本發(fā)明屬于移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制領(lǐng)域，尤其涉及到一種移動(dòng)機(jī)器人的變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法。

背景技術(shù)：

移動(dòng)機(jī)器人是一種將環(huán)境感知、動(dòng)態(tài)決策與規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多種功能綜合于一體的移動(dòng)平臺(tái)，具備高度自規(guī)劃、自組織和自適應(yīng)能力，可在無(wú)人干預(yù)和復(fù)雜環(huán)境下有目的地自主運(yùn)動(dòng)，并完成特定的作業(yè)功能。由于移動(dòng)機(jī)器人在物料自動(dòng)搬運(yùn)、特殊人群服務(wù)、搶險(xiǎn)救災(zāi)、未知和危險(xiǎn)地域探索等方面應(yīng)用具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)，已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、服務(wù)業(yè)、國(guó)防、宇宙探索等領(lǐng)域，對(duì)人類社會(huì)的生產(chǎn)和生活產(chǎn)生了積極而深遠(yuǎn)的影響。

非完整移動(dòng)機(jī)器人是一種典型的多輸入多輸出耦合欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題極具挑戰(zhàn)性。一方面，應(yīng)當(dāng)考慮實(shí)際系統(tǒng)一些被忽略的固有非線性特性，如摩擦、間隙、執(zhí)行器飽和等；另一方面，系統(tǒng)還會(huì)受到外界擾動(dòng)以及未知參數(shù)的影響，這些因素造成實(shí)際系統(tǒng)與理想數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)較大的偏差?；诶硐霐?shù)學(xué)模型所設(shè)計(jì)的控制律往往難以達(dá)到所需的控制指標(biāo)，甚至?xí)鹣到y(tǒng)不穩(wěn)定。需設(shè)法來(lái)消除系統(tǒng)不確定性的不利影響，這給運(yùn)動(dòng)控制帶來(lái)了更大的挑戰(zhàn)。因此，解決復(fù)雜情況下非完整移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明旨在解決如何在未知參數(shù)和外界擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制。

技術(shù)方案：一種移動(dòng)機(jī)器人的變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法，包括如下步驟：

步驟(1)：根據(jù)光電編碼器獲取的移動(dòng)機(jī)器人左右輪角速度，得到機(jī)器人的實(shí)際線速度和角速度υ,ω，并計(jì)算偏差υ-υr,ω-ωr，其中υr,ωr分別為參考線速度和角速度；根據(jù)紅外線和陀螺儀獲取的輪式移動(dòng)機(jī)器人的位姿(x,y,θ)，計(jì)算得到參考位姿(xr,yr,θr)與實(shí)際位姿(x,y,θ)的偏差(xe,ye,θe)；

步驟(2)：根據(jù)步驟(1)中(xe,ye,θe)建立非完整約束移動(dòng)機(jī)器人誤差模型，將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)角速度相關(guān)的二階子系統(tǒng)∑1和一個(gè)線速度相關(guān)的三階子系統(tǒng)∑2，即

其中，u1和u2分別為子系統(tǒng)∑1和∑2的控制輸入；j為機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m是機(jī)器人質(zhì)量，d1(t)和d2(t)為外部擾動(dòng)；

步驟(3)：根據(jù)步驟(2)中的θe選擇快速非奇異終端滑模面s1；針對(duì)二階子系統(tǒng)∑1，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)擾動(dòng)f1進(jìn)行估計(jì)，從而得到子系統(tǒng)∑1控制輸入u1；

步驟(4)：根據(jù)步驟(2)中的(xe,ye)選擇快速非奇異終端滑模面s2；針對(duì)三階子系統(tǒng)∑2，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)擾動(dòng)f2進(jìn)行估計(jì)，從而得到子系統(tǒng)∑2控制輸入u2；

步驟(5)：由步驟(3)中的控制輸入u1和步驟(4)中的控制輸入u2，從而得到移動(dòng)機(jī)器人左右輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩控制量

進(jìn)一步的，所述步驟(3)中所選擇的快速非奇異終端滑模面s1為：

其中，p＝p1/p2(p1，p2為正奇數(shù))，且滿足0＜p＜1以及l(fā)1＝(2-p)ε^p-1，l2＝(p-1)ε^p-2；sign(·)為符號(hào)函數(shù)。

進(jìn)一步的，所述步驟(3)中所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律為：

其中，分別是ψ1和φ1的估計(jì)值；ε1＞0和ε2＞0為常數(shù)；

進(jìn)一步的，所述步驟(3)中得到的控制輸入u1為：

其中，α1＞0和σ1＞0為常數(shù)；用來(lái)估計(jì)集總擾動(dòng)f1，其設(shè)計(jì)如下：

進(jìn)一步的，所述步驟(4)中所選擇的快速非奇異終端滑模面s2為：

其中ωe＝xe-sign(ωr)ye。

進(jìn)一步的，所述步驟(4)中所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律為：

其中，分別是ψ2和φ2的估計(jì)值；ε3＞0和ε4＞0為常數(shù)；

進(jìn)一步的，所述步驟(4)中所得到的控制輸入u2為：

其中，α2＞0和σ2＞0為常數(shù)，用來(lái)估計(jì)集總擾動(dòng)f2，其設(shè)計(jì)如下：

有益效果：本發(fā)明能在未知參數(shù)和外界擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制，與現(xiàn)有技術(shù)不同歐冠，本發(fā)明避免了利用反步法迭代設(shè)計(jì)虛擬控制器帶來(lái)的積分膨脹問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本發(fā)明可以使移動(dòng)機(jī)器人的位姿跟蹤誤差收斂到一個(gè)包含原點(diǎn)的任意小鄰域內(nèi)，跟蹤效果好，具有較強(qiáng)的魯棒性。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的示意圖；

圖2是本發(fā)明中非完整約束移動(dòng)機(jī)器人模型示意圖；

圖3是本發(fā)明中移動(dòng)機(jī)器人跟蹤曲線軌跡的位姿跟蹤誤差圖；

圖4是本發(fā)明中移動(dòng)機(jī)器人跟蹤曲線軌跡的估計(jì)狀態(tài)曲線圖；

圖5是本發(fā)明中移動(dòng)機(jī)器人跟蹤曲線軌跡的軌跡曲線圖；

圖6是本發(fā)明中移動(dòng)機(jī)器人跟蹤曲線軌跡時(shí)的左右輪轉(zhuǎn)矩控制量。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明：

如圖1-圖6所示，本發(fā)明提出的一種移動(dòng)機(jī)器人的變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法，包括如下具體步驟：

步驟(1)：利用光電編碼器獲取移動(dòng)機(jī)器人左右輪角速度，從而得到機(jī)器人的實(shí)際線速度和角速度υ,ω，并計(jì)算偏差υ-υr,ω-ωr，其中υr,ωr分別為參考線速度和角速度；利用紅外線和陀螺儀獲取輪式移動(dòng)機(jī)器人的位姿(x,y,θ)；計(jì)算參考位姿(xr,yr,θr)與實(shí)際位姿(x,y,θ)的偏差(xe,ye,θe)；

步驟(2)：根據(jù)步驟(1)中(xe,ye,θe)建立非完整約束移動(dòng)機(jī)器人誤差模型，將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)角速度相關(guān)的二階子系統(tǒng)∑1和一個(gè)線速度相關(guān)的三階子系統(tǒng)∑2，即

其中，u1和u2分別為子系統(tǒng)∑1和∑2的控制輸入；j為機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m是機(jī)器人質(zhì)量，d1(t)和d2(t)為外部擾動(dòng)；

步驟(3)：根據(jù)步驟(2)中的θe選擇合適的快速非奇異終端滑模面s1；針對(duì)二階子系統(tǒng)∑1，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)擾動(dòng)f1進(jìn)行估計(jì)，從而得到移動(dòng)機(jī)器人的控制輸入u1；所選擇的快速非奇異終端滑模面s1：

其中，p＝p1/p2(p1，p2為正奇數(shù))，且滿足0＜p＜1以及l(fā)1＝(2-p)ε^p-1，l2＝(p-1)ε^p-2。

利用自適應(yīng)律抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，所選擇的自適應(yīng)律為：

其中，分別是ψ1和φ1的估計(jì)值，ε1＞0和ε2＞0為常數(shù)；

步驟(4)：根據(jù)步驟(2)中的(xe,ye)選擇合適的快速非奇異終端滑模面s2；針對(duì)三階子系統(tǒng)∑2，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律對(duì)擾動(dòng)f2進(jìn)行估計(jì)，從而得到移動(dòng)機(jī)器人的控制量u2；

步驟(5)：由步驟(3)中的控制輸入u1和步驟(4)中的控制輸入u2，得到移動(dòng)機(jī)器人左右輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩控制量

在具體實(shí)例中，針對(duì)角速度相關(guān)的二階子系統(tǒng)∑1和線速度相關(guān)的三階子系統(tǒng)σ2，分別設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制輸入u1和u2，步驟如下：

步驟1：移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為約束條件是(x,y,θ)是移動(dòng)機(jī)器人位姿，(x,y)為質(zhì)心在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，θ為機(jī)器人姿態(tài)角，υ,ω分別是機(jī)器人的線速度和角速度。參考模型(xr,yr,θr)是參考位姿，(vr,wr)是參考線速度和角速度。從而，得到移動(dòng)機(jī)器人位姿誤差方程

步驟2：根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及周圍的環(huán)境，建立一個(gè)角速度相關(guān)的二階子系統(tǒng)σ1和一個(gè)線速度相關(guān)的三階子系統(tǒng)σ2，即

步驟3：針對(duì)子系統(tǒng)σ1，設(shè)計(jì)快速非奇異終端滑模面s1：

其中，p＝p1/p2(p1，p2為正奇數(shù))，且滿足0＜p＜1以及l(fā)1＝(2-p)ε^p-1，l2＝(p-1)ε^p-2。

通過(guò)計(jì)算，得

其中，以及

外部擾動(dòng)和未知參數(shù)的集總擾動(dòng)f1滿足：

其中，a1＞0和b1＞0是未知上界。

設(shè)計(jì)如下控制器：

其中，α1＞0是常數(shù)，分別是ψ1和φ1的估計(jì)值，ψ1＝a1²，φ1＝b1²，ε1＞0和ε2＞0為常數(shù)。設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律：

將代入到得

其中，

選取李雅普諾夫函數(shù)

其中，利用young不等式，并對(duì)v1求導(dǎo)得：

其中，由有界定理知，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)一致最終有界。從而得到是有界的，即δ2為正常數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間穩(wěn)定，控制器修正為：

其中，σ1為正常數(shù)。再將u1代入可得

選取李雅普諾夫函數(shù)：

求導(dǎo)可得：

當(dāng)|s1|>ρs，有其中，通過(guò)選取足夠大的α1和σ1，ρs是包含原點(diǎn)的任意小鄰域，即

由于|s1|<ρs，對(duì)于|θe|≥ε，有

即

只要且|θe|≥ε，上式退化為傳統(tǒng)的快速非奇異終端滑模面。所以，跟蹤誤差θe在有限時(shí)間內(nèi)收斂到包含原點(diǎn)的任意小鄰域內(nèi)，即|θe|＜ρθ，進(jìn)一步，可得

步驟4：針對(duì)子系統(tǒng)∑2，利用步驟(3)相同的設(shè)計(jì)方法，可以得到s2，ωe和在有限時(shí)間內(nèi)分別收斂到任意小的鄰域ρs，ρω和ρφ內(nèi)，其中ωe＝xe-sign(ωr)ye。

由于|xe-sign(ωr)ye|≤ρω和|υe+ωrye+|ωr|xe|≤ρφ，故取李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)可得

從上式知，所以，位置跟蹤誤差xe和ye漸近收斂到包含原點(diǎn)的一個(gè)任意小鄰域內(nèi)。

本發(fā)明所述的一種移動(dòng)機(jī)器人的變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法，根據(jù)光電編碼器獲取的移動(dòng)機(jī)器人左右輪角速度，得到機(jī)器人的實(shí)際線速度和角速度，并計(jì)算偏差；根據(jù)紅外線和陀螺儀獲取的輪式移動(dòng)機(jī)器人的位姿，計(jì)算得到參考位姿與實(shí)際位姿的偏差；建立非完整約束移動(dòng)機(jī)器人模型，將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)角速度相關(guān)的二階子系統(tǒng)和一個(gè)線速度相關(guān)的三階子系統(tǒng)，進(jìn)一步得到移動(dòng)機(jī)器人的控制量，由控制量得到移動(dòng)機(jī)器人的輸入轉(zhuǎn)矩。本發(fā)明能在未知參數(shù)和外界擾動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤控制，可以使移動(dòng)機(jī)器人的位姿跟蹤誤差收斂到一個(gè)包含原點(diǎn)的任意小鄰域內(nèi)，跟蹤效果好，具有較強(qiáng)的魯棒性。