本發(fā)明涉及網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的控制，特別是涉及一類線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞控制方法。

背景技術(shù)：

近年來，增益調(diào)度控制尤其是基于線性參數(shù)變化(linearparameter-varying，lpv)系統(tǒng)的增益調(diào)度控制得到了越來越多的研究。lpv系統(tǒng)是一類參數(shù)在不斷變化的系統(tǒng)，此類系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣的元素是具有時(shí)變參數(shù)的確定函數(shù)，而與函數(shù)相關(guān)的時(shí)變參數(shù)的范圍是能夠測(cè)量的。許多實(shí)際的系統(tǒng)都能用上述的模型來描述，如飛行器系統(tǒng)、風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)等，并且有關(guān)此類系統(tǒng)的研究也有了許多的成果和研究報(bào)道。由于能夠描述一類實(shí)際動(dòng)態(tài)系統(tǒng)本身存在的非線性和時(shí)變特性，線性參數(shù)變化系統(tǒng)成為近年來倍受控制理論界關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)，其理論已經(jīng)成功地應(yīng)用在航空、航天、機(jī)器人和工業(yè)過程控制等領(lǐng)域。同時(shí)，由于在實(shí)際的反饋控制系統(tǒng)中，考慮到網(wǎng)絡(luò)傳輸能力或者帶寬的限制，需要利用量化器對(duì)數(shù)據(jù)通道中的傳輸信號(hào)進(jìn)行處理，這些量化特性往往會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性并使系統(tǒng)的性能指標(biāo)變差，因此，對(duì)線性參數(shù)變化系統(tǒng)的量化控制的研究就顯得很有必要。

現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的迅速發(fā)展有其巨大的優(yōu)點(diǎn)，比如成本低，安裝維護(hù)簡(jiǎn)單，具有較高的可靠性和靈活性以及較強(qiáng)的容錯(cuò)與故障診斷能力，便于遠(yuǎn)程操作與控制。然而，將lpv系統(tǒng)引入到網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)新的問題，比如數(shù)據(jù)量化、網(wǎng)絡(luò)延時(shí)和數(shù)據(jù)丟包等問題，降低了整個(gè)系統(tǒng)的性能，甚至引起整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，在實(shí)際的反饋控制系統(tǒng)中，考慮到網(wǎng)絡(luò)傳輸能力或者帶寬的限制，需要利用量化器對(duì)數(shù)據(jù)通道中的傳輸信號(hào)進(jìn)行處理，在工程實(shí)際中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理的現(xiàn)象是極其普遍的，通信系統(tǒng)、傳送系統(tǒng)、化工過程系統(tǒng)、冶金過程系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、電力系統(tǒng)等都有可能應(yīng)用到。量化的存在使得系統(tǒng)的分析和綜合變得更加復(fù)雜和困難，同時(shí)量化的存在而導(dǎo)致的量化誤差也往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定和系統(tǒng)性能變差的根源之一。因此，對(duì)線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞控制研究具有重要的理論意義和廣泛的應(yīng)用前景。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明提供了一類線性參數(shù)變化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)量化h∞控制方法?？紤]線性參數(shù)變化控制系統(tǒng)存在量化、控制器增益變化的情況下，設(shè)計(jì)了線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞控制器，使得線性參數(shù)變化量化控制系統(tǒng)在上述情況下仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，并且滿足性能指標(biāo)。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一類線性參數(shù)變化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)量化h∞控制方法，包括以下步驟：

1)對(duì)線性參數(shù)變化系統(tǒng)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)量化狀態(tài)反饋控制器，線性參數(shù)變化系統(tǒng)模型為：

其中:

為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；為系統(tǒng)的控制輸出；為系統(tǒng)的控制輸入；

為系統(tǒng)的擾動(dòng)輸入，{φ(k),k＝-d,-d+1,…,0}，是一個(gè)已知初始條件序列。αi為多胞體的坐標(biāo)，αi≥0，ai,b1i,b2i,ci,di分別為lpv系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣a(ρ(k))，b1(ρ(k))，b2(ρ(k))，c(ρ(k))，d(ρ(k))在多胞體各頂點(diǎn)處的值，參數(shù)向量ρ(k)＝[ρ1(k)ρ2(k)…ρs(k)]^t滿足ρi(k)實(shí)時(shí)可測(cè)，且ρi是ρi(k)的下限，是ρi(k)的上限。

動(dòng)態(tài)量化器為：

并且，量化器滿足：

其中，μ＞0是量化參數(shù)，是被量化的變量，qμ(z)表示動(dòng)態(tài)量化后的量，m和δ分別代表量化范圍和量化誤差。該動(dòng)態(tài)量化器的量化范圍為μm，量化誤差為μδ。μ可以看作一個(gè)縮放變量：放大μ可以得到一個(gè)具有更大量化誤差和量化范圍的量化器，使得任意大的信號(hào)都可以被測(cè)量；縮小μ，可以得到一個(gè)具有更小量化誤差和量化范圍的量化器，使得任意小的信號(hào)都可以被測(cè)量，進(jìn)而使信號(hào)趨于原點(diǎn)。

利用式(2)的量化器，對(duì)于系統(tǒng)(1)，具有兩個(gè)量化信號(hào)的動(dòng)態(tài)量化反饋控制器設(shè)計(jì)如下：

其中，μ1是量化器1的動(dòng)態(tài)參數(shù)，μ2是量化器2的動(dòng)態(tài)參數(shù)，和是根據(jù)式(2)得到的動(dòng)態(tài)量化器。量化器的量化范圍為μ1m1，量化誤差為μ1δ1，量化器的量化范圍為μ2m2，量化誤差為μ2δ2，k(ρ(k))是系統(tǒng)的增益矩陣。

在所設(shè)計(jì)的量化控制策略中，要求有如下關(guān)系式成立:

其中θ＞0是一個(gè)可以調(diào)節(jié)的常數(shù)。

2)求取滿足h∞性能指標(biāo)的控制器；

首先，構(gòu)造lyapunov函數(shù)：

v(k)＝x(k)^tpx(k)，p＝x^-1

則系統(tǒng)穩(wěn)定和線性參數(shù)變化動(dòng)態(tài)量化系統(tǒng)的h∞控制器存在的充分條件為：給定一個(gè)γ＞0的指標(biāo)，假設(shè)存在矩陣wi,i＝1,2,…r和正定對(duì)稱矩陣x＞0，使得如下線性矩陣不等式成立:

其中：*代表對(duì)稱位置矩陣的轉(zhuǎn)置；

若成立，可求得：

ki＝wix^-1(7)

是對(duì)稱正定矩陣，是對(duì)稱正定矩陣，ki為系統(tǒng)在頂點(diǎn)處的控制器增益矩陣；γ為給定的正常數(shù)，利用matlablmi工具箱進(jìn)行求解，如果存在對(duì)稱正定矩陣實(shí)數(shù)γ>0，則該線性參數(shù)變化系統(tǒng)的h∞控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且滿足h∞性能指標(biāo)，控制器在各個(gè)頂點(diǎn)處增益矩陣為ki＝wix^-1，整個(gè)控制器增益矩陣為

根據(jù)γ＝σ(||zk||)/σ(||wk||)求出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)性能指標(biāo)γ，h∞控制下最優(yōu)擾動(dòng)抑制比γopt優(yōu)化的條件為：

若有解，則可獲得閉環(huán)系統(tǒng)在符合線性參數(shù)變化系統(tǒng)h∞控制條件下，系統(tǒng)的最優(yōu)擾動(dòng)抑制比γopt，同時(shí)線性參數(shù)變化量化系統(tǒng)控制器增益矩陣ki被優(yōu)化為k^*i＝wix^-1，整個(gè)控制器增益矩陣為

3)設(shè)計(jì)量化控制策略，求得系統(tǒng)的量化誤差；

若式(6)成立，則存在對(duì)稱正定矩陣p＞0和

使得如下不等式成立：

其中，是對(duì)稱正定矩陣，矩陣*代表對(duì)稱位置矩陣的轉(zhuǎn)置；

考慮由量化控制器(4)控制的系統(tǒng)(1)，如果m1選擇充分大，且滿足：

其中,則λmin(q)是矩陣q的最小特征值；取

最后，由式(5)得到μ2＝θμ1，再由式(4)得到系統(tǒng)的控制器u(k)，從而可以實(shí)現(xiàn)線性參數(shù)變化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)量化h∞控制。

本發(fā)明利用增益調(diào)度技術(shù)和h∞理論及l(fā)pv的凸分解技術(shù)，對(duì)多胞體型的lpv系統(tǒng)的各頂點(diǎn)分別設(shè)計(jì)滿足h∞性能和動(dòng)態(tài)特性的反饋增益，先求出多胞體各頂點(diǎn)的增益矩陣，最后綜合得到該系統(tǒng)的lpv控制器。其次，考慮到量化誤差，在所設(shè)計(jì)的量化控制策略下，要滿足閉環(huán)lpv系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的并且具有規(guī)定的h∞性能指標(biāo)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益技術(shù)效果：

1)本發(fā)明針對(duì)線性參數(shù)變化控制系統(tǒng)，同時(shí)考慮了系統(tǒng)中的不完整測(cè)量因素和不確定因素，包括系統(tǒng)中存在的量化、外界擾動(dòng)以及由于模型簡(jiǎn)化或者其它物理因素帶來的不確定性，通過一系列的推導(dǎo)、轉(zhuǎn)化建立了閉環(huán)線性參數(shù)變化控制系統(tǒng)模型，給出了該系統(tǒng)的量化h∞控制器的設(shè)計(jì)方法；

2)本發(fā)明考慮了信號(hào)傳輸?shù)牧炕蛩?，更具有?shí)際意義；

3)本發(fā)明適用于一般的h∞控制，降低了該線性參數(shù)變化控制器設(shè)計(jì)方法的保守性；

4)本發(fā)明采用的是動(dòng)態(tài)量化器，相比較靜態(tài)量化器，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，會(huì)根據(jù)量化誤差來實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)參數(shù)，從而降低對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。

附圖說明

附圖1是一類線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞控制方法的流程圖。

附圖2是γ＝5.9799，ω＝0.5sin(k)，量化范圍取m1＝69，m2＝28.76時(shí)的線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞開環(huán)控制狀態(tài)響應(yīng)圖。

附圖3是γ＝5.9799，ω＝0.5sin(k)，量化范圍取m1＝69，m2＝28.76時(shí)的線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞閉環(huán)控制狀態(tài)響應(yīng)圖。

附圖4是γ＝5.9799，ω＝0.5sin(k)，量化范圍取m1＝69，m2＝28.76時(shí)的線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞閉環(huán)控制量化前后狀態(tài)響應(yīng)圖。

附圖5是γ＝5.9799，ω＝0.5sin(k)，量化范圍取m1＝69，m2＝28.76時(shí)的線性參數(shù)變化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)量化h∞閉環(huán)控制系統(tǒng)被調(diào)輸出響應(yīng)圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式做進(jìn)一步說明。

參照附圖1，一類線性參數(shù)變化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)量化h∞控制方法，包括以下步驟：

步驟1：對(duì)線性參數(shù)變化系統(tǒng)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)量化反饋控制器，線性參數(shù)變化系統(tǒng)模型為式(1)。動(dòng)態(tài)量化器為式(2)，并且，量化器滿足式(3)。

利用式(2)定義的量化器，對(duì)于系統(tǒng)(1)，具有兩個(gè)量化信號(hào)的動(dòng)態(tài)量化反饋控制器設(shè)計(jì)如式(4)，在所設(shè)計(jì)的控制策略中，要求有式(5)成立。

結(jié)合lpv系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)量化控制器，可以得到量化閉環(huán)控制系統(tǒng)如式(13)所示：

其中，

步驟2：求取滿足h∞性能指標(biāo)的控制器；

首先，構(gòu)造lyapunov函數(shù)：

v(k)＝x(k)^tpx(k)，p＝x^-1

其中，p＞0，且滿足

不等式(14)成立，根據(jù)schur引理

其中，*代表對(duì)稱位置矩陣的轉(zhuǎn)置。

根據(jù)lyapunov穩(wěn)定性理論，式(14)所示的線性參數(shù)變化量化控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是：存在正定矩陣γ＞0，使得線性矩陣不等式(15)成立。對(duì)條件(15)進(jìn)行矩陣變換，從而得到式(6)。

基于lyapunov函數(shù)，利用lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式分析方法，得到線性參數(shù)變化控制系統(tǒng)穩(wěn)定和量化h∞控制器存在的充分條件：給定一個(gè)γ＞0的指標(biāo)，假設(shè)存在矩陣wi,i＝1,2,…r和正定對(duì)稱矩陣x＞0，使得式(6)成立，求得式(7)。

根據(jù)γ＝σ(||zk||)/σ(||wk||)求出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)性能指標(biāo)γ，h∞控制下最優(yōu)擾動(dòng)抑制比γopt優(yōu)化的條件為式(8)成立，則可獲得閉環(huán)系統(tǒng)在符合線性參數(shù)變化系統(tǒng)h∞控制條件下，系統(tǒng)的最優(yōu)擾動(dòng)抑制比γopt，同時(shí)線性參數(shù)變化量化系統(tǒng)控制器增益矩陣ki被優(yōu)化為k^*i＝wix^-1，整個(gè)控制器增益矩陣為

步驟3：設(shè)計(jì)系統(tǒng)的量化控制策略，求得系統(tǒng)的量化誤差；

若式(6)成立，則存在對(duì)稱正定矩陣p＞0和式(9)，使得式(10)成立。

考慮由量化控制器(4)控制的系統(tǒng)(1)，如果m1選擇充分大，且滿足式(11)和式(12)成立。

因此，由式(5)得到μ2＝θμ1，再由式(4)得到系統(tǒng)的控制器u(k)，從而可以實(shí)現(xiàn)線性參數(shù)變化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)量化h∞控制。

實(shí)施例：

采用本發(fā)明提出的一類線性參數(shù)變化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)量化h∞控制方法。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：步驟1：被控對(duì)象為線性參數(shù)變化量化控制系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型為式(1)，給定其系統(tǒng)參數(shù)為：

其中ρ1(k)，ρ2(k)為可實(shí)時(shí)測(cè)量的時(shí)變參數(shù)，其取值范圍分別為ρ1(k)∈[0.5,1.5]，ρ2(k)∈[1,2]，則參數(shù)多面體θ的頂點(diǎn)為：令θ＝2，量化誤差δ1＝δ2＝0.1，利用式(12)，令q(ξ)＞0，γ＝5.9799和ξ＝0.1，進(jìn)而計(jì)算：

量化器的量化范圍可以取m1＝69，再根據(jù)式(5)，可得m2＝28.76。

為了更進(jìn)一步說明設(shè)計(jì)方法的有效性，利用上面計(jì)算的數(shù)值，取α1＝α2＝α3＝α4＝1/4。

擾動(dòng)為：

步驟2：針對(duì)ρ(k)選取不同值，根據(jù)步驟1給出不同的取值，通過matlablmi工具箱求解不同頂點(diǎn)處情況下控制器參數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的h∞性能指標(biāo)。

假定h∞控制：通過matlablmi工具箱求解不同情況下控制器優(yōu)化后的參數(shù)和h∞擾動(dòng)抑制水平γopt，并利用γ＝σ(||zk||)/σ(||wk||)求出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)性能指標(biāo)γ。隨著系統(tǒng)中參數(shù)的變化，系統(tǒng)的控制器增益也隨之變化，說明參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的性能是有重要影響。而且，γ＜γopt對(duì)不同的參數(shù)均成立，表明所設(shè)計(jì)的控制器滿足h∞性能指標(biāo)。

步驟3：給定初始狀態(tài)為x(0)＝[1-1]^t，利用步驟2中matlab里lmi工具箱求解的結(jié)果，用matlab仿真出不同情況下,系統(tǒng)在h∞控制下狀態(tài)響應(yīng)，如附圖2至附圖5所示，附圖2表明系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下是發(fā)散的，不穩(wěn)定的。由附圖3可以看出，利用本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，其中在k＝10時(shí)刻給系統(tǒng)一擾動(dòng)，如附圖3所示，系統(tǒng)狀態(tài)有波動(dòng)，最后還是會(huì)趨于穩(wěn)定的狀態(tài)，說明了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。而附圖4是系統(tǒng)的狀態(tài)x1量化前后的曲線圖，從圖中可以觀察出，由于量化器的引入，產(chǎn)生的量化誤差會(huì)導(dǎo)致量化前后的狀態(tài)曲線有誤差，量化曲線更加直觀的說明了量化誤差會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性或者性能指標(biāo)變差。由式(10)可以分析得到需要利用lmi工具箱求出最優(yōu)的λmin(q)，進(jìn)而得到最佳的量化范圍m1，從而使整個(gè)量化lpv系統(tǒng)的誤差降低到最小，那么由附圖4構(gòu)成的量化前后的系統(tǒng)狀態(tài)曲線會(huì)無限的接近，量化的控制策略就更加的完善。其中，附圖5是系統(tǒng)的被調(diào)輸出響應(yīng)曲線。從實(shí)際的曲線圖可以清晰地看到，當(dāng)有擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)的輸出到擾動(dòng)的抑制比這表明本發(fā)明所設(shè)計(jì)的控制器可以保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足給定的性能指標(biāo)。

以上是本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非對(duì)本發(fā)明作任何形式上的限制，凡是依據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實(shí)質(zhì)對(duì)以上實(shí)施例所做的任何簡(jiǎn)單修改、等同變化與修飾，均屬于發(fā)明技術(shù)方案的范圍內(nèi)。