn)子在X方向的動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中，m表示轉(zhuǎn)子質(zhì)量，f_x表示磁軸承在X方向的軸承力，e表示轉(zhuǎn)子幾何中心與質(zhì)心之間的偏差，Ω表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，φ表示轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的初始相位。

主被動(dòng)磁軸承軸承力由主動(dòng)磁軸承電磁力和被動(dòng)磁軸承磁力兩部分組成，X通道中軸承力f_x可寫為：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex為X通道主動(dòng)磁軸承電磁力，f_px為X通道被動(dòng)磁軸承磁力，被動(dòng)磁軸承產(chǎn)生的力與位移呈線性關(guān)系，表示為：

f_px＝K_prx

其中，K_pr是被動(dòng)磁軸承位移剛度；

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮在磁中心附近時(shí)，主動(dòng)磁軸承電磁力可近似線性化為：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分別為主動(dòng)磁軸承位移剛度、電流剛度，i_x為功放輸出電流；

對于含有質(zhì)量不平衡的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，有：

X(t)＝x(t)+Θ_x(t)

其中，X(t)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移，x(t)為轉(zhuǎn)子幾何中心位移，Θ_x(t)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動(dòng)，記為：

Θ_x(t)＝lcos(Ωt+θ)

其中，l為質(zhì)量不平衡的幅值，θ為相位，Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

在實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，由于機(jī)械加工精度和材料的不均勻因素的影響，傳感器諧波不可避免，傳感器實(shí)際測得的位移x_s(t)可表示為：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)為傳感器諧波，可重寫為：

式中，c_a是傳感器諧波系數(shù)的幅值，θ_a是傳感器諧波系數(shù)的相位，w為傳感器諧波的最高次數(shù)；

將i_x、X(t)、Θ_x(t)、x_d(t)依次進(jìn)行拉普拉斯變換得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，寫出轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

式中，K_s為位移傳感器環(huán)節(jié)、G_c(s)為控制器環(huán)節(jié)，G_w(s)為功放環(huán)節(jié)；

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)x_d(s)。

在主動(dòng)磁軸承可控的徑向平動(dòng)自由度X通道和Y通道中，兩通道解耦，所以Y通道電流模型與X通道相似，具體分析如下：

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程有：

ms²Y(s)＝(K_er+K_pr)(Y(s)-Θ_y(s))+K_ii_y(s)

式中，Y(s)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移y(t)的拉式變換，Θ_y(s)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動(dòng)Θ_y(t)的拉式變換，i_y(s)是Y通道功放輸出電流i_y(t)的拉式變換。

上式中，

i_y(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s)+y_d(s))

式中，y_d(s)為傳感器諧波y_d(t)的拉式變換。

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)y_d(s)。

步驟(2)設(shè)計(jì)基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC的數(shù)字控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制方法

控制器以“插入”的形式接入原閉環(huán)系統(tǒng)，這將極大方便控制器的設(shè)計(jì)。將線圈諧波電流i_x作為誤差信號輸入至該二階重復(fù)控制器模塊，該模塊的輸出反饋至原控制系統(tǒng)的功放輸入端，該模塊的設(shè)計(jì)主要包括以下兩個(gè)方面：

①并聯(lián)式二階RC算法，根據(jù)實(shí)際磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在特定轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的諧波電流，進(jìn)行頻譜分析，得到諧波電流基頻f₀和諧波頻率成分；根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際采樣頻率f_s和基頻的比值，得到DPSORC控制器基本循環(huán)長度N＝f_s/f₀；對DPSORC進(jìn)行理論分析，得到其在磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的穩(wěn)定性判定條件；根據(jù)理論分析和穩(wěn)定性定理，選擇合適的權(quán)重因子w₂和內(nèi)模增益系數(shù)k_rc。

②相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)由相位線性超前環(huán)節(jié)和相位低、中頻補(bǔ)償環(huán)節(jié)組成；補(bǔ)償相位大小根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)相頻特性及系統(tǒng)穩(wěn)定性條件得到。DPSORC的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)和傳統(tǒng)RC相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)是非常相似的，可進(jìn)行移植，這大大提高了DPSORC的通用性。

進(jìn)一步地，所述的步驟(2)諧波電流抑制算法為：

①DPSORC的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

重復(fù)控制器RC是基于內(nèi)模原理來跟蹤誤差信號的，通過利用前一周期誤差信號來校正當(dāng)前時(shí)刻的信號，從而達(dá)到消除所有倍頻諧波信號分量的效果。二階RC則利用前兩周期內(nèi)的誤差信號來校正當(dāng)前時(shí)刻的信號，并使用合適的權(quán)重因子使系統(tǒng)對于頻率波動(dòng)具有較強(qiáng)的不敏感性。傳統(tǒng)二階RC通過串聯(lián)兩個(gè)基本內(nèi)存循環(huán)單元N來達(dá)到上述效果，而本發(fā)明中的DPSORC則將串聯(lián)修改為并聯(lián)式，達(dá)到了相同的效果。

DPSORC的傳遞函數(shù)G_drc(z)可以表示為：

其中，N₂為線性超前相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的階數(shù)；Q(z)為使系統(tǒng)魯棒性提高而引入的低通濾波器；w₂為一可調(diào)的權(quán)重因子。

②、相位補(bǔ)償函數(shù)的設(shè)計(jì)

相位補(bǔ)償函數(shù)一般由兩部分組成線性超前環(huán)節(jié)以及中低頻相位校正環(huán)節(jié)K_f(z)組成。

線性相位超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)用來補(bǔ)償系統(tǒng)高頻段相位，其階數(shù)N₂由具體補(bǔ)償相位大小確定；補(bǔ)償函數(shù)K_f(z)一般設(shè)計(jì)為：

K_f(z)＝G₁(z)G₂^m(z)G₃(z)q(z)(m＝0,1,2…)

其中，G₁(z)為低頻段補(bǔ)償，其一般表達(dá)形式為：

Z(·)為Tustin變換，變換周期為系統(tǒng)控制周期系數(shù)b根據(jù)具體系統(tǒng)選取，使得系統(tǒng)低頻段被有效校正又不嚴(yán)重影響高頻段的特性。

G₂^m(z)為中頻段超前補(bǔ)償，一般表達(dá)形式為：

系數(shù)a、參數(shù)T_a、m根據(jù)具體系統(tǒng)選取，使得系統(tǒng)中頻段被有效校正。

G₃(z)為中低頻段滯后校正，一般表達(dá)形式為：

系數(shù)c、參數(shù)T_b根據(jù)G₂^m(z)超前校正效果設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在經(jīng)過G₂^m(z)超前校正后中頻段滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

采用以上三者相串聯(lián)的方式，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本發(fā)明基本原理在于：對于磁懸浮轉(zhuǎn)子來講，其振動(dòng)的主要來源是質(zhì)量不平衡和傳感器諧波。本發(fā)明針對諧波電流進(jìn)行抑制，減小諧波振動(dòng)。由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致控制電流和中含有諧波，即諧波電流，從而使磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中含有諧波振動(dòng)。通過建立含質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，分析諧波電流，提出一種基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC數(shù)字控制器的諧波電流抑制方法。

該方法重點(diǎn)從以下三個(gè)方面進(jìn)行了論述：根據(jù)實(shí)際磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在特定轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的諧波電流，得到諧波電流基頻f₀和諧波頻率成分，繼而得到DPSORC控制器基本循環(huán)長度N＝f_s/f₀；根據(jù)DSPORC在磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中穩(wěn)定性判據(jù)，選擇合適的權(quán)重因子w₂和內(nèi)模增益系數(shù)k_rc；設(shè)計(jì)相應(yīng)的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：實(shí)際系統(tǒng)中由于各種測量誤差，以及測量過程中的不可避免的噪聲干擾，會(huì)造成信號頻率發(fā)生偏移以及測量的不準(zhǔn)確。傳統(tǒng)一階RC對要求頻率偏移不超過0.1％，否則會(huì)極大削弱其抑制效果；但這個(gè)限制明顯太小，為了降低RC對于頻率偏移和波動(dòng)的敏感程度，本發(fā)明提出一種基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC的諧波電流抑制方法，采用兩個(gè)基本循環(huán)單元并聯(lián)的方式，并引入了一個(gè)可變權(quán)重因子，拓寬了在諧波頻率點(diǎn)處的陷波范圍，降低了系統(tǒng)對于頻率波動(dòng)的敏感程度，有效改善了系統(tǒng)在有頻率波動(dòng)情況下的抑制效果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖；

圖2為主被動(dòng)磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為轉(zhuǎn)子靜不平衡示意圖；

圖4為傳感器諧波示意圖；

圖5為X通道磁軸承控制系統(tǒng)框圖；

圖6為Y通道磁軸承控制系統(tǒng)框圖；

圖7為針對X通道改進(jìn)插入式重復(fù)控制器整體系統(tǒng)框圖；

圖8為針對Y通道改進(jìn)插入式重復(fù)控制器整體系統(tǒng)框圖；

圖9為DPSORC數(shù)字控制器具體結(jié)構(gòu)框圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施例進(jìn)一步說明本發(fā)明。

如圖1所示，一種基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC的數(shù)字控制器的磁懸浮轉(zhuǎn)子諧波電流抑制方法的實(shí)施過程是：首先建立含質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型；然后設(shè)計(jì)一種基于DPSORC的數(shù)字控制器進(jìn)行諧波電流抑制。

步驟(1)建立含質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的磁懸浮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，主要由永磁體(1)、主動(dòng)磁軸承(2)和轉(zhuǎn)子(3)組成，其徑向兩自由度由主動(dòng)磁軸承控制，其余三個(gè)自由度由安裝在轉(zhuǎn)子和定子上的永磁環(huán)實(shí)現(xiàn)無源穩(wěn)定懸浮。圖3為轉(zhuǎn)子靜不平衡示意圖，Q表示磁軸承定子的幾何中心，O表示轉(zhuǎn)子的幾何中心，C表示轉(zhuǎn)子的質(zhì)心。以Q為中心建立慣性坐標(biāo)系QXY，以O(shè)為中心建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系Oεη，(x,y)表示轉(zhuǎn)子幾何中心O在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。針對徑向平動(dòng)自由度X通道，建模如下：

根據(jù)牛頓第二定律，磁懸浮轉(zhuǎn)子在X方向的動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中，m表示轉(zhuǎn)子質(zhì)量，f_x表示磁軸承在X方向的軸承力，e表示轉(zhuǎn)子幾何中心與質(zhì)心之間的偏差，Ω表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，φ表示轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的初始相位。

主被動(dòng)磁軸承包括主動(dòng)磁軸承和被動(dòng)磁軸承，主被動(dòng)磁軸承軸承力由主動(dòng)磁軸承電磁力和被動(dòng)磁軸承磁力兩部分組成，X通道中軸承力f_x可寫為：

f_x＝f_ex+f_px

其中，f_ex為X通道主動(dòng)磁軸承電磁力，f_px為X通道被動(dòng)磁軸承磁力，被動(dòng)磁軸承產(chǎn)生的力與位移呈線性關(guān)系，表示為：

f_px＝K_prx

式中，K_pr是被動(dòng)磁軸承位移剛度；

當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮在磁中心附近時(shí)，主動(dòng)磁軸承電磁力可近似線性化為：

f_ex≈K_erx+K_ii_x

其中，K_er、K_i分別為主動(dòng)磁軸承位移剛度、電流剛度，i_x為功放輸出電流；

在實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，由于圖2中的磁軸承裝配不完美、轉(zhuǎn)子測量表面圓度誤差和電磁不均勻的影響，會(huì)產(chǎn)生如圖4所示的傳感器諧波，圖中，4表示傳感器，5表示定子，6表示轉(zhuǎn)子。傳感器實(shí)際測得的位移x_s(t)可表示為：

x_s(t)＝x(t)+x_d(t)

其中，x_d(t)為傳感器諧波，可重寫為：

其中，c_a是傳感器諧波系數(shù)的幅值，θ_a是傳感器諧波系數(shù)的相位，w為傳感器諧波的最高次數(shù)；

磁軸承X方向平動(dòng)控制系統(tǒng)如圖5所示，其中，K_s為位移傳感器環(huán)節(jié)、G_c(s)為控制器環(huán)節(jié)，G_w(s)為功放環(huán)節(jié)，P(s)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；將i_x、X(t)、Θ_x(t)、x_d(t)依次進(jìn)行拉普拉斯變換得i_x(s)、X(s)、Θ_x(s)、x_d(s)，寫出轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程有：

ms²X(s)＝(K_er+K_pr)(X(s)-Θ_x(s))+K_ii_x(s)

其中，

i_x(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s)+x_d(s))

式中，X(t)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移，x(t)為轉(zhuǎn)子幾何中心位移，Θ_x(t)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動(dòng)。

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(X(s)-Θ_x(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)x_d(s)。

在主動(dòng)磁軸承可控的徑向平動(dòng)自由度X通道和Y通道中，兩通道解耦，所以Y通道電流模型與X通道相似，具體分析如下：

磁軸承Y方向平動(dòng)控制系統(tǒng)如圖6所示，其中，K_s為位移傳感器環(huán)節(jié)、G_c(s)為控制器環(huán)節(jié)，G_w(s)為功放環(huán)節(jié)，P(s)為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程有：

ms²Y(s)＝(K_er+K_pr)(Y(s)-Θ_y(s))+K_ii_y(s)

式中，Y(s)為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移y(t)的拉式變換，Θ_y(s)為質(zhì)量不平衡引起的位移擾動(dòng)Θ_y(t)的拉式變換，i_y(s)是Y通道功放輸出電流i_y(t)的拉式變換。

上式中，

i_y(s)＝-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s)+y_d(s))

式中，y_d(s)為傳感器諧波y_d(t)的拉式變換。

從上式可以看出，由于質(zhì)量不平衡和傳感器諧波的存在，導(dǎo)致線圈電流中存在與轉(zhuǎn)速同頻電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)(Y(s)-Θ_y(s))和倍頻的電流成分-K_sK_iG_c(s)G_w(s)y_d(s)。

諧波電流不僅會(huì)增加磁軸承功耗，還會(huì)引起諧波振動(dòng)，通過磁軸承傳遞給航天器，影響航天器姿態(tài)控制的精度。因此，對于諧波電流需要采取適當(dāng)?shù)目刂品椒右杂行б种疲?/p>

步驟(2)設(shè)計(jì)基于并聯(lián)式二階重復(fù)控制DPSORC的數(shù)字控制器的諧波電流抑制方法

針對步驟(1)線圈電流中存在諧波電流這一問題，本發(fā)明采用一種基于二階重復(fù)控制DPSORC的數(shù)字控制器對諧波電流進(jìn)行抑制。

針對X通道諧波電流，在原X通道閉環(huán)系統(tǒng)基礎(chǔ)上插入該DPSORC，如圖7所示，由X通道轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量引起的位移偏差以及傳感器諧波作為干擾信號R_x(s)和D_x(s)，經(jīng)過控制器G_c(s)和功放G_w(s)后形成諧波電流i_x(s)，i_x(s)可通過兩路不同方式反饋至輸入端，一路通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)G_p(s)，另一路則通過A/D轉(zhuǎn)換變?yōu)殡x散信號，之后經(jīng)過DPSORC數(shù)字控制器。圖7中DPSORC數(shù)字控制器的具體結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示，其中i(z)是X通道諧波電流I_x(s)經(jīng)過離散化后的電流序列，也即抑制信號；k_rc為該控制器的增益，w₂為一可變的權(quán)重因子，N為基本內(nèi)存循環(huán)單元的長度，也即電流序列I(z)的周期，且有N＝f_s/f₀，f₀為X通道諧波電流中基波頻率，f_s為系統(tǒng)采樣頻率；為線性相位超前環(huán)節(jié)，補(bǔ)償系統(tǒng)的高頻段相位，N₂為該相位超前環(huán)節(jié)的階數(shù)；K_f(z)為在低頻段和中頻段的一系列相位補(bǔ)償函數(shù)；Q(z)是為增加系統(tǒng)魯棒性而加入的低通濾波器。

針對Y通道諧波電流，由于X、Y通道解耦，仿照上述X通道抑制方式，Y通道電流抑制具體實(shí)施步驟如下：在原Y通道閉環(huán)系統(tǒng)基礎(chǔ)上插入由A/D采樣器、DPSORC數(shù)字控制器以及D/A保持器組成的控制系統(tǒng)，如圖8所示。由Y通道轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量引起的位移偏差以及傳感器諧波作為干擾信號R_y(s)和D_y(s)，經(jīng)過控制器G_c(s)和功放G_w(s)后形成諧波電流i_y(s)，i_y(s)可通過兩路不同方式反饋至輸入端，一路通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)G_p(s)，另一路則通過A/D采樣器轉(zhuǎn)換為離散信號，之后進(jìn)入DPSORC數(shù)字控制器。圖8中DPSORC數(shù)字控制器的具體結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示，

由圖9可知，DPSORC的傳遞函數(shù)G_drc(z)可以表示為：

其中，δ＝w₂；N₂為線性超前相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的階數(shù)；Q(z)為使系統(tǒng)魯棒性提高而引入的低通濾波器；w₂為一可調(diào)的權(quán)重因子。

DPSORC數(shù)字控制器設(shè)計(jì)過程如下：

本發(fā)明應(yīng)用的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在高轉(zhuǎn)速情況下，根據(jù)頻譜分析可知，轉(zhuǎn)子有效諧波擾動(dòng)主要表現(xiàn)在同頻、二倍頻、三倍頻、五倍頻、七倍頻和九倍頻。根據(jù)實(shí)際磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在特定轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的諧波電流，得到諧波電流基頻f₀和諧波頻率成分，繼而得到DPSORC控制器基本循環(huán)長度N＝f_s/f₀；根據(jù)DSPORC在磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中穩(wěn)定性判據(jù)，選擇合適的權(quán)重因子w₂和內(nèi)模增益系數(shù)k_rc；設(shè)計(jì)相應(yīng)的相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

1.穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則

定義

為閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，其中G_c(z),G_p(z),G_w(z),由G_c(s),G_p(s),G_w(s),通過Tustin變換離散化，變換周期為系統(tǒng)控制周期，即T_s。

由圖7、8可知，在未加重復(fù)控制器時(shí)，其閉環(huán)系統(tǒng)靈敏度函數(shù)S₀(z)可表示為如下形式：

S₀(z)＝G_c(z)F(z).

對于如圖7、8所示的閉環(huán)系統(tǒng)，若同時(shí)滿足下列條件，則閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的：

條件1：未加重復(fù)控制器的靈敏度函數(shù)S₀(z)漸進(jìn)穩(wěn)定；

條件2：對任意w₂≠0，有：

其中，

條件3：對w₂≠0，有

其中為相位補(bǔ)償函數(shù)K_f(z)的相位響應(yīng)，為系統(tǒng)函數(shù)F(z)的相位響應(yīng)。

對于圖9所示系統(tǒng)，系統(tǒng)增益k_rc的取值范圍由條件2給定，N₂的取值范圍由條件3限定。可首先使得系統(tǒng)滿足條件3，之后根據(jù)K_f(z)和F(z)得到滿足條件2的k_rc。因此，系統(tǒng)參數(shù)是可以完全被確定的。

2.相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

相位補(bǔ)償函數(shù)一般由兩部分組成線性超前環(huán)節(jié)以及中低頻相位校正環(huán)節(jié)K_f(z)組成。

線性相位超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)用來補(bǔ)償系統(tǒng)高頻段相位，其階數(shù)N₂由具體補(bǔ)償相位大小確定；補(bǔ)償函數(shù)K_f(z)一般設(shè)計(jì)為：

K_f(z)＝G₁(z)G₂^m(z)G₃(z)q(z)(m＝0,1,2…)

G₁(z)為低頻段補(bǔ)償，其一般表達(dá)形式為：

其中，Z(·)為Tustin變換，變換周期為系統(tǒng)控制周期系數(shù)b根據(jù)具體系統(tǒng)選取，使得系統(tǒng)低頻段被有效校正又不嚴(yán)重影響高頻段的特性。

G₂^m(z)為中頻段超前補(bǔ)償，一般表達(dá)形式為：

其中，系數(shù)a、參數(shù)T_a、m根據(jù)具體系統(tǒng)選取，使得系統(tǒng)中頻段被有效校正。

G₃(z)為中低頻段滯后校正，一般表達(dá)形式為：

其中，系數(shù)c、參數(shù)T_b根據(jù)G₂^m(z)超前校正效果設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在經(jīng)過G₂^m(z)超前校正后中頻段滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件。

綜上所述，通過串聯(lián)相位補(bǔ)償函數(shù)和增益系數(shù)，可以保證加入算法后系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本發(fā)明說明書中未作詳細(xì)描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。