本發(fā)明涉及一種基于干擾觀測(cè)器的非匹配干擾系統(tǒng)自抗擾控制方法，可以實(shí)現(xiàn)匹配與非匹配諧波干擾與未知非線性函數(shù)的同時(shí)估計(jì)與抵消，可用于含諧波干擾與未知非線性函數(shù)的系統(tǒng)控制中。

背景技術(shù)：

由于被控對(duì)象及任務(wù)的復(fù)雜性，建模誤差、參數(shù)變化以及輸入非線性等多種來(lái)源的未知非線性因素對(duì)控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響，甚至使系統(tǒng)發(fā)散。此外，來(lái)自外部環(huán)境、內(nèi)部傳感器與執(zhí)行器等干擾因素進(jìn)一步加劇了控制性能的惡化。針對(duì)未知非線性因素與干擾同時(shí)存在的情況，學(xué)者們提出了許多先進(jìn)的控制方法，例如，lqg控制、pid控制以及h∞控制等等。然而，lqg最優(yōu)控制理論是基于系統(tǒng)的模型設(shè)計(jì)的，對(duì)模型的依賴程度較高，并且僅限于受高斯白噪聲影響的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)存在未知非線性或其它類型干擾時(shí)性能無(wú)法保障。而產(chǎn)生于上世紀(jì)二十年代的pid控制由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不依賴于系統(tǒng)模型等優(yōu)點(diǎn)，使得其迄今為止一直在工業(yè)控制中處于支配地位。然而，pid控制也有其局限性：首先，pid控制完全忽略了系統(tǒng)模型的信息；其次，pid控制中的微分信號(hào)往往難以較好的獲取，容易產(chǎn)生高頻噪聲；再次，積分環(huán)節(jié)帶來(lái)相位滯后以及振蕩等后果；最后，pid控制的調(diào)參比較繁瑣；除此之外，pid控制只能補(bǔ)償常值干擾，對(duì)諧波及未知非線性因素的抑制能力較差。h∞等魯棒控制方式也只能對(duì)諧波及未知非線性函數(shù)進(jìn)行干擾抑制，無(wú)法補(bǔ)償，導(dǎo)致控制精度有限，保守性較大。

為了提升控制性能，補(bǔ)償系統(tǒng)受到的多種擾動(dòng)因素，韓京清教授從pid控制出發(fā)提出了具備擾動(dòng)補(bǔ)償能力的自抗擾控制(adrc)方法，包含跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與非線性反饋控制器三部分構(gòu)成，可以將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為串聯(lián)積分型的形式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知非線性函數(shù)及多種擾動(dòng)因素的實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償，克服了現(xiàn)代控制理論過(guò)分依賴于系統(tǒng)模型的局限性。但是，傳統(tǒng)的adrc由于忽略了干擾的模型，將所有擾動(dòng)及未知非線性當(dāng)作導(dǎo)數(shù)有界的總擾動(dòng)來(lái)估計(jì)并補(bǔ)償，導(dǎo)致其對(duì)諧波干擾的估計(jì)效果往往并不理想，例如，專利授權(quán)號(hào)為zl200410070983.2、申請(qǐng)?zhí)枮?01510359468.4的專利中均采用了自抗擾控制方法，將所有擾動(dòng)及非線性當(dāng)作總擾動(dòng)來(lái)處理，但是缺乏對(duì)諧波干擾的建模與精確估計(jì)研究。

基于干擾觀測(cè)器的控制(dobc)充分利用了干擾的模型信息，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波、常值等干擾的精確估計(jì)與補(bǔ)償，而且可以方便的與其它控制相結(jié)合，通過(guò)復(fù)合控制實(shí)現(xiàn)多個(gè)干擾的同時(shí)抑制與補(bǔ)償，例如，專利授權(quán)號(hào)為zl200910086897.3、zl201310081167.0的專利中均采用了復(fù)合控制方式實(shí)現(xiàn)了諧波等多種擾動(dòng)的同時(shí)補(bǔ)償與抑制。然而，目前復(fù)合控制也存在兩點(diǎn)局限性：首先，在考慮諧波干擾的同時(shí)，對(duì)未知非線性動(dòng)態(tài)考慮不足；其次，考慮的干擾大都是匹配型干擾，對(duì)于非匹配與匹配干擾同時(shí)存在的情形缺乏狀態(tài)反饋等簡(jiǎn)單有效的補(bǔ)償方式研究。而許多實(shí)際系統(tǒng)往往包含非匹配的諧波干擾，例如航空器、永磁同步電機(jī)、磁懸浮控制系統(tǒng)等等。由于不在控制通道內(nèi)，非匹配諧波干擾的抵消問(wèn)題一直是研究難點(diǎn)之一。

綜上分析，目前對(duì)于同時(shí)含匹配與非匹配諧波干擾以及未知非線性動(dòng)態(tài)等多源干擾系統(tǒng)的干擾補(bǔ)償研究還嚴(yán)重不足。由于干擾與未知非線性動(dòng)態(tài)相互混合與耦合，干擾估計(jì)誤差與非線性動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差相互影響，干擾來(lái)源于不同的控制通道，目前尚未發(fā)現(xiàn)關(guān)于dobc與adrc有效結(jié)合的研究，需要充分結(jié)合dobc與adrc的各自優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多種干擾及非線性動(dòng)態(tài)的同時(shí)抵消，從而增強(qiáng)系統(tǒng)精確性與魯棒性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的技術(shù)解決問(wèn)題是：針對(duì)現(xiàn)有的控制方法難以對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，尤其是難以對(duì)非匹配諧波干擾及未知非線性函數(shù)同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題，提供一種具備非匹配與匹配諧波干擾以及未知非線性函數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)與抵消能力的基于干擾觀測(cè)器的自抗擾控制方法，具有抗干擾能力強(qiáng)、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，可用于含匹配與非匹配諧波干擾及未知非線性系統(tǒng)的高精度控制。

本發(fā)明的技術(shù)解決方案為：一種基于干擾觀測(cè)器的非匹配干擾系統(tǒng)自抗擾控制方法，針對(duì)含有非匹配與匹配諧波干擾以及未知非線性函數(shù)的非線性系統(tǒng)，首先，將匹配與非匹配兩類諧波干擾以及未知非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征；其次，對(duì)兩類諧波干擾分別設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，完成對(duì)諧波干擾的實(shí)時(shí)估計(jì)；再次，基于干擾觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，完成對(duì)未知非線性函數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)；接下來(lái)，結(jié)合非匹配干擾的估計(jì)值，通過(guò)引入新的狀態(tài)變量完成坐標(biāo)變換；進(jìn)一步地，在上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上根據(jù)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)自抗擾控制器；最后，基于分離定理與極點(diǎn)配置理論，完成觀測(cè)器與控制器的增益求解，從而完成控制器的設(shè)計(jì)；具體實(shí)施步驟如下：

(1)將匹配與非匹配兩類諧波干擾以及未知非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征：

考慮如下含匹配與非匹配諧波干擾以及未知非線性函數(shù)的二階系統(tǒng)：

其中，x1與x2為系統(tǒng)狀態(tài)，與為系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，y為量測(cè)輸出，x＝[x1x2]^t,u為控制輸入，b為大于零的常數(shù)，f(x1,x2)為一階可導(dǎo)的未知非線性函數(shù)；d0與d1分別表示頻率信息已知的非匹配諧波干擾與匹配諧波干擾，可以表征為其中，d0與d1表示未知的幅值，與表示未知的相位，ω0與ω1表示已知頻率，t表示時(shí)刻；

非匹配諧波干擾d0與匹配諧波干擾d1可以分別由如下外部模型描述：

其中，w與ξ為外部模型的狀態(tài)，系數(shù)矩陣v0＝v1＝[10]；

未知非線性函數(shù)f(x1,x2)滿足一階可導(dǎo)條件，即其中，h為未知的有界函數(shù)；

(2)對(duì)兩類諧波干擾分別設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，完成對(duì)諧波干擾的實(shí)時(shí)估計(jì)：

對(duì)非匹配諧波干擾d0設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為：

其中，表示d0的估計(jì)值，表示狀態(tài)w的估計(jì)值，v0為輔助的狀態(tài)變量，l1為觀測(cè)器增益矩陣；

對(duì)匹配諧波干擾d1設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為：

其中，表示d1的估計(jì)值，表示ξ的估計(jì)值，令狀態(tài)x3＝f(x1,x2)，而為狀態(tài)x3的估計(jì)值，v1為輔助的狀態(tài)變量，l2為觀測(cè)器增益矩陣；

(3)基于干擾觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，完成對(duì)未知非線性函數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)：

將x3作為增廣的狀態(tài)，二階系統(tǒng)σ0可以寫為增廣系統(tǒng)的形式：

基于干擾觀測(cè)器σ3與σ4的輸出，對(duì)增廣系統(tǒng)σ5設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

其中，分別表示狀態(tài)x1,x2,x3的估計(jì)值，表示y的估計(jì)值，表示x的估計(jì)值，l1,l2,l3表示擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益；

結(jié)合外部模型σ1與干擾觀測(cè)器σ3，可以得到非匹配諧波干擾d0估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程：

結(jié)合外部模型σ2與干擾觀測(cè)器σ4，可以得到匹配諧波干擾d1估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程：

其中，表示狀態(tài)x3的估計(jì)誤差；

同理，結(jié)合增廣系統(tǒng)σ5與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器σ6，得到狀態(tài)估計(jì)誤差i＝1,2,3的動(dòng)態(tài)方程：

將上述三類動(dòng)態(tài)方程聯(lián)立起來(lái)并進(jìn)行相應(yīng)的變換，可以得到：

其中，系數(shù)矩陣的具體表達(dá)式如下：

c1＝[001]，

(4)結(jié)合非匹配干擾的估計(jì)值，通過(guò)引入新的狀態(tài)變量完成坐標(biāo)變換：

基于非匹配諧波干擾d0與匹配諧波干擾d1的估計(jì)值，二階系統(tǒng)σ0可以轉(zhuǎn)化為：

其中，

忽略干擾及狀態(tài)的估計(jì)誤差并引入新的狀態(tài)變量z1＝x1，z3＝x3，可以得到如下變換后的控制系統(tǒng)：

(5)在上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上根據(jù)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)自抗擾控制器：

針對(duì)系統(tǒng)σ9，設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的自抗擾控制器為：

其中，p1,p2為控制器增益，

(6)基于分離定理與極點(diǎn)配置理論，完成觀測(cè)器與控制器的增益求解，從而完成控制器的設(shè)計(jì)：

基于線性系統(tǒng)分離定理，干擾觀測(cè)器增益矩陣l1與l2、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器增益矩陣l以及控制器增益p1,p2可以分別通過(guò)極點(diǎn)配置求解：

其中，s表示復(fù)變量，i表示適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣，符號(hào)|·|表示求解方陣的行列式，ω0>0、ω1>0為給定的常數(shù)，表示系統(tǒng)的帶寬。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：本發(fā)明借助干擾觀測(cè)器完成了兩類諧波干擾的估計(jì)與補(bǔ)償問(wèn)題，特別是通過(guò)坐標(biāo)變換解決了非匹配諧波干擾的估計(jì)與補(bǔ)償難題，并且與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器相結(jié)合，完成了匹配與非匹配諧波干擾以及未知非線性動(dòng)態(tài)的同時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償難題，克服了單一自抗擾控制器難以補(bǔ)償諧波干擾的局限性，可用于含匹配與非匹配諧波干擾及未知非線性系統(tǒng)的高精度控制。

附圖說(shuō)明

圖1為一種基于干擾觀測(cè)器的非匹配干擾系統(tǒng)自抗擾控制方法流程框圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

如圖1所示，本發(fā)明具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第一步，將匹配與非匹配兩類諧波干擾以及未知非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)表征：

考慮如下含匹配與非匹配諧波干擾以及未知非線性函數(shù)的二階系統(tǒng)：

其中，x1與x2為系統(tǒng)狀態(tài)，與為系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，y為量測(cè)輸出，x＝[x1x2]^t,u為控制輸入，b為大于零的常數(shù)，f(x1,x2)為一階可導(dǎo)的未知非線性函數(shù)；d0與d1分別表示頻率信息已知的非匹配諧波干擾與匹配諧波干擾，可以表征為其中，d0與d1表示未知的幅值，與表示未知的相位，ω0與ω1表示已知頻率，t表示時(shí)刻；在本發(fā)明實(shí)施例中，取未知非線性函數(shù)為取b＝1，d0＝d1＝0.05，ω0＝10，ω1＝15；

非匹配諧波干擾d0與匹配諧波干擾d1可以分別由如下外部模型描述：

其中，w與ξ為外部模型的狀態(tài)，系數(shù)矩陣v0＝v1＝[10]；

未知非線性函數(shù)f(x1,x2)滿足一階可導(dǎo)條件，即其中，h為未知的有界函數(shù)；

第二步，對(duì)兩類諧波干擾分別設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，完成對(duì)諧波干擾的實(shí)時(shí)估計(jì)：

對(duì)非匹配諧波干擾d0設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為：

其中，表示d0的估計(jì)值，表示狀態(tài)w的估計(jì)值，v0為輔助的狀態(tài)變量，l1為觀測(cè)器增益矩陣；

對(duì)匹配諧波干擾d1設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器為：

其中，表示d1的估計(jì)值，表示ξ的估計(jì)值，令狀態(tài)x3＝f(x1,x2)，而為狀態(tài)x3的估計(jì)值，v1為輔助的狀態(tài)變量，l2為觀測(cè)器增益矩陣；

第三步，基于干擾觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，完成對(duì)未知非線性函數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)：

將x3作為增廣的狀態(tài)，二階系統(tǒng)σ0可以寫為增廣系統(tǒng)的形式：

基于干擾觀測(cè)器σ3與σ4的輸出，對(duì)增廣系統(tǒng)σ5設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

其中，分別表示狀態(tài)x1,x2,x3的估計(jì)值，表示y的估計(jì)值，表示x的估計(jì)值，l1,l2,l3表示擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益；

結(jié)合外部模型σ1與干擾觀測(cè)器σ3，可以得到非匹配諧波干擾d0估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程：

結(jié)合外部模型σ2與干擾觀測(cè)器σ4，可以得到匹配諧波干擾d1估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)方程：

其中，表示狀態(tài)x3的估計(jì)誤差；

同理，結(jié)合增廣系統(tǒng)σ5與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器σ6，得到狀態(tài)估計(jì)誤差i＝1,2,3的動(dòng)態(tài)方程：

將上述三類動(dòng)態(tài)方程聯(lián)立起來(lái)并進(jìn)行相應(yīng)的變換，可以得到：

其中，系數(shù)矩陣的具體表達(dá)式如下：

c1＝[001]，

第四步，結(jié)合非匹配干擾的估計(jì)值，通過(guò)引入新的狀態(tài)變量完成坐標(biāo)變換：

基于非匹配諧波干擾d0與匹配諧波干擾d1的估計(jì)值，二階系統(tǒng)σ0可以轉(zhuǎn)化為：

其中，

忽略干擾及狀態(tài)的估計(jì)誤差并引入新的狀態(tài)變量z1＝x1，z3＝x3，可以得到如下變換后的控制系統(tǒng)：

第五步，在上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上根據(jù)干擾觀測(cè)器以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出設(shè)計(jì)自抗擾控制器：

針對(duì)系統(tǒng)σ9，設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的自抗擾控制器為：

其中，p1,p2為控制器增益，

第六步，基于分離定理與極點(diǎn)配置理論，完成觀測(cè)器與控制器的增益求解，從而完成控制器的設(shè)計(jì)：

基于線性系統(tǒng)分離定理，干擾觀測(cè)器增益矩陣l1與l2、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器增益矩陣l以及控制器增益p1,p2可以分別通過(guò)極點(diǎn)配置求解：

其中，s表示復(fù)變量，i表示適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣，符號(hào)|·|表示求解方陣的行列式，ω0>0、ω1>0為給定的常數(shù)，表示系統(tǒng)的帶寬。在本實(shí)施案例中，求得l，k中每個(gè)元素的值在-5到5之間，參數(shù)p1,p2的取值在-20到20之間。

本發(fā)明說(shuō)明書中未作詳細(xì)描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。