本發(fā)明涉及結(jié)構(gòu)工程、自動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于宏纖維復(fù)合材料的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

隨著交通的日益發(fā)達(dá)，人們對(duì)于橋梁的跨度與舒適度也越來(lái)越高，因此斜拉橋與懸索橋?qū)鞯臏p振要求也越來(lái)越高。作為斜拉橋與懸索橋的主要承重構(gòu)件之一，拉索起著傳遞橋面荷載的重要作用，并且拉索的特點(diǎn)是阻尼小，柔度大和固有頻率頻段較寬。這些特點(diǎn)使得拉索極易在外荷載或橋面橋塔的作用下產(chǎn)生多種振動(dòng)形式。由于拉索長(zhǎng)期處于不同振動(dòng)形式作用的組合或單獨(dú)作用下，拉索極可能發(fā)生疲勞破壞或者發(fā)生拉索錨固端破壞。拉索的疲勞破壞對(duì)于斜拉橋與懸索橋是致命的，這將造成嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。

關(guān)于拉索的減振策略，目前主要分為三種，空氣動(dòng)力學(xué)法、改變拉索自身特性與安裝機(jī)械阻尼器的方法。其中，通過(guò)改變拉索自身特性來(lái)減振的方法是一種易于實(shí)現(xiàn)的方法，一般為輔助索法。雖然輔助索法易于布置，但輔助索減振效果受環(huán)境影響較大且不美觀，因此減小外界環(huán)境對(duì)拉索的影響與改變拉索自身特性相結(jié)合的方法是拉索振動(dòng)控制的重要問(wèn)題之一。

宏纖維復(fù)合材料(mfc)是新型智能壓電纖維復(fù)合材料，主要由三層組成，包括上下兩層的交叉指型電極層與中間的壓電陶瓷纖維和聚合物基質(zhì)。mfc具有質(zhì)量輕、韌性大、出力大、耐腐蝕性好、易于粘貼與布置等特點(diǎn)，具有很好的發(fā)展前景。因此結(jié)合宏纖維復(fù)合材料的韌性大、出力大、耐腐蝕性好，拉索-mfc系統(tǒng)將會(huì)對(duì)拉索的振動(dòng)控制起到極大的作用。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

基于背景技術(shù)存在的技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明目的之一在于提供一種方法：通過(guò)對(duì)拉索軸向同位置處對(duì)稱粘貼的mfc施加電壓，產(chǎn)生與外界荷載作用引起的彎矩方向相反的附加彎矩，減小拉索承受的彎矩，從而減小拉索的振幅。

一種宏纖維復(fù)合材料的拉索，所述拉索的軸向設(shè)有若干mfc組和位移傳感器，所述位移傳感器連接dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的輸入端，所述dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)的輸出端連接高壓放大器的輸入端，所述高壓放大器的輸出端連接mfc組。

優(yōu)選的，所述mfc組是將若干大小相同的mfc對(duì)稱地粘貼在拉索鋼絞線的周圍。

優(yōu)選的，所述dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)連接。

優(yōu)選的，采用對(duì)同位置處對(duì)稱粘貼的mfc施加相反方向電壓的方法，從而使各mfc組產(chǎn)生相反方向的應(yīng)變，并通過(guò)控制算法使mfc產(chǎn)生的附加彎矩與外界荷載產(chǎn)生的彎矩方向相反，構(gòu)成拉索-mfc減振系統(tǒng)用于實(shí)時(shí)減小拉索的振幅

一種基于宏纖維復(fù)合材料的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)，方法步驟如下：

s1：首先通過(guò)模態(tài)截?cái)喾ù笾碌亟厝∷刂频牡碗A模態(tài)，以此作為確定粘貼mfc與傳感器位置的預(yù)先估計(jì)；

s2：建立拉索動(dòng)力學(xué)方程與狀態(tài)空間方程組；

s3：由于拉索是一種頻率較為密集的柔性結(jié)構(gòu)，然后選用內(nèi)平衡降階方法，構(gòu)造對(duì)角塊占優(yōu)的系統(tǒng)可控、可觀gram矩陣，求解系統(tǒng)的奇異值，對(duì)比奇異值大小，若沒(méi)有出現(xiàn)明顯大于其它奇異值的情況，就增加mfc數(shù)量，直到出現(xiàn)遠(yuǎn)大于其它奇異值的奇異值時(shí)停止，保留奇異值較大的內(nèi)平衡模態(tài)作為系統(tǒng)保留模態(tài)。再通過(guò)步驟二的狀態(tài)空間方程與保留模態(tài)修正為基于模態(tài)坐標(biāo)的狀態(tài)空間方程；

s4：編寫模糊pid控制算法，提取所截取模態(tài)的模態(tài)函數(shù)矩陣在傳感器位置處的模態(tài)函數(shù)建立新的模態(tài)函數(shù)矩陣，并將傳感器得到的物理空間信號(hào)與模態(tài)坐標(biāo)信號(hào)和新的模態(tài)函數(shù)矩陣聯(lián)立得到方程組，這樣可以實(shí)時(shí)地求出模態(tài)坐標(biāo)信號(hào)。由此實(shí)現(xiàn)了物理空間與模態(tài)空間的轉(zhuǎn)換。通過(guò)dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)輸出控制信號(hào)，通過(guò)高壓放大器放大電壓作用于mfc，使mfc出力抵抗外界荷載作用，從而起到減振的作用。

進(jìn)一步的，所述s2中拉索動(dòng)力學(xué)方程與狀態(tài)空間方程組的建立方法，方法步驟入下：

設(shè)e為拉索的彈性模量，i為慣性矩，s0為拉索初始索力，s為振動(dòng)引起的索力增量，η為y方向的撓度，w為振動(dòng)引起的y方向撓度，qx為忽略垂度影響的拉索沿水平跨長(zhǎng)分布重量，t為時(shí)間，t為系統(tǒng)動(dòng)能，v為系統(tǒng)勢(shì)能，w為外力做功，m(x)為mfc產(chǎn)生的附加彎矩。

因?yàn)閙fc對(duì)拉索的附加彎矩在拉索與mfc的橫截面邊界處有類似于突變的增長(zhǎng)，且粘貼mfc的面積遠(yuǎn)小于未粘貼位置，所以mfc在除粘貼位置外的部位產(chǎn)生的彎矩較小，對(duì)未粘貼部位振幅的不利影響可忽略不計(jì)。

1)首先建立恒載作用下的靜力平衡方程

eiη⁽⁴⁾-s0η″-qx＝0

2)推導(dǎo)拉索在附加彎矩時(shí)的動(dòng)力方程

根據(jù)哈密頓原理有

所以

上式的后兩項(xiàng)與邊界條件有關(guān)，其中邊界的δy與δy′均為0。

所以

所以拉索的動(dòng)力學(xué)方程為

3)將拉索的動(dòng)力學(xué)方程寫為狀態(tài)空間方程的形式。

一種基于宏纖維復(fù)合材料的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)統(tǒng)用于控制拉索的振幅。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有的有益效果在于：

本發(fā)明的系統(tǒng)提出的基于mfc的拉索附加彎矩減振方法，將多組mfc在拉索軸向同位置處對(duì)稱粘貼，通過(guò)對(duì)同位置處對(duì)稱粘貼的mfc施加方向相反的電壓，從而使各組mfc產(chǎn)生相反方向的應(yīng)變，并通過(guò)控制算法使mfc產(chǎn)生的附加彎矩與外界荷載產(chǎn)生的彎矩方向相反，構(gòu)成拉索-mfc減振系統(tǒng)以此實(shí)時(shí)地減小拉索的振幅。

本發(fā)明提出的一種基于宏纖維復(fù)合材料的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)，方便實(shí)施、便于觀測(cè)，提高了工作效率；該系統(tǒng)測(cè)試靈敏度高，能夠精準(zhǔn)調(diào)節(jié)拉索的頻率。

附圖說(shuō)明

附圖用來(lái)提供對(duì)本發(fā)明的進(jìn)一步理解，并且構(gòu)成說(shuō)明書(shū)的一部分，與本發(fā)明的實(shí)施例一起用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的限制。在附圖中：

圖1為本發(fā)明的基于mfc的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)的布置示意圖，以斜拉索為例；

圖2為本發(fā)明的mfc的粘貼位置橫截面示意圖；

圖3為本發(fā)明的基于mfc的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)的流程示意圖，以斜拉索為例；

圖4為基于模糊pid的拉索振動(dòng)控制系統(tǒng)；

圖5為模糊pid與pid的控制效果對(duì)比圖；

圖6為一階頻率下拉索的控制效果圖；

圖7為二階頻率下拉索的控制效果圖。

圖中：1-mfc組、2-拉索、3-拉索固定端、4-橋塔、5-橋面、6-位移傳感器、7-高壓放大器、8-計(jì)算機(jī)、9-dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)、10-拉索鋼絞線、11-套管、12-填料、13-mfc。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步解說(shuō)。

實(shí)施例1

圖1表示的是基于mfc的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)，在橋塔4和橋面5之間通過(guò)拉索固定端3連接拉索2，在拉索2上設(shè)有mfc組1和位移傳感器6，位移傳感器6連接dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)9的輸入端，dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)9的輸出端連接高壓放大器7的輸入端，高壓放大器7的輸出端連接mfc組1，dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)9與計(jì)算機(jī)連接8。

實(shí)施例2

圖2表示的是mfc的橫向粘貼位置。在拉索鋼絞線10的周圍兩兩對(duì)稱粘貼四個(gè)mfc13，拉索鋼絞線10的外部設(shè)有套管11，在拉索鋼絞線10與套管11之間還設(shè)有填料12。

實(shí)施例3

圖3為基于mfc的拉索附加彎矩減振系統(tǒng)的流程示意圖，(1)首先要確定mfc與傳感器的粘貼位置，先通過(guò)模態(tài)截?cái)喾ù笾碌亟厝∷刂频牡碗A模態(tài)，以此作為確定粘貼mfc與傳感器位置的預(yù)先估計(jì)；(2)建立基于mfc的拉索附加彎矩的動(dòng)力方程和狀態(tài)空間方程；(3)由于拉索是一種頻率較為密集的柔性結(jié)構(gòu)，然后選用內(nèi)平衡降階方法，構(gòu)造對(duì)角塊占優(yōu)的系統(tǒng)可控、可觀gram矩陣，求解系統(tǒng)的奇異值，對(duì)比奇異值大小，若沒(méi)有出現(xiàn)明顯大于其它奇異值的情況，就增加mfc與傳感器數(shù)量或改變mfc與傳感器的粘貼位置，直到出現(xiàn)遠(yuǎn)大于其它奇異值的奇異值時(shí)停止，保留奇異值較大的內(nèi)平衡模態(tài)作為系統(tǒng)保留模態(tài)，修正由初始估計(jì)得到的狀態(tài)方程組，得到最終使用的狀態(tài)方程組，此方法解決了頻率密集的問(wèn)題并確定了mfc與傳感器的最終粘貼位置；(4)最后編寫模糊pid控制算法，當(dāng)有外荷載或橋塔橋面作用時(shí)，將傳感器得到的物理空間信號(hào)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)信號(hào)，再通過(guò)dspace實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)輸出控制信號(hào)，通過(guò)高壓放大器放大電壓作用于mfc，使mfc出力抵抗外界荷載作用，從而起到減振的作用。

實(shí)施例4

1)指定相關(guān)參數(shù)

以如圖1所示的斜拉索為模型，e為拉索的彈性模量，i為慣性矩，s0為拉索初始索力，s為振動(dòng)引起的索力增量，η為y方向的撓度，w為振動(dòng)引起的y方向撓度，qx為忽略垂度影響的拉索沿水平跨長(zhǎng)分布重量，t為時(shí)間，m(x)為mfc產(chǎn)生的附加彎矩，p(x，t)為干擾力，p0為激勵(lì)力的幅值，θ為激勵(lì)力的圓頻率，q(t)為模態(tài)位移，v(x)為振型曲線。且粘貼mfc的面積遠(yuǎn)小于未粘貼面積，所以mfc在除粘貼位置外的部位產(chǎn)生的彎矩較小，對(duì)未粘貼部位振幅的不利影響可忽略不計(jì)。選用的mfc為m8514-p1型mfc，可知其長(zhǎng)度為85mm，寬度為14mm，厚度為0.3mm，彈性模量為30.336gpa，壓電常數(shù)d33為400×10^-12c/n，指叉電極間距為0.35mm。本實(shí)例為粘貼5對(duì)mfc，拉索的參數(shù)為：長(zhǎng)20m，直徑25mm，初始索力為2000n，單位質(zhì)量3.17kg/m，彈性模量為130gpa。

2)建立拉索動(dòng)力學(xué)方程

此處使用激振器進(jìn)行單點(diǎn)激勵(lì)，假設(shè)p0為100n，激振位置為距原點(diǎn)位置5m處，所以取

p(x，t)＝p0δ(x-0.25l)sinθt

3)列出初始條件與邊界條件并求解固有頻率

假設(shè)初始條件與邊界條件為

v(x，0)＝v0(x)

v(0，t)＝0

v(l，t)＝0

所以可得

w(x，t)＝v(x)q(t)

分離變量得

s0v″-eiv⁽⁴⁾+ω²mv＝0

求解可得

v＝a1sin(αx)+a2cos(αx)+a3sh(βx)+a4ch(βx)

其中

代入初始條件與邊界條件可得下式，求解下式得到各階頻率，由于下式為超越方程，所以只能通過(guò)數(shù)值求解解出。

2αβ(1-cos(αl)ch(βl))+(β²-α²)sin(αl)sh(βl)＝0

計(jì)算得出前十階頻率

f1＝0.7176hz、f2＝1.4972hz、f3＝2.3900hz、f4＝3.4323hz、f5＝4.6484hz

f6＝6.0537hz、f7＝7.6580hz、f8＝9.4679hz、f9＝11.4874hz、f10＝13.7195hz

4)求解各階振型

由此可以求解拉索的前十階振型，可以看出拉索具有密頻的特性，即一階與二階頻率大小相差不大，因此選用內(nèi)平衡降階技術(shù)，由此可得前十階振型。

v1(x)＝x1(sin(0.176x)-0.193sh(0.913x))-0.193x1(cos(0.176x)-ch(0.913x))

v2(x)＝x2(sin(0.349x)-0.363sh(0.961x))-0.363x2(cos(0.349x)-ch(0.961x))

v3(x)＝x3(sin(0.518x)-0.500sh(1.035x))-0.500x3(cos(0.518x)-ch(1.035x))

v4(x)＝x4(sin(0.683x)-0.606sh(1.126x))-0.606x4(cos(0.683x)-ch(1.126x))

v5(x)＝x5(sin(0.846x)-0.686sh(1.232x))-0.686x5(cos(0.846x)-ch(1.232x))

v6(x)＝x6(sin(1.007x)-0.747sh(1.348x))-0.747x6(cos(1.007x)-ch(1.348x))

v7(x)＝x7(sin(1.167x)-0.793sh(1.471x))-0.793x7(cos(1.167x)-ch(1.471x))

v8(x)＝x8(sin(1.326x)-0.829sh(1.600x))-0.829x8(cos(1.326x)-ch(1.600x))

v9(x)＝x9(sin(1.485x)-0.856sh(1.734x))-0.856x9(cos(1.485x)-ch(1.734x))

v10(x)＝x10(sin(1.643x)-0.878sh(1.871x))-0.878x10(cos(1.643x)-ch(1.871x))

其中

x1＝0.1840、x2＝0.1740、x3＝0.1637、x4＝0.1551、x5＝0.1486

x6＝0.1438、x7＝0.1402、x8＝0.1376、x9＝0.1354、x10＝0.1337

5)計(jì)算各階模態(tài)阻尼比

由此可得到模態(tài)方程組，引入模態(tài)阻尼比

寫成狀態(tài)空間方程

其中

b＝diag(b1b2b3…b10)

模態(tài)阻尼依靠rayleigh阻尼考慮

假設(shè)前兩階模態(tài)阻尼比為0.22％，則可得出a0與a1的值，進(jìn)而求出剩余各階阻尼比，步驟如下

由此得

可得

ξn＝0.22％，0.22％，0.28％，0.37％0.48％，0.62％，0.77％，0.95％，1.15％1.37％

6)拉索的模型降階

通過(guò)內(nèi)平衡降階技術(shù)降階，首先求解兩個(gè)李雅普諾夫方程中的wc與w0，方程如下兩式

awc+wca^t+bb^t＝0

a^tw0+w0a+c^tc＝0

然后在求解wcw0的特征值即為奇異值的平方，奇異值表征了系統(tǒng)模態(tài)的可控性與可觀性，以此可以根據(jù)奇異值的大小來(lái)截取模態(tài)，截取奇異值較大的模態(tài)。根據(jù)奇異值的大小，這里截取前兩階模態(tài)。奇異值如下：

δ＝5.602、5.577、1.287、1.281、0.394、0.392、0.145、0.144…

7)計(jì)算模態(tài)干擾力與模態(tài)控制力的大小

a)模態(tài)干擾力

0.7176hz的模態(tài)干擾力為

f1(t)＝35.868sin(62.832t)f2(t)＝54.849sin(62.832t)

1.4972hz的模態(tài)干擾力為

f1(t)＝35.868sin(125.66t)f2(t)＝54.849sin(125.66t)

2hz的模態(tài)干擾力為

f1(t)＝35.868sin(188.50t)f2(t)＝54.849sin(188.50t)

b)模態(tài)控制力

宏纖維復(fù)合材料的力電公式為

由于宏纖維復(fù)合材料邊界處橫截面的正應(yīng)力一定為0，所以此處可將正應(yīng)力的分布形式近似為拋物線的形式，如下所示

其中a與b分別為mfc的坐標(biāo)值，d為拉索直徑。

mfc附加彎矩的等效分布荷載公式如下：

由此可知彎矩二階導(dǎo)數(shù)與電壓之間關(guān)系為m″＝3.967u，并可以計(jì)算模態(tài)控制力

其中ai1與ai2為第i片mfc的端部與尾部坐標(biāo)值。

本實(shí)例為粘貼5對(duì)mfc為了有效的控制這兩階模態(tài)，將其分別粘貼在距坐標(biāo)原點(diǎn)5m、9m、10m、11m和15m處，其中5m、9m、10m、11m處mfc的出力與15m處mfc相反，這樣可以使兩個(gè)模態(tài)控制都不會(huì)過(guò)小。經(jīng)計(jì)算如下二式，以此作為對(duì)模態(tài)控制力的仿真限值。下面兩式為

fc1＝0.19122ufc2＝0.24611u

傳感值的求取是通過(guò)將兩階模態(tài)位移值分別乘以各自所屬的振型函數(shù)得到拉索位移響應(yīng)公式，再求傳感器坐標(biāo)下的函數(shù)值。在模糊pid控制中，通過(guò)對(duì)傳感值與傳感值導(dǎo)數(shù)的模糊化，可以調(diào)節(jié)pid參數(shù)。拉索的位移響應(yīng)公式i如下：

w＝v1(x)×q1(t)+v2(x)×q2(t)

8)模糊pid控制計(jì)算

本實(shí)例使用如下所示的控制系統(tǒng)求出拉索模態(tài)坐標(biāo)下的響應(yīng)，再將其轉(zhuǎn)化為物理空間下的響應(yīng)，本實(shí)例給出了在拉索坐標(biāo)原點(diǎn)15m處，兩個(gè)模態(tài)頻率下的控制效果圖與2hz作用下的模糊pid算法與pid算法的對(duì)比圖，如圖4所示。

從圖4可以看出模糊pid控制優(yōu)于pid控制，模糊pid控制控制效果更好且平穩(wěn)，說(shuō)明選擇模糊pid算法是合適的，從圖5、6可以看出mfc附加彎矩的方法有著良好的控制效果。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案及其發(fā)明構(gòu)思加以等同替換或改變，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。