本發(fā)明涉及智能體控制領(lǐng)域，具體涉及一種多智能體系統(tǒng)分布式固定時(shí)間和預(yù)定時(shí)間協(xié)同最優(yōu)共識(shí)控制方法。

背景技術(shù)：

1、多智能體系統(tǒng)是指由多個(gè)獨(dú)立自主的智能體及其相應(yīng)的組織規(guī)則和信息交互協(xié)議組成的系統(tǒng)，相較于單個(gè)智能體，多智能體系統(tǒng)能夠通過(guò)協(xié)同作業(yè)完成更復(fù)雜的特定任務(wù)，并表現(xiàn)出“1+1>2”的優(yōu)勢(shì)。這種獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)伴隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展掀起了對(duì)多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制的研究熱潮。共識(shí)問題作為多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制中的基礎(chǔ)問題，其理論成果可廣泛應(yīng)用于源點(diǎn)定位、無(wú)人機(jī)編隊(duì)、智能機(jī)器人、智能交通管理、資源勘探以及電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度等領(lǐng)域。在這些應(yīng)用中，控制任務(wù)往往要求多智能體系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)共識(shí)的基礎(chǔ)上滿足一些優(yōu)化指標(biāo)，即實(shí)現(xiàn)共識(shí)的同時(shí)最小化其局部成本函數(shù)之和。多智能體系統(tǒng)分布式最優(yōu)共識(shí)的核心目標(biāo)就是設(shè)計(jì)有效的控制協(xié)議，使系統(tǒng)中每個(gè)智能體根據(jù)鄰居傳來(lái)的信息不斷調(diào)整自己的行為，最終使得所有智能體的狀態(tài)在全局最優(yōu)點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)一致。此外，實(shí)際應(yīng)用中通信距離變化、信號(hào)干擾、智能體和網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障等因素會(huì)導(dǎo)致多智能體系統(tǒng)通信鏈路的中斷或增加，使系統(tǒng)一致性控制面臨困難。

2、大多數(shù)分布式最優(yōu)控制方案只能在有限的時(shí)間內(nèi)使智能體的狀態(tài)收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，基于此種方法估計(jì)優(yōu)化共識(shí)時(shí)間需提前獲知系統(tǒng)的初始狀態(tài)，且不同的初始狀態(tài)可能會(huì)導(dǎo)致不同的優(yōu)化共識(shí)時(shí)間。而實(shí)際系統(tǒng)的初始狀態(tài)難以獲得或者無(wú)法獲得。此外，考慮不同的環(huán)境、操作等因素，系統(tǒng)的初始狀態(tài)在每次實(shí)驗(yàn)中可能并不相同，且系統(tǒng)通信拓?fù)鋾?huì)因通信距離和干擾等因素發(fā)生變化，這無(wú)疑增加了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)共識(shí)的難度和估計(jì)優(yōu)化共識(shí)時(shí)間的計(jì)算負(fù)擔(dān)。盡管有一些考慮固定/預(yù)定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)共識(shí)控制的算法，但是存在參數(shù)過(guò)多、算法設(shè)計(jì)及時(shí)間估計(jì)過(guò)于復(fù)雜、易引起抖振現(xiàn)象等缺點(diǎn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提供一種更靈活簡(jiǎn)便的分布式固定時(shí)間和預(yù)定時(shí)間最優(yōu)共識(shí)控制方法，確保多智能體系統(tǒng)在初始狀態(tài)未知和通信拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)變化的情況下能在估計(jì)的或預(yù)先設(shè)定的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)在全局最優(yōu)點(diǎn)處的共識(shí)，同時(shí)避免抖振現(xiàn)象。

2、實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案為：一種多智能體系統(tǒng)分布式固定時(shí)間和預(yù)定時(shí)間協(xié)同最優(yōu)共識(shí)控制方法，包括步驟：

3、步驟1，構(gòu)建每個(gè)智能體的動(dòng)力學(xué)模型；

4、步驟2，基于動(dòng)力學(xué)模型，構(gòu)建全局成本函數(shù)并描述優(yōu)化問題；

5、步驟3，設(shè)計(jì)基于指數(shù)函數(shù)的兩階段分布式協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法，包括固定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法和預(yù)定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法；

6、步驟4，針對(duì)固定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法和預(yù)定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法，分別構(gòu)造lyapunov函數(shù)，對(duì)兩種優(yōu)化共識(shí)算法分別進(jìn)行共識(shí)分析，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)共識(shí)。

7、進(jìn)一步地，所述智能體為無(wú)向通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的麥克納姆輪無(wú)人車。

8、進(jìn)一步地，所述無(wú)人車的動(dòng)力學(xué)模型為：

9、

10、式中xi1、xi2、vi1、vi2分別表示第i個(gè)無(wú)人車在二維平面上運(yùn)動(dòng)的位置、線速度；θi表示第i個(gè)無(wú)人車的朝向角，即與x軸的夾角；表示第i個(gè)無(wú)人車的角速度；

11、由于θi＝sinθi＝0，cosθi＝1，將第i個(gè)無(wú)人車的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為：

12、

13、令xi(t)＝[xi1,xi2]t，ui(t)＝[vi1,vi2]t，得第i個(gè)無(wú)人車的動(dòng)力學(xué)方程為：

14、

15、進(jìn)一步地，所述步驟2考慮每個(gè)智能體i都擁有一個(gè)局部成本函數(shù)ci(xi)，全局成本函數(shù)由所有局部成本函數(shù)求和而成，為：

16、

17、將優(yōu)化問題描述為：

18、

19、式中xi(t)、xj(t)分別表示第i個(gè)和第j個(gè)智能體的位置狀態(tài)，

20、表示求函數(shù)的最小值點(diǎn)x，xi(t)＝xj(t),i＝1,2,…,n,i≠j表示n個(gè)智能體的位置狀態(tài)相同。

21、進(jìn)一步地，所述步驟3設(shè)計(jì)的固定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法為：

22、

23、其中，控制參數(shù)λ1和λ2為正常數(shù)；和q為正常數(shù)且滿足表示全局成本函數(shù)ci(xi(t))關(guān)于時(shí)間t的梯度，表示全局成本函數(shù)ci(xi(t))關(guān)于時(shí)間t的黑森矩陣；aij(t)表示鄰接矩陣a＝(aij(t))n×n的元素，其中aij(t)＞0表示在時(shí)刻t智能體i可以從智能體j獲取狀態(tài)信息，否則aij(t)＝0；表示在時(shí)刻t與第i個(gè)智能體有通信連接的智能體集合；t1為所有智能體到達(dá)各自局部最優(yōu)解的時(shí)間估計(jì)，xi(t)、xj(t)分別表示智能體i和智能體j在二維平面上運(yùn)動(dòng)的位置。

24、進(jìn)一步地，所述步驟3設(shè)計(jì)的預(yù)定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法為：

25、

26、式中，控制參數(shù)q、和δ為正常數(shù)且滿足：0＜q＜1/2，0＜δ＜1；表示以e為底的對(duì)數(shù)；為多智能體系統(tǒng)的無(wú)向連通通信拓?fù)鋱D的代數(shù)連通度，其中表示多智能體系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D，其隨時(shí)間變化，表示全局成本函數(shù)ci(xi(t))關(guān)于時(shí)間t的梯度，表示全局成本函數(shù)ci(xi(t))關(guān)于時(shí)間t的黑森矩陣；aij(t)表示鄰接矩陣a＝(aij(t))n×n的元素，其中aij(t)＞0表示在時(shí)刻t智能體i可以從智能體j獲取狀態(tài)信息，否則aij(t)＝0；表示在時(shí)刻t與第i個(gè)智能體有通信連接的智能體集合；常數(shù)m和mi滿足不等式：m≥max{mi}和tp為預(yù)先設(shè)定的多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)共識(shí)的時(shí)間，xi(t)、xj(t)分別表示智能體i和智能體j在二維平面上運(yùn)動(dòng)的位置。

27、進(jìn)一步地，步驟4中構(gòu)造lyapunov函數(shù)，對(duì)固定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法進(jìn)行共識(shí)分析，包括：根據(jù)算法的兩個(gè)階段，分兩步進(jìn)行分析，其中第一階段的時(shí)間為0＜t≤t1，對(duì)應(yīng)于算法的第一階段，目標(biāo)為使所有智能體能在固定時(shí)間內(nèi)到達(dá)各自局部最優(yōu)解第二階段的時(shí)間為t＞t1，對(duì)應(yīng)于算法的第二階段，目標(biāo)為使所有智能體從各自的局部最優(yōu)解到達(dá)全局最優(yōu)解x*。

28、進(jìn)一步地，構(gòu)造lyapunov函數(shù)，對(duì)固定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法進(jìn)行共識(shí)分析，具體包括：

29、步驟4.1.1，分析多智能體系統(tǒng)的固定時(shí)間局部最優(yōu)性，并給出所需時(shí)間的估計(jì)值，包括：

30、對(duì)于第i個(gè)智能體，構(gòu)造半正定、徑向無(wú)界的lyapunov函數(shù)為：

31、

32、關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

33、

34、其中，系數(shù)

35、基于固定時(shí)間穩(wěn)定性理論，智能體能在固定時(shí)間內(nèi)從初始狀態(tài)到達(dá)各自的局部最優(yōu)解對(duì)其所需時(shí)間的估計(jì)為：

36、

37、步驟4.1.2，分析多智能體系統(tǒng)的固定時(shí)間全局最優(yōu)性，并給出所需時(shí)間的估計(jì)值，包括：

38、基于零梯度和算法證明在算法的第二階段作用下多智能體系統(tǒng)的固定時(shí)間全局最優(yōu)性，構(gòu)造lyapunov函數(shù)為：

39、

40、式中x*表示優(yōu)化問題全局最優(yōu)解，由于局部成本函數(shù)ci(x)是mi強(qiáng)凸的，即對(duì)任意向量x,y以及mi＞0有利用所構(gòu)造的lyapunov函數(shù)可得：

41、

42、是正定、徑向無(wú)界的，且當(dāng)且僅當(dāng)xi(t)＝x*；

43、對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得：

44、

45、式中，表示克羅內(nèi)克積，im表示m維單位陣，基于固定時(shí)間穩(wěn)定性理論，智能體能在固定時(shí)間內(nèi)從各自的局部最優(yōu)值到達(dá)全局最優(yōu)解x*，對(duì)其所需時(shí)間的估計(jì)為：

46、

47、結(jié)合步驟4.1.1和步驟4.1.2，在算法第一階段的作用下智能體首先能在固定時(shí)間t1內(nèi)從初始狀態(tài)收斂到各自的局部最優(yōu)值，此時(shí)各個(gè)智能體對(duì)應(yīng)的局部成本函數(shù)最小；基于零梯度和算法，在算法第二階段的作用下，所有智能體的位置狀態(tài)收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)處，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的全局成本函數(shù)最小，整個(gè)優(yōu)化共識(shí)過(guò)程在固定時(shí)間t1+t2內(nèi)完成。

48、進(jìn)一步地，步驟4中構(gòu)造lyapunov函數(shù)，對(duì)預(yù)定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法進(jìn)行共識(shí)分析，包括：根據(jù)算法的兩個(gè)階段，分兩步進(jìn)行分析，其中第一階段的時(shí)間為0＜t≤δtp，對(duì)應(yīng)于算法的第一階段，目標(biāo)為使所有智能體能在預(yù)先設(shè)定的時(shí)間δtp內(nèi)到達(dá)各自的局部最優(yōu)解第二階段的時(shí)間為t＞δtp，對(duì)應(yīng)于算法的第二階段，目標(biāo)為使所有智能體能在預(yù)先設(shè)定的時(shí)間(1-δ)tp內(nèi)從各自的局部最優(yōu)解到達(dá)優(yōu)化問題全局最優(yōu)解x*。

49、進(jìn)一步地，構(gòu)造lyapunov函數(shù)，對(duì)預(yù)定時(shí)間協(xié)同優(yōu)化共識(shí)算法進(jìn)行共識(shí)分析，具體包括：

50、步驟4.2.1、分析多智能體系統(tǒng)的預(yù)定時(shí)間局部最優(yōu)性，包括：

51、對(duì)于第i個(gè)智能體，構(gòu)造半正定、徑向無(wú)界的lyapunov函數(shù)為：

52、

53、則關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為；

54、

55、基于預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定性理論，智能體能在預(yù)定時(shí)間δtp內(nèi)從初始狀態(tài)到達(dá)各自的局部最優(yōu)解此時(shí)滿足零梯度和算法的基本要求，即局部梯度的初始和為零；

56、步驟4.2.2、分析多智能體系統(tǒng)的預(yù)定時(shí)間全局最優(yōu)性，包括：

57、基于零梯度和算法，構(gòu)造的正定、徑向無(wú)界lyapunov函數(shù)為：

58、

59、對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得：

60、

61、其中

62、基于預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定性理論，智能體能在預(yù)定時(shí)間(1-δ)tp內(nèi)從各自的局部最優(yōu)值到達(dá)全局最優(yōu)解x*；

63、結(jié)合步驟4.2.1和步驟4.2.2，在算法第一階段的作用下各個(gè)智能體首先能在預(yù)定時(shí)間δtp內(nèi)從初始狀態(tài)收斂到各自的局部最優(yōu)值，此時(shí)各個(gè)智能體對(duì)應(yīng)的局部成本函數(shù)最?。唤酉聛?lái)基于零梯度和算法，在算法第二階段的作用下，所有智能體車的位置狀態(tài)能在時(shí)間(1-δ)tp內(nèi)收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)處，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的全局成本函數(shù)最小，整個(gè)優(yōu)化共識(shí)過(guò)程在預(yù)先設(shè)定的時(shí)間tp內(nèi)完成。

64、本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著效果為：

65、(1)本專利技術(shù)設(shè)計(jì)了基于指數(shù)函數(shù)的兩階段分布式固定時(shí)間優(yōu)化共識(shí)算法和預(yù)定時(shí)間優(yōu)化共識(shí)算法，其中第一階段的控制可以使智能體的任意初始狀態(tài)收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)，從而滿足零梯度和的基本要求(便于接下來(lái)利用零梯度和算法證明在第二階段控制下智能體的狀態(tài)能收斂到唯一的全局最優(yōu)點(diǎn))。因此所提算法解決了多智能體系統(tǒng)任意初始狀態(tài)下的優(yōu)化共識(shí)控制問題；

66、(2)在固定時(shí)間優(yōu)化算法下，智能體在最優(yōu)點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)共識(shí)的時(shí)間不依賴于初始狀態(tài)，并且可以估算出實(shí)現(xiàn)最優(yōu)共識(shí)的時(shí)間的一個(gè)固定上界；在預(yù)定時(shí)間優(yōu)化算法下，智能體在最優(yōu)點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)共識(shí)的時(shí)間不依賴于初始狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)，可以把預(yù)先設(shè)定的優(yōu)化共識(shí)時(shí)間作為一個(gè)控制參數(shù)，從而使智能體能在預(yù)定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化共識(shí)；

67、(3)所設(shè)計(jì)的算法適用于系統(tǒng)通信拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)變化的情況，具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性，且沒有使用不連續(xù)符號(hào)函數(shù)，從而避免了實(shí)際控制中可能由此導(dǎo)致的影響控制效果的抖振現(xiàn)象；

68、(4)與基于判別條件中包含兩項(xiàng)的傳統(tǒng)固定/預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定性定理所設(shè)計(jì)的分布式優(yōu)化共識(shí)算法相比，本專利技術(shù)所設(shè)計(jì)的算法基于指數(shù)函數(shù)型條件的固定/預(yù)定時(shí)間穩(wěn)定性定理，具有更少的參數(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且時(shí)間估算更簡(jiǎn)便。