本發(fā)明涉及超大尺度柔性航天器的高精度姿態(tài)控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法。

背景技術(shù)：

超大尺度柔性航天器的動力學(xué)特性極其復(fù)雜，呈現(xiàn)為撓性、多體的高維多自由度非線性動力學(xué)系統(tǒng)，具有撓性大、剛度低、弱阻尼、頻率低和模態(tài)密集的特點(diǎn)。這些動力學(xué)特性對航天器穩(wěn)定性設(shè)計(jì)和高精度要求提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，有時(shí)甚至?xí)教炱鞯陌踩斐蓸O大威脅。

現(xiàn)代航天器上往往帶有帆板、天線以及多種有效載荷以完成更多的科學(xué)任務(wù)。考慮到運(yùn)載效率和發(fā)射成本等因素制約，這些載荷必須選用輕質(zhì)柔性的材料來制造，致使它們呈現(xiàn)出大撓性、弱阻尼、低頻率等特點(diǎn)。這樣便形成了一類中心剛體周圍安裝有撓性附件的空間結(jié)構(gòu)。此類航天器運(yùn)行在復(fù)雜的空間環(huán)境中，由于受到外界干擾和內(nèi)部剛?cè)狁詈系挠绊?，可能會使撓性附件產(chǎn)生振蕩，從而給系統(tǒng)中帶來許多不確定性因素，嚴(yán)重時(shí)將威脅星體的穩(wěn)定性。

由于在建模過程中需要對航天器模型進(jìn)行簡化假設(shè)、非線性處理和模型降階；柔性載荷在軌運(yùn)行期間的轉(zhuǎn)動或展收運(yùn)動，使動力學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和系統(tǒng)參數(shù)也發(fā)生變化。因此，超大尺度柔性航天器模型是具有非結(jié)構(gòu)不確定性和實(shí)參結(jié)構(gòu)不確定性的動力學(xué)系統(tǒng)。航天器在軌運(yùn)行期間還要受到環(huán)境力矩和內(nèi)部擾動等不確定干擾的影響以及控制力矩的作用，這些因素很容易激起航天器柔性載荷的撓性振動，而柔性載荷撓性振動與航天器控制作用發(fā)生耦合也會給航天器姿態(tài)產(chǎn)生擾動，影響航天器姿態(tài)的穩(wěn)定性和控制精度，甚至?xí)购教炱魇Х€(wěn)乃至影響其安全。另外，現(xiàn)代航天器的控制性能指標(biāo)大大提高，系統(tǒng)不僅要求姿態(tài)要具有高指向精度和穩(wěn)定度，柔性載荷要求具有較高的定向精度和形狀控制精度，這些系統(tǒng)特性對航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。而傳統(tǒng)的集中式控制策略，通過服務(wù)艙執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出控制整體航天器的穩(wěn)定指向，而對于超大尺度柔性載荷結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)剛度低、阻尼弱，僅采用服務(wù)艙執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出進(jìn)行控制時(shí)，控制能量無法均勻有效地傳遞至柔性載荷結(jié)構(gòu)所有區(qū)域，實(shí)現(xiàn)柔性載荷的全局定向控制困難。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，采用分層優(yōu)化的方法，將超大尺度柔性航天器整體系統(tǒng)的高精度控制問題分解成子系統(tǒng)級的狀態(tài)反饋和全局級的協(xié)同控制，使用h∞控制理論設(shè)計(jì)子系統(tǒng)控制律，再利用滑模變結(jié)構(gòu)方法研究大系統(tǒng)的分散協(xié)同魯棒控制設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的高指向精度和穩(wěn)定度以及撓性部件的形變控制精度。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，用于實(shí)現(xiàn)超大尺度柔性航天器的高穩(wěn)定度與振動抑制控制，所述超大尺度柔性航天器的本體坐標(biāo)系為ob-xbybzb，轉(zhuǎn)動慣量矩陣為is，其中主慣量為jx、jy、jz，慣量積為jxy、jxz、jyz，航天器本體相對于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速為ωs，各軸分別為ωx、ωy、ωz，柔性結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)向量為η，模態(tài)阻尼比矩陣為ξ，模態(tài)剛度矩陣為λ，第i個(gè)撓性附件與航天器本體耦合矩陣為fsi，其特征是，所述的分散協(xié)同控制方法包含以下步驟：

s1、將超大尺度柔性航天器控制系統(tǒng)分為航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)，并分別針對航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的局部魯棒控制器；

s2、將航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)的局部魯棒控制器通過加權(quán)組合，設(shè)計(jì)超大尺度柔性航天器系統(tǒng)整體性能的協(xié)調(diào)控制器，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制與撓性附件振動控制的協(xié)同。

上述的超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，其中，所述的步驟s1具體包含：

s11、將超大尺度柔性航天器控制系統(tǒng)分解為n個(gè)子系統(tǒng)，該n個(gè)子系統(tǒng)包括航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)；

s12、不考慮航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)、以及撓性附件振動子系統(tǒng)中關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)的作用，對每個(gè)解耦子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)分散魯棒性控制器；

s13、對每個(gè)航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)以及撓性附件振動子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)基于lmi的h∞魯棒控制器。

上述的超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，其中，所述的步驟s2具體包含：

對整體動力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)協(xié)同控制器，以減小關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)的作用并達(dá)到系統(tǒng)整體的性能指標(biāo)要求。

上述的超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，其中，所述步驟s11中：

航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)的姿態(tài)動力學(xué)方程為：

式中，uc為姿態(tài)子系統(tǒng)的控制力矩；

帶有n-1個(gè)撓性附件的撓性附件振動子系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

式中，q為姿態(tài)四元數(shù)，uai為撓性振動子系統(tǒng)的控制力矩。

上述的超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，其中，所述步驟s12中的關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)為：

和

上述的超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，其中，所述步驟s13中：

對每個(gè)航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于lmi的h∞魯棒控制器時(shí)，僅針對某一軸的姿態(tài)動力學(xué)模型進(jìn)行h∞魯棒控制器設(shè)計(jì)，在控制力矩作用下航天器的姿態(tài)趨于穩(wěn)態(tài)值0，并且滿足控制輸入約束，建立lmi綜合問題后，求解lmi問題進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，以達(dá)到航天器姿態(tài)子系統(tǒng)的穩(wěn)定；

對撓性附件振動子系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于lmi的h∞魯棒控制器時(shí)，考慮模態(tài)不可測問題、系統(tǒng)的不確定性問題、外界干擾問題、執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制輸入飽和問題，考慮h∞范數(shù)和峰-峰增益，使用h∞范數(shù)處理振動模態(tài)控制精度和魯棒穩(wěn)定性，而h∞魯棒控制器飽和約束使用峰-峰增益來實(shí)現(xiàn)，以達(dá)到柔性附件主動振動抑制目的。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：將超大尺度柔性航天器動力學(xué)系統(tǒng)分散解耦成航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)，對于航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)分散局部魯棒控制器，進(jìn)一步為了減小關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)作用的影響，改進(jìn)系統(tǒng)性能，在局部分散控制的基礎(chǔ)上增加一個(gè)協(xié)調(diào)控制器進(jìn)行協(xié)同，最終達(dá)到高精度定向控制的目標(biāo)；根據(jù)超大尺度柔性航天器的動力學(xué)特性，采用分散協(xié)同的控制方法，通過分散穩(wěn)定控制局部結(jié)構(gòu)，利用協(xié)同控制器實(shí)現(xiàn)整體的高精度性能指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的高指向精度和穩(wěn)定度以及撓性部件的形變控制精度，可廣泛應(yīng)用于大型撓性結(jié)構(gòu)的高精度高穩(wěn)定度指向控制。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中的超大尺度柔性航天器結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為本發(fā)明的方法流程圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例中采用本發(fā)明方法完成的控制系統(tǒng)的框圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖，通過詳細(xì)說明一個(gè)較佳的具體實(shí)施例，對本發(fā)明做進(jìn)一步闡述。

如圖1所示為本發(fā)明的超大尺度柔性航天器結(jié)構(gòu)示意圖，圖中所示的航天器本體b與柔性載荷結(jié)合共同構(gòu)成所述的航天器系統(tǒng)，此類航天器運(yùn)行在復(fù)雜的空間環(huán)境中，由于受到外界干擾和內(nèi)部剛?cè)狁詈系挠绊?，可能會使撓性附件產(chǎn)生振蕩，從而給系統(tǒng)中帶來許多不確定性因素，嚴(yán)重時(shí)將威脅星體的穩(wěn)定性。

為了解決上述問題，本發(fā)明提出一種超大尺度柔性航天器分散協(xié)同控制方法，用于實(shí)現(xiàn)超大尺度柔性航天器的高穩(wěn)定度與振動抑制控制，所述超大尺度柔性航天器的本體坐標(biāo)系為ob-xbybzb，轉(zhuǎn)動慣量矩陣為is，其中主慣量為jx、jy、jz，慣量積為jxy、jxz、jyz，航天器本體相對于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速為ωs，各軸分別為ωx、ωy、ωz，柔性結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)向量為η，模態(tài)阻尼比矩陣為ξ，模態(tài)剛度矩陣為λ，第i個(gè)撓性附件與航天器本體耦合矩陣為fsi，如圖2所示，該方法包含以下步驟：s1、將超大尺度柔性航天器控制系統(tǒng)分為航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)，并分別針對航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的局部魯棒控制器；s2、將航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)的局部魯棒控制器通過加權(quán)組合，設(shè)計(jì)超大尺度柔性航天器系統(tǒng)整體性能的協(xié)調(diào)控制器，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制與撓性附件振動控制的協(xié)同。根據(jù)上述方法最終完成的控制系統(tǒng)如圖3所示。

所述的步驟s1具體包含：

s11、將超大尺度柔性航天器控制系統(tǒng)分解為n個(gè)子系統(tǒng)，該n個(gè)子系統(tǒng)包括航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和撓性附件振動子系統(tǒng)；

s12、不考慮航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)、以及撓性附件振動子系統(tǒng)中關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)的作用，對每個(gè)解耦子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)分散魯棒性控制器；

s13、對航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)以及撓性附件振動子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)基于lmi的h∞魯棒控制器。

上述步驟s11中，航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)方程和撓性附件振動子系統(tǒng)的動力學(xué)方程分別對應(yīng)以下2個(gè)公式：

其中，q為姿態(tài)四元數(shù)，uc表示姿態(tài)子系統(tǒng)的控制力矩，uai表示撓性振動子系統(tǒng)的控制力矩。

所述步驟s12中，不考慮航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)、以及撓性附件振動子系統(tǒng)中關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)的作用，對每個(gè)解耦子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)分散魯棒性控制器的過程為：

將式(1)～(2)的各子系統(tǒng)方程式轉(zhuǎn)化為式(5)～(6)：

其中，和為關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)，將利用后面所設(shè)計(jì)的協(xié)同控制器進(jìn)行控制。因此，首先不考慮上述耦合項(xiàng)的作用，即針對每個(gè)解耦子系統(tǒng)設(shè)計(jì)分散魯棒控制器，

分別針對航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)和附件振動子系統(tǒng)，考慮各系統(tǒng)的不確定性問題、外界干擾問題、執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制輸入飽和問題，設(shè)計(jì)基于lmi的h∞魯棒控制器us和upi。

對于撓性附件振動子系統(tǒng)，需要考慮模態(tài)不可測問題、系統(tǒng)的不確定性問題、外界干擾問題、執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制輸入飽和問題。閉環(huán)系統(tǒng)的主要目標(biāo)是保證系統(tǒng)具有良好的魯棒穩(wěn)定性和控制精度以及盡量滿足控制裝置的飽和約束等。為了滿足這些需求，主要考慮h∞范數(shù)和峰-峰增益，使用h∞范數(shù)處理振動模態(tài)控制精度和魯棒穩(wěn)定性，而控制器飽和約束則使用峰-峰增益來實(shí)現(xiàn)，以達(dá)到柔性附件主動振動抑制目的。

本實(shí)施例中，撓性附件振動子系統(tǒng)的動力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間的形式，以便于反饋控制器即基于lmi的h∞魯棒控制器的設(shè)計(jì)，狀態(tài)空間方程描述為

其中，x∈rⁿ是狀態(tài)變量，是干擾輸入，是控制輸入，是量測輸出，是和系統(tǒng)性能相關(guān)的控制輸出信號，z*是控制輸出。一般地，可以假設(shè)m1＝1且||w||∞<wmax。這是由于可從m1個(gè)干擾輸入中選擇一個(gè)最大的幅值假設(shè)所有的干擾輸入都具有相同的幅值wworst，這樣多干擾輸入可以轉(zhuǎn)化為單干擾輸入情形。

以上各矩陣滿足如下條件：條件1：

條件2：δa和δb2是范數(shù)有界的且滿足：

[δaδb2]＝eσ(t)[fafb]

其中，e、fa和fb為適當(dāng)維數(shù)的矩陣，

條件3：控制向量upi是范數(shù)有界的，即對于給定的控制力矩輸入上限ulimi>0滿足：

||upi||∞≤ulimi,i＝1,...,m2

由于撓性附件上安裝的應(yīng)變測量敏感器，可以直接獲取振動位移變量，而振動速度變量需要通過觀測器獲取，因此設(shè)計(jì)基于觀測器的輸出反饋控制器為：

其中，是估計(jì)狀態(tài)，kf是觀測器增益，kc是估計(jì)狀態(tài)反饋增益。令

式中，飽和函數(shù)sat(·)定義為

其中a為任意向量，如果則令這里kci是增益矩陣kc的第i行。

基于觀測器的輸出反饋控制器可以由下式得到：

其中，是由βi組成的對角矩陣。

引入虛擬輸入變量v＝σ(t)zδ和輸出變量zδ＝fax+fbu，撓性附件振動子系統(tǒng)中狀態(tài)與狀態(tài)估計(jì)誤差組成的增廣系統(tǒng)可寫為下面的形式：

其中，為狀態(tài)向量，為狀態(tài)估計(jì)誤差，為輸出向量；

定義從干擾輸入w到控制輸出z∞的傳遞函數(shù)矩陣為t1，從虛擬輸入v到虛擬輸出zδ的傳遞函數(shù)矩陣為t2，從干擾輸入w到控制輸出z*的傳遞函數(shù)矩陣為t3，多目標(biāo)控制問題可以表述為：

其中，||·||peak是峰－峰增益，γ由干擾輸入峰值和控制約束決定。

根據(jù)上面的分析，多目標(biāo)控制問題可以使用相應(yīng)的綜合矩陣不等式表述。lmi框架內(nèi)主要包括四方面的任務(wù)：選取性能通道，確定lmi優(yōu)化結(jié)構(gòu)，量化lmi指標(biāo)以及加權(quán)函數(shù)的選擇。完成這四方面，就構(gòu)建了lmi綜合問題：

1、性能通道選取為從w到和從w到z*＝upi的兩個(gè)通道；

2、確定lmi優(yōu)化結(jié)構(gòu)是確定多目標(biāo)控制問題的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，這里選取的優(yōu)化結(jié)構(gòu)是

3、量化lmi指標(biāo)是指選用哪種系統(tǒng)范數(shù)描述系統(tǒng)的性能；在這里，使用h∞范數(shù)對干擾抑制性能進(jìn)行量化，使用峰-峰增益量化控制輸入飽和約束；

4、加權(quán)函數(shù)的選擇在控制器設(shè)計(jì)過程中占有重要的地位，這里主要考慮控制器的干擾抑制性能和輸入約束的滿足情況。

建立了lmi綜合問題后，就可以求解lmi問題得到撓性附件振動子系統(tǒng)基于觀測器的輸出反饋控制器

本實(shí)施例中，對于航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)按照如下方式進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，姿態(tài)角與角速度在平衡點(diǎn)附近運(yùn)動，因此這里考慮線性化后的動力學(xué)方程，即僅針對某一軸的姿態(tài)動力學(xué)模型進(jìn)行h∞魯棒控制器設(shè)計(jì)?？刂颇繕?biāo)是存在外界干擾影響時(shí)，在控制力矩作用下航天器的姿態(tài)趨于穩(wěn)態(tài)值0，并且滿足控制輸入約束。

航天器姿態(tài)控制子系統(tǒng)按照與撓性附件振動子系統(tǒng)相同的設(shè)計(jì)步驟進(jìn)行反饋控制器設(shè)計(jì)，寫成如(11)所示的狀態(tài)空間形式，不確定線性定常系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，lmi多目標(biāo)綜合問題為：

1、性能通道選取為從w到z∞＝[q^tωs^t]^t和從w到z*＝us的兩個(gè)通道；

2、確定lmi優(yōu)化結(jié)構(gòu)是確定多目標(biāo)控制問題的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，這里選取的優(yōu)化結(jié)構(gòu)是

3、量化lmi指標(biāo)是指選用哪種系統(tǒng)范數(shù)描述系統(tǒng)的性能；在這里，使用h∞范數(shù)對干擾抑制性能進(jìn)行量化，使用峰-峰增益量化控制輸入飽和約束；

4、加權(quán)函數(shù)的選擇在控制器設(shè)計(jì)過程中占有重要的地位；這里主要考慮控制器的干擾抑制性能和輸入約束的滿足情況。

建立了lmi綜合問題后，就可以求解lmi問題得到航天器姿態(tài)子系統(tǒng)基于觀測器的輸出反饋控制器

為了減小關(guān)聯(lián)耦合項(xiàng)作用的影響，改進(jìn)系統(tǒng)性能，可以采用多級優(yōu)化的方法，在局部分散控制的基礎(chǔ)上增加一個(gè)協(xié)調(diào)控制器進(jìn)行協(xié)同，可提高系統(tǒng)的有序化程度形成有機(jī)整體，增強(qiáng)在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中的適用性。

本實(shí)施例中，所述的步驟s2中針對整體系統(tǒng)設(shè)計(jì)協(xié)同控制器的具體過程如下：

采用控制器

uc＝us+unn(20)

uai＝upi+unii＝1,...,n-1(21)

式中，us和upi是子系統(tǒng)局部控制器；uni，i＝1,...,n為全局協(xié)調(diào)控制器對子系統(tǒng)的協(xié)同控制。uc表示作用在航天器姿態(tài)子系統(tǒng)的分散協(xié)同控制律，uai表示作用在撓性附件振動子系統(tǒng)的分散協(xié)同控制律。

當(dāng)設(shè)計(jì)子系統(tǒng)局部控制器us和upi后，子系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為如下的形式：

其中，fn(ωs,q)和fi(ηi)分別為已經(jīng)設(shè)計(jì)的局部分散控制器us和upi的函數(shù)表達(dá)式，下面進(jìn)行協(xié)同控制器uni(i＝1,...,n)的設(shè)計(jì)，由于在任務(wù)中常常對穩(wěn)定時(shí)間有要求，即要求的確定時(shí)刻達(dá)到穩(wěn)定指標(biāo)。再加上仍然要考慮外界干擾等不確定性的影響，因此，考慮采用終端滑模的變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行有限時(shí)間協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計(jì)，具體的：

將系統(tǒng)(22)～(23)寫為一個(gè)二階非線性系統(tǒng)

其中，d為外界干擾，本發(fā)明提出一種非奇異終端滑模面，能夠既避免奇異同時(shí)又能有限時(shí)間快速收斂：

式中，β>0為可調(diào)節(jié)的常數(shù)，反映了x2的權(quán)重。1<ε<2，為指數(shù)冪系數(shù)，使非奇異終端滑模具備了有限時(shí)間收斂的特性。

當(dāng)x2≥0時(shí)，有對其求導(dǎo)可得：

當(dāng)x2<0時(shí)，有s＝-1/β(-x2)^ε+x1，對其求導(dǎo)可得：

綜合式(26)和式(27)可見，滑模面(25)是連續(xù)可微的，且其導(dǎo)數(shù)為：

根據(jù)滑模的等效控制原理，控制律依舊設(shè)計(jì)為un＝ueq+uo的形式，其中，ueq為等效控制項(xiàng)，uo為非線性控制項(xiàng)。

根據(jù)式(26)，當(dāng)x2≥0時(shí)，有：

從而，令即可得到等效控制項(xiàng)為：

由于1<ε<2，等效控制項(xiàng)(30)不含負(fù)指數(shù)項(xiàng)，因此從本質(zhì)上避免了奇異問題的產(chǎn)生。為了滿足到達(dá)條件，可設(shè)計(jì)非線性控制項(xiàng)uo為：

uo＝-ks-dsgn(s)(31)

其中，k和d均為正常數(shù)且有d≥|d|。

綜合等效控制項(xiàng)(30)，可得非奇異終端滑模控制器為：

令即可得到等效控制項(xiàng)為：

結(jié)合控制器(31)～(33)，最終可得整合后的協(xié)同控制器為：

un＝-f-β/εp(x1)|x2|^2-εsgn(x2)-ks-dsgn(s)(34)

于是就得到了各子系統(tǒng)的控制器，作用在航天器姿態(tài)子系統(tǒng)的分散協(xié)同控制律uc＝us+unn，作用在撓性附件振動子系統(tǒng)的分散協(xié)同控制律uai＝upi+uni(i＝1,...,n-1)。

盡管本發(fā)明的內(nèi)容已經(jīng)通過上述優(yōu)選實(shí)施例作了詳細(xì)介紹，但應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到上述的描述不應(yīng)被認(rèn)為是對本發(fā)明的限制。在本領(lǐng)域技術(shù)人員閱讀了上述內(nèi)容后，對于本發(fā)明的多種修改和替代都將是顯而易見的。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)由所附的權(quán)利要求來限定。