本發(fā)明涉及一種不等長受限批次過程的魯棒優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制方法，屬于迭代學(xué)習(xí)控制。

背景技術(shù)：

1、隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和市場需求的快速變化，小批量、多品種的柔性工業(yè)生產(chǎn)方式和高附加值、精細(xì)化的產(chǎn)品越來越受到青睞，因而，批次(間歇)過程在工業(yè)生產(chǎn)中的地位日趨重要，這類過程在有限時(shí)間內(nèi)，遵循一定的操作工序，并通過重復(fù)操作獲得更多同種產(chǎn)品。批次過程已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于食品(發(fā)酵)、化工、制藥、塑料加工等行業(yè)中。

2、迭代學(xué)習(xí)控制正是一種基于過程重復(fù)特性的控制算法，在批次過程廣泛應(yīng)用，能提高系統(tǒng)性能和產(chǎn)品質(zhì)量。為了獲得完美的跟蹤性能，傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制要求系統(tǒng)每個(gè)批次的運(yùn)行時(shí)長相同，這個(gè)限制條件保證了ilc算法能獲取完整的歷史信息用于提升/改善下一批次的控制性能，但是，在實(shí)際的應(yīng)用中，由于安全、物理限制和環(huán)境變化等原因，系統(tǒng)批次時(shí)長會(huì)發(fā)生變化。例如，注塑成型過程通過不斷注射、保壓、冷卻這三個(gè)操作工序?qū)崴芰现圃鞛樗芰袭a(chǎn)品。從注射時(shí)段到保壓時(shí)段的切換由噴嘴壓力決定，當(dāng)壓力大于某個(gè)值，過程自動(dòng)從注射時(shí)段切換到保壓時(shí)段，會(huì)導(dǎo)致每批次的時(shí)長不相等。因此，研究不等長批次過程的迭代學(xué)習(xí)控制具有重要意義。

3、針對(duì)不等長批次過程的迭代學(xué)習(xí)控制問題，大多數(shù)采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的p型和平均算子迭代學(xué)習(xí)控制方法，這種固定結(jié)構(gòu)的控制算法限制了收斂速度；另外，實(shí)際工業(yè)過程中，模型不確定和物理約束必然存在，因此，系統(tǒng)的魯棒性能和約束處理能力還有待提高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于公開一種利用修正的系統(tǒng)誤差更新模型定義二次性能指標(biāo)本技術(shù)提出一種利用修正的系統(tǒng)誤差更新模型定義二次性能指標(biāo)，同時(shí)采用線性矩陣不等式技術(shù)，將性能指標(biāo)最小化問題轉(zhuǎn)化為包含多個(gè)線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化方法，并在每批次結(jié)束時(shí)得到優(yōu)化迭代輸入修正信號(hào)，進(jìn)而提高系統(tǒng)收斂速度的不等長受限批次過程的魯棒優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制方法

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，提供一種不等長受限批次過程的魯棒優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制方法，包括以下步驟：

3、步驟1，在不等長批次過程控制系統(tǒng)中建立狀態(tài)空間模型，

4、

5、其中，k為批次，代表該模型的第k次運(yùn)行，t∈[0，nk]為采樣時(shí)刻，nk是第k個(gè)批次的實(shí)際長度，xk(t)∈rn為該模型的狀態(tài)，uk(t)∈r為該模型的輸入，yk(t)∈r為該模型的輸出，a,b,c為具有相應(yīng)維數(shù)的模型矩陣，且cb≠0，x0是該模型的初始狀態(tài)；

6、步驟2，將步驟1的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為批次表示的提升模型，具體為：

7、基于步驟1中的狀態(tài)空間模型，若每個(gè)批次長度都能達(dá)到期望批次長度n，則設(shè)定此時(shí)的狀態(tài)空間模型的輸出期望軌跡為yd(t),將其轉(zhuǎn)換為批次表示的提升模型：

8、yk＝guk+dk???????????????????????????????????????????????????(2)，

9、其中，

10、yk＝[yk(1)yk(2)…yk(n)]t，為模型的輸出；

11、uk＝[uk(0)uk(1)…uk(n-1)]t,為模型的輸入；

12、dk＝[ca?ca2?…?can-1]tx0,為模型的擾動(dòng)向量；

13、為提升過程矩陣；

14、定義誤差提升向量為:

15、

16、實(shí)際批次長度nk∈[nm,n]，nm為批次長度最小值，則存在τ＝n-nm+1種批次長度，每種批次長度時(shí)間發(fā)生概率為p1,p2,…,pτ，若實(shí)際批次長度不足n時(shí),需要將實(shí)際批次長度補(bǔ)到n,將每批次缺失的輸出使用期望軌跡yd(t)補(bǔ)齊，修改后的誤差提升向量表示為：

17、

18、其中，為一個(gè)隨機(jī)矩陣；

19、接著，引入隨機(jī)變量γk(t)，表示第k批次t時(shí)刻模型是否有輸出，γk(t)＝1表示第k批次t時(shí)刻狀態(tài)空間模型有輸出數(shù)據(jù)，且假定此事件發(fā)生的概率為p(t)；γk(t)＝0表示第k批次t時(shí)刻狀態(tài)空間模型沒有輸出數(shù)據(jù)，此事件發(fā)生的概率為1-p(t)；p(t)通過批次長度的概率來表示為：

20、

21、進(jìn)一步，計(jì)算隨機(jī)矩陣mk的數(shù)學(xué)期望：

22、

23、得到狀態(tài)空間模型的誤差傳遞提升模型：

24、

25、其中，δuk+1＝uk+1-uk，表示批次方向的輸入增量；

26、步驟3，根據(jù)提升模型將飽和約束、批次方向的增量約束、時(shí)間方向的增量約束輸入至提升模型中；

27、步驟4，確定并獲得誤差傳遞提升模型中存在的不確定模型；

28、步驟5，通過定義帶有步驟3中約束條件的性能指標(biāo)，并將誤差傳遞提升模型代入性能指標(biāo)中，得到優(yōu)化迭代輸入更新信號(hào)所需求解的優(yōu)化問題；

29、步驟6，通過將步驟4中的不確定模型的解代入至步驟5中的優(yōu)化問題中，得到含有線性矩陣不等式約束的最小化問題，求解該問題得到魯棒優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制輸入更新信號(hào)。

30、作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟3中：

31、根據(jù)提升模型對(duì)應(yīng)輸入約束條件包括：

32、輸入飽和約束

33、umin≤uk+1≤umax????????????????????????????????????????????????(8)，

34、其中，umax和umin分別是uk+1的上下界，

35、批次方向輸入增量約束：

36、δumin≤δuk+1≤δumax????????????????????????????????????????????(9)，

37、其中，δumax和δumin分別是δuk+1的上下界，

38、時(shí)間方向輸入增量約束：

39、δumin≤δuk+1≤δumax???????????????????????????????????????????(10)，

40、其中，δumax和δumin分別是δuk+1的上下界，δuk+1表示時(shí)間方向輸入增量；

41、將輸入飽和約束、批次方向輸入增量約束和時(shí)間方向輸入增量約束合并為統(tǒng)一的矩陣約束形式：

42、

43、其中，

44、作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟4中，

45、式2中的提升模型中的提升過程矩陣根據(jù)不確定參數(shù)向量θ變化，具體為：

46、g(θ)＝g0+θ1g1+θ2g2+…+θpgp????????????????????????????????(12)，

47、其中，θ＝[θ1θ2θp]t是不確定參數(shù)向量，g0,g1,…,gp表示控制系統(tǒng)中的p個(gè)已知提升過程矩陣；

48、所述提升過程矩陣g(θ)中的不確定模型包括：多面體不確定模型，橢球不確定模型；

49、其中，當(dāng)不確定參數(shù)向量為：

50、

51、此時(shí)，確定提升過程矩陣g(θ)不確定模型為多面體不確定模型；

52、當(dāng)不確定參數(shù)向量為：

53、

54、此時(shí)，確定提升過程矩陣g(θ)不確定模型為橢球不確定模型；

55、其中，是橢球中心，矩陣w的上下界代表橢球的大小和方向。

56、作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟5中，根據(jù)步驟3中的約束條件定義如下二次性能指標(biāo)：

57、

58、然后，定義如下含約束條件的最大-最小優(yōu)化問題，q為誤差加權(quán)矩陣，r為輸入增量加權(quán)矩陣，

59、

60、接著，將誤差傳遞模型代入上述性能指標(biāo)，得到優(yōu)化問題式

61、

62、通過求解該式的優(yōu)化問題，從而得到優(yōu)化的迭代輸入更新信號(hào)δuk+1。

63、作為本發(fā)明的進(jìn)一步改進(jìn)，所述步驟6中，將步驟4的不確定性集合代入至步驟5所需求解的優(yōu)化問題中具體為：

64、針對(duì)多面體不確定性模型θa的優(yōu)化問題，利用三角不等式，具體為

65、

66、因此，該優(yōu)化問題改寫為：

67、

68、利用schur補(bǔ)引理，得到如下含有線性矩陣不等式約束的最小化問題：

69、

70、通過求解該式的最小化問題，得到多面體不確定性約束下的魯棒優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制輸入更新信號(hào)δuk+1；

71、針對(duì)橢球不確定性模型θb的優(yōu)化問題中,具體為：

72、

73、其中，g(δuk+1)＝-q1/2[g1g2gp]δuk+1，h(δuk+1)＝r1/2δuk+1，

74、此時(shí)，需要求解的優(yōu)化問題為：

75、

76、進(jìn)一步利用schur補(bǔ)引理和s-procedure引理，得到如下含有線性矩陣不等式約束的最小化問題：

77、

78、最后，求解該式的最小化問題，得到橢球不確定性約束下的魯棒優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制輸入更新信號(hào)δuk+1。

79、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

80、(1)優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制方法作為一種無固定結(jié)構(gòu)的控制算法，結(jié)合以前批次的信息和系統(tǒng)不確定模型的知識(shí)，能在每一批次結(jié)束后得到迭代控制輸入的優(yōu)化修正信息，可以有效提高系統(tǒng)收斂速度和約束處理能力。

81、(2)該方法通過結(jié)合輸入約束和不確定模型的描述，能夠保證了本方法的具有足夠的魯棒性能和約束處理能力。